錢 輝，李宗翱，裴金召，康莉萍

(1. 鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院，河南，鄭州 450001；2. 成都基準(zhǔn)方中建筑設(shè)計有限公司鄭州分公司，河南，鄭州 450006)

梁柱節(jié)點作為框架結(jié)構(gòu)的主要組成部分，承擔(dān)著分配彎矩、傳遞剪力和軸力的作用。大量震害調(diào)查表明，框架節(jié)點在地震作用力下易于受損，節(jié)點的破壞失效會引發(fā)整體結(jié)構(gòu)的破壞甚至倒塌[1]。因此，提高框架節(jié)點的抗震性能對提高整個框架結(jié)構(gòu)的抗震性能尤為重要。

傳統(tǒng)的抗震設(shè)計方法會導(dǎo)致構(gòu)件或結(jié)構(gòu)在強震后產(chǎn)生嚴(yán)重的損傷及較大的殘余變形，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)難以修復(fù)而不能繼續(xù)使用。近年來，具有自復(fù)位、高耗能等特點的可恢復(fù)功能防震結(jié)構(gòu)已經(jīng)成為國際地震工程界的研究熱點[2 ? 3]。

形 狀 記 憶 合 金(shape memory alloy，SMA)具有超彈性、高阻尼、耐疲勞及耐腐蝕等特性，能顯著提高結(jié)構(gòu)的耗能能力和損傷自修復(fù)能力，減小結(jié)構(gòu)震后的殘余變形。因此其在可恢復(fù)功能防震結(jié)構(gòu)體系中具有較好的應(yīng)用前景[4 ? 8]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對基于SMA 的自復(fù)位結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行了大量研究，取得了一系列成果。Qiu和Zhu[9]對一種新型SMA 支撐自復(fù)位鋼框架進(jìn)行了試驗研究和數(shù)值計算。結(jié)果表明：SMA 支撐作為一種獨立的抗震構(gòu)件在中強地震條件下具有良好的抗震性能，能夠承受多次強震，且功能不退化。大震下，鋼框架損傷較小而且殘余變形為零。程光明[10]提出了兩種基于SMA 的自復(fù)位鋼連梁體系，并采用ANSYS 有限元軟件進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明：該自復(fù)位連梁體系，在循環(huán)荷載作用下，僅SMA 棒出現(xiàn)屈服，其余構(gòu)件都處于彈性范圍內(nèi)。超彈性SMA 棒可以使鋼連梁恢復(fù)到初始位置，有良好的自復(fù)位能力，而且能夠提供一定的耗能能力。劉文淵等[11]等提出了一種新型自復(fù)位SMA 耗能梁段，將Y 型偏心支撐中耗能梁段的腹板更換為SMA 材料。使用ANSYS 有限元軟件建立模型分析。結(jié)果表明：與傳統(tǒng)耗能梁段相比，SMA 耗能梁段具有旗幟形滯回曲線，承載力及延性無明顯下降，可實現(xiàn)震后結(jié)構(gòu)自復(fù)位。李燦軍等[12]在梁柱節(jié)點中引入NAO(非石棉)摩擦耗能器和超彈性形狀記憶合金(SMA)桿，形成摩擦耗能型SMA 桿自復(fù)位梁柱節(jié)點(NAO-SMA-SC)，基于OpenSess 進(jìn)行了數(shù)值模擬和參數(shù)分析。結(jié)果表明：在節(jié)點中引入摩擦耗能器，能明顯地提高節(jié)點抗彎能力和耗能能力，但同時會增大節(jié)點殘余變形；隨著SMA 桿直徑的增大，節(jié)點抗彎能力和自復(fù)位性能均顯著提高；SMA 桿預(yù)應(yīng)變的施加能有效降低節(jié)點的殘余變形。Mahmoud 等[13]將橋梁柱塑性鉸區(qū)普通鋼筋和混凝土替換為SMA和ECC，以減小柱在強震作用下的永久變形和損傷。試驗和OpenSees 數(shù)值模擬結(jié)果表明：超彈性SMA 材料能提高結(jié)構(gòu)的變形能力，ECC 可以減少結(jié)構(gòu)的損傷，在三組構(gòu)建中，SMA/ECC 橋梁柱性能變形能力最好，損傷最小。王偉等[14]在鋼節(jié)點梁端連接處使用了SMA 腱和角鋼來提高鋼節(jié)點的自復(fù)位和耗能能力。試驗和數(shù)值模擬結(jié)果均表明：角鋼的厚度和SMA 腱的預(yù)應(yīng)力大小對于節(jié)點的初始剛度、自復(fù)位能力、耗能能力有較大的影響。較薄的角鋼和較高的SMA 腱預(yù)應(yīng)力雖然使初始應(yīng)力和耗能能力較低，但保證了節(jié)點的自復(fù)位能力。

