湖南 歐陽才學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動過程的教學(xué)，課堂教學(xué)是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識、提高數(shù)學(xué)思維能力、形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及良好數(shù)學(xué)思維能力最重要的途徑.在數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中，如何使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)生成最大的效益？為此，筆者從如下幾方面談?wù)剬?shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教學(xué)的認(rèn)識.

一、二輪復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)“過程性”

數(shù)學(xué)教學(xué)是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程.因此，即使在時(shí)間十分緊迫的二輪復(fù)習(xí)中，也要引導(dǎo)學(xué)生尋求知識產(chǎn)生的起因，讓學(xué)生看到思維過程、主動參與知識的發(fā)現(xiàn)并探索它與其他事物的聯(lián)系.讓學(xué)生在探索過程中形成概念、尋求規(guī)律、獲得結(jié)論，這是提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和發(fā)展其數(shù)學(xué)能力的有效措施.課堂是二輪復(fù)習(xí)的主陣地，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)包含數(shù)學(xué)知識(概念)教學(xué)和數(shù)學(xué)解題的教學(xué)，因此二輪復(fù)習(xí)中應(yīng)做好以下兩方面的工作.

1.數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)應(yīng)是過程的復(fù)習(xí)

數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式本質(zhì)屬性的思維形式，它是整個(gè)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思想方法的載體.數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)離不開概念的復(fù)習(xí)，數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)不應(yīng)是“結(jié)論”的復(fù)習(xí)，而應(yīng)是“過程”的復(fù)習(xí).在二輪復(fù)習(xí)中，要把概念的形成與發(fā)展過程展現(xiàn)給學(xué)生，弄清概念的來龍去脈，從而理解概念的本質(zhì).

例1.復(fù)習(xí)雙曲線定義時(shí)，依據(jù)定義中的關(guān)鍵詞“絕對值”“常數(shù)”“小于|F1F2|”，為使學(xué)生有比較深刻的認(rèn)識和理解，為學(xué)生設(shè)計(jì)了下面的“過程式”復(fù)習(xí)：將定義中的“小于|F1F2|”換為“等于|F1F2|”，其余條件不變，點(diǎn)的軌跡是什么？將定義中的“小于|F1F2|”換為“大于|F1F2|”，其余條件不變，點(diǎn)的軌跡是什么？將定義中的“絕對值”去掉，其余條件不變，點(diǎn)的軌跡是什么？令“常數(shù)”等于零，其余條件不變，點(diǎn)的軌跡是什么？將“小于|F1F2|”去掉，其余條件不變，點(diǎn)的軌跡是什么？

通過這樣的“過程”復(fù)習(xí)，使學(xué)生模糊的認(rèn)識逐漸清晰，加深了對雙曲線定義的理解，從而在審題中不被“形”迷惑，能透過“形”，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì).

2.在解題中應(yīng)展示數(shù)學(xué)思維的形成過程

二輪復(fù)習(xí)也離不開解題教學(xué).數(shù)學(xué)“解題教學(xué)”應(yīng)是“過程”的教學(xué)，在解題的過程中，教師不能只告訴學(xué)生每一步如何做，而是要把為什么這么做的“思路歷程”展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)歷一次探索并解決問題的過程，教會學(xué)生如何通過自己的分析獲得解題思路.

一個(gè)注意展示思維過程的“解題教學(xué)”是這樣的：

也就是說利用我們熟悉的“一元二次方程根的存在性與分布問題”已經(jīng)解決了這個(gè)問題.

拓展：一般地，求分母為二次式的分式函數(shù)的最值，可以將待求的函數(shù)值先看成常數(shù)，再把分式函數(shù)轉(zhuǎn)化成二次方程，利用判別式法解決.

