唐昌輝，吳濱巒

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082)

預(yù)應(yīng)力應(yīng)用于裝配式混凝土結(jié)構(gòu)的研究越來越引起國內(nèi)外學(xué)者重視。Priestley[1]對(duì)加入無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的裝配式梁柱節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了動(dòng)力分析，其節(jié)點(diǎn)在各地震波下耗能表現(xiàn)良好。隨后Priestley[2]提出了預(yù)應(yīng)力裝配式節(jié)點(diǎn)區(qū)的剪切變形是由斜壓桿模型確定，闡述了傳力機(jī)制。El-sheikh[3]利用Drain2DX軟件，將節(jié)點(diǎn)作為剛域，節(jié)點(diǎn)與梁柱連接部位用零長度彈簧進(jìn)行了建模，并對(duì)裝配式框架進(jìn)行了Pushover和時(shí)程分析。Altoontash[4]利用OpenSEES軟件的開源性，編制帶轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧和剪切彈簧的簡化節(jié)點(diǎn)模型的源程序。Magliulo[5]對(duì)Emilia地震考察提出裝配式應(yīng)用阻尼器連接。

近年來，國內(nèi)學(xué)者對(duì)預(yù)應(yīng)力裝配式混凝土框架結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行了大量研究，李振寶[6]對(duì)預(yù)應(yīng)力裝配式混合連接節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了低周反復(fù)荷載試驗(yàn)，柳炳康[7-8]等對(duì)單層雙跨和雙層雙跨的預(yù)壓裝配式框架結(jié)構(gòu)的擬靜力和擬動(dòng)力進(jìn)行了試驗(yàn)研究，周宇凌[9]提出加入角鋼的裝配式節(jié)點(diǎn)模型，進(jìn)行了低周往復(fù)試驗(yàn)，并用利用OpenSEES軟件對(duì)該種節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了模擬分析。宋良龍[10]等提出了帶有鋼板和螺栓連接的自定心裝配式節(jié)點(diǎn)，并用OpenSEES對(duì)帶有該節(jié)點(diǎn)的裝配式框架進(jìn)行了時(shí)程分析。黃遠(yuǎn)[11]等對(duì)無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力裝配式框架進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)，并用SAP2000對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行了模擬分析。

框架梁柱節(jié)點(diǎn)核心區(qū)剛度下降與剪切破壞對(duì)抗震性能影響較大，近年國內(nèi)外對(duì)預(yù)應(yīng)力裝配式混凝土框架節(jié)點(diǎn)模擬分析鮮有報(bào)道，一般將核心區(qū)作為剛域來考慮，梁柱與節(jié)點(diǎn)的連接則是用轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧釋放端部彎矩來進(jìn)行模擬，由于建模時(shí)忽略了節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的剪切變形，將難以準(zhǔn)確模擬實(shí)際受力情況。

本文采用OpenSEES有限元軟件中帶轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧和剪切彈簧的簡化二維節(jié)點(diǎn)梁柱單元模型，通過對(duì)國內(nèi)學(xué)者已完成的預(yù)應(yīng)力裝配式混凝土框架結(jié)構(gòu)在低周往復(fù)荷載試驗(yàn)和擬動(dòng)力荷載試驗(yàn)作用下的抗震性能進(jìn)行模擬分析，以驗(yàn)證模型的適應(yīng)性。

