（江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，贛州 341000）

0 引言

目前堆垛機(jī)普遍采用變頻技術(shù)對(duì)電機(jī)進(jìn)行開環(huán)控制[1]，其在存取貨物的過(guò)程中，受慣性力作用和不確定性因素的影響，容易導(dǎo)致啟動(dòng)和停止時(shí)間長(zhǎng)、速度不穩(wěn)定，進(jìn)而使堆垛機(jī)立柱產(chǎn)生震動(dòng)，不能準(zhǔn)確定位以存取貨物，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)斐韶浳锏袈洹Ｒ虼?，保證堆垛機(jī)響應(yīng)速度快和運(yùn)行狀態(tài)穩(wěn)定性是關(guān)鍵。

PID作為一種線性閉環(huán)控制器，可有效控制系統(tǒng)狀態(tài)，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，魯棒性好且易于實(shí)現(xiàn)，在工業(yè)生產(chǎn)中具有廣泛應(yīng)用，但參數(shù)整定困難，對(duì)具有時(shí)變性和非線性的復(fù)雜系統(tǒng)控制效果不理想[2,3]。針對(duì)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，部分學(xué)者[4,5]結(jié)合模糊策略，實(shí)現(xiàn)了模糊PID非線性控制系統(tǒng)，但仍存在參數(shù)調(diào)整困難的缺陷。因此，有人[6]提出了智能優(yōu)化算法自動(dòng)調(diào)參，但往往存在陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢的問(wèn)題。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了基于改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化模糊PID的堆垛機(jī)控制系統(tǒng)。通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，克服遺傳算法的缺陷，并采用經(jīng)過(guò)改進(jìn)的遺傳算法優(yōu)化模糊PID控制器，達(dá)到提高啟動(dòng)和停止時(shí)的響應(yīng)速度、優(yōu)化堆垛機(jī)速度穩(wěn)定性的目的。

1 堆垛機(jī)建模

堆垛機(jī)主要由行走機(jī)構(gòu)、升降機(jī)構(gòu)和貨叉機(jī)構(gòu)組成，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)方式如圖1所示。

圖1 堆垛機(jī)

圖1中，X表示堆垛機(jī)在巷道中的行走方向，Y表示貨叉伸縮方向，Z表示載貨臺(tái)在立柱上的升降方向。堆垛機(jī)取貨物時(shí)，貨叉從倉(cāng)庫(kù)貨架中取出貨物后收回，隨后行走電機(jī)啟動(dòng)并加速到預(yù)設(shè)速度v1，穩(wěn)定運(yùn)行至停止標(biāo)志位A，最后開始減速并停止在目標(biāo)位置B，運(yùn)行速度曲線如圖2所示。

圖2 堆垛機(jī)運(yùn)行速度曲線

為了使堆垛機(jī)能精準(zhǔn)地將貨物送入自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)中的相應(yīng)位置，并保證其存取貨物時(shí)的快速性和穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)了堆垛機(jī)速度閉環(huán)控制系統(tǒng)，采用改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化后的模糊PID控制器作為控制系統(tǒng)的核心。堆垛機(jī)控制系統(tǒng)主要由上位機(jī)、STM32單片機(jī)、三相變頻器、三相異步電動(dòng)機(jī)和激光測(cè)距傳感器組成，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。上位機(jī)實(shí)時(shí)監(jiān)控堆垛機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)，根據(jù)生產(chǎn)調(diào)度要求發(fā)送控制指令給單片機(jī)；單片機(jī)處理上位機(jī)信號(hào)和激光測(cè)距傳感器檢測(cè)到的堆垛機(jī)狀態(tài)，通過(guò)優(yōu)化后的模糊PID算法獲得控制量并傳送給變頻器；變頻器驅(qū)動(dòng)執(zhí)行電機(jī)以調(diào)整執(zhí)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)行速度，實(shí)現(xiàn)工作狀態(tài)的精確調(diào)整。

圖3 堆垛機(jī)控制系統(tǒng)

2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.1 變頻器傳遞函數(shù)

系統(tǒng)采用精驅(qū)VFD-V-4T0040B型變頻器，輸入為模擬電壓ui，輸出為變頻電機(jī)控制電壓uc。變頻器數(shù)學(xué)模型可視為一階慣性環(huán)節(jié)，即：

式中：Kb為變頻器比例系數(shù)，Tb為變頻器慣性時(shí)間常數(shù)。

根據(jù)系統(tǒng)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)得Kb=8.61，Tb=0.26。

