馮家齊， 何 爍， 林 銳， 許澤宇， 高 紅， 李英姿

（北京航空航天大學(xué)a.宇航學(xué)院；b.機(jī)械工程及自動化學(xué)院；c.物理學(xué)院，北京100191）

0 引 言

測量冰的熔解熱涉及熱學(xué)實(shí)驗(yàn)的若干個(gè)基本內(nèi)容，其基礎(chǔ)性質(zhì)突出，無論是實(shí)驗(yàn)原理和方法，儀器構(gòu)造和使用，還是操作技巧和參量選擇，都對熱學(xué)實(shí)驗(yàn)有普遍意義［1］。以往學(xué)生實(shí)驗(yàn)中用到的儀器簡易，實(shí)驗(yàn)操作煩瑣，實(shí)驗(yàn)人員很難做到精準(zhǔn)定時(shí)測溫，因此溫度測量隨機(jī)誤差大，造成實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對誤差多在5%左右［2-3］。當(dāng)今這個(gè)智能化程度不斷提升的時(shí)代，智能硬件設(shè)備因其處理效率高、人為誤差小的特點(diǎn)，被廣泛用于數(shù)據(jù)的采集與處理［4］。將單片機(jī)相關(guān)技術(shù)引入該實(shí)驗(yàn)，利用單片機(jī)定時(shí)采樣準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，提高數(shù)據(jù)測量精度，在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后將存儲的數(shù)據(jù)導(dǎo)入計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，即可得出熔解熱測定結(jié)果，這樣能縮短實(shí)驗(yàn)周期，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究初始參數(shù)不同對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響［5-8］。在教學(xué)實(shí)踐中，新型測溫方法同樣有助于加快學(xué)生實(shí)驗(yàn)進(jìn)程，讓學(xué)生省去了煩冗的計(jì)算過程，為老師和學(xué)生之間的交流互動提供了一種更加快捷直觀的方式，推動了該教學(xué)實(shí)驗(yàn)的發(fā)展。

1 實(shí)驗(yàn)原理

單位質(zhì)量的晶體物質(zhì)在熔點(diǎn)時(shí)從固態(tài)全部變成液態(tài)所需要的熱量，叫作該晶體物質(zhì)的熔解熱。測定冰的熔解熱采用混合量熱法，通過量熱器構(gòu)建孤立系統(tǒng)，在量熱器中，熱容已知的物質(zhì)釋放或吸收的熱量：

式中：CS為熱容；δT 為溫度改變量。由于孤立系統(tǒng)與外界無熱量交換，因此系統(tǒng)內(nèi)熱量傳遞守恒［1］。

設(shè)量熱器內(nèi)冰塊質(zhì)量為M，初溫為T1，水的質(zhì)量為m，初溫為T2，冰塊熔化后系統(tǒng)平衡溫度為T3，設(shè)量熱器內(nèi)筒與攪拌器的質(zhì)量分別為m1、m2，比熱容分別為c2、c2，溫度計(jì)熱容為δm，實(shí)驗(yàn)條件下冰的比熱容為C，熔點(diǎn)為T0，水的比熱容為c0，則熱平衡方程為：

式中，L為冰的熔解熱。取冰的熔點(diǎn)T0= 0 ℃，則冰的熔解熱為：

2 測溫方法的改進(jìn)

實(shí)際制作的量熱器不可能完全絕熱，因此與外界存在熱交換，需要進(jìn)行散熱修正。由牛頓冷卻定律可知，當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)外溫差較小時(shí)，散熱速率與溫差成正比，即

式中：δq為系統(tǒng)散失的熱量；δt 為時(shí)間間隔；K 為散熱常數(shù)；T、θ分別為系統(tǒng)與環(huán)境溫度。

如圖1 所示，粗實(shí)線為系統(tǒng)溫度變化曲線，根據(jù)牛頓冷卻定律，系統(tǒng)在t2～t3時(shí)段內(nèi)釋放的熱量：

為把系統(tǒng)與環(huán)境交換熱量的過程與冰融化的過程分割開，t2～t3時(shí)段溫度變化曲線修正為細(xì)實(shí)線，令S3= S1+ S2，則等效系統(tǒng)在t2～t3時(shí)段釋放熱量等于Q。此時(shí)，系統(tǒng)溫度從T′2降至T′3由冰熔化造成，與系統(tǒng)和外界的熱交換無關(guān)。

