董 坤，郝建文，李 鵬，郭海燕，楊樹桐

(中國海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東，青島 266100)

粘貼纖維增強(qiáng)聚合物(FRP)加固技術(shù)，是利用環(huán)氧樹脂類材料將纖維材料粘貼于構(gòu)件外部表面，從而達(dá)到改善結(jié)構(gòu)功能和補(bǔ)強(qiáng)加固的目的，目前廣泛應(yīng)用于橋梁及建筑物的加固。與傳統(tǒng)加固技術(shù)相比，F(xiàn)RP 加固技術(shù)具有輕質(zhì)高強(qiáng)、施工便捷、節(jié)約空間、耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)[1 ? 2]，擁有高效率、低能耗、高環(huán)保、污染少等新動(dòng)能特征。然而，常用的環(huán)氧類基體及膠粘劑材料擁有較低的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度，環(huán)境溫度升高會(huì)造成粘結(jié)強(qiáng)度和剛度退化，進(jìn)而導(dǎo)致加固效果損失[3?4]。同時(shí)，溫差變化引起的界面溫度應(yīng)力也會(huì)進(jìn)一步削弱界面承載力。這些因素限制了強(qiáng)日照或晝夜溫差大的戶外環(huán)境、高溫加工車間以及火災(zāi)環(huán)境下加固構(gòu)件的性能發(fā)揮，致使處于溫差變化環(huán)境下FRP 加固結(jié)構(gòu)存在安全隱患。因此，開展溫差作用下FRP 加固界面粘結(jié)性能研究，明確溫度應(yīng)力對粘結(jié)性能的影響，提出改善性應(yīng)對措施，是目前保證結(jié)構(gòu)安全和加速新材料新技術(shù)推廣的關(guān)鍵。

目前，常溫下FRP-混凝土界面粘結(jié)性能已經(jīng)得到廣泛而細(xì)致的研究，國內(nèi)外學(xué)者給出了大量的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式和半經(jīng)驗(yàn)半理論計(jì)算公式[5 ? 6]，且已獲得到了較好的試驗(yàn)驗(yàn)證。而現(xiàn)有的溫差作用下的界面粘結(jié)性能研究一般是基于溫度試驗(yàn)直接提出經(jīng)驗(yàn)公式，或引入溫度項(xiàng)來對常溫界面理論進(jìn)行修正。如Gamage 等[7]在試驗(yàn)研究基礎(chǔ)上提出了簡化的三線性FRP-混凝土界面剪切強(qiáng)度隨溫度變化公式；Gao 等[8?9]在常溫界面模型中引入材料線膨脹系數(shù)，給出了溫差作用下FRP-混凝土界面粘結(jié)-滑移關(guān)系計(jì)算模型。上述文獻(xiàn)公式均是針對溫度和荷載耦合情況給出的公式和模型，并未詳細(xì)體現(xiàn)溫度應(yīng)力對界面粘結(jié)性能的影響。而現(xiàn)有文獻(xiàn)中針對FRP 加固構(gòu)件溫度應(yīng)力的解析求解大都以界面完全粘結(jié)、無滑移為前提，如金巖[10]、丁南宏等[11]推導(dǎo)了CFRP 加固混凝土箱形及矩形橋梁墩柱由日照輻射和均勻降溫引起的溫度自應(yīng)力解析式；黃龍男等[12]推導(dǎo)了溫差作用下FRP-混凝土界面溫度應(yīng)力定量計(jì)算公式。上述公式推導(dǎo)時(shí)對界面滑移的忽略，會(huì)高估溫差作用所引起的界面溫度應(yīng)力。另外，Biscaia 等[13]引入表達(dá)界面剝離的內(nèi)聚力模型，采用有限單元法對FRP-混凝土的界面溫度應(yīng)力進(jìn)行了數(shù)值求解，給出了界面滑移量及界面剪應(yīng)力的分布規(guī)律。

針對上述情況，本文基于粘結(jié)界面的雙參數(shù)內(nèi)聚力模型，采用邊界條件疊加的方法推導(dǎo)了溫差作用下FRP-混凝土的界面粘結(jié)行為的解析模型，并結(jié)合試驗(yàn)驗(yàn)證了解析式的正確性。隨后，利用解析式揭示了不同溫差作用下FRP-混凝土界面相對滑移量、界面剪應(yīng)力以及FRP 應(yīng)力-應(yīng)變的分布規(guī)律，建立了FRP-混凝土界面最大承載溫差的計(jì)算方法，分析了粘結(jié)長度、溫差、FRP 層數(shù)對界面粘結(jié)性能的影響，為FRP 加固混凝土構(gòu)件在環(huán)境溫差下的粘結(jié)性能研究提供了理論依據(jù)。

