張 宇，李小兵

（1.陜西水環(huán)境工程勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，陜西 西安 710018；2.鳳縣水利局，陜西 鳳縣 721700）

0 引言

測(cè)量外業(yè)的基準(zhǔn)面是大地水準(zhǔn)面，大地水準(zhǔn)面與大地體正交產(chǎn)生的鉛垂線作為外業(yè)測(cè)量的基準(zhǔn)線。測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算時(shí)，基準(zhǔn)面是參考橢球面，與參考橢球面相垂直的法線是測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)的基準(zhǔn)線。外業(yè)測(cè)量和內(nèi)業(yè)測(cè)量的基準(zhǔn)線和基準(zhǔn)面均不一致，為了保證實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)與點(diǎn)間邊長(zhǎng)盡可能的一致，要求外業(yè)測(cè)量和內(nèi)業(yè)計(jì)算的基準(zhǔn)應(yīng)保持統(tǒng)一。為此，在內(nèi)業(yè)計(jì)算時(shí)，需要將外業(yè)實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)歸化到參考橢球面，再將歸化到參考橢球面的邊長(zhǎng)歸化到高斯投影面。在邊長(zhǎng)歸化的過程中，會(huì)引起長(zhǎng)度綜合變形。只有將長(zhǎng)度綜合變形限制在一定范圍內(nèi)，即實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)與國家統(tǒng)一坐標(biāo)成果的差值盡可能小時(shí)，國家統(tǒng)一坐標(biāo)成果才能應(yīng)用于城市及工程建設(shè)中。目前，工程測(cè)量規(guī)范、城市測(cè)量規(guī)范均規(guī)定長(zhǎng)度綜合變形不大于2.5 cm/km，即長(zhǎng)度綜合變形超過2.5 cm/km 時(shí)，國家統(tǒng)一坐標(biāo)不能直接應(yīng)用于工程測(cè)量。控制和減小長(zhǎng)度綜合變形，使長(zhǎng)度綜合變形在規(guī)定的范圍值內(nèi)，是平面控制測(cè)量的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

為了滿足工程建設(shè)的需要，一般通過計(jì)算抵償高程面、移動(dòng)中央子午線、既移動(dòng)中央子午線又變化高程面來建立與國家統(tǒng)一坐標(biāo)有聯(lián)系的獨(dú)立坐標(biāo)系。采用這三種方法時(shí)，第一和第三種方法需要計(jì)算新的橢球參數(shù)。采用第二種方法，與國家統(tǒng)一坐標(biāo)差值又有較大差距。

以上三種方法均有一定的局限性，為了使測(cè)量控制網(wǎng)的建立能夠簡(jiǎn)單可行，并與國家統(tǒng)一坐標(biāo)盡可能保持一致，本文在工程實(shí)踐的基礎(chǔ)上，嘗試通過計(jì)算國家統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)下控制點(diǎn)邊長(zhǎng)與實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)的比例系數(shù)，并通過比例系數(shù)建立獨(dú)立坐標(biāo)系與國家統(tǒng)一坐標(biāo)系的關(guān)系，從而建立滿足工程建設(shè)要求的獨(dú)立坐標(biāo)系。

1 基于國家統(tǒng)一坐標(biāo)成果進(jìn)行邊長(zhǎng)縮放建立獨(dú)立坐標(biāo)系的方法

該方法的核心思想是通過分析測(cè)量長(zhǎng)度綜合變形產(chǎn)生原因，統(tǒng)一測(cè)量?jī)?nèi)外業(yè)基準(zhǔn)面。