1 有限元模型的建立

利用OpenSEES有限元軟件中自帶零長度彈簧與剪切彈簧的joint 2D單元，建立考慮簡化二維梁柱節(jié)點(diǎn)的預(yù)應(yīng)力裝配式混凝土框架有限元模型。簡化二維梁-柱節(jié)點(diǎn)模型采用由美國學(xué)者Altoontash[4]2004年對(duì)Lowes宏觀柔性節(jié)點(diǎn)深入研究后提出的二維簡化的梁-柱節(jié)點(diǎn)單元模型，如圖1所示。該模型包含了與4個(gè)梁柱纖維單元相連接的零長度轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧，和節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的剪切彈簧，該模型用2種彈簧來對(duì)節(jié)點(diǎn)的2種破壞機(jī)制進(jìn)行模擬：即用節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的剪切彈簧(Shear Panel Spring)來模擬節(jié)點(diǎn)核心區(qū)產(chǎn)生的剪切變形而導(dǎo)致的強(qiáng)度剛度退化以及剪切破壞。Altoontash提出節(jié)點(diǎn)核心區(qū)則是采用一維荷載剪切變形滯回模型，可以用修正斜壓場理論(MCFT)去確定參數(shù)本構(gòu)模型如圖2所示；4個(gè)零長度的轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧(Rotation Spring)來模擬梁端部和節(jié)點(diǎn)連接部位的塑性區(qū)，用以釋放節(jié)點(diǎn)與梁端部連接處的彎矩，纖維截面的塑性區(qū)域內(nèi)混凝土抗拉強(qiáng)度可設(shè)置為0，數(shù)值模擬時(shí)將裝配式框架梁柱節(jié)點(diǎn)簡化為理想化的塑性鉸。

圖1 簡化二維梁-柱節(jié)點(diǎn)模型Figure 1 Finite element model of simplified 2D beam-column node model

圖2 一維節(jié)點(diǎn)剪切變形滯回模型Figure 2 Hysteretic one-dimensional load-deformation model

考慮簡化二維梁柱節(jié)點(diǎn)單元的框架有限元模型對(duì)預(yù)應(yīng)力裝配式混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，梁柱單元?jiǎng)t是采用在預(yù)應(yīng)力裝配式混凝土結(jié)構(gòu)中相對(duì)而言比較容易收斂的基于位移法的梁柱單元(Displacement-Based Beam-Column Element)，預(yù)應(yīng)力筋采用桁架單元(Truss Element)，梁柱纖維單元中的混凝土材料則是采用能夠考慮箍筋約束效應(yīng)和剛度退化的Concrete02混凝土本構(gòu)模型，鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋采用基于Giuffre-Menegotto-Pinto的Steel02鋼筋本構(gòu)模型[12]，如圖3所示。

圖3 預(yù)壓裝配式混凝土框架有限元模型Figure 3 Finite element model of precast prestressed concrete frame

2 低周反復(fù)荷載作用下抗震性能分析

本文選取文獻(xiàn)[7]中兩榀單層雙跨的預(yù)應(yīng)力裝配式混凝土框架結(jié)構(gòu)KJ-1和KJ-2的滯回曲線進(jìn)行模擬分析。試件的基本數(shù)據(jù)如表1所示，鋼材的物理力學(xué)性能如表2所示，尺寸和配筋情況如圖4所示。

表1 試驗(yàn)基本數(shù)據(jù)Table 1 Mechanical properties of test 試件編號(hào)立方體抗壓強(qiáng)度/(N·mm-2)軸心抗壓強(qiáng)度/(N·mm-2)框架梁中點(diǎn)初始豎向荷載/kN框架柱豎向荷載/kNKJ-139.028.01702

表2 鋼材的力學(xué)性能Table 2 Mechanical behavior of steel bar種類直徑/mm鋼筋等級(jí)fy/(N·mm-2)fu/(N·mm-2)預(yù)應(yīng)力筋15.24鋼絞線1 8111 97520473605非預(yù)應(yīng)力筋14HRB33539753512423586箍筋6HPB235345536

圖4 預(yù)應(yīng)力裝配式混凝土框架試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵igure 4 Test model of precast prestressed concrete frame

試驗(yàn)采用力、位移混合控制加載，框架屈服前按力控制，屈服后按跨中豎向位移控制。KJ1加載時(shí)，左右兩跨同時(shí)施加向下的P1，然后再同時(shí)施加向上的P2，依次循環(huán)。KJ2加載時(shí)，左跨施加向下的P1，而右跨同時(shí)施加向上的P2，然后左跨加施加向上的P2，而右跨同時(shí)施加向下的P1，依次循環(huán)。