圖1 溫度修正

2.1 原測溫方法

為得到修正溫度T′2、T′3，先向量熱器內(nèi)倒入適量溫水，每隔15 s 記錄一次溫度，2 min 左右后投冰，記錄投冰時(shí)刻t2，保持15 s一次的測溫頻率直至系統(tǒng)溫度開始回升，記錄升溫時(shí)刻t3，此后再以同樣的時(shí)間間隔記錄2 min 左右，得到溫度采樣點(diǎn)若干，如圖2 所示，再根據(jù)有限點(diǎn)繪制系統(tǒng)溫度變化曲線，按照修正方法得到T′2與T′3。

圖2 人工定時(shí)測溫?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)記錄

原測溫方法為人工定時(shí)測溫，存在很多缺陷與不足。實(shí)驗(yàn)操作人員需要同時(shí)進(jìn)行攪拌，計(jì)時(shí)間與溫度記錄工作，在投冰時(shí)，很難準(zhǔn)確記錄投冰時(shí)刻t2和對應(yīng)溫度T2；而冰塊完全熔化后，很難準(zhǔn)確記錄升溫時(shí)刻t3和對應(yīng)溫度T3。且每隔15 s記錄一次溫度也存在較大的時(shí)間誤差，因此根據(jù)這些采樣點(diǎn)繪制的系統(tǒng)溫度變化曲線誤差很大。

2.2 改進(jìn)后的測溫方法

為解決原測溫方法中的諸多不足，搭建一套基于單片機(jī)控制的熔解熱測定平臺。該平臺能較精確、快速地測量冰的熔解熱中的溫度信息，同時(shí)能將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲分析，其操作簡單，數(shù)據(jù)處理方便，使用該平臺能快速獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)果，方便實(shí)驗(yàn)員指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向?qū)Ρ葘?shí)驗(yàn)。

搭建熔解熱測定平臺分為以下3 個(gè)部分：處理器模塊，測溫模塊和存儲模塊。圖3 所示為平臺的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖3 熔解熱測定平臺結(jié)構(gòu)示意圖

處理器模塊采用STC89C51 芯片。能為嵌入式控制系統(tǒng)提供靈活且價(jià)廉的方法［9］。測溫模塊采用DS18B20 溫度傳感器。其內(nèi)部的晶振頻率受溫度影響，通過計(jì)數(shù)器統(tǒng)計(jì)單位時(shí)間內(nèi)的振蕩頻率，再經(jīng)由數(shù)值計(jì)算轉(zhuǎn)換為對應(yīng)溫度數(shù)據(jù)，其分辨率為0.062 5 ℃，單次溫度轉(zhuǎn)換最長耗時(shí)93.75 ms［10］。存儲模塊采用SD卡及U盤插口一體化的存儲接收系統(tǒng)。該模塊是一個(gè)獨(dú)立的系統(tǒng)，通過與主機(jī)的串口通信進(jìn)行數(shù)據(jù)存儲，在保證高頻存儲的同時(shí)有效避免了共用一套處理器產(chǎn)生的時(shí)序干擾。

將各模塊組裝后得到熔解熱測定平臺如圖4 所示。利用該平臺進(jìn)行熔解熱測定，實(shí)驗(yàn)流程如圖5 所示。向量熱器倒入溫水后，將熔解熱測定平臺的測溫探頭伸入水中，打開儀器開關(guān)，內(nèi)部電路就會按照設(shè)定好的頻率進(jìn)行溫度采樣。約2 min 后投入冰塊，待系統(tǒng)溫度回升1 ～2 min后按下模式轉(zhuǎn)換開關(guān)，此時(shí)測定平臺停止溫度采樣，通過按鍵輸入溫水質(zhì)量，冰塊初溫等已知參數(shù)，完成整個(gè)實(shí)驗(yàn)所需的數(shù)據(jù)采集工作。

圖4 熔解熱測定平臺實(shí)物圖

圖5 新型測溫方法流程圖

熔解熱測定平臺采集的溫度數(shù)據(jù)如圖6 所示，相較于原測溫方法，新型測溫方法采樣點(diǎn)數(shù)量顯著增多，對系統(tǒng)溫度變化曲線的刻畫更為精準(zhǔn)。

