（西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031）

0 引言

磁浮列車具有速度快，無噪音，環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)，是21世紀(jì)理想的超級(jí)快車，世界各國都十分重視發(fā)展磁浮列車。目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)道岔進(jìn)行了一系列研究。靖仕元[1]通過對(duì)長沙磁浮工程道岔梁安裝阻尼器進(jìn)行試驗(yàn)，測(cè)量了阻尼器對(duì)磁浮道岔減振情況。龔樸[2]對(duì)五轉(zhuǎn)向架磁浮車輛的結(jié)構(gòu)及行駛過彎進(jìn)行了分析，得到了中低速磁浮車輛運(yùn)行需求。陳越龍[3]將可靠性技術(shù)應(yīng)用于磁浮道岔中。Jong-Boo Han[4]進(jìn)行了車輛在磁浮道岔上懸浮穩(wěn)定性研究。以上論文主要研究了磁浮列車及道岔的設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)中的表現(xiàn)，可靠性的研究，而很少對(duì)磁浮道岔進(jìn)行耦合振動(dòng)分析。磁浮道岔是磁浮列車行駛過程中的薄弱環(huán)節(jié)，道岔梁的主要材料是Q235，因?yàn)檫@種鋼結(jié)構(gòu)沒有阻尼，在軌道不平順及磁浮列車的懸浮電磁鐵及空氣彈簧的振動(dòng)影響下，車輛-道岔容易發(fā)生耦合振動(dòng)，造成打軌或更嚴(yán)重事故。因此對(duì)磁浮道岔進(jìn)行耦合振動(dòng)分析具有重要意義。

磁浮道岔的穩(wěn)定性對(duì)磁浮車輛行駛過程中的人員安全至關(guān)重要，道岔的剛度和強(qiáng)度必須滿足要求，道岔自身的結(jié)構(gòu)特性也應(yīng)能承受車輛行駛引起的振動(dòng)變形。本文以某26.5m中低速磁浮道岔為研究對(duì)象，分析道岔的振動(dòng)情況。

磁浮道岔結(jié)構(gòu)部分主要由主動(dòng)梁、第一從動(dòng)梁、第二從動(dòng)梁、固定端垛梁、活動(dòng)端垛梁、梁間豎向支承滑動(dòng)裝置等部分組成[5,6]，如圖1所示。

圖1 磁浮道岔的結(jié)構(gòu)模型

1 磁浮道岔縱向等效剛度分析

道岔梁由三段梁和三個(gè)連接板構(gòu)成。磁浮列車在磁浮道岔上行駛時(shí)，依次經(jīng)過連接板三，第二從動(dòng)梁，連接板二，第一從動(dòng)梁，連接板一，主動(dòng)梁。

磁浮列車在磁浮道岔上行駛時(shí)，懸浮架上的懸浮電磁鐵對(duì)道岔梁產(chǎn)生均勻壓力。磁浮列車行駛至每節(jié)道岔梁邊界附近時(shí)，由于其下有支座支撐，道岔梁變形較小；當(dāng)磁浮列車行駛至道岔梁正中時(shí)離支座最遠(yuǎn)，所以此時(shí)其豎向變形最大。設(shè)道岔梁豎直方向上的變形與列車過岔行駛距離的函數(shù)關(guān)系為x（l）。

因?yàn)榇鸥×熊囆旭倳r(shí)，道岔梁的載荷是變化的，為了得到磁浮道岔縱向等效剛度，將整個(gè)道岔梁分為6節(jié)，并分別對(duì)每節(jié)梁上選取30個(gè)等距的應(yīng)變測(cè)量點(diǎn)。然后使用有限元軟件ANSYS對(duì)磁浮道岔進(jìn)行靜力學(xué)仿真計(jì)算，計(jì)算后分別記錄每節(jié)上所有測(cè)量點(diǎn)應(yīng)變x的數(shù)值，為分段擬合做準(zhǔn)備。

對(duì)于第一節(jié)道岔梁，因?yàn)椴恢纗1（l）的具體形式，而知道一些節(jié)點(diǎn)l1，l2，…，l30處對(duì)應(yīng)的函數(shù)值x1（l1），x1（l2），…，x1（l30），進(jìn)而知道了x1（l）對(duì)應(yīng)曲線的大致趨勢(shì)[7]。假設(shè)函數(shù)系所產(chǎn)生的空間中的函數(shù)曲線較適合未知函數(shù)x1（l），現(xiàn)要從Φ 中找到一個(gè)最適合x1（l）的函數(shù)即在最小二乘曲線擬合中的度量指標(biāo)——向量的2范數(shù)達(dá)到最小[7]，即求解

因?yàn)楫?dāng)階數(shù)n過大時(shí)，會(huì)產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象影響精度，階數(shù)過小會(huì)導(dǎo)致擬合曲線與原曲線誤差偏大，所以選擇4階多項(xiàng)式擬合。