作者在文獻(xiàn)[13]中采用考慮宏觀柔性節(jié)點(diǎn)單元對(duì)混凝土框架的滯回性能進(jìn)行了研究，為了與考慮joint 2D單元比較，本文還采用了考慮宏觀柔性節(jié)點(diǎn)單元對(duì)預(yù)應(yīng)力裝配式混凝土框架建模，并這2種模型的分析結(jié)果進(jìn)行了比較。

將KJ1和KJ2的荷載-左跨梁中點(diǎn)豎向位移的試驗(yàn)滯回曲線、2種模擬方法計(jì)算的滯回曲線分別列于圖5和圖6中，圖5所示為KJ1荷載-左跨梁中點(diǎn)豎向位移2種模擬方法計(jì)算的滯回曲線與試驗(yàn)曲線的對(duì)比圖，圖6所示為KJ2荷載-左跨梁中點(diǎn)豎向位移2種模擬方法計(jì)算的滯回曲線與試驗(yàn)曲線的對(duì)比圖。

圖5 KJ1荷載-左梁跨中豎向位移滯回曲線對(duì)比圖Figure 5 Comparison of hysteretic curves of KJ1 load-left beam midspan vertical displacement

圖6 KJ2荷載-左梁跨中豎向位移滯回曲線對(duì)比圖Figure 6 Comparison of hysteretic curves of KJ2 load-left beam midspan vertical displacement

從圖中可看出，考慮簡化二維梁柱節(jié)點(diǎn)單元的預(yù)應(yīng)力裝配式混凝土框架有限元模型，在卸載與反向加載的過程中，能夠較好體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)核心區(qū)剪切變形所引起的捏縮效應(yīng)與剛度退化，以及滯回曲線的捏攏現(xiàn)象。而考慮宏觀柔性節(jié)點(diǎn)單元的預(yù)應(yīng)力裝配式混凝土框架有限元模型，模擬的滯回曲線的捏攏現(xiàn)象不太明顯。

通過模擬計(jì)算分析，采用宏觀柔性節(jié)點(diǎn)模型無法準(zhǔn)確模擬裝配式框架的受力特性采用OpenSEES有限元軟件中帶轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧和剪切彈簧的joint 2D單元，建立考慮簡化二維梁柱節(jié)點(diǎn)單元的預(yù)應(yīng)力裝配式混凝土框架有限元模型能較好地模擬預(yù)應(yīng)力裝配式混凝土框架的滯回特性和受力性能。

3 擬動(dòng)力抗震性能分析

柳炳康[8]的一榀雙層雙跨的預(yù)應(yīng)力裝配式混凝土框架試件(KJ-3)的尺寸及截面配筋情況如圖7所示，所用混凝土的力學(xué)性能如表3所示，鋼材的物理力學(xué)性能如表2所示。試驗(yàn)采用電液伺服器對(duì)框架輸入加速度峰值為110 gal、220 gal和320 gal 3種工況的EL-centro的地震波，作用時(shí)間為10 s。

表3 混凝土力學(xué)性能Table 3 Mechanical behavior of concrete試件編號(hào)齡期/d立方體抗壓強(qiáng)度/(N·mm-2)軸心抗壓強(qiáng)度/(N·mm-2)彈性模量/MPaKJ-32844.529.783.34×104

圖7 預(yù)應(yīng)力裝配式混凝土框架(KJ-3)試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵igure 7 Test model of precast prestressed concrete frame KJ3

圖8 預(yù)應(yīng)力裝配式混凝土框架(KJ-3)有限元模型Figure 8 Finite model of precast prestressed concrete frame KJ3

采用OpenSEES有限元軟件中帶轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧和剪切彈簧的joint 2D單元，建立考慮joint 2D單元的預(yù)應(yīng)力裝配式混凝土框架有限元模型，如圖8所示，其中，施加的豎向力為：P1=80 kN，P3=0.2fcA=446.7 kN。