目前采用有限元模擬節(jié)點的方法主要有以下3 種：1)在梁柱單元端部添加塑性鉸；2)將節(jié)點簡化為零長度轉(zhuǎn)動彈簧單元；3)在梁柱端添加剪切元件和鋼筋粘結(jié)滑移彈簧。相較于第一種，第二種方法能夠比較簡單地反映剪切響應(yīng)，但是前兩種方法均不能考慮鋼筋與混凝土的粘結(jié)錨固性能。第三種方法可以較好地模擬節(jié)點剪切失效和鋼筋混凝土粘結(jié)滑移失效[15 ? 17]。

為了提高框架結(jié)構(gòu)的耗能能力和自恢復(fù)能力，提出了基于超彈性SMA 筋的功能自恢復(fù)梁柱節(jié)點。本文基于OpenSees 有限元軟件平臺，采用SMA 材料自復(fù)位雙旗形本構(gòu)模型，建立了自復(fù)位SMA 筋混凝土梁柱節(jié)點有限元數(shù)值模型，進(jìn)行了低周往復(fù)作用下有限元模擬，得出了節(jié)點的滯回曲線與骨架曲線。通過與現(xiàn)有的試驗結(jié)果的對比，驗證了節(jié)點分析模型的有效性。進(jìn)行了參數(shù)分析，分別考慮了SMA 材料的配置數(shù)量、配置長度和屈服強度等參數(shù)，分析了SMA 材料參數(shù)對節(jié)點的滯回性能和自復(fù)位能力等性能的影響。

1 試驗概況

1.1 試驗?zāi)Ｐ?/h3>

本文有限元數(shù)值模擬在完成的模型試驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上進(jìn)行，模型試驗詳細(xì)過程及結(jié)果分析見文獻(xiàn)[18]，這里僅作簡要介紹。試驗選取6 層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在側(cè)向荷載作用下相鄰梁柱反彎點之間邊節(jié)點單元作為研究對象。該框架結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層高3.3 m，縱向跨度6 m，柱截面尺寸600 mm×600 mm，梁截面尺寸300 mm×600 mm。依據(jù)相似理論，制作了2 個1/2 縮尺節(jié)點試驗?zāi)Ｐ?，即普通鋼筋混凝土?jié)點(JD-RC)和超彈性SMA 筋節(jié)點(JD-SMA)。試件的尺寸和配筋如圖1 所示。

圖1 試件配筋詳圖Fig. 1 The details of the joints

在梁端塑性鉸區(qū)(1 倍梁截面高度)用SMA 筋代替普通縱向受力鋼筋，為了避免連接件破壞，將連接部位向節(jié)點核心區(qū)移動150 mm，如圖2 所示。SMA 筋與鋼筋采用套筒連接，如圖3 所示。

1.2 試驗材料

試驗采用的SMA 材料是西安思維金屬有限公司生產(chǎn)的SMA 棒材，直徑為14 mm，主要材料成分占比為55.86%Ni 和44.14%Ti。奧氏體相變結(jié)束溫度Af為5 ℃。

首先對SMA 進(jìn)行熱處理，將加工好的SMA試件放入400 ℃的高溫爐中保溫15min，之后取出水冷。然后再進(jìn)行拉伸試驗。材料試驗結(jié)果表明，SMA 的彈性模量為66.3 GPa，屈服強度為450 MPa 左右。應(yīng)變幅值達(dá)到6%時，最大殘余應(yīng)變?yōu)?.52%，可恢復(fù)變形為86.7%，如圖4 所示。

圖2 JD-SMA 節(jié)點詳圖Fig. 2 The detail of the JD-SMA joint

圖3 SMA 筋和鋼筋連接示意圖Fig. 3 The link of SMA bars and rebar

圖4 Ni-Ti SMA 筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig. 4 Stress-strain curves of Ni-Ti SMA bar

該構(gòu)件中縱向鋼筋為HRB400 級，箍筋為HPB 300 級，不同直徑的鋼筋力學(xué)性能詳見表1?；炷翉姸鹊燃墳镃30，根據(jù)材性試驗結(jié)果，混凝土標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊抗壓強度取44.8 MPa。

