劉有亮，胡斌超

(甘肅省水利水電勘測設(shè)計研究院有限責(zé)任公司，蘭州 730000)

0 引 言

隨著工業(yè)迅猛發(fā)展，水資源時空分布極不均勻。長距離輸水工程日益增多，包括提水泵站工程和重力流輸水工程。長距離高揚程提水泵站工程安全運行影響最大的是水錘事故發(fā)生，水錘壓力高達正常壓力的1.5倍以上。泵站水錘包括啟泵水錘、關(guān)閥水錘及事故停泵水錘。事故停泵[1]帶來危害巨大，一旦設(shè)計防護不合理或運行不當(dāng)時，導(dǎo)致管線跑水，停水，嚴重時還導(dǎo)致泵房被淹，造成巨大的經(jīng)濟損失。國內(nèi)外泵站水錘事故也時有發(fā)生，例如：西柏坡電廠補給水系統(tǒng)，管道投入運行后，系統(tǒng)稍有波動，系統(tǒng)出現(xiàn)兩相流使運行不到一年爆管十幾次，最后通過水錘計算分析結(jié)果表明，多次爆管原因是防護設(shè)備設(shè)計不合理產(chǎn)生斷流彌合水錘；美國路易斯安娜州的Ninemile Point電站的循環(huán)水系統(tǒng)因水力過渡過程中產(chǎn)生液柱分離而使系統(tǒng)破壞；長沙五水廠發(fā)生特大淹機停水事故，導(dǎo)致長沙市水廠停產(chǎn)4 d，事后分析，由于水錘防護措施設(shè)置不足導(dǎo)致事故停泵時產(chǎn)生水柱分離彌合水錘。為防止水錘事故發(fā)生，應(yīng)認真分析供水系統(tǒng)水錘，設(shè)計合理、可靠、經(jīng)濟的水錘防護措施。

1 工程概況

引洮供水二期配套秦安縣城鄉(xiāng)供水好地梁工程包括調(diào)蓄水池、水廠、高位水池、自流輸水管線及提水泵站等建筑物。工程線路總長63.01 km，線路中共設(shè)5座加壓泵站。前三級泵站為長距離高揚程梯級泵站。

泵站參數(shù)：一級泵站，設(shè)計流量為0.27 m3/s，設(shè)計揚程為276 m，線路長度為3.15 km；二級泵站，設(shè)計流量為0.27 m3/s，設(shè)計揚程為199 m，線路長度為1.2 km；三級泵站，設(shè)計流量為0.27 m3/s，設(shè)計揚程為246 m，線路長度為7.93 km。三座梯級泵站參數(shù)及泵站內(nèi)設(shè)備見表1。

一級泵站從水廠凈化清水池取水，經(jīng)加壓輸水至二級泵站

表1 泵站參數(shù)及設(shè)備表Tab.1 Parameters and equipment of pump station

前池，二級泵站經(jīng)加壓輸水至三級泵站前池，三級泵站經(jīng)加壓輸水至末端老爺山高位水池。一級、二級泵站供水管線走勢較陡，三級泵站管線長且起伏變化較為復(fù)雜，極易在管道中出現(xiàn)氣體釋放、空穴流、水柱分離等復(fù)雜的水力瞬變現(xiàn)象。三座泵站管線示意圖見圖1。

圖1 泵站管線示意圖Fig.1 Pipeline diagram of pump station

2 計算模型

目前水力過渡過程的計算方法主要是由斯特瑞特和懷利提出的特征線法，是將考慮管路摩阻的水錘偏微分方程，沿其特征線，變換成常微分方程，然后再近似地變換成差分方程，再進行數(shù)值計算。

2.1 水錘基本方程

水錘是壓力管道中水流的一種不穩(wěn)定流動，表達這種不穩(wěn)定水流運動的數(shù)學(xué)方程式成為水錘基本方程。水錘基本方程包括運動方程和連續(xù)方程兩部分。

(1)

(2)

