周鉑焱

摘要：多旋翼無人飛行器，以其體積小、操作簡單，成本低、便于維護(hù)等特點(diǎn)，在民用和軍事領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用。四旋翼飛行器作為一個(gè)具有四個(gè)輸入量、六個(gè)輸出量的欠驅(qū)動(dòng)非線性系統(tǒng)，內(nèi)部的不確定性因素和外部擾動(dòng)的作用，對(duì)飛行器飛行的穩(wěn)定性帶來了一定的挑戰(zhàn)。因此，需要對(duì)飛行控制系統(tǒng)進(jìn)行研究。本文通過對(duì)四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，在自抗擾技術(shù)（Active Disturbance Rejection Control）的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種線性自抗擾（Linear Active Disturbance Rejection Control）四旋翼控制器。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的PID控制器相比，線性自抗擾控制器具有更好的跟蹤效果和魯棒性。

1 引言

隨著多旋翼無人機(jī)的廣泛應(yīng)用，對(duì)其的控制的精確性有著越來越高的的要求。PID控制由于不需要對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)建模，且物理概念清晰，魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，在四旋翼無人機(jī)控制領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，經(jīng)久不衰。強(qiáng)耦合性、非線性、參數(shù)時(shí)變性以及其他內(nèi)部不確定因素和外部擾動(dòng)作用，使得四旋翼飛行器的控制更為復(fù)雜。傳統(tǒng)的PID控制器在面對(duì)以上問題時(shí)存在著一定的局限性，往往難以取得較為理想的控制效果。我國著名控制論學(xué)者韓京清教授提出的自抗擾控制理論（ADRC），在PID控制基于誤差消除誤差思想的基礎(chǔ)上，將被控對(duì)象的各種不確定因素歸結(jié)為總擾動(dòng)，利用非線性效果的控制技術(shù)。在較為復(fù)雜的系統(tǒng)控制中，取得了很好的應(yīng)用效果。

2 自抗擾控制器原理

自抗擾技術(shù)是保留了PID控制思想基礎(chǔ)上的一種改進(jìn)的控制技術(shù)，此種技術(shù)屬于非線性技術(shù)。自抗干擾的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中主要涉及四個(gè)主要部分，如圖3.1所示，這四個(gè)部分通過對(duì)被控制對(duì)象進(jìn)行分析、跟蹤來完成相關(guān)的指令。這四個(gè)組成部分都有著屬于自己的職能，ESO是對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，因?yàn)樵诳刂破鞴ぷ鬟^程中會(huì)有數(shù)據(jù)流動(dòng)，而ESO需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以此了解系統(tǒng)的狀態(tài)變化，以及當(dāng)前系統(tǒng)的總擾動(dòng)。TD則在整個(gè)系統(tǒng)中屬于過度階段，它可以得到具有參考價(jià)值的信息，以及微分信號(hào)。在每個(gè)系統(tǒng)中都會(huì)出現(xiàn)誤差，NLSEF則是根據(jù)誤差計(jì)算控制信號(hào)，以保證整個(gè)系統(tǒng)的正常運(yùn)行。在整個(gè)系統(tǒng)當(dāng)中ESO是最為核心的一個(gè)環(huán)節(jié)，它可以被應(yīng)用到實(shí)時(shí)估計(jì)或者在線補(bǔ)償被控系統(tǒng)的總擾動(dòng)。

2.1跟蹤微分器（TD）

跟蹤微分器（TD）的目的在于事先安排過渡過程，提取各階微分信號(hào)的同時(shí)，盡可能地抑制運(yùn)算中引入的噪聲，從而得到精度較高的微分信號(hào)，以解決PID超調(diào)和響應(yīng)速度之間的矛盾。

2.2擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）

在整個(gè)系統(tǒng)中ESO發(fā)揮著重要作用，它不僅可以估計(jì)系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)的作用值，并在反饋中給予補(bǔ)償。用補(bǔ)償?shù)姆椒ㄏ龜_動(dòng)的影響，從而具有抗干擾的作用。