表1 鋼筋力學(xué)性能指標(biāo)Table 1 The parameters of steel bars

1.3 加載方式

試驗采用梁端加載方式。將上柱端簡化為滑動支座，下柱端簡化為固定鉸支座，梁端為自由端。在上柱端施加恒定軸力664 kN，在梁端施加往復(fù)荷載，如圖5 所示。

圖5 加載裝置Fig. 5 Test setup

本試驗加載制度為荷載-位移混合控制加載，試件屈服前，采用荷載控制并分級加載，每級循環(huán)一次。試件屈服之后，采用位移控制，以屈服位移Δ的整數(shù)倍為級差分級加載，每級循環(huán)2 次。當(dāng)荷載降低至峰值荷載的80%時停止加載。如圖6 所示。

圖6 加載制度Fig. 6 Loading protocol

2 有限元模型的建立

2.1 材料本構(gòu)模型

2.1.1 SMA 材料本構(gòu)模型

SMA 材料選用OpenSees 中的自復(fù)位本構(gòu)模型[19]，如圖7 所示。應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化規(guī)則為以下四點：

1)彈性階段，在應(yīng)力小于fy時，加載、卸載均沿著以k1(第一剛度)為斜率的直線。

2)應(yīng)力大于fy后，加載過程沿著以k2(0

3)硬化階段，應(yīng)變大于εb。在εb<ε<εu時，加載卸載均沿斜率為r·k1(r為硬化剛度系數(shù)，0

4) SMA 受壓行為雖與受拉有所差別，但是影響較小，所以受壓部分與受拉部分對稱建模。

圖7 SMA 本構(gòu)模型Fig. 7 Constitutive model of SMA

該本構(gòu)模型采用7 個參數(shù)來定義，參數(shù)取值列于表2。根據(jù)材料試驗?zāi)M了SMA 拉伸試驗，對比驗證了SMA 自復(fù)位模型，如圖8 所示。

表2 SMA 自復(fù)位模型參數(shù)及取值Table 2 The parameters and values of selfcentering

2.1.2 鋼筋理論模型

鋼筋采用基于Chang 和Mander 單軸鋼筋模型本構(gòu)模型[20]，該模型能較好地模擬鋼筋因疲勞與屈服引起的剛度退化，如圖9 所示。該本構(gòu)模型分為3 個階段：彈性階段、屈服階段、硬化階段。應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式如式(1)～式(6)所示。

圖8 SMA 棒材單軸循環(huán)拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線模擬Fig. 8 Numerical simulation of SMA stress-strain curve under cyclic tension load

圖9 Menegotto 和Pinto 鋼筋本構(gòu)Fig. 9 Menegotto and Pinto constitutive model of steel bar

2.1.3 混凝土理論模型

混凝土模型采用修正Kent-Park 混凝土本構(gòu)模型[21]，如圖10 所示。在Kent-Park 模型的基礎(chǔ)上，考慮了箍筋的約束效應(yīng)。該本構(gòu)模型分為三個部分：上升段、下降段、平臺段。約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式如式(7)～式(13)所示。

圖10 修正Kent-Park 混凝土本構(gòu)Fig. 10 Modified Kent-Park model for concrete

式中：ε0為混凝土峰值壓應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變；ε20為峰值應(yīng)力下降到20%時的應(yīng)變；K為箍筋約束強化系數(shù)；fc′為混凝土圓柱體抗壓強度；fyh為箍筋屈服強度；ρs為體積配箍筋率；h″為核心混凝土寬度；Sh為箍筋間距；εcu為混凝土極限壓應(yīng)變。

2.2 節(jié)點單元模型

在OpenSees 中，由Lowes 等提出并由Mitra改進(jìn)的節(jié)點宏觀力學(xué)模型，能夠較好地表現(xiàn)梁柱節(jié)點在低周反復(fù)荷載作用下的受力特性[22]。該節(jié)點模型針對節(jié)點處的三種主要受力破壞失效形式，采用了3 種元件來模擬：剪切板元件用來模擬核心區(qū)的剪切失效；零長度鋼筋粘結(jié)滑移彈簧來模擬鋼筋與混凝土的粘結(jié)滑移失效；零長度交界面剪切彈簧來模擬節(jié)點四周剪切破壞失效，如圖11 所示。

圖11 節(jié)點宏觀力學(xué)模型Fig. 11 Macroscopic mechanical model of joints

剪切板元件采用“Pinching4”模型建立。該一維荷載-變形滯回模型，基于MCFT 修正斜壓場理論[21]計算節(jié)點核心區(qū)剪應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，得出剪切板的參數(shù)，如圖12 所示。鋼筋粘結(jié)滑移模型為基于此模型的“Bar-silp”材料，根據(jù)節(jié)點區(qū)鋼筋混凝土的參數(shù)，得出滑移彈簧的模型。交界面剪切彈簧定義為一個彈性模量極大的彈性彈簧，這是由于該現(xiàn)澆節(jié)點的交界面處抗剪剛度較大，均在彈性范圍之內(nèi)。