將控制點(diǎn)在國家統(tǒng)一坐標(biāo)系下的邊長(zhǎng)投影至參考橢球面，再將參考橢球面上邊長(zhǎng)歸算至大地水準(zhǔn)面上，然后將大地水準(zhǔn)面上兩點(diǎn)邊長(zhǎng)歸算至測(cè)區(qū)平均高程面或規(guī)定的某一高程面。最后，計(jì)算測(cè)區(qū)平均高程面或規(guī)定的某一高程面的水平距離與高斯平面上兩點(diǎn)間邊長(zhǎng)的比例系數(shù)，從而建立與國家統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)有聯(lián)系，且長(zhǎng)度綜合變形不大于2.5 cm/km，可以直接應(yīng)用于城市及工程測(cè)量的立獨(dú)立坐標(biāo)系。

1.1 高斯平面上邊長(zhǎng)投影至參考橢球面

參考橢球面上兩點(diǎn)間邊長(zhǎng)投影至高斯平面上時(shí)，長(zhǎng)度總是增加的，增加值為:

式中：ym為兩點(diǎn)間橫坐標(biāo)的平均值；R 為兩點(diǎn)間邊長(zhǎng)中心的平均曲率半徑；DC為參考橢球面上兩點(diǎn)間長(zhǎng)度。

由此得到，參考橢球面上兩點(diǎn)間邊長(zhǎng)為：

式中：DG為高斯平面上兩點(diǎn)間長(zhǎng)度。

對(duì)式（2）進(jìn)行變化，得到高斯平面上邊長(zhǎng)投影至參考橢球面上長(zhǎng)度為：

1.2 參考橢球面上兩點(diǎn)間長(zhǎng)度歸算至大地水準(zhǔn)面

大地水準(zhǔn)面上兩點(diǎn)間水平距離歸算至參考橢球面：

式中：D 為大地水準(zhǔn)面上兩點(diǎn)間水平距離；Hm為邊長(zhǎng)平均高程；hm為大地水準(zhǔn)面高出參考橢球面的差值。

對(duì)式（4）進(jìn)行變化，得到參考橢球面上邊長(zhǎng)歸算至大地水準(zhǔn)面上的水平距離為：

1.3 大地水準(zhǔn)面上兩點(diǎn)間水平距離歸算至測(cè)區(qū)平均高程面或某一規(guī)定高程面

大地水準(zhǔn)面上兩點(diǎn)間邊長(zhǎng)歸算至測(cè)區(qū)平均高程面或某一規(guī)定高程面公式為：

式中：DH為測(cè)區(qū)平均高程面或某一高程面上的長(zhǎng)度；Hp為測(cè)區(qū)平均高程或某一規(guī)定高程；RA為測(cè)距邊所在法截線的曲率半徑。

1.4 基于國家統(tǒng)一坐標(biāo)成果進(jìn)行邊長(zhǎng)縮放建立獨(dú)立坐標(biāo)系的建立方法

（1）當(dāng)長(zhǎng)度綜合變形超過規(guī)定限值時(shí)，為了保證建立的獨(dú)立坐標(biāo)系與國家統(tǒng)一坐標(biāo)系盡可能的接近，以便于成果的運(yùn)用，選擇測(cè)區(qū)中心的控制點(diǎn)作為獨(dú)立坐標(biāo)系的基準(zhǔn)點(diǎn)。

（2）為保證各個(gè)控制點(diǎn)間距離與實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)盡可能的接近，提高工程測(cè)量的精度，分別計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)至每個(gè)控制點(diǎn)的距離。

（3）將基準(zhǔn)點(diǎn)至每個(gè)控制點(diǎn)的邊長(zhǎng)通過式（3）投影至參考橢球面，得到參考橢球面上兩點(diǎn)間的長(zhǎng)度。

（4）通過式（5）將參考橢球面上兩點(diǎn)間長(zhǎng)度歸算至大地水準(zhǔn)面。

（5）通過式（6）將大地水準(zhǔn)面上兩點(diǎn)間水平距離歸算至測(cè)區(qū)平均高程面或某一規(guī)定的高程面。

（6）為了提高控制網(wǎng)的內(nèi)部精度，保證實(shí)際控制點(diǎn)間邊長(zhǎng)與實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)接近一致，長(zhǎng)度綜合變形滿足規(guī)范要求，逐項(xiàng)計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)至每個(gè)控制點(diǎn)間的比例系數(shù)k。

