白倫華，沈銳利

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都610031)

橋梁結(jié)構(gòu)分析理論的基本問題是橋梁體系、構(gòu)件中力與變形的求解。傳統(tǒng)理論主要涵蓋了橋梁結(jié)構(gòu)的空間分析理論、各類梁橋(包括鋼橋、混凝土梁橋及組合梁橋)、拱橋及大跨度橋梁(纜索承重橋梁為主)的靜力計(jì)算理論，橋梁施工過程的時(shí)變力學(xué)問題也是橋梁結(jié)構(gòu)分析理論研究的一個(gè)方面[1]。近年來，隨非線性理論的成熟及通用有限元軟件的應(yīng)用推廣，橋梁精細(xì)化分析理論發(fā)展迅速，基于三維實(shí)體有限元模型的橋梁抗火、船撞、車撞、落石沖擊、波浪沖擊及橋梁側(cè)翻等方面的研究豐富了橋梁結(jié)構(gòu)理論的范疇[2]。

1 箱梁分析理論

1.1 波形鋼腹板箱梁理論

高性能裝配式組合橋梁結(jié)構(gòu)在橋梁工程學(xué)科工程開發(fā)前沿占據(jù)重要一席，波形鋼腹板的使用對高性能裝配式組合橋梁結(jié)構(gòu)的發(fā)展創(chuàng)新具有重要的作用[3]。波形鋼腹板箱梁是波形鋼腹板應(yīng)用的主要形式之一，具有材料組合方式、板件連接方式靈活及體外預(yù)應(yīng)力技術(shù)協(xié)作方便等優(yōu)點(diǎn)，目前已在滁河大橋、鄄城黃河大橋、桃花峪大橋引橋、頭道河大橋等工程中得到應(yīng)用。近年來，相關(guān)研究重點(diǎn)關(guān)注了幾種新型箱梁(圖1)的基本彎、剪、扭及橫向受力的分析方法及力學(xué)行為。

圖1 典型的波形鋼腹板箱梁形式(變化底板結(jié)構(gòu)形式)Fig.1 Typical box girders with corrugated steel webs including various structures of lower flange

張紫辰等[4]與王根會(huì)等[5]對波形鋼腹板組合箱梁(底板為鋼板)的剪力滯進(jìn)行了研究，采用能量變分法推導(dǎo)了該結(jié)構(gòu)形式的剪力滯后控制方程，并采用試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c有限元模型進(jìn)行分析對比。Chen[6]等則通過模型試驗(yàn)、數(shù)值模擬及理論推導(dǎo)研究了如圖1(a)所示的波形鋼腹板箱梁的剪力滯行為，這種箱梁形式充分利用了鋼管混凝土的高承載力優(yōu)勢和桁架的減重功能，是一種輕型波形鋼腹板箱梁。李運(yùn)生等[7]考慮了曲率影響、截面剪力滯效應(yīng)、波形腹板剪切效應(yīng)、扭轉(zhuǎn)和畸變效應(yīng)，采用能量變分法推導(dǎo)了波形鋼腹板簡支曲線結(jié)合梁在彎扭效應(yīng)下的解析解，隨后通過固定跨度和截面模型研究了曲線半徑和圓心角對彎扭效應(yīng)的影響，得到了跨中撓度、扭轉(zhuǎn)角等畸變角隨圓心角的變化規(guī)律。姜瑞娟等[8]提出了基于3個(gè)廣義位移函數(shù)的波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應(yīng)微分方程和基于有限差分法的半解析半數(shù)值解法。李麗園等[9]基于能量變分原理推導(dǎo)了簡支箱梁的剪切附加撓度計(jì)算方法，結(jié)果表明，該方法與ANSYS空間有限元模型計(jì)算結(jié)果及實(shí)測結(jié)果吻合較好。Zhou等[10]提出了一種用于評價(jià)波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力組合箱梁純扭性能的改進(jìn)柔性扭轉(zhuǎn)膜模型，該模型可以有效地考慮混凝土受拉強(qiáng)度、受拉軟化行為及混凝土的抗剪行為，經(jīng)過數(shù)值模型及試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比，它的合理性與準(zhǔn)確性得到了相應(yīng)的驗(yàn)證，如圖2所示。Shen等[11]同樣建立了用于波紋鋼腹板預(yù)應(yīng)力組合箱梁扭轉(zhuǎn)全過程分析的軟化膜模型。趙品等[12]提出了一種預(yù)測單箱雙室波形鋼腹板箱梁橫向內(nèi)力及變形的剛架模型，對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果、傳統(tǒng)箱梁框架模型和公路橋規(guī)中的簡支板與連續(xù)板模型的橫向內(nèi)力計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)剛架模型計(jì)算結(jié)果較規(guī)范結(jié)果偏小。王兆南等[13]等基于框架分析法建立了波形鋼腹板箱梁橫向內(nèi)力解析計(jì)算公式，并分析了波形鋼腹板厚度、波折角、波長及箱梁寬高比等參數(shù)對橫向內(nèi)力的影響規(guī)律。

