焦兵臨，鄧才波

（1.江西森田電力設(shè)備有限公司，江西南昌330012；2.國網(wǎng)江西省電力有限公司電力科學(xué)研究院，江西南昌330096）

0 引言

由于地理條件及投資經(jīng)濟(jì)性的限制，農(nóng)村電網(wǎng)0.4 kV 低壓供電系統(tǒng)中存在大量單相分支線負(fù)荷，部分臺區(qū)單相支線負(fù)荷甚至可以達(dá)到配變?nèi)萘康?/3以上，直接接入造成低壓配網(wǎng)嚴(yán)重不對稱運(yùn)行，不僅造成配變和線路單相過載和電壓不平衡，引發(fā)設(shè)備燒損和電壓質(zhì)量問題，影響配網(wǎng)供電可靠性；同時配網(wǎng)三相不平衡運(yùn)行還造成低壓線路及配電變壓器的容量損失和電能損耗[1-2]，影響線路和配變的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

目前實(shí)現(xiàn)單相負(fù)荷三相平衡功能的方法和裝置主要包括以下幾個方面。文獻(xiàn)[3-4]通過電容及電感在相間轉(zhuǎn)移有功功率并進(jìn)行無功補(bǔ)償達(dá)到使單相負(fù)荷變換成三相平衡負(fù)荷的作用。但該方式的響應(yīng)速度慢，參數(shù)調(diào)整困難，一般應(yīng)用于大型穩(wěn)定負(fù)荷，通過配置固定電容電感實(shí)現(xiàn)三相平衡。后續(xù)技術(shù)發(fā)展通過電力電子器件進(jìn)行電容電感的投切，擴(kuò)展了該方式的應(yīng)用范圍，但仍存在電容電感需要分級投入、參數(shù)匹配困難的問題。文獻(xiàn)[5]采用三相變單相電力電子變壓器的方式實(shí)現(xiàn)三相變單相電能變換和功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)哪繕?biāo)，但成本較高，控制相對復(fù)雜[6-9]，對工作環(huán)境要求較高，故障后無法繼續(xù)對負(fù)荷供電，應(yīng)用于低壓配網(wǎng)可靠性低。文獻(xiàn)[10-11]利用三相四線制補(bǔ)償裝置直接對單相不平衡負(fù)荷進(jìn)行補(bǔ)償，具有較好的補(bǔ)償精度和動態(tài)性能，但補(bǔ)償容量較大，裝置成本較高，運(yùn)行時損耗較大，經(jīng)濟(jì)性有待提高。目前可靠性較高的方案是基于Scott等平衡變壓器的設(shè)計方案，但是這類變壓器的平衡能力是有限的，無法實(shí)現(xiàn)嚴(yán)重不對稱情況下的完全平衡。文獻(xiàn)[12-14]在平衡變壓器的基礎(chǔ)上附加電力電子裝置進(jìn)行兩相供電補(bǔ)償，可以在兼顧可靠性的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)不平衡度的進(jìn)一步降低。然而，兩相供電裝置進(jìn)行單相供電時，需要補(bǔ)償?shù)娜萘枯^大，補(bǔ)償經(jīng)濟(jì)性較差。文獻(xiàn)[15]利用Scott變壓器及電容移相實(shí)現(xiàn)了三相到單相的直接變換和平衡，但響應(yīng)速度較慢，無功出現(xiàn)了過補(bǔ)，造成原邊線路功率因數(shù)低，線損增加。

針對農(nóng)村0.4 kV低壓配網(wǎng)單相大負(fù)荷直接接入三相四線系統(tǒng)造成臺區(qū)嚴(yán)重三相不平衡的情況，文中提出了基于Scott變壓器繞組串聯(lián)的電力電子補(bǔ)償方案實(shí)現(xiàn)三相變單相平衡供電方法。該方法結(jié)合了特殊變壓器和電力電子設(shè)備的優(yōu)點(diǎn)，兼顧供電可靠性和經(jīng)濟(jì)性，利用特殊變壓器初步降低三相不平衡度，然后進(jìn)一步利用電力電子設(shè)備實(shí)現(xiàn)負(fù)荷三相的完全平衡。

