李東洋, 陳展標, 黃培彥,3

(1.珠海市規(guī)劃設計研究院，廣東 珠海 519000； 2.華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510640；3.亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，廣東 廣州 510640)

隨著交通量日益增大，在役橋梁存在不同程度的材料老化、開裂損傷等病害，從而導致其耐久性和承載能力下降，對交通安全的影響越來越大。近年來碳纖維增強復合材料(Carbon Fiber Reinforced Polymer， FRP)加固鋼筋混凝土(RC)構件技術在世界各地被廣泛應用于橋梁加固工程。與傳統(tǒng)的加固材料相比，CFRP具有高強度、高模量、高耐久性、施工便捷和適用面廣的優(yōu)點[1-2]。大量研究表明，外貼CFRP技術能夠有效提高RC結構的承載能力和有效改善其抗疲勞/耐久性能[3-4]。然而，對于橋梁上部結構中受彎CFRP加固RC構件，CFRP與混凝土的界面是構件的薄弱環(huán)節(jié)，而且界面的性能左右著該類加固構件的破壞行為。

為了能夠準確表征CFRP加固RC構件的破壞行為，不少學者采用有限元模擬方法對CFRP與混凝土的界面剝離行為進行了研究。陸新征[5]等基于普通彌散裂縫模型的混凝土單元建立了受彎剝離的雙重剝離破壞準則，并對受彎剝離破壞的實驗梁進行了有限元分析，其計算與實驗結果吻合得較好。張鋒[6]等采用精細化有限元方法模擬了外貼CFRP加固混凝土梁的受彎行為并與實驗進行了對比分析。然而，上述研究只模擬了CFRP加固混凝土構件界面剝離破壞前的受力行為，沒能對CFRP-混凝土界面剝離后以及加固構件的破壞全過程進行模擬。為此，CHEN[7]基于動態(tài)分析采用顯式有限元方法模擬了CFRP加固RC梁的受彎剝離過程，但采用動態(tài)分析時，動力參數的選擇對模擬結果影響很大，分析過程較繁瑣。

綜上所述，為了對CFRP加固RC梁的準靜態(tài)破壞行為進行準確、高效的數值模擬，需要深入開展包含CFRP-混凝土界面剝離全過程的CFRP加固RC梁破壞行為的有限元模擬方法研究。因此，本文采用混凝土塑性損傷模型來描述混凝土的受壓和開裂行為，并引入粘聚力模型來模擬CFRP與混凝土界面的粘結 — 滑移關系，應用有限元軟件Abaqus建立CFRP加固RC梁的有限元模型，模擬CFRP加固RC梁在三點彎曲載荷下的準靜態(tài)破壞行為，并對加固梁進行準靜態(tài)驗證實驗，以驗證本文有限元模擬方法的正確性。

1 有限元模型

1.1 CFRP加固RC梁

本次有限元分析及驗證實驗所采用的試件為CFRP加固RC梁，其幾何尺寸為1 850 mm×200 mm×100 mm；CFRP的貼長為1 560 mm，寬度為100 mm，計算厚度為0.23 mm；兩支座間的跨度為1 600 mm；受拉鋼筋直徑為10 mm;架立筋直徑為8 mm，具體尺寸如圖1所示?；炷翗颂枮镃25，承受三點彎曲荷載。

圖1 CFRP加固RC梁的幾何尺寸(單位：mm)Figure 1 Size of RC beam strengthened with CFL(Unit:mm)

1.2 材料屬性

a.混凝土。

對于混凝土材料，其抗壓和抗拉本構模型采用《混凝土結構設計規(guī)范(GB50010-2010)》[8]中推薦的模型。

混凝土抗壓本構模型為：

σc=(1-dc)Ecε

(1)

n=Ecεc/(Ecεc-fc)

式中:αc為混凝土單軸受壓的應力-應變曲線下降段的參數;fc為單軸抗壓強度;εc為單軸抗壓強度fc所對應的應變;Ec為彈性模量，dc為單軸受壓損傷演化參數。各參數的取值為：αc=1.70；fc=35.86 MPa；εc=0.001 732；Ec=33.73 GPa。

混凝土抗拉本構模型為：

σt=(1-dt)Ecε

(2)

式中:αt為混凝土單軸受拉的應力-應變曲線下降段的參數;ft為單軸抗拉強度;εt為單軸抗拉強度ft所對應的混凝土應變;dt為混凝土單軸受拉損傷演化參數。各參數取值為：αt=2.33；ft=2.72 MPa；εt=0.000 112。