1 溫差作用下界面力學(xué)模型

1.1 基本假定

相比于常溫FRP-混凝土的界面受力模型，溫差作用下FRP-混凝土粘結(jié)結(jié)點(diǎn)的界面力學(xué)反應(yīng)呈現(xiàn)以粘結(jié)中心為原點(diǎn)的對稱分布[13 ? 14]，因此可取半邊粘結(jié)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析。受力分析過程中做了如下假定：1)粘結(jié)界面間樹脂膠粘劑只承受剪應(yīng)力，而不承擔(dān)正應(yīng)力，且不考慮溫度變化引起的蠕變；2) FRP 材料所受正應(yīng)力沿厚度方向均勻分布，暫不考慮單向FRP 材料橫向變形及應(yīng)力；3)溫差作用下界面破壞形態(tài)較為統(tǒng)一，以界面粘結(jié)層的內(nèi)聚破壞為主，與FRP 和混凝土材料破壞關(guān)系較小，因此假定FRP、混凝土均為理想彈性體。

1.2 界面微分平衡方程

粘結(jié)界面的內(nèi)聚力模型(cohesive zone model,CZM)能比較真實(shí)、簡單且宏觀地模擬界面從軟化到擴(kuò)展直至最后剝離的過程[15]。許多學(xué)者綜合試驗(yàn)結(jié)果和能量分析法提出了雙線性CZM、雙參數(shù)CZM、三線性CZM 以及塑性區(qū)呈非線性CZM 來表達(dá)FRP-混凝土的界面剝離過程[16 ? 17]。其中，雙參數(shù)CZM 的數(shù)學(xué)表達(dá)式為一條指數(shù)型連續(xù)的光滑曲線，故本文選取雙參數(shù)CZM 來解析推導(dǎo)溫差作用下的FRP-混凝土界面力學(xué)行為的閉合解，內(nèi)聚力模型表達(dá)式如下[18]：

圖1 溫差作用下粘結(jié)結(jié)點(diǎn)形式Fig. 1 Bond joint under temperature difference

當(dāng)出現(xiàn)溫差變化時(shí)微元體的變形如圖2 所示，自由膨脹導(dǎo)致的應(yīng)變并不產(chǎn)生應(yīng)力，只有FRP 和混凝土因線膨脹系數(shù)不同造成的相互約束應(yīng)變才產(chǎn)生應(yīng)力。

因?yàn)槭?1)所表示的界面滑移量s始終為正值，因此推導(dǎo)過程中ds/dx同樣始終為正值，式(2)和式(4)可分別寫成：

圖2 溫差作用下微元體變形圖Fig. 2 Microelement deformation under temperature difference

聯(lián)立式(1)、式(8)可得粘結(jié)界面的微分平衡方程如下：

1.3 滑移分布及溫度應(yīng)力求解

式中，s(0)為粘結(jié)界面中心處的相對滑移。

因?yàn)楦鶕?jù)式(12)所給出的邊界條件無法直接求解界面的微分方程，這便使后續(xù)的推導(dǎo)無法進(jìn)行。為了對此邊界條件下的微分方程進(jìn)行解析求解，采用邊界條件疊加的方法，即將邊界條件式(12)拆成以下兩個(gè)階段相加：

第一階段，放開x=0 處滑移約束，在x=L處施加應(yīng)變 (αc?αf)?T，此時(shí)記x=0 處發(fā)生的滑移為s0，邊界條件為：

1)第一階段求解

與文獻(xiàn)[6]中常溫下單剪試驗(yàn)的邊界條件對比可知，中心位置x=0 處應(yīng)變?yōu)?，即相當(dāng)于常溫下單剪試驗(yàn)的自由端，x=L處相當(dāng)于加載端。此階段，在溫差ΔT下，式(10)的求解與文獻(xiàn)[6]中推導(dǎo)常溫下外貼FRP-混凝土界面力學(xué)行為的方法相同。如1.2 節(jié)圖1 中所示，以粘結(jié)結(jié)點(diǎn)的“自由端”為坐標(biāo)原點(diǎn)，以“加載端”方向?yàn)閤正向，推導(dǎo)可知第一階段滑移分布s1(x)表示為：

2)第二階段求解

第二階段，x=0 處施加位移荷載，相當(dāng)于加載端，最終相對滑移量為s2(0)=?s0；而x=L處無任何荷載，相當(dāng)于自由端。與第一階段相比，推導(dǎo)方法相同，只是自由端與加載端互換了位置，各物理量方向相反?？砂吹谝浑A段推導(dǎo)完成后以Lx代替x完成兩階段坐標(biāo)系的統(tǒng)一。