2.3非線性狀態(tài)誤差反饋（NLSEF）

以往的PID控制器大多都會(huì)利用線性的組合來形成誤差，并以此來反饋控制律，但此種方式會(huì)導(dǎo)致效率不夠明顯，為了使其更加明顯，所以會(huì)采用非線性的函數(shù)組合來生成相關(guān)數(shù)據(jù)。

3 線性自抗擾控制器設(shè)計(jì)

通過了解我們發(fā)現(xiàn)非線性的控制算法會(huì)涉及到較多的參數(shù)，且始終缺乏其閉環(huán)穩(wěn)定性的理論證明。基于經(jīng)典ADRC算法思想的改進(jìn)型線性ADRC控制算法被提出。LADRC主要是將ESO中的函數(shù)替換成線性函數(shù)。大大簡化了狀態(tài)觀測器的參數(shù)整定過程，且易于理解和實(shí)現(xiàn)。

線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（LESO）

相關(guān)專業(yè)人員通過分析確定了LADRC的穩(wěn)定性，這使得該控制器的穩(wěn)定性首次得到了明確的證明。而LESO是其中的重要組成部分，它的主要任務(wù)是根據(jù)其中流動(dòng)的數(shù)據(jù)來觀測系統(tǒng)的狀態(tài)以及總擾動(dòng)，如下所示：

（3-1）

參數(shù)與系統(tǒng)的帶寬緊密相關(guān)，其中的取值一般與系統(tǒng)帶寬呈倍數(shù)關(guān)系。但是當(dāng)干擾呈現(xiàn)出有限個(gè)狀態(tài)時(shí)，誤差上界也會(huì)跟隨LESO變化，即LESO的帶寬增加時(shí)，誤差最終上界會(huì)減少。

對(duì)于一階系統(tǒng)有：

（3-2）

對(duì)于二階系統(tǒng)有：

（3-3）

對(duì)于三階系統(tǒng)有：

（3-4）

4 室內(nèi)飛行實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證線性ADRC控制算法的有效性，在室內(nèi)對(duì)四旋翼無人機(jī)進(jìn)行陣風(fēng)干擾下的姿態(tài)控制飛行實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與串級(jí)PID算法進(jìn)行對(duì)比。分別將線性ADRC控制算法和串級(jí)PID算法寫入四旋翼無人機(jī)平臺(tái)，然后通過遙控手柄發(fā)出給定信號(hào)，進(jìn)行姿態(tài)跟蹤實(shí)驗(yàn)。為了驗(yàn)證線性ADRC控制器的抗干擾性能，在室內(nèi)利用落地風(fēng)扇模擬陣風(fēng)干擾進(jìn)行抗干擾實(shí)驗(yàn)。并通過地面站觀察姿態(tài)曲線。在第5秒啟動(dòng)風(fēng)扇，引入陣風(fēng)干擾。第45秒關(guān)閉風(fēng)扇。

圖中藍(lán)色虛線為通過遙控手柄發(fā)出的參考曲線，紅色實(shí)線為四旋翼無人機(jī)的實(shí)際姿態(tài)曲線。分別對(duì)四旋翼無人機(jī)進(jìn)行滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏轉(zhuǎn)角跟蹤實(shí)驗(yàn)。如圖3.1所示，對(duì)比無干擾環(huán)境，串級(jí)PID控制器在引入陣風(fēng)干擾后，對(duì)于參考線的跟蹤能力明顯下降，跟蹤誤差顯著增大。通過以上數(shù)據(jù)以及分析我們可以得出PID控制器在抑制外界干擾方面能力較差。在相同干擾下，圖3.2所示的線性ADRC控制器仍然可以快速跟蹤參考線，且跟蹤誤差較小。擴(kuò)張觀測器估計(jì)總擾動(dòng)，并通過補(bǔ)償?shù)姆绞较龜_動(dòng)，使得線性ADRC獲得了較強(qiáng)的抗干擾能力。

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本文系江蘇航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院校級(jí)課題：四旋翼飛行器控制與地面站設(shè)計(jì)（課題編號(hào)：JATC20010206）的成果論文。