2.2 異步電機(jī)傳遞函數(shù)

異步電機(jī)是一種非線性系統(tǒng)，在保持頻率電壓比不變的條件下，通過(guò)調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)定子電壓頻率調(diào)整電機(jī)轉(zhuǎn)速。異步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子電流為：

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩，P0為電機(jī)額定功率，wm為機(jī)械角速度，np為極對(duì)數(shù)，Ir為轉(zhuǎn)子電流，w1為同步角速度，wr為轉(zhuǎn)子電阻，s為轉(zhuǎn)差率，L1s和L1r分別為定子電感和轉(zhuǎn)子電感。

根據(jù)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子電流關(guān)系有：

在轉(zhuǎn)差率s很小的情況下，導(dǎo)致Rr/s很大，可將上式簡(jiǎn)化為：

變頻電機(jī)帶負(fù)載時(shí)：

當(dāng)變頻電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Te改變時(shí)，定子電壓Us和轉(zhuǎn)差率s同步發(fā)生變化。根據(jù)變頻電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩特性，將變頻電機(jī)線性化，有如下關(guān)系：

根據(jù)上式，負(fù)載ΔTTL=0，變頻電機(jī)的傳遞函數(shù)為：

式中：J電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Km為比例系數(shù)，Tm為慣性時(shí)間常數(shù)。

變頻電機(jī)的技術(shù)參數(shù)如表1所示：

表1 變頻電機(jī)技術(shù)參數(shù)

3 改進(jìn)遺傳算法模糊PID控制器的設(shè)計(jì)

3.1 改進(jìn)遺傳算法與模糊PID控制器原理

模糊PID控制器需要依賴人工經(jīng)驗(yàn)和大量試驗(yàn)才能獲得較好的參數(shù)。因此，本文利用改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化模糊PID控制器的模糊量化因子，達(dá)到了優(yōu)化隸屬度函數(shù)和模糊論域的效果，克服了模糊PID控制器自身的不足，同時(shí)提高了控制器的性能。原理如圖4所示。

圖4 IGA-Fuzzy-PID控制器

3.2 PID參數(shù)整定

在堆垛機(jī)系統(tǒng)中，PID控制器在某時(shí)刻的輸入為設(shè)定速度rin與實(shí)際輸出速度yout的差值e，通過(guò)對(duì)速度偏差e進(jìn)行比例-積分-微分運(yùn)算達(dá)到對(duì)實(shí)際速度進(jìn)行糾偏的目的。PID控制器算法為：

式中：Ki=KpT/Ti，Kd=KpTd/T，Kp為比例常數(shù)，T為采樣時(shí)間，Ti為積分時(shí)間常數(shù)，Td為微分時(shí)間常數(shù)，u（n）為第n次采樣時(shí)的控制器輸出。

根據(jù)堆垛機(jī)數(shù)學(xué)模型和PID控制器建立堆垛機(jī)PID控制系統(tǒng)，工作原理如圖5所示。堆垛機(jī)控制系統(tǒng)按0.1s的時(shí)間間隔對(duì)行駛速度采樣，根據(jù)實(shí)際速度偏差e（n）獲得控制量u（n），并發(fā)送給變頻器，驅(qū)動(dòng)電機(jī)使堆垛機(jī)按設(shè)定速度行駛。

圖5 堆垛機(jī)PID控制系統(tǒng)

PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但參數(shù)難以整定，本文基于Cohen-Coon開環(huán)整定法確定PID參數(shù)的初始值。在初始時(shí)刻給予堆垛機(jī)一個(gè)階躍信號(hào)，觀察系統(tǒng)響應(yīng)狀態(tài)曲線，如圖6所示。記t1為堆垛機(jī)達(dá)到目標(biāo)速度的50%所需時(shí)間，t2為堆垛機(jī)達(dá)到目標(biāo)速度的63.2%所需時(shí)間。PID參數(shù)整定如表2所示。

圖6 PID參數(shù)整定曲線

表2 PID控制器開環(huán)參數(shù)整定

根據(jù)控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果和PID參數(shù)整定表，有PID初始參數(shù)值Kp0=0.6006，Ki0=1.7232，Kd0=0.0334。