Scott 變壓器其二次側(cè)兩相電壓是正交的，因此常規(guī)的三相平衡控制策略無法滿足其控制要求，需要提出新的方法進(jìn)行平衡補(bǔ)償。

1 傳統(tǒng)Scott變壓器供電方式分析

圖1 Scott變壓器傳統(tǒng)供電方式

Scott 變壓器原邊與副變電流滿足式（1），其中k為ω1/ω2。

定義三相電流不平衡度

考慮極端不平衡情況，當(dāng)存在一個單相大負(fù)荷直接接入三相四線系統(tǒng)時，三相電流不平衡度為1.414；而該單相負(fù)荷通過Scott變壓器的副邊任意一相接入三相四線系統(tǒng)時，三相電流不平衡度為1。如果兩相負(fù)荷直接接入低壓三相四線系統(tǒng)時，根據(jù)副邊兩相電流的大小不同原邊三相電流不平衡度范圍為0.707~1.414，而兩相負(fù)荷通過Scott 變壓器副邊接入低壓三相四線供電系統(tǒng)，三相電流不平衡范圍為0~1，且兩相負(fù)荷越接近時，平衡作用越明顯。

2 Scott變壓器單相平衡供電方式

傳統(tǒng)Scott 變壓器供電時，雖然對單相和兩相負(fù)荷具有一定的平衡作用，但實(shí)際運(yùn)行中，兩相負(fù)荷很難達(dá)到完全相同，即完全平衡難以實(shí)現(xiàn)，且單相供電時，原邊三相不平衡度仍然較大。

將Scott 變壓器進(jìn)行特殊變比設(shè)計，M 變和T 變中間抽頭的額定變比分別為（0.23：0.163）kV 和（0.4：0.163）kV，將副邊繞組串聯(lián)可以直接對單相負(fù)荷供電，適用于三相四線主干線路某節(jié)點(diǎn)存在大負(fù)荷單相分支出線的場合，同時采用兩相三線逆變橋進(jìn)行電流平衡補(bǔ)償，可以使Scott 變壓器原邊達(dá)到完全平衡且功率因數(shù)為1。單相平衡供電方式如圖2所示。

圖2 Scott變壓器單相平衡供電方式

2.1 指令電流計算方法

如圖2 Scott變壓器單相平衡供電方式相對于其傳統(tǒng)供電方式，并未影響變壓器原副邊的電壓電流關(guān)系，因此其三相平衡條件并未改變。要使平衡變壓器原邊三相平衡且功率因數(shù)為1，只需要滿足副邊電流大小相等，互為正交，且與電壓同相。將平衡變壓器所接帶單相負(fù)荷及補(bǔ)償電路的電流通過相量圖表示，得到圖3。

圖3 單相平衡供電方式相量圖

為使Scott 變壓器原邊三相電流完全平衡，且功率因數(shù)為1，需要滿足副邊兩相電流大小相等，且全為有功電流，即

其中，Pα、Pβ及Qα、Qβ分別為 Scott 變壓器補(bǔ)償之后的α 相、β相的有功和無功，PLαβ為負(fù)載有功。進(jìn)一步根據(jù)的電壓關(guān)系可以計算得到

將補(bǔ)償后的電流和與負(fù)載電流相減，可以得到指令電流與負(fù)載電流的關(guān)系如式（2）所示。

設(shè)α相電壓和β相電壓為

指令電流獲取之后，逆變器另一方面還需要保持直流側(cè)電壓的穩(wěn)定，因為直流側(cè)電壓的穩(wěn)定是逆變器工作的基礎(chǔ)。由圖3可以看出，逆變器a相輸出指令電流上的投影與b相輸出指令電流上的投影大小相等，均為且方向相反。因此逆變器對Scott變壓器不平衡補(bǔ)償所產(chǎn)生的有功功率只在α 和β 相之間流動，直流側(cè)電壓的控制理論上無需交流側(cè)有功功率的注入或吸收，裝置只需要從交流側(cè)吸收很少量的有功功率對逆變器的IGBT及電感等損耗進(jìn)行補(bǔ)償即可保持直流側(cè)電壓的穩(wěn)定。因此采用傳統(tǒng)PI控制具有控制簡單，無差跟蹤的效果。