圖12 一維荷載-變形滯回模型Fig. 12 One-dimensional load-deformation hysteretic model

3 數(shù)值模擬及模型驗證

根據(jù)材料力學(xué)性能試驗結(jié)果，得出參數(shù)繼而確定有限元模型中各個材料與元件的參數(shù)。按照各構(gòu)件在試驗過程中每個循環(huán)的實際位移，采用位移控制加載。對比分析模擬數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)，從滯回曲線、骨架曲線、剛度退化、殘余位移、耗能能力5 個方面，驗證模型的正確性和適用性。

3.1 滯回曲線

圖13 給出了自復(fù)位SMA 梁柱節(jié)點和普通混凝土節(jié)點梁端荷載-位移滯回曲線的數(shù)值模擬結(jié)果與模型試驗結(jié)果對比情況。圖13(b)中，模型較好地模擬了SMA 節(jié)點呈現(xiàn)的“雙旗形”自復(fù)位特性。最后兩級位移加載曲線出現(xiàn)了區(qū)別，這是由于試驗過程中鋼筋-SMA 連接處斷裂而導(dǎo)致的。由圖13 可以看出，節(jié)點數(shù)值模擬滯回曲線與試驗結(jié)果一致，較好地體現(xiàn)出了模型的適用性。

圖13 節(jié)點梁端荷載-位移滯回曲線對比Fig. 13 Comparison of load-deformation hysteretic loops at beam ends

3.2 數(shù)據(jù)分析

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，滯回曲線的外包絡(luò)圖得到2 組構(gòu)件的骨架曲線，如圖14(a)所示。采用環(huán)線剛度來評價構(gòu)件的剛度退化，如圖14(b)所示。由節(jié)點屈服后每個滯回階段結(jié)束后產(chǎn)生的殘余變形，評價其自復(fù)位能力，如圖14(c)所示。由試件每級加載滯回環(huán)的面積得出能量耗散曲線，如圖14(d)所示。

圖14 數(shù)值模擬性能曲線和試驗性能曲線對比Fig. 14 Comparison of the behavior curves between numerical data and test results

從圖14 可明顯看出，由數(shù)值模擬數(shù)據(jù)得到的骨架曲線、剛度退化曲線、殘余變形和耗散能量與模型試驗結(jié)果基本吻合，表明本文建立的有限元數(shù)值模擬模型可以較好地模擬節(jié)點在低周往復(fù)荷載作用下的各項力學(xué)性能，能夠準(zhǔn)確地反映構(gòu)件的抗震性能，驗證了模型的正確性和適用性。

4 參數(shù)分析

為了對框架節(jié)點進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，基于已建立的數(shù)值模擬模型，對節(jié)點抗震性能進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化分析。分別考慮了SMA 的配置數(shù)量、替換長度及屈服強度等設(shè)計參數(shù)，通過有限元模擬分析了不同參數(shù)對SMA 梁柱節(jié)點滯回性能、自復(fù)位能力及耗能能力等性能的影響，探討了各參數(shù)的影響規(guī)律。

表3 給出了框架節(jié)點參數(shù)分析方案。基于現(xiàn)行混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[23]，在梁端截面適筋條件下，考慮3 種SMA 配置數(shù)量，即：替換2 根、4 根或6 根?？紤]了4 種替換長度，即：從柱邊起175 mm、225 mm、300 mm 或375 mm。此外，為了研究SMA屈服強度對節(jié)點性能的影響，考慮了3 種屈服強度，分別為：335 MPa、400 MPa 或500 MPa。

表3 SMA 框架節(jié)點參數(shù)分析方案Table 3 Parameters of SMA frame joints

4.1 SMA 配置數(shù)量的影響

考慮三種SMA 配置數(shù)量，即替換2 根、4 根或6 根。圖15 給出了梁截面SMA 配置示意圖，截面位置見圖1 中A-A 截面。圖16、圖17 為該組試件的數(shù)值模擬和分析結(jié)果。