3.3 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

模糊PID控制器是一種非線性控制器，根據(jù)狀態(tài)偏差和模糊控制規(guī)則動(dòng)態(tài)調(diào)整系統(tǒng)狀態(tài)[7]，其主要由隸屬度函數(shù)，模糊規(guī)則和解模糊化三部分組成[8]。相對(duì)于PID控制器，模糊PID控制器可有效改善堆垛機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

模糊PID控制器的輸入變量為速度誤差e、誤差變化速率ec，輸出變量為PID參數(shù)設(shè)定各變量模糊論域均為[-3K，-2K，-K，0，K，2K，3K]，調(diào)整模糊子集和隸屬度函數(shù)的模糊量化因子為[Ke，Kec，Kkp，Kki，Kkd]，各變量均采用三角形隸屬度函數(shù)。模糊規(guī)則語(yǔ)言集為[NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB]，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)建立模糊控制規(guī)則表，如表3所示。模糊PID控制器調(diào)整堆垛機(jī)運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，將輸入?yún)?shù)e和ec模糊化并查詢模糊規(guī)則表，經(jīng)解模糊化后輸出參數(shù)值PID控制器的參數(shù)為：

式中：Kp0、Ki0和Kd0為PID控制器的初始參數(shù)，Kp、Ki和Kd為調(diào)整后的參數(shù)。

3.4 改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化模糊PID控制器

智能優(yōu)化方法有粒子群算法、模擬退火和遺傳算法等，遺傳算法在保證精度的前提下可快速收斂到最優(yōu)解[9,10]，其模仿自然界中生物進(jìn)化的發(fā)展規(guī)律，實(shí)現(xiàn)優(yōu)勝劣汰、適者生存的競(jìng)爭(zhēng)法則，是一種并行性隨機(jī)搜索算法。針對(duì)經(jīng)典遺傳算法（Standard Genetic Algorithm，SGA）易陷入局部最優(yōu)[11]的缺陷，本文對(duì)SGA進(jìn)行改進(jìn)，將輪盤賭與精英制相結(jié)合，選擇遺傳到下一代的個(gè)體，同時(shí)采用可變的雜交和變異概率。

1）種群初始化

根據(jù)試驗(yàn)，確定模糊量化因子Ke，Kec和Kkp的尋優(yōu)范圍為[-0.3,0.3]，Kki的尋優(yōu)范圍為[-0.4，0.4]，Kkd的尋優(yōu)范圍為[-0.007，0.007]。采用二進(jìn)制編碼，將[Ke，Kec，Kkp，Kki，Kkd]，編碼成40位二進(jìn)制數(shù)，組成種群中個(gè)體的染色體。

2）適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)是遺傳算法中評(píng)價(jià)控制器性能優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，并且影響算法的收斂速度。為了提高堆垛機(jī)的動(dòng)態(tài)特性和系統(tǒng)響應(yīng)速度，需要降低狀態(tài)偏差e和控制器的輸出值u，減小堆垛機(jī)達(dá)到目標(biāo)速度的時(shí)間ts，構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)F：

式中，ω1、ω2和ω3為權(quán)重系數(shù)，k為縮放因子。

3）選擇機(jī)制

選擇機(jī)制是指從當(dāng)前種群中選擇適應(yīng)度較好的個(gè)體遺傳到下一代。輪盤賭法在當(dāng)前種群中按一定概率隨機(jī)選擇適應(yīng)度較大的個(gè)體遺傳到下一代，個(gè)體被選擇的概率為：

為提高收斂速度，不會(huì)陷入局部最優(yōu)，采用精英制的方式將當(dāng)前種群的最優(yōu)個(gè)體遺傳到下一代。

4）雜交和變異

雜交概率Pc和變異概率Pm決定著種群的收斂速度和多樣性[12]。在標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法中，個(gè)體之間按照固定交叉概率Pc交換染色體的部分基因和固定變異概率Pm對(duì)部分基因位進(jìn)行變異操作，形成新的染色體。為了提高種群的多樣性，Pc應(yīng)取較大值，Pm應(yīng)取較小值；為了提高種群的收斂速度，Pc應(yīng)取較小值，Pm應(yīng)取較大值。因此，使用可變雜交和變異概率提高種群的收斂速度。