圖6 單片機(jī)定時(shí)測溫?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)記錄

隨后，將熔解熱測定平臺保存的數(shù)據(jù)上傳至計(jì)算機(jī)，通過計(jì)算機(jī)編寫的程序自動得出修正溫度T′1、T′3。處理程序的算法原理如下：根據(jù)系統(tǒng)散熱修正原理，可將溫度變化曲線分成3 部分，①為投冰前系統(tǒng)的散熱曲線，數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為N；②為投冰后系統(tǒng)內(nèi)冰塊熔解降溫曲線，數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為M；③為系統(tǒng)的升溫曲線，數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為K。對M 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與K 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分別做一元線性回歸，得到降溫曲線T″2T2和升溫曲線T3T″。為找到修正溫度T′2與T′3，必須確定兩者對應(yīng)的時(shí)刻t，即找到滿足t3= t1+ t2的時(shí)間點(diǎn)t，由于單片機(jī)每隔1 s向電腦發(fā)送一個(gè)溫度數(shù)據(jù)，因此可將面積t1+ t2近似看成多個(gè)長方形面積的和，長方形的長為1 s 的時(shí)間間隔，高為對應(yīng)直線T″2T2的值與對應(yīng)實(shí)際溫度值之差；t3做同理近似，近似方法示意圖如圖7 所示。

圖7 面積近似替代方法

運(yùn)用此算法遍歷區(qū)間［t2，t3］即可得到滿足要求的時(shí)間點(diǎn)t，帶入回歸直線T″2T2，T3T″3即可得到修正溫度T′2與T′3，根據(jù)式（3）即可算出冰的熔解熱L。由于采樣點(diǎn)多，溫度變化曲線能較好反映真實(shí)變化情況，新算法的隨機(jī)誤差小。

改進(jìn)后的測溫方法采樣周期短，測溫精度高，測溫時(shí)刻準(zhǔn)確。并且無須手動計(jì)時(shí)和人工記錄溫度，借助熔解熱測定平臺自動采集并存儲溫度數(shù)據(jù)，減少了人為誤差。相比之前測溫方法的數(shù)據(jù)處理，新方法的后續(xù)處理程序能自動獲取更為準(zhǔn)確的投冰時(shí)刻（溫度驟降起始點(diǎn)）和升溫時(shí)刻（溫度降至最低點(diǎn)后開始回升的轉(zhuǎn)折點(diǎn)）。因此，繪制出的系統(tǒng)溫度變化曲線更貼近理論結(jié)果，得出的數(shù)據(jù)也就更接近真實(shí)情況。

3 新舊測溫方法對比實(shí)驗(yàn)

為檢驗(yàn)改進(jìn)后的測溫方法是否優(yōu)于原測溫方法，進(jìn)行了多組對比實(shí)驗(yàn)。在同一環(huán)境下，用同一量熱器，分別采用原方法和新方法進(jìn)行溫度采樣，如此保證了除溫度數(shù)據(jù)外，其他實(shí)驗(yàn)條件的一致性［11］。

部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果如圖8 和表1 所示，其中：m1為內(nèi)筒質(zhì)量；m2為內(nèi)筒與溫水的質(zhì)量之和；m3為內(nèi)筒，溫水及冰塊的質(zhì)量和；T1為冰塊初溫；T′2為系統(tǒng)的修正初溫；T′3為系統(tǒng)的修正末溫；L 為冰的熔解熱；δ為實(shí)驗(yàn)誤差。

圖8 新舊測溫方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比圖

通過對比可知，在其他物理?xiàng)l件相同時(shí)，測定平臺測溫和人工定時(shí)測溫得到的修正溫度不同，將新測溫方法得到的修正溫度代入計(jì)算，得到的熔解熱值誤差普遍低于原有方法。由此說明：采用新型測溫方法能有效降低測溫過程中的整體誤差［12］，提高準(zhǔn)確度。

表1 對比實(shí)驗(yàn)部分原始數(shù)據(jù)及處理結(jié)果

4 結(jié) 語

本文通過改進(jìn)測溫方法以單片機(jī)為核心的測定平臺代替人工進(jìn)行溫度采樣，避免了實(shí)驗(yàn)操作煩瑣、測溫間隔誤差大等問題。實(shí)驗(yàn)測試和對比結(jié)果表明，新測溫方法實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)溫度變化曲線的準(zhǔn)確繪制，有效降低了溫度測量誤差。該熔解熱測定平臺具有溫度采樣精確、數(shù)據(jù)存儲和處理方便快捷、造價(jià)成本低廉且程序易于拓展等優(yōu)點(diǎn)，學(xué)生采用該方法后，很大程度地提升了實(shí)驗(yàn)效率，減小了實(shí)驗(yàn)誤差，這將有助于提高學(xué)生對實(shí)驗(yàn)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的認(rèn)知。