式中：Q為某斷面在時刻t的流量 ；A為管道過流面積；H為相應(yīng)某基準面的某斷面在時刻t的揚程；a為水錘波的傳播速度；x為位置坐標；D為管道直徑；|Q|為流量得絕對值；其正負取決流量Q的方向；f為管道摩阻系數(shù)。

2.2 水錘特征線方程

水錘的計算方法通常可分為解析法、圖解法、電算法和簡易計算法等四類。目前水錘計算主要采用特征線法，該法計算精度高、穩(wěn)定和易于編制電算程序。特征線法主要考慮管道摩阻損失將水錘偏微分方程沿其特征線變換為常微分方程，然后近似變成差分方程，再進行數(shù)值計算。

有限差分方程：

(3)

(4)

令

CP=HA+BQA-RQA|QA|

Cm=HB-BQB-RQB|QB|

有限差分方程可以簡寫為：

C+：HP=CP-BQP

(5)

C-:HP=Cm+BQP

(6)

其中：

上述特征線方程反映了管路中流量和水頭沿特征線的變化規(guī)律，為求得任意時刻的解，還需代入相應(yīng)的邊界條件。

2.3 液控止回偏心半球閥模型

采用特征線法進行電算時，可在計算程序水泵端的邊界調(diào)節(jié)中增加兩階段液控止回偏心半球閥關(guān)閥角度及相對開度系統(tǒng)τ的計算子程序。

設(shè)液控止回偏心半球閥快關(guān)角度β1，快關(guān)時間T1，慢關(guān)角度為β2，慢關(guān)時間T2，閥門的開度系數(shù)τ可由以下計算過程得。

(1)若計算時間T≤T1，則閥處于快關(guān)階段，關(guān)閉角為：

(7)

式中：β1/T1為快關(guān)階段閥門的關(guān)閉速度，由閥門關(guān)閉角度與流量系數(shù)的關(guān)系曲線α-Cd曲線輸入數(shù)據(jù)表，采用三點插值的方法，可求出對應(yīng)于此關(guān)閉角的流量系數(shù)Cd。設(shè)已知臨近數(shù)據(jù)點的關(guān)閉角為α0、α1、α2，相應(yīng)的流量系數(shù)為Cd0Cd1Cd2，則α相應(yīng)的流量系數(shù)Cd為：

(8)

對應(yīng)閥門的相對開度系數(shù)可由下式計算：

(9)

(2)若計算時間T>T1，且T≤T1+T2，閥門處于慢關(guān)階段，閥門關(guān)閉角度為：

(10)

閥關(guān)閉角α確定后，可由式(8)、(9)計算確定相應(yīng)的閥門流量系數(shù)Cd和開度系數(shù)τ。

(3)若計算時間T>T1+T2，則慢關(guān)階段閥門處于全閉狀態(tài)，τ=0。

將上述得到的τ值分別代入水泵端的邊界條件方程即可分析計算兩階段關(guān)閥情況下的停泵水錘。

2.4 空氣閥模型

空氣閥的數(shù)值模擬是由E.B.Wylie和V.L.Streeter提出的數(shù)學(xué)模型，該模型基于以下4個假設(shè)[2]：①空氣閥是理想氣體且進出空氣閥是等熵過程；②管內(nèi)空氣溫度始終保持不變；③進入管內(nèi)的空氣滯留在空氣閥附近；④水體表面的高度基本保持不變,空氣體積和管段里液體體積相比很小。空氣閥數(shù)學(xué)模型見圖2。

圖2 空氣閥數(shù)學(xué)模型Fig.2 Mathematical model of air valve

空氣以亞音速等熵流進(P0>P>0.528P0):

(11)

空氣以臨界流速等熵流進(P≤0.528P0)：

(12)

(13)

(14)

空氣進入管道，在空氣排出管道前，都滿足氣體狀態(tài)方程：

PV=mRT

(15)

式中：m為空氣質(zhì)量；V為空氣體積，則有：

P[Vi+0.5Δt(Qi-Qpxi-Qppi+Qpi)]=

(16)