圖2 波形鋼腹板組合箱梁的扭轉(zhuǎn)模型及驗(yàn)證情況[10]Fig.2 Pure torsional model of the box girder with corrugated steel webs and its verification[10]

1.2 傳統(tǒng)箱梁空間分析理論

對波形鋼腹板箱梁及普通箱梁理論的研究主要采用解析法(能量法、比擬桿法等)對材料處于彈性范圍內(nèi)的情況而開展，對影響箱梁空間受力行為的許多因素均有不同程度的考慮，但仍存在方法局限性大、不易應(yīng)用推廣等缺點(diǎn)。文獻(xiàn)中建立的有限元模型以板殼/實(shí)體有限元模型為主，對箱梁空間模型的探討及應(yīng)用不足，如單梁、多梁、梁格模型等空間桿系模型的研究缺乏。這些模型雖在計(jì)算精度上存在一定的缺失，但從文獻(xiàn)[17-20]來看，采用箱梁的高等梁理論(通過引入扭轉(zhuǎn)、畸變、翹曲、剪力滯等自由度形成的多自由度梁模型)來研究箱梁的空間效應(yīng)，箱梁空間桿系模型的計(jì)算精度可以得到有效的提高，在兼有高效計(jì)算效率的優(yōu)勢下，形成箱梁結(jié)構(gòu)高效精細(xì)的計(jì)算方法具有較大潛力。但是，還需考慮復(fù)雜的全過程受力行為，使箱梁理論進(jìn)一步對接橋梁結(jié)構(gòu)體系彈塑性分析理論，拓寬分析理論的適用范圍。

2 纜索承重橋梁分析理論

2.1 多塔懸索橋的中塔效應(yīng)

中國海洋橋梁工程的調(diào)研報(bào)告指出[21]，多塔長聯(lián)纜索承重橋梁是一種具有顯著技術(shù)經(jīng)濟(jì)環(huán)保優(yōu)勢的橋型。多塔懸索橋在該類型橋梁中占有舉足輕重的地位。中國已建成3座多塔懸索橋，包括馬鞍山長江大橋(主跨1 080 m)、江蘇泰州長江大橋(主跨1 080 m)、武漢鸚鵡洲長江大橋(主跨850 m)。與傳統(tǒng)單主跨懸索橋相比，該橋型的兩個(gè)主跨在受活載偏一側(cè)的作用下，具有較為明顯的“中塔效應(yīng)”(圖3)，具體體現(xiàn)為：采用柔性中間橋塔使橋梁的整體剛度降低，而采用剛性中間橋塔則存在主纜與鞍槽的滑移風(fēng)險(xiǎn)。多塔懸索橋中間橋塔的設(shè)計(jì)涉及橋塔穩(wěn)定性、主纜滑移及中塔適宜縱向剛度取值等關(guān)鍵問題。