2.2 電流跟蹤控制方法

無差拍控制算法是一種基于預(yù)測的離散控制算法，具有響應(yīng)速度快、跟蹤無過沖、輸出電流畸變小、對系統(tǒng)參數(shù)不敏感等優(yōu)點(diǎn)，是一種實(shí)用化的電流跟蹤控制方法[16-17]。本裝置中，逆變器相當(dāng)于受控電流源，控制指令為上一節(jié)計算得到的指令電流，被控對象為逆變器輸出電流，控制目標(biāo)為逆變器輸出電流精確迅速跟蹤指令電流，控制過程中間變量為逆變器輸出電壓。

為方便分析，簡化裝置a相等效電路如圖4所示，Ua為電網(wǎng)a相電壓，忽略其內(nèi)阻，R、L為輸出濾波器等效阻抗，ua_inv表示裝置三相橋a 相輸出電壓，Ua為Scott變壓器Ua相電壓，ia_inv為裝置Ua相輸出電流。

圖4 補(bǔ)償裝置單相等效模型

由裝置ua_inv相等效電路圖可以得到裝置三相系統(tǒng)方程如式（4），其中電壓電流均為瞬時值，ua值為0。

由式（4）可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

解式（5）微分方程可得時域解為

對式（6）進(jìn)行離散化，可得

其中H=eATs；G=(eATs-I)A-1B；I為單位矩陣；Ts為采樣的時間間隔。

對于電壓型逆變器，其交流側(cè)輸出U(k)與直流側(cè)輸入Udc存在如下關(guān)系。

其中，d(k)表示第k時刻系統(tǒng)的脈寬控制量。

那么式（8）改寫為

由式（9）可以看出，如果在第k時刻預(yù)測求出第k+1時刻系統(tǒng)的參考狀態(tài)Xref(k+ 1)，通過計算獲得的脈寬控制量d(k)作用于三相逆變橋，系統(tǒng)第k+1時刻的狀態(tài)X(k+ 1)恰好等于參考狀態(tài)，即可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)（三相逆變橋的輸出電流）的無差拍控制。

采用線性插值對第k+1 時刻的參考指令電流進(jìn)行預(yù)測

參考值ix_ref(k)，ix_ref(k- 1)取自指令電流計算模塊即ix_ref的當(dāng)前和上一采樣周期計算值，最終可以得到各相的脈寬控制量dα(k)，dβ(k)和dn(k)。由于無差拍控制考慮了補(bǔ)償點(diǎn)電壓前饋，所以算法可以有效抑制補(bǔ)償點(diǎn)電壓的波動對電流跟蹤控制性能的影響。

具體應(yīng)用于程序時，裝置輸出濾波電感中的電阻值相對于電感值很小，可以忽略。同時考慮各種誤差帶來的計算偏差，必須將脈寬乘以相應(yīng)的比例系數(shù)K，控制時改變比例系數(shù)K，尋求一個最優(yōu)值，得到最后的調(diào)制脈寬為：

電流跟蹤控制包括三個環(huán)節(jié)，控制算法環(huán)節(jié)、逆變橋環(huán)節(jié)、輸出濾波環(huán)節(jié)。在這三個環(huán)節(jié)中，控制算法環(huán)節(jié)和采用的控制方法有關(guān)，逆變橋環(huán)節(jié)和逆變橋的直流側(cè)電壓、開關(guān)頻率相關(guān)，輸出濾波與其電感感值有關(guān)。在這幾個環(huán)節(jié)中，逆變橋等效為慣性放大環(huán)節(jié)[16]：