在Abaqus中選擇混凝土損傷塑性模型來模擬混凝土的受壓和開裂行為。在本次計算中，加固梁在三點彎曲荷載下混凝土主要發(fā)生開裂破壞，因此在混凝土材料損傷設置中只設置了開裂損傷因子。Abaqus可以通過表格輸入的形式輸入損傷因子，若直接采用公式(2)中的dt作為有限元模擬中的損傷因子，Abaqus會出現程序報錯。根據Sidiroff[9]的能量等價原理，受損材料產生的彈性余能與無損材料產生的彈性余能在形式上相同，因此無損傷材料的彈性余能的表達式為：

(3)

因此，等效有損傷材料的彈性余能可表示為：

(4)

σ=E0(1-D)2ε

(5)

混凝土抗拉的應力 — 應變曲線下降段可按公式(2)簡化為：

(6)

式中:x≥1，x=ε/εt；y=σ/σt。

根據能量等效原理，可得到混凝土的開裂損傷因子為：

b.鋼筋。

鋼筋的本構模型采用《混凝土結構設計規(guī)范》(GB50010-2010)[8]給出的線性強化彈塑性模型(二折線模型)，如圖2所示。其應力 — 應變曲線方程為：

(8)

圖2 鋼筋的雙折線本構模型Figure 2 Bilinear constitutive model of steel bar

c.CFRP。

在本計算模擬中，CFRP采用碳纖維薄板[10]，可被視為線彈性材料，在三點彎曲試件中滿足線彈性材料的假設[11]。碳纖維薄板的彈性模量為Ef=230 GPa，泊松比為νf= 0.25。

d.CFRP與混凝土界面的粘結～滑移關系。

在現有研究中，粘聚力模型[12]被廣泛應用于模擬FRP與被加固構件的粘結行為，常用的FRP-混凝土的粘結-滑移模型有雙折線型、三折線型、拋物線型、指數型等類型。LU等[13]提出采用分段函數的形式描述FRP-混凝土界面的粘結 — 滑移行為：

(9)

本文采用LU[13]等提出的粘結 — 滑移模型對CFRP-混凝土的界面剝離行為展開模擬。在Abaqus中，CFRP-混凝土界面的粘聚力模型可以通過接觸模塊中的粘結行為來定義。本次模擬選擇最大主應力開裂準則，損傷演化準則通過表格自定義來輸入。此時界面損傷標量Dint表示為：

(10)

式中：τ為界面損傷后在某一滑移量s時的實際界面粘結力，τ按照式(9)計算；τ′表示按照界面未損傷時的初始剛度在某一滑移量s時的粘結力，τ′=ksss，kss為界面的初始剛度。

e.鋼筋與混凝土界面的粘結 — 滑移關系。

由于本次模擬的受拉鋼筋為帶肋鋼筋，鋼筋與混凝土界面的滑移量非常小，因此鋼筋與混凝土界面的粘結 — 滑移行為對CFRP加固RC梁的受力分析影響很小。為簡化計算和使計算更好地收斂，在有限元模型中將鋼筋采用Embed的形式與混凝土部分綁定起來，使兩者協同受力。

1.3 網格劃分與收斂性措施

本次有限元建模采用大型商業(yè)軟件Abaqus 6.14，在有限元模型中，混凝土、梁頂和支座處的墊塊均采用三維八節(jié)點應力單元(C3D8R)，鋼筋采用二維桁架單元(T2D2)，CFRP采用殼單元(S4R)，網格大小為10 mm，總單元數為37 484個。具體網格劃分如圖3所示。

圖3 CFRP加固RC梁的網格劃分Figure 3 Finite element meshes of CFRP-RC beam

由于本文采用的是靜態(tài)隱式的有限元計算方法，計算的收斂與否十分關鍵。因此，本次模擬在定義混凝土損傷塑性模型和界面粘結-滑移行為時，均在有限元軟件中設置了黏聚系數(取值為0.000 5)來提高計算的收斂性。

2 加固梁準靜態(tài)破壞過程模擬結果及分析

在大型商業(yè)軟件Abaqus 6.14中建立如圖3所示有限元模型后，采用靜態(tài)隱式的計算方法及位移加載模式，在P2～P5階段(見圖4和表1)，三點彎曲加固梁跨中位移的計算步長(位移增量)取為0.02 mm；在P1和P6階段，為了能更加準確地確定其特征點(拐彎點)，將計算步長(位移增量)進一步縮小，取為0.001 mm。然后，將第1節(jié)所示各種材料屬性及參數輸入，可得到如圖4所示的CFRP加固RC梁的載荷-位移(P-δ)計算曲線。

圖4 CFRP加固RC梁的載荷-位移(P-δ)計算和實驗曲線Figure 4 Finite element value and experimental value of P-δ curve