圖3 多塔懸索橋的中塔效應(yīng)Fig.3 Central tower effects of multi-tower suspension bridge

沈銳利、王秀蘭及Zhang等學(xué)者對多塔懸索橋的中塔效應(yīng)進(jìn)行了研究。沈銳利等[22]構(gòu)建了主跨500～1 500 m范圍內(nèi)的6座三塔懸索橋計(jì)算模型，通過改變中塔縱向剛度，對加勁梁豎向撓度及主纜抗滑安全系數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析，建議了不同豎向剛度要求下中塔縱向剛度的取值范圍，如圖4所示。從圖中可以看出，中塔剛度Kt的對數(shù)值與結(jié)構(gòu)剛度基本呈線性關(guān)系。王秀蘭等[23]以撓跨比和主纜抗滑安全系數(shù)為控制指標(biāo)，提出了多塔懸索橋中塔剛度上、下限值的解析算法，給出了跨徑在1 000～2 000 m范圍內(nèi)的中塔剛度取值范圍。Zhang等[24]基于分段懸鏈線理論推導(dǎo)了不等跨多塔懸索橋中間橋塔剛度的解析算法，并對一座跨度組合為248 m+1 060 m+1 360 m+380 m的背景橋梁進(jìn)行了分析，根據(jù)計(jì)算分析得到中間橋塔的剛度取值范圍為6.615～16.422 MN/m。

圖4 不同中塔剛度對結(jié)構(gòu)剛度的影響[22]Fig.4 Effects of central tower stiffness on structure stiffness[22]

由于橋塔形式多樣、分析方法不統(tǒng)一等，現(xiàn)階段對幾座已建多塔懸索橋中塔剛度取值范圍并沒有完全達(dá)成共識，對“中塔效應(yīng)”的認(rèn)識存在一橋一議的事實(shí)。但自多塔懸索橋建設(shè)以來，隨相關(guān)科學(xué)研究工作的不斷深入，逐步認(rèn)識到多塔懸索橋中間橋塔穩(wěn)定性特征[25]、側(cè)向力對主纜抗滑不可忽略的貢獻(xiàn)[26]等，多塔懸索橋中間橋塔(包括主纜抗滑設(shè)計(jì)在內(nèi))的設(shè)計(jì)正逐步從粗獷、經(jīng)驗(yàn)、保守的方式轉(zhuǎn)變?yōu)榫?xì)、科學(xué)、合理的方式，相關(guān)規(guī)范條文也正在積極補(bǔ)充。

2.2 橋梁極限承載力研究

實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題以第二類穩(wěn)定問題為主，需全面考慮若干非線性因素的影響，特別是幾何與材料非線性的影響，屬于極限承載力的范疇。橋梁結(jié)構(gòu)應(yīng)按彈塑性理論分析獲得典型的荷載變形曲線及加載過程中橋梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、變形等狀態(tài)，從而充分把握其極限承載模式，明確橋梁設(shè)計(jì)的安全儲(chǔ)備，以保障全橋的靜力安全性。關(guān)于橋梁極限承載力的研究主要以在建橋梁為背景而展開，筆者主要論述大跨徑纜索承重橋梁極限承載力的研究進(jìn)展。對拱橋的相關(guān)研究情況可參考文獻(xiàn)[27-30]。

圖5 自錨式懸索橋的穩(wěn)定性定性分析示意圖[35]Fig.5 Diagram of qualitative analysis of stability of self-anchored suspension bridge[35]

圖6 鋼橋板殼有限元模型及殘余應(yīng)力的考慮方式Fig.6 Shell finite element models and various considerations for residual stresses

2.3 鋼UHPC橋面板

3 分析理論的工程應(yīng)用

箱梁與纜索承重橋梁分析理論是與工程實(shí)際聯(lián)系十分緊密的課題，它們關(guān)注橋梁建設(shè)中最基本的施工與設(shè)計(jì)，與橋梁工程建設(shè)相生相伴。