將上式(7)聯(lián)合壓力管道的相容性方程，可求得節(jié)點壓力，還可得出空氣質(zhì)量流量計節(jié)點水頭。

2.5 壓力波動預(yù)止閥模型

壓力波動預(yù)止閥是水泵事故停泵后管道壓力下降提前打開，讓返回的水流直接泄放到外界，從而消除高壓水錘。

瞬變流過程中，條件滿足式(17)，壓力波動預(yù)止閥動作開啟。式中：x為開啟設(shè)定壓力系數(shù)，0

HP1,NS≤x(HP1,NS)0

(17)

(18)

式中：Q0為流量；H0為損失壓力；Cd為閥門流量系數(shù)；AG為閥門開啟面積。

定義量綱一的閥門開度為：

(19)

正向流動的孔口方程為：

(20)

管道的相容性方程為：

C+：HP1=CP-BQP1

(21)

C-：HP1=CM+BQP1

(22)

聯(lián)立方程(19)，(20)，(21)：

QP1,NS=-CV(B1+B2)+

(23)

(24)

負壓流動的孔口方程為：

(25)

聯(lián)立方程(21)，(22)，(25)：

我們應(yīng)該遵照我們本性的意愿而生活，即應(yīng)該追求過一種優(yōu)美而高尚的生活，要能做到這一點，就是要促使自己的內(nèi)在靈魂合乎自然地生長起來。但是，人是不能靠自己孤獨的生活而促使內(nèi)在靈魂的生長的，“在本性上而非偶然地脫離城邦的人，他要么是一位超人，要么是一個惡人?！@種人就仿佛棋盤中的孤子?！盵2](P6)只有在政治共同體的活動中，人們才具有了過好生活的最終可能性。

QP1,NS=CV(B1+B2)-

(26)

求解出流量Q，將其代入管道相容性方程即可求得壓力水頭H。

3 水錘分析及防護措施

長距離高揚程泵站輸水系統(tǒng)由于輸水管線較長，揚程較大，管線沿程損失也較高，管道內(nèi)很容易發(fā)生復(fù)雜的水力瞬變現(xiàn)象，尤其是事故停泵時斷流彌合水錘，嚴重危害工程的運行及安全。水錘現(xiàn)象是由于壓力管道中流速劇烈變化引起動量轉(zhuǎn)換，從而在管路中產(chǎn)生一系列壓力交替變化的水力撞擊現(xiàn)象。泵站事故停泵水錘受很多因素影響，如：水泵參數(shù)(流量、揚程、效率)、電機參數(shù)(轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)動慣量)、管線參數(shù)(管材、管徑、壁厚)等等。本工程三座泵站水泵和電機參數(shù)見表1，管道內(nèi)徑為537～586 mm，管道壁厚為9～12 mm，管材均為涂塑復(fù)合鋼管。工程中三座泵站揚程均較高，水泵水口閥門壓力等級為4.0 MPa，高壓力等級水泵出口工作閥選用液控止回偏心半球閥，偏心半球閥在關(guān)閥點附近阻力損失變化比較均勻，關(guān)閥壓力上升較小。泵站事故停泵時水錘現(xiàn)象(管線壓力和水泵倒轉(zhuǎn))如何，首先在無任何水泵出口工作閥及水錘防護設(shè)備時對泵站進行水錘模擬分析計算；其次是增加水泵出口工作閥進行模擬分析以此確定最佳閥門的關(guān)閥規(guī)律；最后是增設(shè)水錘防護設(shè)備使管線壓力、水泵倒轉(zhuǎn)速滿足事故停泵后規(guī)范要求。

