呂羅庚，史晉芳，邱 榮，鄧承付，郭旺林

（1.西南科技大學(xué) 極端條件物質(zhì)特性聯(lián)合實驗室，綿陽 621010；2.西南科技大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，綿陽 621010；3.西南科技大學(xué) 制造過程測試技術(shù)省部共建教育部重點實驗室，綿陽 621010）

0 引言

激光誘導(dǎo)擊穿光譜技術(shù)（LIBS）是一項發(fā)展迅速的光譜分析新技術(shù)，其通過脈沖激光轟擊樣品形成等離子體，分析收集到的等離子體光譜從而實現(xiàn)元素的定性與定量分析。其中，尋峰算法的準(zhǔn)確度和自動化程度是保證激光誘導(dǎo)擊穿光譜定性與定量分析檢測精度和自動化程度的關(guān)鍵[1,2]。目前在信號處理和光譜分析領(lǐng)域常用的尋峰算法包括導(dǎo)數(shù)法[3]、高斯曲線擬合法[4]和連續(xù)小波變換法（CWT）[5～11]等，其中，因不需預(yù)處理過程，CWT算法應(yīng)用范圍相對較廣[5]。

在CWT算法中，尺度參數(shù)的選擇至關(guān)重要[6～10]，目前針對尺度選擇方法的相關(guān)研究并不多。在傳統(tǒng)的CWT算法中，尺度參數(shù)的取值范圍都很大[6,7]，其結(jié)果是在造成資源浪費的同時尋峰能力也不強。針對尺度如何選擇的問題，陳鵬飛等[8]探討了尺度參數(shù)的取值方法，提出尺度參數(shù)的選擇依賴于光譜半高寬經(jīng)驗值；Zheng等[9]分析了尺度選擇對尋峰的影響并探討了譜峰標(biāo)準(zhǔn)差與半高寬的關(guān)系；Gregoire等[10]使用以1.18為底數(shù)的對數(shù)函數(shù)確定尺度范圍，并探討了尺度上下限的取值方法。上述文獻中的尺度選擇方法都是針對特定情況靠人工方式設(shè)定，應(yīng)用環(huán)境一旦改變，尺度參數(shù)設(shè)置就會繁瑣且困難。如何自動的進行尺度選擇以使CWT算法適應(yīng)不同環(huán)境下的尋峰需求是一個亟待解決的問題。本工作針對尺度自動化調(diào)整的問題，探討了尺度選擇對連續(xù)小波變換的影響規(guī)律，在傳統(tǒng)CWT算法的基礎(chǔ)上提出尺度自適應(yīng)（SA-CWT）算法，并對SA-CWT生成的小波系數(shù)矩陣進行局部閾值優(yōu)化并應(yīng)用Gaussian-LM譜峰判定法完成對譜峰的自動識別。通過實驗比較了3種尋峰算法的應(yīng)用效果，證實了本算法對于LIBS元素分析過程中的弱峰和重疊峰識別具有一定優(yōu)勢。

1 尺度自適應(yīng)尋峰模型

1.1 連續(xù)小波變換模型

LIBS光譜的線型主要呈佛克托（Voigt）型[2]，但在實際分析中為了便于計算一般采用高斯（Gauss）線型，表示為：

LIBS光譜信號f(t)的連續(xù)小波變換定義為：

式中：s為縮放尺度；u為平移參數(shù)；C為小波系數(shù)；ψu,s（t）為小波母函數(shù)ψ（t）經(jīng)縮放平移得到。其中，本工作選擇Mexican小波作為小波母函數(shù)，表達式為

1.2 尺度自適應(yīng)模型

確定尺度參數(shù)取值極限smin、smax：

式(2)能被重寫為多尺度微分算子（MDO）形式[11]：

按Nguyen等人[12]提出的方法構(gòu)造過零線求得峰位ui和標(biāo)準(zhǔn)差7σi，由si=2.237×7σi計算得到每個波峰處的最佳尺度。繪制關(guān)于尺度的概率分布圖，取5%和95%分位數(shù)時的尺度分別作為smin、smax。

