于金恒，楊 啟，陳新權(quán)，歐陽義平

(上海交通大學(xué)，上海 200240)

0 引 言

國內(nèi)外疏浚清淤和填海造地工程的廣泛開展，推動了疏浚技術(shù)與裝備的快速發(fā)展。“十三五”以來，我國著力于加強(qiáng)河湖水生態(tài)保護(hù)與修復(fù)，政府要求采取環(huán)保疏浚方式，減少疏浚過程中底泥對水體的渾濁擾動和二次污染。疏浚抓斗適用于湖河環(huán)保疏浚，但封閉式設(shè)計(jì)也將導(dǎo)致更多土體在斗內(nèi)堆積，推壓阻力計(jì)算問題急需解決。

推壓阻力由于抓斗底板推壓土體破壞變形而產(chǎn)生，與切入阻力、摩擦阻力等共同組成疏浚抓斗挖掘總阻力[1]。推壓阻力計(jì)算目前主要分為剛體靜力學(xué)方法和極限平衡方法[2]。剛體靜力學(xué)方法假設(shè)土體抗剪能力達(dá)到最大值時出現(xiàn)料楔滑移，對此時滑移的三角形剛體料楔進(jìn)行受力分析，計(jì)算推壓阻力[3]。暢啟仁、肖乾信等分析散貨抓斗抓取物料過程中料楔滑移及受力情況，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出推壓阻力公式[1，4]。胡捷運(yùn)用模型實(shí)驗(yàn)的方法，對散貨抓斗在取料過程中推壓阻力及挖掘曲線做了定性的分析[5]。荷蘭代爾夫特大學(xué)Miedema等針對重力式疏浚抓斗開展實(shí)驗(yàn)研究，基于孔隙水壓力和邊界料楔現(xiàn)象從本構(gòu)關(guān)系上計(jì)算推壓阻力[6-7]。張海寧采用Miedema方法計(jì)算重力式疏浚抓斗推壓阻力，并利用LS-DYNA軟件進(jìn)行了數(shù)值模擬[8]。極限平衡方法與擋土墻原理結(jié)合，在抓斗開發(fā)設(shè)計(jì)及工程實(shí)際中應(yīng)用廣泛。堆土機(jī)械、挖掘機(jī)械廣泛應(yīng)用朗肯擋土墻理論，假設(shè)擋土墻垂直計(jì)算推壓阻力，在疏浚抓斗上應(yīng)用計(jì)算結(jié)果誤差較大[9]。上海海事大學(xué)郭廣松針對重力式長撐桿疏浚抓斗引入庫倫擋土墻理論，假設(shè)擋土墻轉(zhuǎn)動，得到推壓阻力計(jì)算的庫倫解[10]。許炎林、毛晶將庫倫擋土墻理論應(yīng)用于動力式液壓疏浚抓斗推壓阻力計(jì)算[11-12]。武漢理工大學(xué)計(jì)三有基于散體變形理論假設(shè)，采用對數(shù)夾層機(jī)構(gòu)模擬土體破壞面，建立了重力式長撐桿疏浚抓斗推壓阻力計(jì)算模型[2]。姜益改進(jìn)了計(jì)三有的方法，考慮了斗內(nèi)土體堆積影響，提出將斗內(nèi)土體堆積僅以重力形式外加到推壓阻力上[13]。

綜上所述，國內(nèi)外疏浚抓斗推壓阻力研究仍不完善，斗內(nèi)土體堆積對推壓阻力的影響被長期忽略。剛體靜力學(xué)方法假設(shè)的直線滑移面與實(shí)際土體破壞曲面不符，目前在抓斗開發(fā)設(shè)計(jì)中應(yīng)用較少；擋土墻理論和極限分析方法應(yīng)用廣泛，但目前該方法的各類模型均未能充分體現(xiàn)斗內(nèi)被挖掘土體堆積帶來的推壓阻力增加，導(dǎo)致阻力計(jì)算結(jié)果較實(shí)際偏小。本文通過改進(jìn)現(xiàn)有推壓阻力模型，引入各抓斗開度下堆積角β和擋土墻長度LB1C，利用新的擋土墻長度LB1C推壓堆積后形成新的土體模型，對比分析各算法推壓阻力計(jì)算結(jié)果及推壓阻力各成分計(jì)算結(jié)果，提高抓斗開合過程中載荷計(jì)算的準(zhǔn)確性。