根據(jù)文獻(xiàn)[15]中的規(guī)定，預(yù)應(yīng)力裝配式混凝土結(jié)構(gòu)的阻尼比ζ取為0.05，在進(jìn)行非線性動(dòng)力分析的過程中使用的模型是Rayleigh阻尼，調(diào)用命令source選取EL-centro1940NS地震波。進(jìn)行動(dòng)力求解的過程中采用的則是Newmark-β法來實(shí)現(xiàn)動(dòng)力方程的求解，再結(jié)合NewtonLineSearch的增量迭代的方式，計(jì)算步長取為0.02 s，分析步長取500步。

計(jì)算結(jié)果表明，試驗(yàn)的實(shí)測(cè)最大層間位移角為1/86～1/552，而通過擬動(dòng)力模擬分析所得到的層間位移角的范圍在1/62～1/500之間，兩者也均未超過文獻(xiàn)[15]中所規(guī)定的層間位移角的限制1/50。數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，說明考慮節(jié)點(diǎn)模型的裝配式模型能夠良好的反映實(shí)際的狀態(tài)。位移角的對(duì)比具體數(shù)值如表4所示。

圖9、圖11和圖13分別給出了加速度峰值為110 gal、220 gal和320 gal 的3種工況下，預(yù)應(yīng)力裝配式框架各層的時(shí)程位移曲線計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比結(jié)果。圖10、圖12和圖14分別給出了加速度峰值為110 gal、220 gal和320 gal 3種工況下預(yù)應(yīng)力裝配式框架各層的恢復(fù)力位移計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比結(jié)果。

(a) 加速度峰值為110 gal一層時(shí)程位移曲線

(a) 加速度峰值為110 gal一層恢復(fù)力位移滯回曲線 (b) 加速度峰值為110 gal二層恢復(fù)力位移滯回曲線

(a) 加速度峰值為220 gal一層時(shí)程位移曲線 (b) 加速度峰值為220 gal二層時(shí)程位移曲線

(a) 加速度峰值為220 gal一層恢復(fù)力位移滯回曲線 (b) 加速度峰值為220 gal二層恢復(fù)力位移滯回曲線

(a) 加速度峰值為320 gal一層時(shí)程位移曲線 (b) 加速度峰值為320 gal二層時(shí)程位移曲線

(a) 加速度峰值為320 gal一層恢復(fù)力位移滯回曲線 (b) 加速度峰值為320 gal二層恢復(fù)力位移滯回曲線

表4 3種工況下位移角試驗(yàn)值與模擬值對(duì)比Table 4 Comparison of displacement angle test and analog 加載工況地震方向一層二層計(jì)算試驗(yàn)計(jì)算實(shí)測(cè)110 gal正0.002 91/5050.004 41/552反0.001 91/4600.004 31/480220 gal正0.004 71/2530.00741/180反0.004 91/2120.009 41/173320 gal正0.007 21/1050.0111/108反0.009 41/1080.0161/86

