程 寓，邵 軍，胡國(guó)棟，任姣姣

(西安石油大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710065)

0 引 言

有桿抽油是一種使用時(shí)間較早且應(yīng)用廣泛的采油方式。抽油桿作為抽油機(jī)桿柱系統(tǒng)的組成部分，它上接光桿，下接抽油泵起傳遞動(dòng)力和承受井下不對(duì)稱載荷的作用[1]。采油過(guò)程中復(fù)雜的交變應(yīng)力容易造成抽油桿失效[2]，而打撈和更換抽油桿的作業(yè)費(fèi)用使采油成本上升[3]。因此抽油桿在服役前進(jìn)行疲勞試驗(yàn)非常重要，對(duì)防止失效事故的發(fā)生，進(jìn)一步提高抽油桿服役的安全可靠性意義重大。

疲勞斷裂是抽油機(jī)井桿柱最主要的失效形式[4]。對(duì)抽油桿進(jìn)行疲勞試驗(yàn)過(guò)程中，采用П型試樣進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，兩端用桿體直接與試驗(yàn)機(jī)夾持，雖然更能說(shuō)明該批抽油桿的質(zhì)量狀況，但是由于夾持部位載荷情況復(fù)雜，夾持塊夾頭部分應(yīng)力過(guò)大導(dǎo)致試樣在夾頭處產(chǎn)生壓痕，形成應(yīng)力集中，從而導(dǎo)致試樣提前斷裂，疲勞試驗(yàn)無(wú)法正常進(jìn)行[5]。目前疲勞試驗(yàn)機(jī)所配備的用于圓柱型試樣的夾塊主要為V型槽式，與試件接觸為線接觸。事實(shí)上，試驗(yàn)中采用V型夾持槽式夾持塊，成功率僅僅為20%[6]。此后有許多學(xué)者相繼對(duì)疲勞試驗(yàn)機(jī)夾持塊進(jìn)行優(yōu)化。陳榮華學(xué)者[7]分析了夾具螺紋牙承載存在嚴(yán)重的不均勻性，提出了三種夾具修復(fù)方案；王春彥學(xué)者[6]提出，將V型夾持塊改為與抽油桿相匹配的圓柱型夾持裝置；李華屏學(xué)者[8]利用斷裂力學(xué)理論分析，設(shè)計(jì)了增加受力面積的柱面握持式夾頭。雖然夾持裝置不斷得到改進(jìn)，但是對(duì)于試驗(yàn)中夾頭處應(yīng)力過(guò)大問(wèn)題還未進(jìn)行深入探討。為此，筆者根據(jù)上述問(wèn)題，對(duì)原始夾持裝置進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)，解決了疲勞試驗(yàn)中夾頭處應(yīng)力過(guò)大，而導(dǎo)致試件提前斷裂的現(xiàn)象。提高了試驗(yàn)的成功率。

1 夾持裝置的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

該裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 新型夾持裝置結(jié)構(gòu)圖

此夾持裝置包括兩個(gè)相對(duì)設(shè)置的夾持塊，兩個(gè)夾持塊中間設(shè)有夾持面3，夾持塊一端設(shè)置有夾頭2也稱為鴨嘴頭，夾頭包括外過(guò)渡面2-1和內(nèi)過(guò)渡面2-2，并且外圓弧過(guò)渡面和內(nèi)圓弧過(guò)渡面之間的厚度逐漸減小，形成變剛度夾持，減少夾頭處出現(xiàn)壓痕，從而減少裂紋形成。

2 夾持裝置的力學(xué)分析及有限元計(jì)算

2.1 力學(xué)分析

2.1.1 夾持裝置夾緊力分析

當(dāng)液壓缸推動(dòng)夾持裝置夾緊試件時(shí)，夾持塊與試件之間產(chǎn)生的摩擦力需克服試件所承受的軸向拉力，才能保證疲勞實(shí)驗(yàn)過(guò)程中試件不會(huì)滑脫。為方便起見(jiàn)，將夾持裝置簡(jiǎn)化為如圖2所示，因?yàn)樯舷聤A持裝置對(duì)稱設(shè)置，在此只分析上夾持裝置與試件之間的力學(xué)關(guān)系。

圖2 夾持塊和試件受力分析

試件所受的摩擦力分別為f1′、f2′，在此，令F′=f1′+f2′，同時(shí)受到豎直向下的軸向拉力F，為保證軸向載荷下夾持塊能安全夾住試件，必須保證F′≥F。

其力學(xué)平衡方程為：

(1)

2.1.2 抽油桿所受總應(yīng)力

(1) 均布?jí)毫ψ钚≈?/p>

根據(jù)所設(shè)計(jì)的夾持裝置，除夾頭部分外，抽油桿其余部分所受徑向壓力沿著軸向均勻分布，其大小為：

Ff=fN=fπdLp

(2)