經(jīng)推導(dǎo)可得第二階段滑移分布為：

2 解析理論模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證解析理論模型的正確性，與文獻(xiàn)[12]中FRP 加固混凝土構(gòu)件和文獻(xiàn)[20]中FRP 加固鋼構(gòu)件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。其中，溫差作用下鋼構(gòu)件也可使用彈性體假定，F(xiàn)RP-鋼粘結(jié)界面與FRP-混凝土粘結(jié)界面具有相同的力學(xué)表現(xiàn)，因此該解析模型同樣適用于FRP-鋼界面力學(xué)行為。FRP加固構(gòu)件的布置如圖3 所示，試件尺寸及材料屬性見表1。兩組試驗(yàn)的基準(zhǔn)溫度均為20 ℃，文獻(xiàn)[12]測試溫度分別為?15 ℃、20 ℃、40 ℃、60 ℃，文獻(xiàn)[20]測試溫度為35 ℃、50 ℃、65 ℃和80 ℃。

圖3 FRP 加固混凝土/鋼試件示意圖Fig. 3 FRP strengthened concrete/steel specimen

文獻(xiàn)[12]的測試溫度不在界面性能的溫度變化區(qū)間Tg±20 ℃內(nèi)，故界面參數(shù)A、B不隨測試溫度的變化發(fā)生改變[18 ? 19]。數(shù)值可根據(jù)文獻(xiàn)[21]對FP-E3P膠粘劑的使用建議確定為A=0.0063、B=10.4；而文獻(xiàn)[20]中界面參數(shù)隨測試溫度(35 ℃～80 ℃)的變化而變化，其數(shù)值可通過對文獻(xiàn)中給出的不同溫度下τ-s關(guān)系數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合確定，擬合曲線、擬合優(yōu)度R2及相應(yīng)的CZM 模型參數(shù)A、B值如圖4 所示。

表1 FRP 加固混凝土/鋼構(gòu)件的材料基本信息Table 1 Basic information of test materials of FRP strengthened concrete (steel)

圖4 文獻(xiàn)[20]中τ-s 關(guān)系的擬合曲線Fig. 4 Fitting curves of τ-s relationship in [20]

將上述數(shù)據(jù)代入式(23)，即求得兩組試驗(yàn)中FRP 材料沿長度方向的應(yīng)變值。圖5～圖7 給出了按本文解析理論模型的FRP 應(yīng)變解析計(jì)算值與文獻(xiàn)[12, 20]中試驗(yàn)值的對比。通過圖5、圖6 對比可以看出，解析理論模型給出的FRP 應(yīng)變分布形式與試驗(yàn)結(jié)果完全一致。

由圖7 可見，在數(shù)值方面，除文獻(xiàn)[20]中溫差60 ℃試件的數(shù)據(jù)對比偏差稍大外(個(gè)別達(dá)65%)，大部分解析計(jì)算值與試驗(yàn)值偏差在±20%范圍內(nèi)，相關(guān)系數(shù)為0.9829，證明本文建立的解析模型可較為準(zhǔn)確地表達(dá)溫差作用下FRP-混凝土界面粘結(jié)行為。

圖5 FRP 應(yīng)變解析值與文獻(xiàn)[12]試驗(yàn)值對比Fig. 5 Comparison between analytical and test FRP strains in [12]

圖6 FRP 應(yīng)變解析值與文獻(xiàn)[20]試驗(yàn)值對比Fig. 6 Comparison between analytical and test FRP strains in [20]

3 界面最大承載溫差

結(jié)合式(20)，將式(26)對η2求導(dǎo)可得到積分最大值如下：

圖7 解析計(jì)算值與試驗(yàn)值關(guān)系圖Fig. 7 Relationship between analytical and test values

鑒于式(28)中 η2,0的求解只能通過數(shù)值手段，計(jì)算比較繁瑣，本文通過公式擬合給出了簡化的η2,0計(jì)算表達(dá)式(30)，擬合式(30)和解析式(28)吻合很好，如圖8 所示。

圖8 ABL 與η1,0、η2,0 的關(guān)系Fig. 8 Relationship between ABL and η1,0, η2,0

此時(shí)，對應(yīng)剪應(yīng)力積分最大值的環(huán)境溫差及結(jié)點(diǎn)中心FRP 溫度應(yīng)力表達(dá)式分別為：