式中，KPWM為逆變橋脈寬調(diào)制的增益，對于SVPWM調(diào)制方式

Ts為延遲時間，一般為1個開關(guān)周期。

根據(jù)公式（11），設(shè)計無差拍控制器的增益為

結(jié)合公式（12）和（13），可得無差拍離散閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖如圖5。相對于傳統(tǒng)的PI控制，文中所提的無差拍控制參數(shù)僅有1個待定參數(shù)Ts，因此對參數(shù)整定進(jìn)行計算。無差拍控制參數(shù)可以通過主回路器件參數(shù)和算法直接計算獲得，減少了程序調(diào)試的工作量。同時無差拍控制對電網(wǎng)電壓的干擾作用具有前饋校正的作用，降低了電網(wǎng)電壓擾動對系統(tǒng)補(bǔ)償效果的影響。

圖5 無差拍閉環(huán)控制框圖

文中的設(shè)備參數(shù)如表1所示。

表1 本文所提裝置主要設(shè)備參數(shù)

Ts分別取 0.2 ms、0.1 ms、0.05 ms，繪制電流跟蹤控制開環(huán)及閉環(huán)波特圖如圖6所示。

圖6 無差拍控制波特圖及階躍響應(yīng)

圖6中的結(jié)果如表2所示。

表2 不同控制周期下無差拍控制性能對比

在 0.2 ms、0.1 ms 和 0.05 ms 不同控制周期上，控制系統(tǒng)均具有較好的穩(wěn)定性，幅值裕度、相角裕度一致；控制周期對控制系統(tǒng)的影響主要體現(xiàn)在精度及跟蹤性能上，控制系統(tǒng)截止頻率差別較大，被控頻率點(diǎn)（基波50 Hz）的幅值增益和相角滯后差別明顯，0.05 ms及更短的控制周期具有明顯的性能優(yōu)勢。綜合考慮控制需求及裝置損耗，選擇0.05 ms/20 kHz 作為控制系統(tǒng)的采樣控制周期/頻率。

綜上所述指令電流計算方法、直流側(cè)電壓控制及電流跟蹤控制形成裝置補(bǔ)償部分雙閉環(huán)控制框圖如圖7 所示，具有控制結(jié)構(gòu)簡單，控制參數(shù)整定方便的優(yōu)點(diǎn)。

圖7 平衡供電裝置補(bǔ)償部分控制系統(tǒng)框圖

3 仿真與實(shí)驗

為了驗證文中裝置及控制方法的有效性，利用POWERSIM 搭建三相變單相平衡供電系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真驗證。仿真系統(tǒng)電源電壓為0.4 kV，Scott 變壓器M 變和T 變/中間抽頭的額定變比分別為（0.23：0.163）kV 和（0.4：0.163）kV，M 變和T 變二次側(cè)電壓相互正交，將中間抽頭串聯(lián)后輸出額定電壓0.23 kV。仿真采用的兩相三線補(bǔ)償裝置的輸出濾波電感Lα=Lβ=Ln=0.4 mH，直流側(cè)電容 10 000 uF，直流側(cè)電壓指令為700 V。逆變器采用20 kHz 采樣控制頻率，濾波器采用二階butterworth 數(shù)字低通濾波器，電流跟蹤控制算法比例參數(shù)2L(Udc×Ts)直接計算為0.023，直流側(cè) PI 控制參數(shù)分別為 0.5 和 0.000 5，K 值采用仿真及調(diào)試根據(jù)實(shí)際效果確定。

從圖8、圖9 及表3 的仿真電流、功率波形及數(shù)據(jù)可以看出，原邊三相電流及功率在平衡供電系統(tǒng)補(bǔ)償部分投運(yùn)后2 個周期內(nèi)即可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)無功完全補(bǔ)償，有功平衡分配至原邊三相的目標(biāo)，驗證了供電系統(tǒng)在兩相/單相供電時優(yōu)良的補(bǔ)償和平衡性能。