因?yàn)榈啦砹涸谪Q直方向上的變形為x（l），列車重量P=320000N，則由P=kx得到剛度與列車過岔行駛距離的函數(shù)關(guān)系為k（l），即為等效剛度。中低速磁浮道岔等效剛度k（l）圖像如圖2所示。

圖2 磁浮道岔等效剛度曲線

2 車岔無阻尼振動(dòng)特性

2.1 周期性軌道不平順激勵(lì)

軌道不平順是指軌道的幾何形狀、尺寸和空間位置相對(duì)其正常狀態(tài)的偏差，常見軌道不平順的波長范圍為0.01～120m[8,9]?？紤]到梁的收縮和蠕變以及溫差引起的上（下）拱，可以認(rèn)為其不平順近似于正弦曲線，即：

式中，A為不平順幅值；

λ為不平順波長；

L為從初始點(diǎn)到計(jì)算點(diǎn)的距離；

Y為不平順高度。

磁浮列車系統(tǒng)對(duì)軌道功能區(qū)提出了嚴(yán)格的制造精度要求，對(duì)3個(gè)功能面制造安裝精度要求基本上都在1mm以下，故正弦不平順幅值可取為1mm，按列車勻速行駛時(shí)進(jìn)行分析，則從初始點(diǎn)到計(jì)算點(diǎn)的距離l可表示為磁浮列車行駛速度v和行駛時(shí)間t的乘積。

假定磁浮列車軌道之間的距離恒定，則不平順高度y對(duì)時(shí)間t求二階導(dǎo)得到磁浮列車在垂向的加速a（t），再乘上磁浮列車自身總質(zhì)量m=32000kg，即得到列車施加到軌道上的力f關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)：

本文取軌道不平順波長λ=3m，將模擬的不同速度v代入式(6)即可得到f（t）表達(dá)式。

2.2 無阻尼道岔梁車岔耦合振動(dòng)分析

因?yàn)榈啦砹菏卿摻Y(jié)構(gòu)，則道岔梁在振動(dòng)過程中沒有阻尼作用，磁浮道岔耦合振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程如式(7)所示：

式中x為道岔梁應(yīng)變。

為了簡化計(jì)算，采用時(shí)域分析。由于中低速磁浮列車通過道岔的運(yùn)營時(shí)速不高于80km/h[10]，則在仿真中取列車運(yùn)行速度為80km/h，60km/h，40km/h，由l=vt可得f（t）隨磁浮列車行駛距離l的函數(shù)表達(dá)式f（l）。然后使用MATLAB進(jìn)行無阻尼磁浮道岔耦合振動(dòng)仿真分析，其動(dòng)力學(xué)分析原理圖如圖3所示。

圖3 列車過岔時(shí)無阻尼道岔梁振動(dòng)分析原理圖

動(dòng)力學(xué)分析后得到在磁浮列車以速度為80km/h，60km/h，40km/h通過中低速磁浮道岔時(shí)，道岔梁最大應(yīng)變隨時(shí)間變化的函數(shù)圖像，如圖4所示。

圖4 列車過岔時(shí)無阻尼道岔梁應(yīng)變曲線

圖4為無阻尼時(shí)，道岔梁最大應(yīng)變的變化曲線，其中曲線1、2、3分別為磁浮列車速度為80km/h，60km/h，40km/h時(shí)的道岔梁最大應(yīng)變曲線。

在磁浮道岔的耦合振動(dòng)分析過程中，當(dāng)列車的位置隨時(shí)間改變時(shí)，道岔梁上各點(diǎn)的垂向位移也在隨時(shí)間變化。由列車過岔時(shí)無阻尼道岔梁應(yīng)變圖可以看出振動(dòng)的曲線由多種振動(dòng)疊加而成，包括軌道不平順激勵(lì)的振動(dòng)，道岔梁不同位置時(shí)的剛度不同而造成道岔梁的反力變化而引起的振動(dòng)及振動(dòng)的疊加。在通過26.5m道岔過程中，列車以80km/h，60km/h，40km/h速度通過道岔時(shí)道岔梁的最大應(yīng)變分別為1.91mm，1.59mm，1.23mm。由此可知在磁浮列車通過道岔時(shí)速度越快，道岔梁的最大應(yīng)變?cè)酱?。因?yàn)橐话闱闆r下列車過岔的速度不超過80km/h[10]，則道岔梁的最大應(yīng)變不超過1.91mm，相對(duì)于磁浮道岔整體尺寸而言較小，小于危險(xiǎn)值，但道岔的變形將影響懸浮電磁鐵的控制系統(tǒng)，從而增大車體的振動(dòng)，影響車體平穩(wěn)性，因此減少道岔振動(dòng)必不可少。

3 有阻尼車岔耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

因?yàn)榈啦砹菏菦]有阻尼的鋼結(jié)構(gòu)彈性體，則振動(dòng)容易發(fā)生累積。為了減少振動(dòng)，采用對(duì)道岔梁并聯(lián)阻尼器的辦法減少磁浮道岔的振動(dòng)[11]。