滯回阻尼耗能系數(shù)h用來表示結(jié)構(gòu)在地震中的儲(chǔ)能的能力。根據(jù)試驗(yàn)的現(xiàn)象可知，在進(jìn)行加速度110 gal工況加載完畢后，結(jié)構(gòu)構(gòu)件并發(fā)現(xiàn)裂縫，由此可知，框架仍在彈性工作范圍內(nèi)。從圖10可知，數(shù)值模擬的恢復(fù)力位移曲線結(jié)果飽滿度和試驗(yàn)的原始數(shù)據(jù)較為接近，底層的滯回環(huán)面積為118 mm2，以此計(jì)算可求得框架滯回阻尼耗能系數(shù)he=1.72；220 gal加載完畢后，可在柱子底部和梁-柱節(jié)點(diǎn)處出現(xiàn)發(fā)現(xiàn)少量而又細(xì)小的裂縫，預(yù)應(yīng)力筋的存在而且結(jié)構(gòu)仍處于彈性使得裂縫均可在加載完畢后自動(dòng)閉合，與110 gal時(shí)的情況比較，兩者振動(dòng)周期與振動(dòng)次數(shù)仍然比較相似，但是220 gal的工況下框架在1.5～5.8 s的時(shí)間區(qū)間內(nèi)形成了大位移的反應(yīng)帶，比110 gal工況的強(qiáng)化階段要長了0.8 s。從圖12來看，220 gal階段的滯回曲線與試驗(yàn)結(jié)果的非常接近，底層的恢復(fù)力位移滯回環(huán)面431 mm2，可求得加速度峰值為220 gal工況下框架的滯回阻尼耗能系數(shù)he=0.99；330 gal工況下，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)的結(jié)果的恢復(fù)力位移曲線存在一些差異，但時(shí)程位移曲線吻合良好，這一現(xiàn)象有可能是試驗(yàn)過程中在此階段荷載增大導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力筋屈服，框架發(fā)生的變形無法完全恢復(fù)出現(xiàn)塑性特征。而在計(jì)算機(jī)分析的過程中預(yù)應(yīng)力筋屈服后可能無法正常的與梁一起協(xié)同變形導(dǎo)致出現(xiàn)了這一差異。從模擬的滯回曲線結(jié)果圖14來看，底層滯回環(huán)面積為1091.4 mm2，可求得在加速度峰值為330 gal的工況下框架的滯回阻尼耗能系數(shù)he=1.14。

表5反映出預(yù)應(yīng)力裝配式框架在加速度峰值逐一增大的情況下其耗能性能的變化特征。分析結(jié)果表明，考慮簡化二維梁柱節(jié)點(diǎn)單元的預(yù)應(yīng)力裝配式混凝土框架有限元模型能夠較好地對(duì)預(yù)應(yīng)力裝配式混凝土框架在地震荷載中的從彈性到塑性階段做出模擬和預(yù)測(cè)。

表5 框架滯回阻尼耗能系數(shù)對(duì)比Table 5 Comparison of hysteretic damping energy dissopa-tion coefficient 加載工況一層滯回環(huán)面積/mm2 he(滯回阻尼耗能系數(shù))模擬試驗(yàn)?zāi)M試驗(yàn)110 gal2221901.722.25220 gal6116780.991.28320 gal1 7682 4951.141.35

4 結(jié)論

a.采用OpenSEES有限元軟件中考慮簡化二維梁柱節(jié)點(diǎn)單元和考慮宏觀柔性節(jié)點(diǎn)單元對(duì)一榀單層兩跨的預(yù)應(yīng)力裝配式框架的低周反復(fù)荷載作用下抗震性能進(jìn)行了模擬分析，與試驗(yàn)結(jié)果比較，采用考慮簡化二維梁柱節(jié)點(diǎn)單元計(jì)算的滯回曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好，表明簡化二維節(jié)點(diǎn)單元模型能更好地體現(xiàn)預(yù)應(yīng)力裝配式框架節(jié)點(diǎn)核心區(qū)剪切變形所引起的捏縮效應(yīng)與剛度退化。

b.采用OpenSEES有限元軟件中考慮簡化二維梁柱節(jié)點(diǎn)單元對(duì)一榀兩層兩跨的預(yù)應(yīng)力裝配式框架的擬動(dòng)力抗震性能進(jìn)行了模擬分析，模擬計(jì)算得到的時(shí)程位移曲線和結(jié)構(gòu)各層的恢復(fù)力位移曲線與試驗(yàn)的曲線吻合良好，表明簡化二維節(jié)點(diǎn)單元能較好地模擬預(yù)應(yīng)力裝配式框架的擬動(dòng)力抗震性能。

c.采用OpenSEES有限元軟件中帶轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧和剪切彈簧的joint 2D單元，建立考慮簡化二維梁柱節(jié)點(diǎn)單元的預(yù)應(yīng)力裝配式混凝土框架有限元模型能較好地模擬預(yù)應(yīng)力裝配式混凝土框架的滯回特性和受力性能，驗(yàn)證了其適用性，可為預(yù)應(yīng)力裝配式框架的設(shè)計(jì)分析提供一種途徑。