從圖17 可以看出：適筋情況下，總配筋量相同時，隨著SMA 替換數(shù)量的增加，會使得SMA混凝土節(jié)點承載力稍有降低，初始剛度和耗散能量有所降低。這是由于SMA 筋的彈性模量相比鋼筋較低，多次循環(huán)后屈服強度低于鋼筋的屈服強度造成的。然而，SMA 混凝土節(jié)點呈現(xiàn)更加明顯的“雙旗形”滯回曲線，剛度退化速度減緩，節(jié)點殘余變形明顯減小，自復(fù)位能力顯著增強。這是由于SMA 筋越多，提供的回復(fù)力越來越大，且屈服后SMA 彈性變形能力較大

圖15 SMA 替換數(shù)量Fig. 15 The number of SMA bars instead of steel bars

圖16 不同配置數(shù)量滯回曲線Fig. 16 Load-displacement hysteretic loops with different SMA amounts

圖17 不同配置數(shù)量節(jié)點性能曲線比較Fig. 17 Comparisons of the behavior curves between different SMA amounts

4.2 SMA 替換長度的影響

為研究SMA 棒材替換長度的影響，考慮了四種替換長度，即從柱邊起175 mm、225 mm、300 mm或375 mm(梁端塑性鉸區(qū)長度為300 mm)。圖18、圖19 為該組試件的模擬和分析結(jié)果。

由圖18～圖19 可以看出：SMA 替換長度小于塑性鉸區(qū)長度時，替換長度變小，承載力小幅增加，初始剛度增大，殘余變形增大，自復(fù)位能力降低，耗能能力稍有增加。SMA 替換長度大于塑性鉸區(qū)長度時，各項數(shù)據(jù)對比差別較小，自復(fù)位能力提高不明顯。因此，可以得出：在梁端塑性鉸區(qū)長度使用SMA 替換縱筋，綜合效果最佳。

4.3 SMA 屈服強度的影響

SMA 材料發(fā)生正相變時的強度被稱為SMA的屈服強度，和不同等級的鋼筋一樣，不同強度等級的SMA 也會對試件的滯回性能產(chǎn)生影響。為了保證梁端SMA 首先屈服形成塑性鉸，所以SMA的屈服強度不宜過大。因此，在保證自復(fù)位機制的前提下，設(shè)計了3 個不同SMA 屈服強度的節(jié)點試件，其SMA 屈服強度分別為335 MPa、400 MPa和500 MPa。圖20、圖21 分別為這組試件的數(shù)值模擬和分析結(jié)果。

圖18 不同替換長度滯回曲線Fig. 18 Load-hysteretic loops of different SMA length

圖19 不同替換長度節(jié)點性能曲線比較Fig. 19 Comparison of the behavior curves between different SMA length

圖20 不同屈服強度滯回曲線Fig. 20 Load-hysteretic loops of different SMA yield strength

由圖20、圖21 可以看出：隨著SMA 屈服強度地增加，承載力大幅提高，初始明顯增大，初始剛度增加，剛度退化幅度均一致，殘余變形略有減小，自復(fù)位能力有一定提升，耗能能力逐漸提高。由此，可以得出：在保證梁端SMA 先屈服的條件下，提高SMA 的屈服強度可以提高節(jié)點的抗震性能。

圖21 不同屈服強度節(jié)點性能曲線比較Fig. 21 Comparison of the behavior curves between of different SMA yield strength

5 結(jié)論

本文基于OpenSees 有限元軟件平臺，建立了自復(fù)位SMA 筋混凝土梁柱節(jié)點有限元數(shù)值模型，進(jìn)行了低周往復(fù)荷載作用下有限元模擬，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行了對比?？紤]了SMA 材料的配置數(shù)量、配置長度和屈服強度等參數(shù)，分析了SMA 材料參數(shù)對節(jié)點的滯回性能和自復(fù)位能力等性能的影響。通過分析研究，本文得出以下幾點結(jié)論：

(1)提出的自復(fù)位超彈性SMA 筋鋼筋混凝土節(jié)點具有顯著地自復(fù)位能力，較好的滯回特性，能夠?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu)的功能可恢復(fù)。

(2)建立的SMA 節(jié)點模型可以較好地模擬SMA梁柱節(jié)點在低周反復(fù)荷載作用力下的力學(xué)性能。

(3)適筋條件下，SMA 配置數(shù)量越大，殘余位移越小，復(fù)位能力越強。

(4)相同條件下，SMA 筋的替換長度小于梁端塑性鉸長度時，自復(fù)位能力明顯降低；當(dāng)長度超過塑性鉸長度后，對節(jié)點性能影響不大。

(5)適筋條件下，提高SMA 筋的屈服強度會提高節(jié)點的承載能力以及自復(fù)位能力。