甘肅 王宗斌

2020年全國卷及各省市獨立命題(含等級考試)高考中導體棒過磁場問題均以電磁感應為背景，分化各章節(jié)知識要點，通過上掛下聯，橫向綜合，將電、磁、力與運動進行高層次組合，形成綜合型考查問題。綜觀這些題目，以電磁感應為背景，巧妙地與不同特征的運動過程相結合，只有注重對物理過程分析、建立物理模型及運用數學知識處理問題的綜合能力，才能找到突破問題的方法。本文就2020年出現的這些題目進行詳解，指出處理這類問題的知識架構體系，探究處理這類問題的一般方法，從而培養(yǎng)處理復雜問題的能力。

一、以電磁感應為背景，勻速直線運動為過程，架起力與電磁聯系的橋梁

圖1

綜上所述，導體棒所受安培力大小為

【點評】本題以導體棒勻速通過有界勻強磁場為背景，變化的因素是導體切割磁感線的有效長度，從幾何關系找到有效長度與位移之間的聯系是解題的關鍵，綜合應用導體棒切割磁感線電動勢的計算公式、歐姆定律、安培力的計算式就能將問題突破，屬于較易題。

二、以電磁感應為背景，變加速到勻速為過程，架起力與電磁聯系的橋梁

【例2】如圖2所示，足夠長的光滑金屬導軌寬L=0.5 m，電阻不計。左端接一個電動勢為3 V的電源，整個裝置處于勻強磁場中?，F閉合開關S，質量為0.1 kg的導體棒ab由靜止開始運動，回路的電流逐漸減小，穩(wěn)定后電源電動勢為E，回路的電流為零。從閉合開關到逐漸穩(wěn)定的過程中，電源提供的能量Es=10 J，電源、導體棒產生的焦耳熱分別是Q1=0.5 J，Q2=4.5 J。

圖2

(1)求內阻r和電阻R的阻值之比。

(2)求導體棒穩(wěn)定時的速度和勻強磁場的磁感應強度。

(3)分析開關閉合后導體棒的運動情況和能量的轉化關系。

(3)開關閉合后，導體棒與電源構成閉合回路，導體棒中有電流，導體棒作為通電導體放在磁場中，導體棒中電流受到安培力的作用，根據左手定則，導體棒受到向右的安培力開始向右加速運動；導體棒運動后，切割磁感線，產生動生電動勢，由右手定則可知感應電流方向由b指向a，抵消電源電動勢，使電路中的實際電動勢減小，因此回路電流減小，導體棒所受安培力減小，導體棒的加速度就減小，因此導體棒做加速度逐漸減小的加速運動，最終加速度減為零，回路中電流為零，導體棒開始勻速運動。整個過程中，根據能量守恒定律，電源提供的能量，一部分轉化為導體棒的動能，剩余部分轉化為電能，最終以焦耳熱的形式在電路中內、外電阻上轉化為內能。

【點評】本題中有雙電源，有電源提供的恒定電動勢與導體棒切割磁感線產生的動生電動勢，兩者方向相反，導體棒在安培力作用下做加速度不斷減小的加速運動，最終動生電動勢抵消了恒定電動勢時，導體棒最終做勻速運動。能量關系的建立是解決本題的基本思路，分析電路結構是基礎，綜合應用焦耳定律、電磁感應定律、能量守恒定律以及最終平衡的特點就能突破問題。

三、以電磁感應為背景，從變加速到勻變速為過程，架起力與電磁聯系的橋梁

【例3】(2020年全國卷Ⅰ)如圖3所示，U形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺上，ab和dc邊平行，和bc邊垂直。ab、dc足夠長，整個金屬框電阻可忽略。一根具有一定電阻的導體棒MN置于金屬框上，用水平恒力F向右拉動金屬框，運動過程中，裝置始終處于豎直向下的勻強磁場中，MN與金屬框保持良好接觸，且與bc邊保持平行。經過一段時間后

圖3

( )

A.金屬框的速度大小趨于恒定值

B.金屬框的加速度大小趨于恒定值

C.導體棒所受安培力大小趨于恒定值

D.導體棒到金屬框bc邊的距離趨于恒定值

圖4

【點評】本題導體棒與金屬框均在切割磁感線產生雙電源，兩個動生電動勢方向相反，實際電動勢是它們的代數和，金屬框與導體棒視作一系統(tǒng)做勻加速直線運動，金屬框、導體棒均由變加速運動變?yōu)閯蚣铀龠\動。準確分析運動過程是解題的基礎，整體、隔離交替分析是解題的基本思路，綜合應用電磁感應定律、牛頓第二定律、安培力的計算公式、歐姆定律就能突破認知。

四、以電磁感應為背景，簡諧運動為過程，架起力與電磁聯系的橋梁

圖5

圖6

(1)求導體棒所受到的安培力FA隨時間t的變化規(guī)律；

(2)求在0至0.25T時間內外力F的沖量；

(3)若t=0時外力F0=1 N，l=1 m，T=2π s，m=1 kg，R=1 Ω，Um=0.5 V，B=0.5 T，求外力與安培力大小相等時棒的位置坐標和速度。

在0至0.25T時間內，平均感應電流

在0至0.25T時間內，產生的感應電荷量

在0至0.25T時間內，對導體棒應用動量定理

IF+IA=mvm

綜上各式，在0至0.25 T時間內外力F的沖量

vm=1 m/s

在x=0的位置，即為平衡位置，速度最大，所以此位置速度v=±vm=±1 m/s

導體棒做簡諧運動，根據簡諧運動的動力學規(guī)律

FA+F=-kx

在x=x0的位置，速度為零，安培力為零，此時外力

F0=-kx0

代入數據可得2x′=v′

由于合力與位移呈線性關系，F合-x圖像下的“面積”代表合力F合所做的功，所以從x=x0位置到FA=F位置，合力所做功：