式中：Ff為抽油桿和夾持裝置之間的摩擦力；f為抽油桿摩擦系數(shù)；d為抽油桿直徑；L為夾持裝置夾持部分長(zhǎng)度；p為均布?jí)毫Α?/p>

為了保證抽油桿處于被夾緊狀態(tài)，需保證摩擦力大于等于最大試驗(yàn)載荷，即Ff?Fmax。均布?jí)毫椋?/p>

(3)

式中：Fmax為最大試驗(yàn)載荷；A為抽油桿橫截面積；σzFmax為拉-拉疲勞試驗(yàn)中最大載荷Fmax引起的應(yīng)力。

由式(3)可得，均布?jí)毫Φ淖钚≈禐椋?/p>

(4)

(2) 徑向均布載荷和軸向載荷疊加求總應(yīng)力

疲勞試驗(yàn)時(shí)，抽油桿同時(shí)受到徑向均布載荷和軸向拉伸兩種載荷，引用文獻(xiàn)中公式[9]，分別算出兩種載荷下的應(yīng)力進(jìn)行疊加求出總應(yīng)力。

① 徑向均布載荷 試件所受徑向均布載荷，按照厚壁圓筒承受徑向均布載荷計(jì)算，其應(yīng)力為:

(5)

軸向應(yīng)力為：

(6)

式中：σr為徑向應(yīng)力；σθ為周向應(yīng)力；σz為軸向應(yīng)力；μ為泊松比；p1為內(nèi)壓；p2為外壓；a為最小半徑；b為最大半徑；r為任意圓周的半徑。

對(duì)于抽油桿的載荷狀態(tài)，只有外壓力，且最小半徑為a=0，則：

(7)

式中：σZa為平面應(yīng)力狀態(tài)下的軸向應(yīng)力；σZb為平面應(yīng)變狀態(tài)下的軸向應(yīng)力。

② 軸向載荷 試件只受軸向拉力時(shí)，屬于單向應(yīng)力狀態(tài)，可得：

式中：σZF為疲勞試驗(yàn)載荷F所引起的應(yīng)力；F為疲勞試驗(yàn)載荷。

當(dāng)試驗(yàn)載荷增加到最大，即Fmax時(shí)，其最大軸向應(yīng)力為:

(8)

因此，由式(7)、(8)，可得：

(9)

③ 疊加總應(yīng)力

各參數(shù)代入式(10)，可得最大試驗(yàn)載荷下，夾緊試件所需最小摩擦力時(shí)，應(yīng)力為：

(10)

取最大試驗(yàn)載荷為540 MPa。抽油桿和夾持裝置間的摩擦系數(shù)取0.15，抽油桿泊松比為0.278，夾持長(zhǎng)度L=140 mm，直徑為22 mm，將以上數(shù)據(jù)帶入上式中，可得試件所受應(yīng)力：

為保證夾持裝置夾緊抽油桿的同時(shí)不能塑性變形，使用第三強(qiáng)度理論校核：

σr3=σ1-σ3

式中：σr3為相當(dāng)應(yīng)力；σ1為第一主應(yīng)力；σ3為第三主應(yīng)力。

校核結(jié)果為：

根據(jù)強(qiáng)度理論：σr3<[σs]

式中：σs為屈服強(qiáng)度理論計(jì)算表明，新型夾持裝置的夾持下，除鴨嘴頭部分外，其余部分可以滿足強(qiáng)度校核H級(jí)抽油桿屈服強(qiáng)度。對(duì)于試件夾頭應(yīng)力集中部分，無(wú)法用理論算出其確切的應(yīng)力值，筆者將用ANSYS有限元分析軟件，對(duì)夾持裝置和抽油桿進(jìn)行非線性接觸分析，計(jì)算試件夾頭處應(yīng)力情況。

2.2 夾持裝置和抽油桿的有限元計(jì)算

同時(shí)對(duì)新舊夾持裝置施加同樣大小的夾持力和軸向拉力，其結(jié)果如圖3所示，左邊為原始夾持裝置和抽油桿裝配體的受力情況，右邊所示為現(xiàn)改進(jìn)夾持裝置和抽油桿裝配體的受力情況。表1為夾持塊材料設(shè)置參數(shù)。