對于給定粘結(jié)長度的界面，可通過多次試算的方法求最大承載溫差。首先，選取一個(gè)假定溫差，計(jì)算相應(yīng)的A、B值，通過式(29)和式(30)可求得 η1,0和 η2,0值，代入式(31)求得一個(gè)計(jì)算溫差 ?Tmax,L后，計(jì)算值與假定值的比值大于或等于1 時(shí)增加溫差繼續(xù)試算；當(dāng)比值小于1 停止計(jì)算，取前一步假定溫差為最大承載溫差。

以文獻(xiàn)[12]試驗(yàn)為例，不同溫度下界面參數(shù)A、B根據(jù)文獻(xiàn)[19]計(jì)算，求其界面最大承載溫差。計(jì)算過程如表2 所示，本例中最大承載溫差可近似取為174 ℃，換算為試驗(yàn)溫度即194 ℃，稍大于玻璃化溫度180 ℃。根據(jù)式(32)得最大承載溫差下結(jié)點(diǎn)中心的FRP 溫度應(yīng)力值為428 MPa。

表2 界面最大承載溫差計(jì)算過程Table 2 Calculation process of interface maximum temperature difference

4 影響因素分析

4.1 粘結(jié)長度

以文獻(xiàn)[12]試驗(yàn)為例，圖9 展示了界面粘結(jié)長度L與界面最大剪應(yīng)力積分值的變化關(guān)系。由圖9 可以看出，當(dāng)粘結(jié)長度大于150 mm 后，界面最大剪應(yīng)力積分值隨粘結(jié)長度的變化相差很小，而隨著粘結(jié)長度變小，曲線的差距越來越明顯。另外，由于試驗(yàn)中膠粘劑玻璃化溫度較高，溫差小于140 ℃時(shí)參數(shù)A和B基本無變化，因此溫差小于140 ℃時(shí)各粘結(jié)長度上界面最大剪應(yīng)力積分?jǐn)?shù)值不變。更為直觀，隨著粘結(jié)長度的增加，界面最大承載溫差逐漸增加，但存在一個(gè)上限值。同時(shí)，定義有效粘結(jié)長度為能承受97%上限溫差的界面粘結(jié)長度[14]，那么這個(gè)粘結(jié)長度值可計(jì)算確定為7.8/AB。

圖9 界面剪應(yīng)力積分值與粘結(jié)長度關(guān)系Fig. 9 Relationship between stress integration and bond length

圖10 最大承載溫差與粘結(jié)長度關(guān)系曲線Fig. 10 Relationship between maximum temperature difference and bond length

4.2 溫差

溫度變化會(huì)引起溫度應(yīng)力，同時(shí)也會(huì)引起界面參數(shù)的變化，因此溫差是影響界面粘結(jié)性能的主要變量。仍以文獻(xiàn)[12]試驗(yàn)中的FRP-混凝土粘結(jié)界面為例，第3 節(jié)中已求得界面所能承擔(dān)的溫差為174 ℃，在此結(jié)合第1 節(jié)推導(dǎo)的表達(dá)式對達(dá)到最大承載溫差前的不同溫差下的界面狀態(tài)進(jìn)行了分析。圖11 給出了不同溫差下FRP 溫度應(yīng)力分布、界面滑移分布以及界面剪應(yīng)力分布的情況。

從圖11(a)中可以看出，F(xiàn)RP 的零應(yīng)力點(diǎn)始終位于粘結(jié)端點(diǎn)(x=L)處，F(xiàn)RP 的應(yīng)力最大值點(diǎn)始終位于粘結(jié)中點(diǎn)(x=0)處。粘結(jié)中點(diǎn)的FRP 溫度應(yīng)力變化規(guī)律隨溫度升高呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，且越接近最大承載溫差變化越快，這是由于界面參數(shù)A和B隨溫差變化引起的。另外，還可明顯看出，在溫差作用下FRP 所能達(dá)到的最大溫度應(yīng)力并不是發(fā)生在最大承載溫差時(shí)，而是發(fā)生在達(dá)到最大承載溫差之前。

從圖11(b)、圖11(c)中看出，在溫差進(jìn)入膠粘劑玻璃化轉(zhuǎn)變溫度區(qū)間之前，界面滑移量始終很小，主要集中在端部30 mm 距離內(nèi)，其余位置無明顯變化；界面剪應(yīng)力分布大致相同，主要集中在靠近端部的位置。當(dāng)溫差進(jìn)入玻璃化轉(zhuǎn)變溫度區(qū)間后( ?T>140 ℃)，界面滑移量變化明顯加快，界面剪應(yīng)力峰值點(diǎn)迅速向結(jié)點(diǎn)中心位置傳遞，且峰值數(shù)值減小。在達(dá)到最大承載溫差時(shí)，界面端部已存在部分軟化段；若繼續(xù)升溫，端部滑移繼續(xù)增大，界面進(jìn)入全面軟化及剝離階段。