粘性阻尼力Fd與振體速度大小相同方向相反，大小為。其中c為粘阻系數(shù)，它取決于物體的形狀、尺寸和潤滑等物理性質(zhì)。磁浮道岔耦合振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程如式(8)所示。

然后對(duì)磁浮道岔梁并聯(lián)阻尼器進(jìn)行分析，選擇比較合適的粘阻系數(shù)c。然后采用時(shí)域分析，使用MATLAB進(jìn)行磁浮道岔耦合振動(dòng)仿真分析，其動(dòng)力學(xué)分析原理圖如圖5所示。

圖5 列車過岔時(shí)有阻尼道岔梁振動(dòng)分析原理圖

動(dòng)力學(xué)分析后得到中低速磁浮道岔在并聯(lián)阻尼后，當(dāng)磁浮列車通過道岔時(shí)，道岔梁最大應(yīng)變隨時(shí)間變化的函數(shù)圖像，如圖6所示。

圖6 列車過岔時(shí)有阻尼道岔梁應(yīng)變曲線

圖6為并聯(lián)阻尼器后磁浮列車以速度80km/h通過道岔時(shí)，道岔梁最大應(yīng)變的變化曲線。其中曲線1、2、3、4分別表示并聯(lián)阻尼的粘阻系數(shù)分別為c=0N.s/m、c=1×105N.s/m、c=2×105N.s/m、c=3×105N.s/m時(shí)的道岔梁最大應(yīng)變曲線。

在磁浮道岔的耦合振動(dòng)分析過程中，當(dāng)列車的位置隨時(shí)間改變時(shí)，道岔梁上各點(diǎn)的垂向位移也在隨時(shí)間變化。由列車過岔時(shí)道岔梁應(yīng)變圖可以看出振動(dòng)的曲線由多種振動(dòng)疊加而成，包括軌道不平順激勵(lì)的振動(dòng)，道岔梁不同位置時(shí)的剛度不同而造成道岔梁的反力變化而引起的振動(dòng)及疊加的振動(dòng)。在磁浮列車以速度80km/h通過26.5m道岔過程中，并聯(lián)阻尼的粘阻系數(shù)分別為c=0N.s/m、c=1×105N.s/m、c=2×105N.s/m、c=3×105N.s/m，此時(shí)道岔梁的最大應(yīng)變分別為1.91mm，1.53mm，1.35mm，1.22mm。由于道岔梁臨界阻尼很大，實(shí)際情況都是欠阻尼狀態(tài)，所以在并聯(lián)阻尼器后，道岔梁最大應(yīng)變有明顯減小，并聯(lián)的阻尼越大道岔梁振動(dòng)越小。在并聯(lián)c=3×105N.s/m阻尼后，列車過岔時(shí)道岔梁最大應(yīng)變從無阻尼的1.91mm減小到了1.22mm，不僅小于危險(xiǎn)值，滿足結(jié)構(gòu)安全要求，而且道岔梁更小的應(yīng)變可以減少車身振動(dòng)，大大提高乘客的舒適度，安全余量更大，安全系數(shù)也更高。

4 結(jié)語

1）基于中低速磁浮道岔的承載結(jié)構(gòu)特征，本文基于最小二乘曲線回歸方法，通過計(jì)算道岔梁縱向多點(diǎn)應(yīng)變建立道岔梁縱向等效剛度曲線，并采用分段函數(shù)擬合，可以提高擬合精度，然后采用建立動(dòng)力學(xué)微分方程的方法建立車岔耦合振動(dòng)模型，并采用MATLAB進(jìn)行仿真。

2）對(duì)中低速磁浮道岔進(jìn)行耦合振動(dòng)分析，得到列車以80km/h，60km/h，40km/h速度通過道岔時(shí)無阻尼道岔梁的最大應(yīng)變分別為1.91mm，1.59mm，1.23mm，相對(duì)于磁浮道岔整體尺寸而言較小，小于危險(xiǎn)值。但道岔的變形將影響懸浮電磁鐵的控制系統(tǒng)，從而增大車體的振動(dòng)，影響車體平穩(wěn)性。

3）對(duì)中低速磁浮道岔并聯(lián)阻尼器，并建立并聯(lián)阻尼器后新的動(dòng)力學(xué)方程，使用同樣的方法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，得到列車過岔時(shí)有阻尼道岔梁應(yīng)變曲線圖。由圖6可知，在并聯(lián)阻尼器后，道岔梁最大應(yīng)變有明顯減小，在并聯(lián)c=3×105N.s/m阻尼后，列車過岔時(shí)道岔梁最大應(yīng)變從1.91mm減小到了1.22mm。道岔梁更小的應(yīng)變可以減少車身振動(dòng)，大大提高乘客的舒適度。同時(shí)安全余量更大，安全系數(shù)也更高。