1 推壓阻力計(jì)算模型

1.1 極限分析法原理

圖1所示的環(huán)保型閉式動力疏浚抓斗左右對稱，左、右顎瓣繞中心鉸點(diǎn)O以固定角速度ω旋轉(zhuǎn)直至閉合，抓斗依靠液壓力和重力實(shí)現(xiàn)開合，被挖掘土體被堆積到斗內(nèi)。抓斗底板受到的推壓阻力R與土體極限破壞載荷P大小相等、方向相反。

用傳統(tǒng)塑性極限分析方法求解抓斗底板的推壓阻力，假設(shè)土體為理想塑性材料，滿足Mohr-Coulomb屈服條件，假設(shè)土體破壞前后物理性質(zhì)不變。針對擋土墻長度LBC推壓土體BEECC的破壞過程，假設(shè)一系列土體破壞面形狀，并由虛功率原理求解各破壞面對應(yīng)的破壞載荷，上限定理求解出其中的最小值，即土體極限破壞載荷P1[2]，則任一抓斗開度下推壓阻力R1為

(1)

式中：B為垂直紙面方向的抓斗刃口長度；Kγ1、Kc1分別為容重系數(shù)γ、黏聚力系數(shù)c引起的推壓阻力、重力成分系數(shù)、黏性成分系數(shù)，與土體破壞面形狀、抓斗挖掘深度及開度、土壤特性有關(guān)。

在連續(xù)挖掘作業(yè)中，被挖掘土體會在斗內(nèi)堆積，傳統(tǒng)推壓阻力計(jì)算方法忽略了該影響，導(dǎo)致結(jié)果偏小。姜益提出將堆積形成的土體B1E2EB重力附加到傳統(tǒng)推壓阻力計(jì)算結(jié)果上[13]，即式(2)。該方法反映了推壓阻力重力成分受土體堆積的影響，但其假設(shè)堆積角β等于0，擋土墻長度仍取LBC，未能體現(xiàn)推壓阻力黏性成分受土體堆積的影響。

(2)

本文考慮斗內(nèi)土體堆積影響，通過分析斗內(nèi)土體運(yùn)動及堆積特性，求解各抓斗開度下堆積角β和擋土墻長度LB1C。此時，擋土墻推壓土體破壞模型發(fā)生了改變，擋土墻長度LB1C較LBC大，被推壓土體改為堆積后形成的土體B1E2ECC，Kγ3、Kc3隨此時土體破壞面形狀改變，得到任一抓斗開度下推壓阻力R3：

(3)

1.2 抓斗挖掘過程分析

1.2.1 土體破壞面形式確定

在塑性極限分析中，滿足運(yùn)動許可的塑性變形場稱為土體破壞機(jī)構(gòu)。假設(shè)的土體破壞機(jī)構(gòu)形式與實(shí)際破壞面的擬合程度會直接影響計(jì)算結(jié)果。相較于擋土墻被動土壓力計(jì)算問題，陳慧發(fā)[14]對比了6種載荷破壞機(jī)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)對數(shù)夾層機(jī)構(gòu)擬合效果較好[14]。計(jì)三有、姜益等采用對數(shù)夾層機(jī)構(gòu)，推導(dǎo)出了推壓阻力計(jì)算模型[2，13]。

