卜赫男， 葉鵬飛， 閆注文， 韓子延

（1.江蘇科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003； 2.南京工程學(xué)院 智能裝備產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，江蘇 南京211167）

冷連軋板帶材是鋼材的關(guān)鍵品種之一，板形是衡量冷軋帶鋼產(chǎn)品質(zhì)量的主要指標(biāo)和決定其市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力的重要因素［1］。 板形預(yù)設(shè)定控制系統(tǒng)是板形控制系統(tǒng)的重要組成部分，在熱軋?jiān)蠋ь^被軋輥咬入的瞬間直至實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定軋制的過(guò)程中，板形反饋控制系統(tǒng)無(wú)法投入，此時(shí)需要采用預(yù)先設(shè)定的板形調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)量來(lái)控制帶鋼在此期間的板形。 同時(shí)，當(dāng)板形反饋控制系統(tǒng)投入運(yùn)行時(shí)，該調(diào)節(jié)量又會(huì)成為反饋控制的起點(diǎn)與初值。 由此可見(jiàn)，板形預(yù)設(shè)定控制的精度影響到每一卷帶鋼的成材率，其設(shè)定正確與否對(duì)反饋控制作用下板形達(dá)到目標(biāo)值的收斂速度和精度至關(guān)重要［2］。

液壓彎輥是板形控制的重要手段，實(shí)際生產(chǎn)中，可以通過(guò)改變彎輥力實(shí)現(xiàn)板形在線控制［3］。 針對(duì)彎輥力預(yù)設(shè)定模型，國(guó)內(nèi)外已有相關(guān)研究成果［4-6］。 現(xiàn)代化的冷連軋生產(chǎn)線配備有大量傳感器，實(shí)時(shí)采集的信息數(shù)據(jù)以GB 為單位存儲(chǔ)在服務(wù)器中，如何科學(xué)、高效地處理軋制過(guò)程工藝參數(shù)，提高控制效率，仍是冷軋生產(chǎn)單位亟待解決的問(wèn)題［7］。 降維是鋼鐵大數(shù)據(jù)建模和計(jì)算的解決思路之一，降維處理在減少數(shù)據(jù)的同時(shí)能夠保證盡可能少的數(shù)據(jù)信息丟失，為后續(xù)數(shù)據(jù)分析打下良好基礎(chǔ)。 本文采用PCA 降維技術(shù)處理軋制過(guò)程數(shù)據(jù)，進(jìn)而構(gòu)建彎輥力預(yù)設(shè)定新形態(tài)模型，實(shí)現(xiàn)模型收斂速度和計(jì)算效率的提升。

1 彎輥力預(yù)設(shè)定模型

某冷軋廠1 450 mm 酸洗冷連軋生產(chǎn)線的主要原料為普通低碳鋼、優(yōu)質(zhì)低碳鋼等，通過(guò)冷連軋機(jī)連續(xù)軋制為CQ、DQ、DDQ、EDDQ、SEDDQ 等鋼種的帶鋼，最終獲得所需厚度和表面粗糙度的各類(lèi)規(guī)格冷軋卷。 該生產(chǎn)線能夠批量化穩(wěn)定生產(chǎn)0.17 mm 薄帶鋼，最高軋制速度可達(dá)1 350 m／min。

該生產(chǎn)線過(guò)程自動(dòng)化控制系統(tǒng)目前采用遺傳算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)彎輥力的預(yù)報(bào)。 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用三層拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過(guò)信號(hào)的前向傳遞（輸入層→隱含層→輸出層）及誤差的反向傳遞（輸出層→隱含層→輸入層）對(duì)神經(jīng)元間的連接權(quán)值和閾值進(jìn)行修正，直至滿足終止條件，完成彎輥力的預(yù)設(shè)定［8］。 充分考慮彎輥力影響因素，選取軋制力、帶鋼入口厚度、出口厚度、帶鋼材質(zhì)、工作輥凸度、中間輥凸度、帶鋼寬度、帶鋼凸度、工作輥直徑和中間輥直徑10 個(gè)特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，工作輥彎輥力和中間輥彎輥力作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中，由于初始權(quán)值和閾值的隨機(jī)給定，前向傳遞時(shí)很容易陷入局部最小值，為了提高獲得全局最優(yōu)解的概率，采用遺傳算法（GA）對(duì)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算流程如圖2 所示。

圖2 GA?BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算流程

GA?BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠滿足預(yù)設(shè)定階段板形控制精度的要求，但仍存在訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)、收斂速度慢等問(wèn)題，尤其數(shù)據(jù)維度的提升將使網(wǎng)絡(luò)性能迅速下降。 為進(jìn)一步提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算效率，本文通過(guò)數(shù)據(jù)降維技術(shù)將大量高維數(shù)據(jù)投射到低維空間，并將攜帶了大量數(shù)據(jù)信息的低維數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，以此實(shí)現(xiàn)GA?BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)性能的提升。