本工程三座泵站同時事故停電后，分三種工況分別計算，工況一：水泵出口液控止回偏心半球閥拒動(不動作)；工況二：液控止回偏心半球閥按兩階段關(guān)閥，管線無水錘防護設(shè)備；工況三：液控止回偏心半球閥按兩階段關(guān)閥，管線設(shè)有空氣閥及壓力波動預(yù)止閥等水錘防護設(shè)備。通過工況一的計算可以分析出泵站水流開始倒流時間，水泵倒轉(zhuǎn)情況，水流開始倒流時間可以給閥門關(guān)閥規(guī)律提供參考；工況二的計算可以通過不同關(guān)閥規(guī)律得出液控止回偏心半球閥二階段關(guān)閥的最佳關(guān)閥規(guī)律[3]；工況三是根據(jù)工況一和工況二的計算結(jié)果逐一增設(shè)合理的水錘防護設(shè)備，使得計算結(jié)果滿足設(shè)計規(guī)范。

3.1 工況一(泵控閥拒動+無水錘防護設(shè)備)

事故停泵后，若水泵后工作閥門拒動(不動作)，壓力管路中的水流在水泵失去原動力后依靠慣性逐漸減慢向前流動，水流逐漸降為零，然后水流在重力水頭作用下開始倒流，水泵開始倒轉(zhuǎn)。通過模擬分析，三座泵站管線倒流量與時間曲線見圖5。事故停泵后，一級泵站1.61 s時管線水開始倒流，5.2 s時水泵開始倒轉(zhuǎn)；二級泵站2.11 s時管線水開始倒流，3.98 s時水泵開始倒轉(zhuǎn)；三級泵站2.83 s時管線水開始倒流，9.9 s時水泵開始倒轉(zhuǎn)。三座泵站水泵發(fā)生倒轉(zhuǎn)時間均晚于管線水開始倒流時間，這取決于水泵全特性曲線，水泵的全特性曲線是水泵比轉(zhuǎn)速的函數(shù)。

從圖3可以看出，事故停泵后三座泵站在閥門拒動工況下管線倒流量均較大，導(dǎo)致水泵產(chǎn)生嚴重倒轉(zhuǎn)。從圖3可以分析得到管線倒回流量值與管線長度及機組轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)，二級泵站管線長度較短損失小，機組轉(zhuǎn)動慣量也相對較小，管線倒回流量值就越大。三級泵站倒流曲線變化復(fù)雜，這與三級泵站較為復(fù)雜的管線起伏有關(guān)，管線起伏點由于壓迫線高程接近管中心線高程，該點極易被拉斷，彌合，使得管道內(nèi)壓力和流速(流量)震蕩。機組的最大倒轉(zhuǎn)速就是飛逸轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速大小與水倒流能量和倒回水流克服摩擦損失所決定。

圖3 事故停泵后倒流曲線Fig.3 Reverse flow curve after accident stopping pump

事故停泵后三座泵站輸水管線高低壓力包絡(luò)線見圖4、5、6。

圖4 一級泵站壓力包絡(luò)線圖Fig.4 Pressure envelope diagram of first pumping station

圖5 二級泵站壓力包絡(luò)線圖Fig.5 Pressure envelope diagram of second pumping station

圖6 三級泵站壓力包絡(luò)線圖Fig.6 Pressure envelope diagram of third pumping station

從圖4和圖5可以看出二級泵站管線負壓段明顯多于一級泵站，這是因為一級泵站管線先陡后緩，二級泵站管線先緩后陡，事故停泵后管線凸起部分降壓過多。因此在設(shè)計中應(yīng)合理比選線路，盡可能使管線先緩后陡。

從表2可以看出一級、二級泵站最大壓力分別為設(shè)計壓力的1.2和1.1倍，滿足規(guī)范要求，但一級和二級泵站最小壓力和水泵倒轉(zhuǎn)速均超過規(guī)范允許值；三級泵站最大壓力為設(shè)計壓力的1.6倍，超過規(guī)范要求，且最小壓力和水泵倒轉(zhuǎn)速也超過規(guī)范允許值。從以上計算結(jié)果可以分析出一級、二級泵站管線相對較短，無明顯起伏，壓力升高不明顯；三級泵站管線較長，起伏明顯，壓力升高明顯，主要原因是由于水流拉斷產(chǎn)生彌合水錘。三座泵站在水泵出口工作閥門拒動工況下均存在一定負壓，且水泵倒轉(zhuǎn)十分嚴重。