（7）以基準(zhǔn)點(diǎn)為原點(diǎn)，采用邊長(zhǎng)比例系數(shù)k，計(jì)算出各控制點(diǎn)在獨(dú)立坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

假設(shè)（x基，y基）為選取的基準(zhǔn)點(diǎn)在國家統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)，（x控，y控）為控制點(diǎn)在國家統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)，（x獨(dú)，y獨(dú)）為控制點(diǎn)在獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)，則它們之間有如下關(guān)系：

根據(jù)式（8），計(jì)算出各控制點(diǎn)在獨(dú)立坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，從而建立起與國家統(tǒng)一坐標(biāo)有連接關(guān)系，且長(zhǎng)度綜合變形滿足限值要求的獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)。

2 應(yīng)用實(shí)例

某測(cè)區(qū)已建立了測(cè)量控制網(wǎng)，表1 為各控制點(diǎn)在國家統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)下的控制成果。該控制網(wǎng)長(zhǎng)度綜合變形超過了2.5 cm/km，不能直接應(yīng)用于工程測(cè)量。

表1 各控制點(diǎn)的國家統(tǒng)一坐標(biāo)成果

為了滿足工程建設(shè)需要，通過上述方法建立與國家統(tǒng)一坐標(biāo)成果有連接關(guān)系的獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)。

1）選取測(cè)區(qū)中心控制點(diǎn)S4 作為建立獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)的基準(zhǔn)點(diǎn)，分別計(jì)算S4 至S1、S2、S3、S5、S6、S7、S8 的邊長(zhǎng)。

2）將計(jì)算得到的控制點(diǎn)間邊長(zhǎng)投影至參考橢球面。

3）將參考橢球面上的點(diǎn)間長(zhǎng)度歸算至大地水準(zhǔn)面。

4）將大地水準(zhǔn)面上的水平距離歸算至測(cè)區(qū)平均高程面，本測(cè)區(qū)平面高程面為340 m。

5）計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)與各控制點(diǎn)的邊長(zhǎng)比例系數(shù)k，并以基準(zhǔn)點(diǎn)為原點(diǎn)，采用式（8）求取各控制點(diǎn)在獨(dú)立坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

高斯面至工程投影面邊長(zhǎng)改化計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 高斯面至工程投影面邊長(zhǎng)改化計(jì)算表 單位：m

為了檢驗(yàn)上述方法是否滿足長(zhǎng)度綜合變形容許值要求，能否直接應(yīng)用于工程測(cè)量。采用全站儀（標(biāo)稱精度±2 mm+2 ppm×D）對(duì)控制點(diǎn)進(jìn)行邊長(zhǎng)實(shí)測(cè)，并與表2 中控制點(diǎn)間邊長(zhǎng)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果見表3。

表3 控制點(diǎn)間邊長(zhǎng)與實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)對(duì)比表

可以看出，通過邊長(zhǎng)縮放建立的獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)，能夠滿足長(zhǎng)度綜合變形不超過2.5 cm/km 的要求，測(cè)量控制網(wǎng)整體精度較高，能夠滿足城市及工程建設(shè)需要。

3 結(jié)論

基于國家統(tǒng)一坐標(biāo)成果進(jìn)行邊長(zhǎng)縮放建立獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)的方法省略了橢球參數(shù)的計(jì)算過程，有著簡(jiǎn)單、易行、可操作的特點(diǎn)，適用于小范圍工程測(cè)量控制網(wǎng)的建立。同時(shí)，通過該方法建立的獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)，由于分別計(jì)算了基準(zhǔn)點(diǎn)至每個(gè)控制點(diǎn)的比例系數(shù)，平面控制網(wǎng)的內(nèi)部精度更高，與國家統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)成果更加接近，成果的使用也更方便。