由圖4可知，CFRP加固RC梁的載荷-位移曲線可分為7段。第1段為線彈性階段，即從加載開始至第1個拐點P1(P1=6.33 kN)處。在此階段，整個加固梁的各組成部件都處于彈性變形階段，CFRP與混凝土的界面的損傷很小，CSDMG值接近為零，如圖5(a)所示。然而，當載荷達到P1值時，加固梁下緣的混凝土開裂，出現第一條宏觀裂紋。P1值稱之為加固梁的開裂載荷。

載荷-位移曲線的第2段為P1～P2之間的直線段。由圖4可知，在此階段，雖然局部混凝土已開裂，但其對加固梁的整體變形影響較小，故其整體變形仍然呈現出線彈性的特性。在P2=35.1 kN處，P-δ曲線的第2個拐點出現，表明RC梁中的受拉鋼筋發(fā)生屈服。此時加固梁跨中附近的CFRP-混凝土界面沿長度方向出現不同程度的損傷，見圖5(b)。P2值稱之為加固梁的屈服載荷。

(a) P1=6.33 kN

載荷-位移曲線的第3段為P2～P3之間的非線性段。在此階段，加固梁中的主筋所承擔的載荷份額依然較大，主筋的行為對加固梁整體變形影響較大，因此，主筋屈服后由于其存在強化段，故加固梁也出現非線性的強化段，如圖4所示。在P3=45.0 kN時，加固梁跨中附近CFRP-混凝土界面邊緣處損傷CSDMG=1，如圖5(c)所示，表明CFRP-混凝土界面局部剝離首先發(fā)生在跨中附近CFRP的邊緣，并導致P-δ曲線出現輕微拐彎。

載荷-位移曲線的第4段為P3～P4的非線性段。在此階段，隨著混凝土裂紋的不斷擴展、以及CFRP-混凝土界面的逐漸剝離，加固梁的剛度不斷衰減，但由于主筋的強化作用，隨著位移的增加，加固梁的承載能力還在繼續(xù)增加，直至其達到極限承載力P4(P4=50.3 kN)。在到達拐點P4時，CFRP-混凝土界面出現貫穿于加固梁厚度方向的剝離破壞，如圖5(d)所示，在距離跨中300 mm和500 mm處出現CFRP-混凝土界面的線剝離破壞現象，P-δ曲線突然拐彎并開始下降。

載荷-位移曲線的第5段為P4～P5的臺階式下降段。當加固梁達到其極限承載力P4后，若繼續(xù)加載，則CFRP-混凝土界面由線剝離現象變?yōu)榫嚯x跨中300～500 mm區(qū)域的面剝離現象，而且從CFRP遠端逐漸向加固梁跨中方向剝離，如圖5(e)所示，導致P-δ曲線出現臺階式下降。當載荷下降至P5=48.3 kN時，CFRP-混凝土界面開始快速剝離，P-δ曲線發(fā)生陡降。

載荷-位移曲線的第6段為P5～P6的直線下降段。在此階段，由于CFRP-混凝土界面的完全剝離，如圖5(f)所示，CFRP退出工作，但由于

受拉鋼筋仍處于硬化階段，故當載荷下降至P6=29.8 kN時，隨著位移的增加，載荷略有增加但基本穩(wěn)定在30 kN左右，并形成P-δ曲線的第7段(水平段)，直至加固梁完全破壞。

由上述分析可知，CFRP加固RC梁在三點彎曲載荷下的準靜態(tài)破壞過程可概括為：隨著載荷的增加，跨中附近RC梁下緣的混凝土首先開裂，然后裂紋擴展，導致受拉鋼筋(主筋)屈服，加速了CFRP-混凝土的界面損傷，致使CFRP-混凝土界面發(fā)生局部剝離，最終發(fā)展為完全剝離破壞。當CFRP完全剝離后，加固梁的破壞模式與普通RC梁的破壞模式相同。

表1 加固梁各階段載荷與位移的計算值與實驗值Table 1 Finite element value and experimental value of P and δ under different stage加載階段載荷位移計算值/kN實驗均值/kN相對誤差/%計算值/mm實驗均值/mm相對誤差/%P1開裂6.336.064.460.2360.57058.6P2屈服35.134.32.335.686.4511.9P3強化45.043.73.9712.112.74.72P4峰值50.347.65.6718.617.12.11P5界面開始剝離48.344.39.0319.017.77.34P6界面完全剝離29.829.22.0520.220.30.493

3 加固梁的準靜態(tài)驗證實驗及分析

為了驗證上述有限元分析結果的正確性，本文對3根圖1所示的CFRP加固RC梁(J1，J2，J3)實施三點彎曲載荷下的準靜態(tài)驗證實驗。實驗梁的組成材料、尺寸等都與數值分析的相同。