2 PCA 降維技術(shù)的原理與應(yīng)用

2.1 PCA 原理

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是采用降維的思想，在力求數(shù)據(jù)信息丟失很少的前提下，對(duì)高維變量空間進(jìn)行重新組合，把多個(gè)指標(biāo)利用正交旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的多元統(tǒng)計(jì)分析方法［9］。 在PCA 中，數(shù)據(jù)從原來(lái)的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到了新的坐標(biāo)系，第一個(gè)新坐標(biāo)軸選擇的是原始數(shù)據(jù)中方差最大的方向，第二個(gè)新坐標(biāo)軸的選擇與第一個(gè)坐標(biāo)軸正交且具有最大方差的方向，重復(fù)以上過(guò)程，重復(fù)次數(shù)為原始特征數(shù)。 執(zhí)行以上操作后，大部分方差都包含在最前面的幾個(gè)新坐標(biāo)軸中，余下的坐標(biāo)軸則可以被忽略［10］。

采用該方法將錯(cuò)綜復(fù)雜的變量轉(zhuǎn)化生成的綜合指標(biāo)變?yōu)橹鞒煞郑渲忻總€(gè)主成分都是原始變量的線性組合，以此實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維處理［11］。

PCA 的原理描述如下：

用涉及事物的p個(gè)指標(biāo)的隨機(jī)向量X＝（X1，X2，X3，…，XP）′來(lái)做線性組合，則：

若上述方程中的系數(shù)uij滿足以下3 個(gè)條件，則該系數(shù)值就分別稱(chēng)為Y1，Y2，…，YP的第一，第二，…，第P個(gè)主成分，選取累積貢獻(xiàn)率最大的主成分個(gè)數(shù)作為最終的輸出結(jié)果，即：

1）u1i2＋u2i2＋…＋upi2＝1 （i＝1，2，3，…，p）；

2）Yi與Yj不相關(guān)（i≠j；i，j＝1，2，…，p）；

3）Y1是X1，X2，…，Xp滿足式（1）的線性組合中方差最大的；Y2是與Y1不相關(guān)的X1，X2，…，Xp的所有線性組合中方差最大的；…；YP是與Y1，Y2，…，Yp都不相關(guān)的X1，X2，…，Xp的所有線性組合中方差最大的。

2.2 PCA 計(jì)算流程

PCA 的求解遵循以下步驟：

1） 原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。 采集p維隨機(jī)向量，構(gòu)造樣本陣。 為消除變量之間的量綱影響并提高模型計(jì)算精度，對(duì)變量數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。 采用Z?Score 標(biāo)準(zhǔn)化方法基于原始數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化，經(jīng)過(guò)處理的數(shù)據(jù)符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。 轉(zhuǎn)換函數(shù)如式（2）所示，標(biāo)準(zhǔn)化處理后計(jì)算各變量之間的協(xié)方差矩陣。

式中為原始數(shù)據(jù)的均值；σ為原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

2） 求協(xié)方差矩陣特征值及特征向量。 計(jì)算協(xié)方差矩陣的特征向量為λ1≥λ2≥…≥λp，相應(yīng)的單位特征向量為U1，U2，…，Up，其中轉(zhuǎn)換矩陣A＝U′，即A的第i行就是協(xié)方差矩陣的第i個(gè)特征根對(duì)應(yīng)的單位特征向量ui，且第i個(gè)主成分Yi的方差就等于協(xié)方差矩陣的第i個(gè)特征根λi。

3） 計(jì)算方差貢獻(xiàn)率及累積貢獻(xiàn)率。 第k個(gè)主成分Yk的方差貢獻(xiàn)率如式（3）所示：

若取m（m＜p）個(gè)主成分，則主成分Y1，Y2，…，Ym的累積貢獻(xiàn)率如式（4）所示：

4） 選取主成分個(gè)數(shù)。 主成分個(gè)數(shù)的選取一般取決于累積方差貢獻(xiàn)率。 通常取m個(gè)主成分使得方差的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到90%以上，則對(duì)應(yīng)的前m個(gè)主成分的樣本信息量包含p個(gè)原始變量所能提供的絕大部分信息。

2.3 PCA 應(yīng)用

選取該1 450 mm 冷連軋生產(chǎn)線多卷帶鋼軋制數(shù)據(jù)共2 000 條作為數(shù)據(jù)樣本，其中1 500 條作為訓(xùn)練集，500 條作為測(cè)試集，對(duì)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行PCA 降維操作，在數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，采用前述公式計(jì)算特征值及方差貢獻(xiàn)率，如表1 所示。

表1 特征值及方差貢獻(xiàn)率

由表1 可知，前3 個(gè)主成分特征值的累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到90%，因此選擇前3 個(gè)成分代替原變量。 采用標(biāo)準(zhǔn)化的正交旋轉(zhuǎn)法得到各個(gè)因子對(duì)不同主成分的因子載荷，得到的成分矩陣如表2 所示。