圖11 各物理量分布隨溫差變化情況Fig. 11 Parameter distributions with variation of temperature

4.3 FRP 層數(shù)

FRP 粘結(jié)層數(shù)的變化會(huì)引起粘結(jié)層剛度Et的變化，Dai 等[21]總結(jié)大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，給出了粘結(jié)層剛度與界面斷裂能Gf和界面參數(shù)的關(guān)系，可知參數(shù)A、B與粘結(jié)層剛度的正比關(guān)系為A～(Eftf)?0.488，B～(Eftf)0.108?；诖岁P(guān)系，給出在溫差80 ℃和160 ℃作用下不同粘結(jié)層數(shù)對界面粘結(jié)性能的影響，如圖12 所示。

圖12 溫差80 ℃、160 ℃下不同粘結(jié)層數(shù)的影響Fig. 12 Effect of number of bond layers at ΔT=80 ℃/160 ℃

從圖12 中看出，當(dāng)溫差未進(jìn)入膠粘劑玻璃化轉(zhuǎn)變溫度區(qū)間時(shí)，界面粘結(jié)層數(shù)變化對FRP 溫度應(yīng)力和界面剪應(yīng)力的影響主要體現(xiàn)在靠近端部的一小段距離內(nèi)。隨著粘結(jié)層數(shù)的增加，F(xiàn)RP 溫度應(yīng)力略微減小，而界面剪應(yīng)力呈增大趨勢，變化速度較為均勻。當(dāng)溫差進(jìn)入膠粘劑玻璃化轉(zhuǎn)變溫度區(qū)間后，界面粘結(jié)層數(shù)變化對界面剪應(yīng)力和FRP 溫度應(yīng)力分布的影響明顯加大。FRP 溫度應(yīng)力的變化趨勢與溫差80 ℃時(shí)相同，但影響范圍變?yōu)榘脒吔Y(jié)點(diǎn)的全長區(qū)段；隨著粘結(jié)層數(shù)的增加，粘結(jié)中心位置的應(yīng)力數(shù)值明顯降低。此時(shí)，界面剪應(yīng)力除粘結(jié)中心位置始終為0 外，其余位置數(shù)值都大幅度提高，其分布情況也發(fā)生較大變化，僅粘貼一層FRP 的界面處于非線性彈性增長階段，而粘貼三、四層FRP 的界面已明顯進(jìn)入軟化階段。

5 結(jié)論

本文基于雙參數(shù)內(nèi)聚力指數(shù)形式粘結(jié)-滑移本構(gòu)模型，對溫差作用下FRP-混凝土界面粘結(jié)行為模型進(jìn)行了解析理論推導(dǎo)，給出了界面最大承載溫差計(jì)算方法，并對界面溫度應(yīng)力的影響因素進(jìn)行了分析。主要結(jié)論如下：

(1)利用邊界條件疊加的方法，建立了溫差作用下FRP-混凝土界面滑移、剪應(yīng)力和FRP 應(yīng)力-應(yīng)變分布的解析模型，并與試驗(yàn)測試結(jié)果吻合良好。同時(shí)，該解析模型得到了FRP-鋼界面試驗(yàn)的良好驗(yàn)證，因此該解析模型可拓展至FRP 加固鋼結(jié)構(gòu)領(lǐng)域。

(2)基于解析模型，通過分析界面剪應(yīng)力積分值的發(fā)展規(guī)律，給出了粘結(jié)界面所能承受的最大承載溫差的計(jì)算方法，可為FRP 加固技術(shù)的使用溫度范圍提供參考。

(3)粘結(jié)界面可承擔(dān)的最大承載溫差隨界面粘結(jié)長度的增加而增大，但存在上限值；且由于界面粘結(jié)性能的退化，最大FRP 溫度應(yīng)力值出現(xiàn)在最大承載溫差之前。

(4)當(dāng)環(huán)境溫差較小時(shí)，界面滑移和剪應(yīng)力主要分布在靠近粘結(jié)端部位置，而FRP 溫度應(yīng)力則主要體現(xiàn)在粘結(jié)的中間區(qū)域，且數(shù)值大體一致。相同溫差下，多層FRP 的結(jié)點(diǎn)擁有更高的粘結(jié)剪應(yīng)力和偏低的FRP 溫度應(yīng)力。