表2 工況一結(jié)算結(jié)果Tab.2 Settlement result of first condition

3.2 工況二(泵控閥動作+無水錘防護設(shè)備)

三座泵站水泵后閥門均采用液控止回偏心半球閥，閥門關(guān)閉規(guī)律為兩階段關(guān)閉。事故停泵后，液控閥在液壓作用下快關(guān)至較小開度，然后慢速關(guān)完。二階段關(guān)閥能有效降低倒流量和機組的倒轉(zhuǎn)速，閥后水錘升壓也相應(yīng)減小。根據(jù)工況一計算結(jié)果，三座泵站事故停泵后管線水流倒流時間均較短，因此需要在水倒流前將閥門快速關(guān)閉一定角度，三座泵站液控止回偏心半球閥最優(yōu)關(guān)閉規(guī)律通過不同關(guān)閥時間分析對比確定為：一級、二級泵站均采用第一階段3～5 s關(guān)75%，第二階段20 s關(guān)25%；三級泵站第一階段采用3～5 s關(guān)80%，第二階段60～130 s關(guān)20%。事故停泵后三座泵站輸水管線高低壓力包絡(luò)線見圖4、5、6。計算結(jié)果見表3。

表3 工況二結(jié)算結(jié)果Tab.3 Settlement result of second condition

從表3計算結(jié)果可以看出，和工況一的計算結(jié)果相比，液控閥按二階段關(guān)閥后，三座泵站水泵最大倒轉(zhuǎn)速明顯降低。一級、二級泵站液控閥動作后閥后最大壓力值升高，由于液控閥關(guān)閥引起關(guān)閥水錘；該工況下三級泵站最大壓力相比工況一降低，是因為液控閥關(guān)閥過程使得管線倒流受到一定阻礙，削弱了管線水流倒流拉斷彌合后水錘壓力，由此可以判斷三級泵站在事故停泵后壓力升高斷流彌合水錘占主要因素。關(guān)閥水錘壓力可通過優(yōu)化二階段關(guān)閥規(guī)律適當(dāng)降低，但不能保證消減正壓到允許范圍內(nèi)，這就需要考慮設(shè)水錘壓力泄放設(shè)備，如壓力波動預(yù)止閥、空氣罐等。從壓力包絡(luò)線圖4,5,6看出三座泵站管線均出現(xiàn)不同程度負壓，管線多處負壓-10 m，低于飽和蒸汽壓力，管線水流被拉斷，拉斷的水流再次彌合后便產(chǎn)生彌合水錘[4]，因此需要增設(shè)水錘防護設(shè)備來消除管線負壓，常用消除管線負壓的設(shè)備有空氣閥、單向調(diào)壓塔和空氣罐等。

3.3 工況三(泵控閥動作+水錘防護設(shè)備)

泵站常用的水錘防護設(shè)備有空氣閥、壓力波動預(yù)止閥、單向調(diào)壓塔、空氣罐等?？諝忾y[5]用來排出管線空氣和管線出現(xiàn)負壓補氣。高揚程長距離泵站事故停泵后，管線產(chǎn)生很大的壓差，部分管線出現(xiàn)嚴重負壓，斷流彌合后產(chǎn)生彌合水錘，通常在管線沿線設(shè)置空氣閥和水泵后設(shè)置液控止回偏心半球閥，可以把系統(tǒng)最低壓力和最大倒轉(zhuǎn)速控制在合理范圍內(nèi)[6-8]。壓力波動預(yù)止閥[9]、單向調(diào)壓塔和空氣罐均可以有效防護關(guān)閥產(chǎn)生系統(tǒng)最高壓力。由于工程受地形、資金緊缺等條件限制，單向調(diào)壓塔及空氣罐成本均較高，本工程三座梯級泵站均采用2臺DN200 mm壓力波動預(yù)止閥，壓力波動預(yù)止閥型號是WW-8″-835-Y，低壓開啟壓力≥0.2 MPa,高壓開啟壓力0～4.0 MPa，開啟時間均為1s，關(guān)閉壓力0～2.5 MPa，關(guān)閉時間≥60 s。通過工況二模擬分析最低瞬態(tài)壓力變化的動畫過程逐步分析出三座梯級泵站輸水管線負壓發(fā)生的位置，一級泵站共設(shè)有7個空氣閥(0+030, 0+839，1+566, 2+083, 2+857, 2+966,3+086)，二級泵站共設(shè)有5個空氣閥(3+149,3+629,3+883,4+058,4+212)，三級泵站共設(shè)有10個空氣閥(4+344, 5+144, 6+240, 7+160, 8+022, 8+406, 9+563,10+376,11+082,12+032)，空氣閥規(guī)格均為DN80 mm，型號為FOX-3F(復(fù)合型空氣閥)和FOX-3F-AS(防水錘型空氣閥)，空氣閥在管線的位置見圖7。壓力波動預(yù)止閥和空氣閥均為BERMAD生產(chǎn)。