表2 成分矩陣

采用PCA 降維技術(shù)獲得的主成分值為：

式中X1、X2、…、X10分別代表軋制力、出口厚度、工作輥凸度、帶鋼材質(zhì)、工作輥直徑、中間輥凸度、帶鋼寬度、帶鋼凸度、入口厚度和中間輥直徑。

3 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試與結(jié)果分析

冷軋帶鋼板形良好的條件為實(shí)際板形曲線盡可能接近于目標(biāo)板形曲線，即各個(gè)測(cè)量段上的板形偏差均方差值最?。?2］，如式（6）所示：

式中f為板形偏差值；n為測(cè)量段總個(gè)數(shù)（現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試帶鋼n＝20）；i為測(cè)量段編號(hào)；Ftari為第i個(gè)測(cè)量段的板形目標(biāo)值；Fmeai為第i個(gè)測(cè)量段的板形測(cè)量值。

將式（6）作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)度函數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為5 個(gè)機(jī)架的工作輥及中間輥彎輥力值，因此以2 種模型構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分別為10?20?10和3?20?10，即輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為10 和3，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為20，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10。 在訓(xùn)練集上對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，然后在測(cè)試集上驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，以均方誤差計(jì)算預(yù)報(bào)值和實(shí)際值之間的偏差來(lái)評(píng)估模型預(yù)測(cè)性能，可得到GA?BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練集的均方誤差為0.98×10-4，在測(cè)試集的均方誤差為1.57×10-4，PCA?GA?BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練集的均方誤差為1.12×10-4，在測(cè)試集的均方誤差為1.63×10-4，2 種模型均滿足預(yù)期精度要求，具有較強(qiáng)的泛化能力。

將本文提出的PCA?GA?BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)彎輥力預(yù)設(shè)定模型應(yīng)用于1 450 mm 五機(jī)架冷連軋機(jī)組過(guò)程控制系統(tǒng)，隨機(jī)選取一種帶鋼，分析其控制效果。 帶鋼相關(guān)參數(shù)為：鋼種Q195；寬度1 250 mm；壓下率87%；軋制策略為壓下模式。 帶鋼主數(shù)據(jù)如表3 所示。 分別采用2 種模型計(jì)算的該帶鋼彎輥力預(yù)設(shè)定值如表4 所示。

表3 來(lái)料主數(shù)據(jù)

表4 彎輥力預(yù)設(shè)定值

其中，GA?BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)147 次迭代收斂于全局最優(yōu)解0.996 564×10-3，耗時(shí)115 ms；PCA?GA?BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)61 次迭代收斂于全局最優(yōu)解0.985 222×10-3，耗時(shí)42 ms，如圖3 所示。

圖3 迭代過(guò)程比較

圖4 為板形閉環(huán)控制系統(tǒng)未投入階段彎輥力預(yù)設(shè)定值作用下的帶鋼頭部板形偏差對(duì)比圖。 由圖4 可以看出，GA?BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作用下的帶鋼頭部各測(cè)量段最大平均板形偏差為16.12 I，最小平均板形偏差為11.60 I，測(cè)量段總體平均板形偏差為12.61 I；PCA?GA?BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作用下的帶鋼頭部各測(cè)量段最大平均板形偏差為16.79 I，最小平均板形偏差為12.53 I，測(cè)量段總體平均板形偏差為13.47 I，均滿足帶鋼頭部板形控制精度要求。 但彎輥力預(yù)設(shè)定過(guò)程中，與GA?BP 模型相比，PCA?GA?BP 模型收斂于最優(yōu)解時(shí)需要較少的迭代次數(shù)及較短的計(jì)算時(shí)間，大幅度提高了模型的計(jì)算效率。

4 結(jié) 論

1） 提出了一種基于PCA?GA?BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的彎輥力預(yù)設(shè)定模型，通過(guò)PCA 將10 維輸入數(shù)據(jù)降維至3個(gè)攜帶大量數(shù)據(jù)信息的主成分變量，并以此作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，有效減少了各軋制數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，并簡(jiǎn)化了彎輥力預(yù)設(shè)定模型的結(jié)構(gòu)及訓(xùn)練過(guò)程。

2） 基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)提出的模型進(jìn)行訓(xùn)練及測(cè)試，結(jié)果顯示，與原模型相比，新模型迭代速度快、計(jì)算效率高，同時(shí)能夠保證彎輥力預(yù)設(shè)定值作用下的帶鋼頭部板形精度。

3） 驗(yàn)證了PCA 數(shù)據(jù)降維技術(shù)在實(shí)際工程領(lǐng)域應(yīng)用的可行性，對(duì)推動(dòng)鋼鐵大數(shù)據(jù)與軋制過(guò)程相融合以及軋鋼領(lǐng)域其他控制系統(tǒng)的建模與優(yōu)化具有重要理論意義及實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

圖4 板形偏差對(duì)比圖