圖8 單相供電時補(bǔ)償前電流及功率情況

圖9 單相供電時補(bǔ)償后電流及功率情況

圖 8、圖 9 中，time 軸為仿真時間，單位為 ms，上圖I軸表示電流，單位為A，中圖和下圖P/Q 軸代表功率，下標(biāo)αβ代表供電系統(tǒng)副邊，下標(biāo)a、b、c 代表供電系統(tǒng)原邊。

表3 單相供電時補(bǔ)償前后功率數(shù)據(jù)

表3 中，上標(biāo)’表示補(bǔ)償前的原邊功率，無上標(biāo)’表示補(bǔ)償后的原邊功率。

圖10 中，電網(wǎng)電壓設(shè)置為分別在0.1 s 從220 V突變至225 V，在0.3 s由225 V 突變至205，由圖10 可以看出，電網(wǎng)電壓的波動確實(shí)會造成補(bǔ)償部分直流側(cè)電壓和Scott 變壓器原邊電流的補(bǔ)償效果，但直流側(cè)電壓波動在10 V 以內(nèi)，變壓器原邊電流由于電壓的變化導(dǎo)致負(fù)荷發(fā)生變化，其不平衡補(bǔ)償效果并未受到明顯影響，驗證了電壓前饋在控制方法中對直流電壓和輸出電流的穩(wěn)定作用，說明控制方法對電網(wǎng)電壓波動具有有效的抑制作用。

圖10 電壓波動時裝置直流電壓及原邊電流

為了進(jìn)一步驗證文中所述方法的可行性，搭建了如圖11基于Scott 變壓器的兩相/單相平衡供電系統(tǒng)實(shí)驗平臺。平臺采用了一個20 kVA的Scott 變壓器，M變和T 變/中間抽頭的額定變比分別為（0.23：0.163）kV 和（0.4：0.163）kV。三相四線制逆變橋補(bǔ)償部分采用兩電平結(jié)構(gòu)，濾波電感為0.4 mH，直流側(cè)電壓設(shè)定值為700 V?？紤]到配網(wǎng)負(fù)載功率因數(shù)一般較高，實(shí)驗平臺采用了電阻絲盤進(jìn)行實(shí)驗驗證，每一個電阻絲盤為5 Ω。

圖11 單相平衡供電方法實(shí)驗平臺

圖12、圖13 中信號ch1-ch3 分別代表原邊A/B/C三相電流，表4 中各符號代表含義與表1 相同。從實(shí)驗波形及功率數(shù)據(jù)可以看出，補(bǔ)償后三相電流基本平衡，相位相差2π/3，補(bǔ)償瞬態(tài)過程約為2 個電網(wǎng)周期，說明基于Scott變壓器的單相供電方法及裝置具有良好的負(fù)荷平衡能力。

圖12 單相負(fù)荷補(bǔ)償前原邊電流波形

圖13 單相負(fù)荷補(bǔ)償后原邊電流波形

表4 單相負(fù)荷補(bǔ)償前后原邊三相功率

4 結(jié)語

兩相三線制補(bǔ)償配合Scott變壓器形成的三相變單相平衡供電方法及裝置，可以實(shí)現(xiàn)低壓單相負(fù)荷的無功補(bǔ)償和有功的三相平衡分配。在該供電方式中，無論單相負(fù)荷是何種性質(zhì)都可以通過兩相三線制逆變器進(jìn)行完全補(bǔ)償，特別適用于農(nóng)網(wǎng)臺區(qū)單相大負(fù)荷入戶線分接點(diǎn)處應(yīng)用。在一些三相四線架線困難但單相負(fù)荷較重造成臺區(qū)三相不平衡的場合具有較好的應(yīng)用前景，為臺區(qū)三相不平衡治理提供了一種新型有效的治理方式。