表3 Kp、Ki和Kd模糊控制規(guī)則表

式中，雜交概率Pc取值范圍為[Pc2，Pc1]，變異概率Pm取值范圍為[Pm2，Pm1]。

遺傳算法優(yōu)化步驟如圖7所示。

圖7 改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化流程

4 系統(tǒng)仿真與分析

為了驗(yàn)證堆垛機(jī)采用改進(jìn)遺傳算法模糊PID控制系統(tǒng)的有效性，研究了改進(jìn)遺傳算法與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的優(yōu)化效果，并將經(jīng)過(guò)改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化的模糊PID控制器與PID控制器、通過(guò)經(jīng)驗(yàn)調(diào)整的模糊PID控制器作對(duì)比。在MATLAB模塊中對(duì)堆垛機(jī)控制系統(tǒng)建模并仿真，如圖8所示。

標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法采用雜交概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.1；改進(jìn)遺傳算法采用可變雜交概率Pc1=0.9、Pc2=0.1和可變變異概率Pm1=0.1、Pm2=0.001；適應(yīng)度函數(shù)的權(quán)值系數(shù)ω1=0.999，ω2=0.1，ω3=1；種群個(gè)體數(shù)量為30，遺傳代數(shù)為100，縮放因子k=1。標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法與改進(jìn)遺傳算法尋優(yōu)效果如圖9所示。通過(guò)對(duì)比可以看出改進(jìn)遺傳算法比標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法更快地收斂到全局最優(yōu)參數(shù)組合，降低了參數(shù)的調(diào)節(jié)時(shí)間。經(jīng)過(guò)改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化后的模糊量化因子Ke=0.2048，Kec=0.2810，Kkp=0.4333，Kki=0.8619，Kkd=0.0016。

圖8 改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化模糊PID控制器

圖9 遺傳進(jìn)化能力比較

根據(jù)堆垛機(jī)實(shí)際工作條件，設(shè)定行駛速度為1m/s。在采用不同的控制策略下，堆垛機(jī)啟動(dòng)時(shí)速度變化如圖10所示，停止時(shí)速度變化如圖11所示。

圖10 啟動(dòng)時(shí)速度變化曲線

堆垛機(jī)啟動(dòng)時(shí)，PID控制系統(tǒng)的上升時(shí)間為1.5s，收斂時(shí)間為3.6s，響應(yīng)速度慢并且存在超調(diào)；模糊PID控制系統(tǒng)的上升時(shí)間為0.7s，在2.2s時(shí)到達(dá)目標(biāo)速度，與PID控制系統(tǒng)相比，提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度，但存在速度波動(dòng)問(wèn)題；經(jīng)過(guò)改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化的模糊PID控制系統(tǒng)的上升和收斂時(shí)間均為0.9s，解決了系統(tǒng)超調(diào)振蕩的問(wèn)題，并快速達(dá)到了目標(biāo)速度并保持穩(wěn)定，減少了堆垛機(jī)加速時(shí)間。

圖11 停止時(shí)速度變化曲線

堆垛機(jī)停止時(shí)，速度從1m/s逐漸減小至0。PID控制系統(tǒng)的收斂速度較慢，在不剎車的情況下，堆垛機(jī)需要反向行駛才能停止；采用模糊PID控制器時(shí)，收斂時(shí)間為2.4s，速度存在波動(dòng)；采用改進(jìn)遺傳算法模糊PID控制器時(shí)，堆垛機(jī)在經(jīng)過(guò)1s的穩(wěn)定減速后保持靜止，有效地提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度并保持了速度的穩(wěn)定性，防止堆垛機(jī)在停止時(shí)產(chǎn)生振動(dòng)。

5 結(jié)語(yǔ)

自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)中堆垛機(jī)由于負(fù)載變化和未知因素的影響而具有時(shí)變性和非線性的特點(diǎn)。本文在采用速度閉環(huán)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，提出了可提高堆垛機(jī)響應(yīng)速度并保持速度穩(wěn)定的改進(jìn)遺傳算法模糊PID控制器，實(shí)現(xiàn)了模糊PID控制器參數(shù)的快速優(yōu)化。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與PID控制和經(jīng)驗(yàn)整定的模糊PID控制相比，改進(jìn)遺傳算法模糊PID控制器可保證堆垛機(jī)在啟動(dòng)和停止時(shí)，具有響應(yīng)速度快、無(wú)超調(diào)和動(dòng)態(tài)性能好的優(yōu)勢(shì)，在一定程度保證了堆垛機(jī)穩(wěn)定地啟動(dòng)與停止并且不會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，便于實(shí)時(shí)精準(zhǔn)定位，有效提高堆垛機(jī)運(yùn)輸和碼垛效率，該控制策略為堆垛機(jī)的實(shí)際應(yīng)用提供了參考。