黑龍江 王榮峰

直線(xiàn)參數(shù)方程是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)的重要內(nèi)容，主要應(yīng)用在求線(xiàn)段的長(zhǎng)度、求距離的乘積、求直線(xiàn)的方程、求參數(shù)的取值、求參數(shù)的范圍、求分點(diǎn)的坐標(biāo)、求中點(diǎn)的軌跡和求面積的最值等問(wèn)題中.

1.求線(xiàn)段的長(zhǎng)度

( )

A.1 B.3

C.4 D.5

點(diǎn)評(píng)本題也可寫(xiě)出直線(xiàn)l的點(diǎn)斜式方程，并與雙曲線(xiàn)的方程聯(lián)立，進(jìn)而求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，最后由兩點(diǎn)間距離公式來(lái)求解，但借助直線(xiàn)參數(shù)方程，利用參數(shù)t的幾何意義來(lái)處理更顯簡(jiǎn)潔清晰.

2.求距離的乘積

( )

C.1或4 D.非上述答案

3.求直線(xiàn)的方程

( )

A.x+2y-4=0 B.x-2y-4=0

C.2x-y-3=0 D.2x+y-3=0

點(diǎn)評(píng)因?yàn)辄c(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，由直線(xiàn)方程中參數(shù)t的幾何意義可知t1+t2=0，于是便可求得tanα的值，進(jìn)而找到了解決問(wèn)題的突破口.

4.求參數(shù)的取值

例4.經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)外的一點(diǎn)A(-2,-4)，且傾斜角為45°的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)分別交于點(diǎn)M1,M2，若|AM1|,|M1M2|,|AM2|成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)p的值為

( )

A.1 B.4

C.1或4 D.非上述答案

點(diǎn)評(píng)明確參數(shù)t的幾何意義，并與二次方程根與系數(shù)的關(guān)系有機(jī)結(jié)合，便可使本題巧妙獲解，增加了思維量，減少了計(jì)算量.

5.求參數(shù)的范圍

例5.若拋物線(xiàn)y=ax2-1上始終存在關(guān)于直線(xiàn)x+y=0對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)A,B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

( )

點(diǎn)評(píng)本題的解法有很多種，但巧設(shè)直線(xiàn)AB的參數(shù)方程，再借助參數(shù)t的幾何意義和根與系數(shù)的關(guān)系可獨(dú)辟蹊徑，解題過(guò)程令人耳目一新.

6.求分點(diǎn)的坐標(biāo)

例6.已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,9)，斜率為2的直線(xiàn)l與圓x2+y2=50交于A,B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的一個(gè)三等分點(diǎn)M的坐標(biāo)為

( )

A.(-1,3)

B.(-3,-1)

C.(-1,3)或(-3,-1)

D.非上述答案

點(diǎn)評(píng)寫(xiě)出直線(xiàn)l的參數(shù)方程并通過(guò)解方程求出A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)t1,t2，進(jìn)而可求得三等分點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)t0，在求t0時(shí)類(lèi)比了定比分點(diǎn)公式，充分體現(xiàn)出參數(shù)t作為“線(xiàn)坐標(biāo)”的幾何意義.

7.求中點(diǎn)的軌跡

例7.過(guò)點(diǎn)C(2,1)作直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)x2-y2=1于A,B兩點(diǎn)，則弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程為

( )

A.y2-x2+2x+y=0 B.y2-x2-2x+y=0

C.x2-y2+2x+y=0 D.x2-y2-2x+y=0

點(diǎn)評(píng)寫(xiě)出直線(xiàn)AB的參數(shù)方程，則中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)t0便可由參數(shù)α來(lái)表示，而消去α是解本題的難點(diǎn)和關(guān)鍵.同時(shí)，保持運(yùn)算的等價(jià)性對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了較高的要求.

8.求面積的最值

( )

C.3 D.非上述答案