二、二輪復(fù)習(xí)應(yīng)突出“探究性”

古希臘生物學(xué)家羅塔戈說過：“頭腦不是一個(gè)要被填滿的容器，而是一個(gè)需被點(diǎn)燃的火把”.德國教育家第斯多惠也有一句名言：“一個(gè)壞的教師奉送真理，一個(gè)好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理”.由此，二輪復(fù)習(xí)不應(yīng)是“灌輸式”的，而應(yīng)是“探究式”的復(fù)習(xí)；教師不應(yīng)是“灌輸者”，而應(yīng)是“點(diǎn)火者”.教師在指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)的過程中，應(yīng)多為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生思考和探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，將教學(xué)過程變?yōu)閹熒餐剿髦R的過程，幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，從而獲得大量的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).

例3.(人教A版數(shù)學(xué)必修5第69頁B組第6題)已知數(shù)列{an}中，a1=5，a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3)，對于這個(gè)數(shù)列的遞推公式作一研究，能否寫出它的通項(xiàng)公式？

多數(shù)與之配套使用的教輔書籍給出的解答是：

解法1.由an=2an-1+3an-2(n≥3)，得an+an-1=3(an-1+an-2),an-3an-1=-(an-1-3an-2).

又因?yàn)閍1=5,a2=2，

所以an+an-1=3n-2(a2+a1)=7·3n-2，

an-3an-1=(-1)n-2(a2-3a1)=13·(-1)n-1.

由以上兩式，得4an=3n-1×7+(-1)n-1×13.

上述解答中，為什么得到“an+an-1=3(an-1+an-2),an-3an-1=-(an-1-3an-2)”這兩個(gè)關(guān)系式，讓人感到“突?！?，我們只能當(dāng)成是“觀察”出來的.為了易于大家接受，下面探究了求解這類數(shù)列問題的一種通用方法：

所以an+an-1=3(an-1+an-2),an-3an-1=-(an-1-3an-2).

又a1=5，a2=2,

所以an+an-1=3n-2(a2+a1)=7·3n-2,

an-3an-1=(-1)n-2(a2-3a1)=13·(-1)n-1.

由以上兩式，得4an=3n-1×7+(-1)n-1×13.

這一方法我們可以拓展到遞推公式形如an=pan-1+qan-2(n≥3)的“雙項(xiàng)遞推數(shù)列”求{an}通項(xiàng)公式的一類問題：

三、二輪復(fù)習(xí)應(yīng)落腳“生長性”

波利亞有句名言：“掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題.”解題是數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)的核心.提高解題效率的前提是教師做好例題和習(xí)題的設(shè)計(jì).在設(shè)計(jì)時(shí)，教師首先要認(rèn)真分析教材和學(xué)情，理清復(fù)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)，然后精心篩選和設(shè)計(jì)，并用合適的方式展開，變“羅列式”為“生長式”，由淺入深，逐步生長，組成一個(gè)有機(jī)的整體，凸顯典型性、層次性、變化性和有效性.

二輪復(fù)習(xí)中要深刻挖掘例題和習(xí)題的教育功能，通過對原題進(jìn)行適當(dāng)變式，遞進(jìn)生長，延伸出具有相關(guān)性、相似性和相反性的新問題.這樣，不僅能激發(fā)學(xué)生的思維，為學(xué)生展現(xiàn)出“活生生”的思維過程，還能有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、獨(dú)創(chuàng)性和靈活性，更能有效地提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力.

解析完該題后進(jìn)行了下面的變式.

通過對課本題目及變式的分析，歸納出了以下規(guī)律：平面內(nèi)的動點(diǎn)到定點(diǎn)A(-a,0),B(a,0)的斜率乘積等于常數(shù)m(m≠0,-1)的點(diǎn)的軌跡是橢圓或雙曲線;當(dāng)常數(shù)m<0且m≠-1時(shí)，軌跡是除去兩個(gè)定點(diǎn)A,B的橢圓；當(dāng)常數(shù)m>0時(shí)，軌跡是除去兩個(gè)定點(diǎn)A,B的雙曲線.其中兩個(gè)定點(diǎn)分別是橢圓或雙曲線的頂點(diǎn).從而使學(xué)生的思維得到了升華.