1)箱梁理論的應(yīng)用：箱梁空間分析理論中最為突出的問題是頂?shù)装宓募袅笮?yīng)，通過能量法或比擬桿法重新建立波形鋼腹板箱梁的剪力滯計(jì)算方法，考察了不同形式中剪力滯效應(yīng)受構(gòu)造參數(shù)影響的情況，如桁式底板波形鋼腹板箱梁中底部桁架管件中混凝土的影響、波形鋼腹板的褶皺效應(yīng)等，這些研究結(jié)論為該類結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)思路。

2)多塔懸索橋分析理論的應(yīng)用：目前，有關(guān)中塔適宜剛度理論、主纜與中塔塔頂鞍槽滑移理論及抗滑技術(shù)及人字形鋼橋塔的穩(wěn)定理論等方面的豐碩成果為中國幾座已建及在建的多塔懸索橋提供了理論支撐與技術(shù)保障。

3)橋梁極限承載力分析理論的應(yīng)用：以非線性有限元理論為基礎(chǔ)的橋梁極限承載力計(jì)算方法具有較多的實(shí)現(xiàn)形式，如實(shí)體有限元模型、多尺度有限元模型及全桿系有限元模型，以這些模型為載體對斜拉橋、自錨式懸索橋及拱橋進(jìn)行分析，豐富了各類橋型極限承載力理論的內(nèi)涵，對一些特殊問題的把握，如多塔斜拉橋中間組合橋塔的承載模式、自錨式懸索橋的面內(nèi)彈性穩(wěn)定問題等，不僅有效地消除了設(shè)計(jì)隱患，也有利于更加客觀地認(rèn)識橋梁結(jié)構(gòu)的非線性物理特征。該理論的發(fā)展得益于新的橋梁結(jié)構(gòu)形式的出現(xiàn)，也很好地直接指導(dǎo)了橋梁的建設(shè)(圖7)。

圖7 大跨度橋梁極限承載力理論的工程應(yīng)用實(shí)例Fig.7 Applications of ultimate capacity theories of the large span bridge

4 結(jié)論與展望

新型橋梁結(jié)構(gòu)體系，如波形鋼腹板箱梁橋、多塔懸索橋、多塔斜拉橋、腹板易屈曲鋼箱梁自錨式懸索橋、超高性能混凝土組合橋梁等，催化了橋梁結(jié)構(gòu)分析理論——箱梁與大跨徑橋梁理論的發(fā)展，波形鋼腹板箱梁理論得到了進(jìn)一步的完善，多塔懸索橋中塔效應(yīng)問題在更廣的參數(shù)范圍內(nèi)被討論，經(jīng)典橋梁極限承載力理論應(yīng)用到更多的實(shí)際工程中。結(jié)合先前關(guān)于箱梁與纜索承重橋梁分析理論的討論，對后續(xù)研究提出以下建議：

1)針對箱梁，構(gòu)件的豎向彎曲、扭轉(zhuǎn)及彎扭耦合效應(yīng)的研究還需進(jìn)一步積極開展與完善，需要考慮材料非線性的影響，這些理論屬于薄壁構(gòu)件理論，可以與傳統(tǒng)梁理論進(jìn)行接軌，形成高等梁柱有限元單元，建立高效、精細(xì)的箱梁模型，用于構(gòu)件壓彎剪扭復(fù)雜力學(xué)行為的全過程分析。

2)將箱梁的高等梁理論進(jìn)一步融入到纜索承重橋梁的非線性分析理論中，同時(shí)，應(yīng)充分重視如混凝土的開裂、鋼混組合結(jié)構(gòu)的界面行為及鋼板的局部屈曲等力學(xué)行為，使橋梁體系桿系模型更加精細(xì)。

3)纜索承重橋梁的精細(xì)化分析理論還需囊括局部關(guān)鍵區(qū)域的分析方法，如懸索橋錨跨區(qū)域索股的應(yīng)力分析、自錨式懸索橋錨固段受力的精細(xì)化模擬方法、多塔懸索橋中塔主纜與索鞍相對滑移的精細(xì)化計(jì)算方法等。

4)隨著海洋橋梁工程事業(yè)的推進(jìn)，非等跨三塔懸索橋、超三塔懸索橋等不同類型多塔懸索橋的理論研究需迫切開展。