假設(shè)土體外摩擦角δ小于內(nèi)摩擦角φ，本文選定破壞機(jī)構(gòu)如圖2(a)所示。獨(dú)立變化參數(shù)角度ρ、ψ及堆積角β可確定不同的塑性破壞面。引入左右土體干涉系數(shù)μ，由式(4)和式(5)求得。μ=0時，左右土體無干涉；μ>0時，左右土體干涉。

(a)

(a)

(4)

(5)

如圖2(b)所示，剛性三角形CBM為對數(shù)夾層破壞機(jī)構(gòu)的一部分，其速度v1垂直于BM，可分解為垂直于BC的速度v0和沿抓斗底板BC上移的速度v11，兩者的關(guān)系為

v0=ωLOCcos(π-η-θ-α)

(6)

v11=v0tanρ

(7)

1.2.2 堆積角β及擋土墻長度LB1C計(jì)算

初始狀態(tài)下，抓斗最大張開，抓斗底板與水平面呈90°角。此時抓斗依靠重力切入土壤中，切入深度H0為初始挖掘深度，堆積角β= 0。在油缸推力和抓斗自重作用下，斗體繞抓斗中心鉸點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)閉合，斗內(nèi)土體堆積角β逐漸增大，直至最大堆積角βmax。

斗內(nèi)土體堆積過程如圖3所示，考慮到挖掘過程中部分土體散落在斗外，根據(jù)質(zhì)量守恒定律、土體破壞前后物理性質(zhì)不變的假設(shè)，可將被挖掘的土體A1BCA轉(zhuǎn)化為四邊形土體B1E1EB和三角形土體B1E2E1。

圖3 斗內(nèi)土體堆積過程示意

抓斗堆積角β小于最大堆積角βmax時，抓斗底板上土體位移LB1B由破壞面速度關(guān)系求得，堆積角β和擋土墻長度LB1C由式(8)～式(11)計(jì)算：

(8)

SA1BCA=h1(H0+H1)+h2(H1+H2)+…+

hn(Hn-1+Hn) ，n=1，2，…，k

(9)

(10)

(11)

式中：KSC為挖掘土體散落系數(shù)；hk為從時間步k-1到k，抓斗底板端點(diǎn)C處移動的水平距離；Hk為從某一時間步k下的抓斗挖掘深度。

當(dāng)抓斗堆積角β等于最大堆積角βmax時，擋土墻長度LB1C同樣可由式(10)求得，但式中LB1B須由式(12)和式(13)聯(lián)立求解得出。

(12)

LB1E1=LBE+LB1Bcosα=Hcotα+
LOCcos(θ+η)+LOE0+LB1Bcosα

(13)

考慮并描述斗內(nèi)土體堆積的影響，認(rèn)為土體A1BCA堆積為四邊形土體B1E1EB和三角形土體B1E2E1，將以往算法中常忽略的堆積角β及擋土墻長度LB1C實(shí)時計(jì)算納入挖掘破壞面的描述中，改進(jìn)為計(jì)算擋土墻長度LB1C推壓土體B1E2ECC破壞過程中的推壓阻力。

本文考慮斗內(nèi)土體堆積對推壓阻力計(jì)算的影響，主要通過改進(jìn)擋土墻推壓土體破壞模型實(shí)現(xiàn)。假設(shè)圖3中土體A1BCA被挖掘后，在斗內(nèi)堆積形成四邊形土體B1E2EB。傳統(tǒng)推壓阻力計(jì)算模型為擋土墻LBC推壓四邊形土體BEECC破壞，本文改進(jìn)為擋土墻LB1C推壓土體B1E2ECC破壞。本文引入各抓斗開度下的堆積角β及擋土墻長度LB1C計(jì)算，可用于描述擋土墻LB1C推壓土體B1E2ECC破壞計(jì)算模型。

1.3 推壓阻力計(jì)算模型確定

本文研究的抓斗挖掘過程考慮了斗內(nèi)土體堆積，在各抓斗開度上分別計(jì)算堆積角β及擋土墻長度LB1C，分別列出內(nèi)、外力功率，由內(nèi)、外功率相等確定推壓阻力計(jì)算模型。參考計(jì)三有的論文，由虛功率原理得到抓斗挖掘過程的內(nèi)外功率方程[2]。