最后，在最值范圍內(nèi)等差取20個值組成新的尺度參數(shù)向量，表示為：

2 尋峰方法

將尺度自適應(yīng)模型引入到CWT脊線尋峰中，提出基于尺度自適應(yīng)的SA-CWT尋峰算法。其算法流程如圖1所示，實現(xiàn)步驟如下：

步驟一：SA-CWT

1）第一次CWT運算：尺度按文獻[8]的方法以1.18指數(shù)增長，選擇從1～23.2共20個尺度進行CWT運算得到小波系數(shù)矩陣；

2）尺度調(diào)整：上一步驟所得的小波系數(shù)矩陣帶入自動尺度選擇模型確定新的尺度向量；

3）第二次CWT運算：以新尺度向量進行CWT運算得到新的小波系數(shù)矩陣。

步驟二：局部閾值優(yōu)化

使用新小波系數(shù)矩陣進行CWT脊線尋峰，在脊線構(gòu)造中，通過比較局部信噪比過濾由噪聲引起的小波系數(shù)局部極值。

步驟三：譜峰判定

應(yīng)用基于曲線擬合的Gaussian-LM[13]算法代替信噪比閾值法對真實峰進行篩選。

3 實驗與討論

3.1 實驗數(shù)據(jù)制備

激光器（Innolas，Spitlight 600；1064nm，1Hz，108mJ）產(chǎn)生激光經(jīng)由透鏡聚焦于樣品表面下方2mm處，轟擊產(chǎn)生的等離子體發(fā)光由透鏡匯聚并經(jīng)光纖探頭采集傳遞到中階梯光譜儀（LTB，Aryelle200）和ICCD（Andor，i-star）中分別進行分光和光譜采集操作，最后采集到的數(shù)據(jù)在計算機（i5-7500，16G）上進行顯示和分析。其中，ICCD延遲時間1.5us，積分時間5.0s，門寬0.5us；樣品是標(biāo)準(zhǔn)土壤（GBW07387，GSS-31）、PE微粉、純化合物PbTiO3和BaTiO3壓制成的圓餅狀薄片（1φ12mm×2.3mm）。將樣品配置成濃度不同的7組，每組Pb、Ba含量如表1所示，實驗時每累積10發(fā)采集一次數(shù)據(jù)，對不同濃度含量下的光譜各采集20張并取平均（多張取平均是為了消除隨機噪聲）得到7組數(shù)據(jù)，圖2所示為C4濃度下的光譜數(shù)據(jù)。

圖1 基于SA-CWT的尋峰算法流程

表1 Pb和Ba實驗樣品濃度

圖2 C4濃度下原始光譜

3.2 尺度調(diào)整實驗

圖3為尺度參數(shù)對譜峰小波系數(shù)的影響圖。其中，圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)分別對應(yīng)不同波長下強峰、弱峰和重疊峰的數(shù)據(jù)及其高斯擬合光譜圖；圖3(d)、圖3(e)、圖3(f)是尺度按文獻[8]取值時其對應(yīng)的小波系數(shù)效果圖；圖3(g)、圖3(h)、圖3(i)是經(jīng)尺度自適應(yīng)模型調(diào)整后其對應(yīng)的小波系數(shù)效果圖。由圖可以看出，對于孤峰（無論是強峰還是弱峰），每個峰都有其對應(yīng)的最佳尺度，并在最佳尺度處小波系數(shù)值最大，且該最佳尺度與每個峰的高斯擬合標(biāo)準(zhǔn)差之間大約成2.237倍關(guān)系；而對于重疊峰，由于受疊加效果的影響，其最佳尺度遠小于標(biāo)準(zhǔn)差的2.237倍。比較尺度調(diào)整前后的小波系數(shù)效果圖，對于弱峰和重疊峰識別，尺度按文獻[8]取值時，隨著尺度逐漸增大會出現(xiàn)復(fù)合脊線的情況從而影響尋峰準(zhǔn)確度，而尺度范圍經(jīng)尺度自適應(yīng)模型調(diào)整后不但提升了尋峰的準(zhǔn)確度，而且排除了大尺度對尋峰的干擾問題從而提高了尋峰精度。因此，對于脊線尋峰模型來說，只需確保尺度取值范圍在最佳尺度內(nèi)就能保證對峰的正確識別，即經(jīng)過尺度自適應(yīng)模型調(diào)整后的尺度更能提升CWT脊線法對弱峰和重疊峰的識別能力。同時，通過尺度自適應(yīng)模型能一次性調(diào)參到位，從而避免了麻煩的調(diào)參過程，節(jié)省了時間并提高了自動化水平。

圖3 尺度參數(shù)對譜峰小波系數(shù)的影響

3.3 尋峰實驗

在Matlab2016b平臺下，為檢驗本算法對弱峰和重疊峰識別的準(zhǔn)確性，對真實LIBS光譜數(shù)據(jù)進行實證分析。對含Pb、Ba的LIBS光譜進行尋峰實驗，每張光譜選擇波長范圍在（235.5nm～236.5nm、405nm～406nm、455nm～456nm）之間的光譜段進行演示，共計270個數(shù)據(jù)點。分別應(yīng)用高斯擬合法、小波脊線法和本算法進行尋峰實驗。

圖4是C4濃度下三種尋峰方法對實驗數(shù)據(jù)的尋峰效果圖。由圖可以看出，相較于高斯擬合法和CWT算法，本算法的尋峰效果更優(yōu)。其中，對于強峰，三種算法都能正確識別；對于弱峰，高斯擬合法與CWT算法識別出了許多因噪聲引起的假峰，且對于波長455.8015 nm和455.9836nm處的兩個真實峰，高斯擬合與CWT算法都沒有成功識別；對于重疊峰，三種尋峰算法也都能正確識別，但對于波長236.0108nm和236.0416nm處的兩個重疊峰的識別結(jié)果中，CWT算法錯誤的引入了第3個峰。表2為本算法識別出的具體峰位數(shù)據(jù)，由表可以看出，本算法的尋峰結(jié)果與NIST查詢結(jié)果基本一致，峰位誤差在0.0143nm左右，尋峰精度較高，能夠滿足LIBS定性與定量分析的要求。

表2 本算法和NIST的峰值對比表

圖4 C4濃度下三種尋峰方法的尋峰效果

4 結(jié)語

在連續(xù)小波變換的基礎(chǔ)上，分析與探討了尺度參數(shù)選擇的意義，提出了尺度自適應(yīng)尋峰算法。該算法通過尺度參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整提升了CWT算法對弱峰和重疊峰的識別精度，并應(yīng)用閾值優(yōu)化和Gaussian-LM譜峰判定法實現(xiàn)了LIBS光譜的自動尋峰過程。結(jié)合實驗結(jié)果，該算法避免了重復(fù)繁瑣的人工尺度參數(shù)調(diào)試工作，縮短了實驗周期；同時具有尋峰準(zhǔn)確度高、弱峰和重疊峰識別能力強等優(yōu)點。