圖7 空氣閥位置示意圖Fig.7 Schematic diagram of air valve position

事故停泵后三座泵站輸水管線高低壓力包絡(luò)線見圖4、5、6。計算結(jié)果見表4。

表4 工況三結(jié)算結(jié)果Tab.4 Settlement result of third condition

從壓力包絡(luò)線圖4,5,6和計算結(jié)果表4可以看出，水泵后設(shè)置液控止回偏心半球、管線設(shè)有空氣閥、泵站匯總管上設(shè)有壓力波動預(yù)止閥后，管線最大瞬態(tài)壓力明顯降低，管線負壓值也控制在-2 m以上，水泵倒轉(zhuǎn)速也有進一步的降低。由此看出管線上合理的布設(shè)空氣閥能有效消除大部分負壓，降低水流拉斷引起彌合水錘發(fā)生的隱患；泵站后匯總管設(shè)置壓力波動預(yù)止閥，能有效降低液控閥關(guān)閥引起的關(guān)閥水錘壓力和斷流彌合產(chǎn)生的巨大水錘壓力，同時也使機組最大倒轉(zhuǎn)速得到一定程度的控制。

4 結(jié) 論

(1)高揚程長距離泵站在設(shè)計時應(yīng)比選線路，有多條線路時盡可能選擇先緩后陡且無過多起伏的路線，事故停泵后管線的負壓不是很明顯。

(2)液控止回偏心半球閥在關(guān)閥點附近阻力損失變化比較均勻，關(guān)閥時升壓小；液控閥具有優(yōu)越的兩階段關(guān)閥控制精度。液控閥在本工程事故停泵中有效降低了管線壓力升高，極大地降低了水泵倒轉(zhuǎn)速。二階段最佳關(guān)閥規(guī)律需通過多個關(guān)閥規(guī)律組合模擬分析確定一個范圍。本工程選用二階段液控止回偏心半球閥是可行且合理的。

(3)空氣閥的設(shè)置位置及數(shù)量需通過軟件分析找出管線水流隨時間拉斷點，從第一個拉斷點逐一設(shè)置空氣閥模擬分析，直到消除管線絕大部分負壓。通過軟件模擬分析合理地設(shè)置空氣閥位置及數(shù)量，從而節(jié)省投資。

(4)空氣閥和壓力波動預(yù)止閥在本工程事故停泵時消除管線負壓和降低關(guān)閥引起水錘升壓發(fā)揮著重要作用。對于資金緊缺的工程，相比單向調(diào)壓塔和空氣罐選擇壓力波動預(yù)止閥是一個很好的選擇。

但在長距離高揚程泵站中對此類水錘防護設(shè)備的可靠性要求比較高，本工程設(shè)備為以色列伯爾梅特純進口設(shè)備。

(5)通過本工程事故停泵水力過渡過程計算，采用液控止回偏心半球閥、空氣閥、壓力波動預(yù)止閥聯(lián)合防護較好地滿足了系統(tǒng)的停泵水錘防護要求，為長距離、高揚程梯級泵站水錘防護設(shè)備選擇提供了參考。