1.3.1 內(nèi)功率方程

(1) 沿粗糙擋土墻B1C功率D1：

D1=R3Bv0sinδtanρ=P3Bv0sinδtanρ

(14)

(2) 沿剛性三角形底邊CM功率D2：

D2=cBLB1Cv0tanρ

(15)

(3) 沿對數(shù)螺旋區(qū)MBN及曲面MN功率D3和D4：

(16)

(4) 沿剛性三角形底面NP或NQ、QE功率D5：

(17)

1.3.2 外功率方程

(1) 外力P3功率W1：

W1=P3Bcosδv0

(18)

(2) 剛性三角形CBM自重功率W2：

(19)

(3) 對數(shù)螺旋區(qū)MBN自重功率W3：

(20)

(4) 四邊形NBEQ自重功率W4：

(21)

1.3.3 推壓阻力計(jì)算模型

綜上所述，根據(jù)抓斗底板推壓受力和土體破壞面情況，由虛功率原理確定推壓阻力計(jì)算模型。根據(jù)獨(dú)立變化參數(shù)角度ρ、ψ及堆積角β，可以確定一系列的破壞面形式，進(jìn)而求得一系列的極限破壞載荷值。由極限定理的上限解求得在一系列極限載荷中，最小值即真實(shí)破壞載荷。

已知推壓阻力R與破壞載荷P大小相等，外摩擦角δ小于等于內(nèi)摩擦角φ，建立推壓阻力及極限破壞載荷的計(jì)算模型見式(3)。

參考計(jì)三有論文可知，式(3)中Kγ3、Kc3由式(22)～式(31)求得[2]：

Kγ3=Kγ31+Kγ32+Kγ33-Kγ34

(22)

Kc3=Kc31+Kc32+Kc33-Kc34

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

2 推壓阻力仿真分析

2.1 各算法推壓阻力仿真及對比分析

本文所研究的3 m3環(huán)保型閉式動力疏浚抓斗模型，選取的抓斗及土壤參數(shù)如表1所示。其中，土體在水中的最大堆積角βmax與自身顆粒特性、含水狀態(tài)和外力條件等有關(guān)，參考砂類土水下休止角數(shù)據(jù)并考慮疏浚抓斗挖掘作業(yè)實(shí)際，本文取βmax= 20°[15-16]。

表1 抓斗及土壤參數(shù)

在MATLAB中建立考慮土體堆積的疏浚抓斗推壓阻力仿真模型，與兩種傳統(tǒng)方法的仿真結(jié)果對比如圖4所示。曲線“Method1”為傳統(tǒng)推壓阻力計(jì)算方法，不考慮斗內(nèi)土體堆積，所得推壓阻力計(jì)算結(jié)果明顯偏小?！癕ethod2”為姜益提出的推壓阻力計(jì)算方法，假設(shè)堆積角β= 0，單獨(dú)計(jì)算斗內(nèi)堆積土體重力并將其作為外力添加到推壓阻力上。“Method3”為本文算法，可以觀察到其推壓阻力值明顯增大；且隨著抓斗轉(zhuǎn)角θ增大至閉合，斗內(nèi)土體大量堆積，推壓阻力加快增大。將抓斗完整閉合一次過程中各抓斗轉(zhuǎn)角θ上的推壓阻力累加計(jì)算，“Method3”較“Method1”增加約90%，較“Method2”增加約40%，更好地體現(xiàn)了斗內(nèi)土體堆積引起的推壓阻力增加。

圖4 各算法推壓阻力仿真結(jié)果對比

2.2 推壓阻力各成分仿真及對比分析

推壓阻力R由土體的黏聚力、重力作用形成，可分為推壓阻力黏性成分和重力成分。在MATLAB中建立推壓阻力各成分仿真模型，并取不同的土壤黏性或容重系數(shù)進(jìn)行對比分析，理論上能夠得到更大的推壓阻力黏性成分、重力成分計(jì)算結(jié)果。