加固梁準靜態(tài)驗證實驗在MTS810試驗機上進行，采用位移控制，加載速率為0.01 mm/s，MTS加載系統(tǒng)自動采集和記錄位移與荷載數據，采集頻率為10 Hz。為了能夠直觀、準確地了解CFRP加固RC梁在三點彎曲載荷下的準靜態(tài)破壞行為，在實驗中采用由2臺CCD組成的三維數字圖像相關方法(DIC)測試系統(tǒng)對加固梁跨中附近側面的破壞過程進行跟蹤拍攝，如圖6所示。拍攝頻率為1 Hz，在實驗結束后采用PMLABTM測試系統(tǒng)[14-15]的DIC-3D軟件對所采集的圖像進行計算和后處理。

(a) 測試系統(tǒng)(照片)

圖7為試件J1在準靜態(tài)破壞過程中各階段拐點P1～P6處由3D-DIC測試系統(tǒng)拍攝并經數字圖像相關方法處理后獲得的試件跨中附近側面的應變云圖。從圖7中可以清晰地看到RC梁開裂、裂紋擴展、受拉鋼筋屈服、CFRP-混凝土界面損傷及局部剝離、CFRP完全剝離等與圖4所示載荷-位移曲線的7個階段拐點P1～P6所對應的加固梁側面的破壞形態(tài)。試件J2、J3的破壞形態(tài)也呈現出相同的變化規(guī)律。

(a)P1

將試件J1，J2，J3的載荷-位移實驗曲線與數值計算曲線如圖4所示，并將各拐點P1～P6處加固梁的載荷和位移測量值與有限元計算值如表1所示。由圖4可直觀地看到，CFRP加固RC梁在三點彎曲載荷下的載荷-撓度(P-δ)實驗曲線與有限元計算曲線不但在整體上吻合得較好，而且，在數值模擬比較困難的下降段也吻合得較好。另外，由圖4還可知，整條有限元計算曲線都在所有實驗曲線之上，這是由于有限元計算中將CFRP與混凝土的界面考慮為均勻且無缺陷的，而實驗中是由人工將CFRP粘貼于RC梁上，CFRP與混凝土的界面粘結膠很難做到完全均勻，不可避免地存在微小的氣泡等缺陷，因此有限元計算所得的承載力略大于實驗值是合理的。從定量分析來看，由表1所示各階段載荷(承載力)的計算值與實驗值可知，各關鍵點的載荷計算值與實測值的誤差范圍為2.05%～9.03%，平均相對誤差為4.59%，即承載力計算值比實驗數據平均大4.59%，可以滿足加固工程設計中的計算精度要求(≤5%)。

對于各關鍵點的位移計算值與實測值，由表1所示數據可知，其誤差范圍為0.493%～58.6%，平均相對誤差為14.2%。除了在實驗開始階段(如混凝土開裂處P1)，因為位移數值較小，而且還有一些虛位移的存在，使得位移測量值較計算值大，其余各階段的位移計算值與實驗值的平均相對誤差為5.31%。

上述驗證分析表明，本文建立的有限元模型以及所提出的有限元分析方法是有效和比較可靠的。采用本文的有限元分析方法不僅能夠模擬CFRP加固RC梁從開裂到屈服的過程，還能準確模擬CFRP-混凝土界面從局部損傷直到剝離破壞的完整過程。

4 結論

本文應用有限元軟件Abaqus建立了CFRP加固RC梁的有限元模型，模擬了加固梁在三點彎曲載荷下的準靜態(tài)破壞過程，并進行了實驗驗證及分析，得到了如下結論：

a.采用混凝土塑性損傷模型模擬混凝土的受壓和受拉開裂行為，并引入CFRP-混凝土界面的粘結 — 滑移關系，可建立有效、可靠的CFRP加固RC梁準靜態(tài)破壞行為的有限元分析模型，并能較準確地模擬該類加固梁的準靜態(tài)破壞行為。

b.有限元分析及三維數字圖像相關方法(DIC)測試系統(tǒng)的觀察結果表明，CFRP加固RC梁在三點彎曲載荷下，其準靜態(tài)破壞過程可劃分為7個階段：混凝土開裂階段、受拉鋼筋屈服階段、受拉鋼筋硬化階段、CFRP-混凝土界面局部損傷階段、CFRP局部剝離階段、CFRP完全剝離階段、RC梁殘余變形階段。

c.采用本文建立的三維DIC測試系統(tǒng)及圖像處理方法，可以比較精準地跟蹤測量CFRP加固RC梁在三點彎曲載荷下的準靜態(tài)破壞過程。