表1 夾持塊材料設(shè)置

圖3 新舊夾持裝置夾頭處應(yīng)力對(duì)比

從圖3可以看出原夾持裝置夾頭處所受的應(yīng)力明顯較大，而現(xiàn)夾持裝置夾頭處所受應(yīng)力明顯較小。相比之下，疲勞試驗(yàn)中，用新型夾持裝置夾持試件，試件夾頭處最大應(yīng)力減小了23.6%，有效提高疲勞試驗(yàn)的成功率。運(yùn)用ANSYS分析軟件，同時(shí)給新舊夾持裝置施加相同大小的夾持力，并逐次增加試件所受軸向拉力，則可以得出試件分別在新夾持裝置和舊夾持裝置的夾持下，試件夾頭處的應(yīng)力變化和對(duì)比情況。如表2所列，隨著軸向拉力的增加，試件夾頭處的最大應(yīng)力逐漸增加，相比之下，新的夾持裝置下，試件夾頭處的應(yīng)力更小，安全系數(shù)更高，試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比見(jiàn)表2。

表2 新舊夾持裝置應(yīng)力對(duì)比

3 夾持裝置結(jié)構(gòu)優(yōu)化

文中設(shè)計(jì)中增添了鴨嘴頭部分，使鴨嘴頭的內(nèi)圓弧面對(duì)抽油桿產(chǎn)生的應(yīng)力集中減小。為此，對(duì)與抽油桿接觸的內(nèi)圓弧面進(jìn)行優(yōu)化，使得抽油桿夾頭部分的應(yīng)力集中最小化。

如圖4所示為軸向拉力一定下，圓弧面半徑與最大等效應(yīng)力關(guān)系圖。由圖可以看出，當(dāng)圓弧半徑從65 mm變化到135 mm時(shí)，夾頭處的應(yīng)力逐漸減小，當(dāng)圓弧半徑從135 mm變化到207 mm時(shí)，夾頭處應(yīng)力逐漸增大。其夾頭處的應(yīng)力大小變化，隨著圓弧面半徑的改變大致呈“U型”。所以，可以得出結(jié)論，當(dāng)內(nèi)接觸面的圓弧半徑為135 mm時(shí)，夾頭處應(yīng)力集中最小，夾持裝置效果達(dá)到最優(yōu)化。

圖4 圓弧面半徑與最大等效應(yīng)力關(guān)系圖

圖5為不同試驗(yàn)載荷下圓弧面半徑與最大等效應(yīng)力關(guān)系圖。由圖可以看出不同試驗(yàn)載荷下，其夾頭處圓弧面半徑與抽油桿夾頭處的應(yīng)力仍呈U型。每個(gè)試驗(yàn)載荷下，圓弧面半徑為135 mm時(shí)，最大等效應(yīng)力總能達(dá)到最小值。由此可見(jiàn)，選取圓弧面半徑為135 mm時(shí)，夾持效果最優(yōu)。

圖5 不同試驗(yàn)載荷下圓弧面半徑與最大等效應(yīng)力關(guān)系圖

應(yīng)用ANSNS有限元分析軟件，分別計(jì)算出圓弧面半徑從65～275 mm時(shí)，不同軸向拉力下的應(yīng)力值。用Matlab進(jìn)行圖形繪制，得出軸向拉力與最大等效應(yīng)之間的關(guān)系圖，表示出相同軸向拉力下不同圓弧面半徑對(duì)于抽油桿夾頭處最大等效應(yīng)力的影響。

從圖6可以看出，當(dāng)保持夾持力和圓弧半徑大小不變時(shí)，依次增加軸向拉力，夾頭處的應(yīng)力和軸向拉力呈線性關(guān)系，并且?jiàn)A頭處應(yīng)力隨著軸向力的增加而增大；當(dāng)保持夾持力和軸向拉力不變時(shí)，圖中淺綠色直線相比于其他直線而言，其最大等效應(yīng)力總是處于最低處，即圓弧面半徑選135 mm時(shí)，夾持裝置達(dá)到最優(yōu)。

圖6 不同圓弧面半徑下軸向拉力與最大等效應(yīng)力關(guān)系圖

4 結(jié)論與建議

(1) 通過(guò)改進(jìn)疲勞試驗(yàn)機(jī)上的夾持塊，設(shè)計(jì)出帶有鴨嘴頭的新型夾持裝置。該裝置內(nèi)接觸面為圓柱面。若有相應(yīng)需求，可將內(nèi)接觸面改為與試件對(duì)應(yīng)的四棱柱、六棱柱等。

(2) 結(jié)合理論計(jì)算，求出使用新型夾持裝置的試件在最大軸向拉力下所受總應(yīng)力，并且對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)度校核。結(jié)果顯示，所設(shè)計(jì)夾持裝置可以滿足疲勞試驗(yàn)的夾持要求。

(3) 應(yīng)用ANSYS對(duì)夾持裝置進(jìn)行有限元分析，對(duì)夾持裝置的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，選出鴨嘴頭內(nèi)圓弧面的圓弧半徑為135 mm時(shí)夾持效果達(dá)到最優(yōu)。優(yōu)化后，與原夾持裝置相比，夾頭處最大應(yīng)力減小了19.3%，提高了疲勞試驗(yàn)的成功率。