對比各算法推壓阻力黏性成分、重力成分仿真結(jié)果，如圖5所示。在圖5(a)中，推壓阻力黏性成分曲線“Method3”明顯高于“Method1”和“Method2”，抓斗完整閉合一次過程推壓阻力黏性成分的累計(jì)值增加約35%，驗(yàn)證了本文的算法能夠更好地體現(xiàn)推壓阻力黏性成分增加。在圖5(b)中，曲線“Method1”未考慮斗內(nèi)土體堆積引起的重力增加，推壓阻力重力成分計(jì)算值明顯偏小；“Method2”與本文提出的“Method3”較為接近，可以相互印證，也說明了斗內(nèi)堆積土體重力額外附加的方法在一定程度上是合理的。

(a)

(a)

為進(jìn)一步探究黏性、容重對推壓阻力的影響，本文針對黏聚力系數(shù)c、容重系數(shù)γ不同取值分別進(jìn)行仿真及對比分析，結(jié)果如圖6所示。隨土壤黏聚力系數(shù)c的增加，土壤容重系數(shù)γ分別增加，推壓阻力相應(yīng)增加。而且，隨抓斗開度增大至完全閉合，土體逐漸被破壞并堆積到斗內(nèi)，推壓阻力中黏性成分減少，推壓阻力主要由斗內(nèi)堆積土體重力形成，表現(xiàn)為黏聚力系數(shù)c增加，對推壓阻力R增加的影響逐漸減??；容重系數(shù)γ增加，對推壓阻力R增加的影響變大。

3 結(jié) 語

本文考慮挖掘過程中斗內(nèi)土體堆積的影響，基于極限分析法原理，選用對數(shù)夾層機(jī)構(gòu)模擬土體破壞面，創(chuàng)新性地引入了堆積角和擋土墻長度來表達(dá)考慮堆積后土體破壞模型變化，最終由虛功率原理和上限定理，求得疏浚抓斗推壓阻力各成分結(jié)果并進(jìn)行對比分析，總結(jié)如下：

(1) 本文分析環(huán)保型閉式抓斗挖掘過程，引入抓斗堆積角β和擋土墻長度LB1C等參數(shù)計(jì)算方法，并由此來表達(dá)斗內(nèi)土體堆積對土體破壞模型的影響。

(2) 本文建立了考慮斗內(nèi)土體堆積的推壓阻力計(jì)算改進(jìn)模型，該模型較好地反映了土體堆積帶來的推壓阻力增加。通過與已有文獻(xiàn)和仿真結(jié)果對比，本文較傳統(tǒng)極限分析法，推壓阻力仿真結(jié)果明顯增大，更準(zhǔn)確地分析了抓斗挖掘土體破壞的實(shí)際過程。

(3) 本文仿真結(jié)果顯示，黏性或容重系數(shù)較大的土壤推壓阻力計(jì)算結(jié)果增大更為顯著；挖掘過程中推壓阻力黏性成分先增大后減少，推壓阻力重力成分逐漸增大，符合土體逐漸破壞后堆積到斗內(nèi)的實(shí)際工況。

本文所建立的推壓阻力計(jì)算模型適用于環(huán)保疏浚抓斗推壓阻力計(jì)算，可為該類抓斗設(shè)計(jì)、液壓裝置選型等提供理論依據(jù)。此外，還可為同樣存在斗內(nèi)土體堆積的其他類別抓斗開發(fā)設(shè)計(jì)提供參考。本文采用虛功率原理、極限分析法原理，對土壤破壞過程、參數(shù)選取等進(jìn)行了一定的工程需要假設(shè)，未來仍需在理論研究和試驗(yàn)驗(yàn)證上繼續(xù)深入探究。