李立峰

（武漢理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北武漢430070）

炸藥用于巖石爆破歷史悠久，可以追溯到10世紀(jì)左右，當(dāng)時(shí)中國(guó)發(fā)明了黑火藥。最初，巖石是被雷管和炸藥瞬間引爆產(chǎn)生的能量破碎。到20世紀(jì)40年代的時(shí)候，毫秒延期雷管的使用產(chǎn)生了更大的影響［1-2］。在早期階段，延期起爆的爆破設(shè)計(jì)主要側(cè)重于巖石破碎，而不太考慮其副作用，包括空氣沖擊波和爆破振動(dòng)。這種做法在當(dāng)時(shí)是可以接受的，因?yàn)楸乒こ讨饕性谄h(yuǎn)地區(qū)。然而，隨著采礦業(yè)的發(fā)展，爆破活動(dòng)有時(shí)會(huì)接近有人居住的地區(qū)，這種轉(zhuǎn)變使爆破活動(dòng)的副作用越加明顯。因此，爆破振動(dòng)控制已成為爆破設(shè)計(jì)的必要部分。

為了控制爆破作業(yè)的不利影響，人們進(jìn)行了許多相關(guān)的研究，并制定了爆炸安全規(guī)程。最初，爆破安全規(guī)程集中在一個(gè)變量上：質(zhì)點(diǎn)峰值振速（PPV）［3-6］。為了預(yù)測(cè)現(xiàn)有爆破設(shè)計(jì)產(chǎn)生的爆破振動(dòng)是否能得到控制，預(yù)測(cè)爆破振動(dòng)是一個(gè)行之有效的方法。其中一種傳統(tǒng)方法是使用比例距離法［7-8］，其常用表達(dá)式為

式中，R為爆心距；W為最大單段藥量；K、β為與場(chǎng)地條件有關(guān)的參數(shù)。

還有其他研究者［9-11］采用3次方根的形式取代二次方根

另一種預(yù)測(cè)爆破振動(dòng)的方法是利用人工智能。這種方法需要建立一個(gè)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后根據(jù)爆炸參數(shù)通過(guò)學(xué)習(xí)過(guò)程預(yù)測(cè)爆破振動(dòng)水平［12-13］。這種方法在現(xiàn)有文獻(xiàn)中一般只預(yù)測(cè)PPV和主振頻率，而不是整個(gè)振動(dòng)波形。此外，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要一定的學(xué)習(xí)成本，如果學(xué)習(xí)過(guò)程中不考慮巖體性質(zhì)或地質(zhì)條件，預(yù)測(cè)結(jié)果的有效性可能是不確定的。然而，人工智能仍然是未來(lái)地面振動(dòng)研究的一種有前景的方法，只是目前仍未充分發(fā)揮它的作用。

與僅預(yù)測(cè)爆破振動(dòng)水平（如PPV）相比，爆破振動(dòng)波形預(yù)測(cè)是一種更全面的方法，可以描述質(zhì)點(diǎn)在整個(gè)爆破過(guò)程中的振動(dòng)過(guò)程。該種方法提供的信息包括但不限于PPV和主振頻率。如前所述，首次使用毫秒延期爆破是在20世紀(jì)40年代。在此期間，Thoenen和 Windes（1942）［14］開(kāi)始注意到，可以使用某些適當(dāng)?shù)难悠跁r(shí)間來(lái)減少爆破振動(dòng)。由于當(dāng)時(shí)雷管的技術(shù)有限，這個(gè)想法仍然只停留在理論階段。直到20世紀(jì)80年代 ，Anderson（1983，1985）等［15，16］，Hinzen（1987）等［17］，Crenwelge（1988）［18］才開(kāi)始利用信號(hào)與系統(tǒng)的理論，基于卷積計(jì)算發(fā)展出特征孔方法（signature hole method）。Anderson（2008）［19］對(duì)該方法進(jìn)行了全面的綜述。

特征孔法自提出以來(lái)，在爆破振動(dòng)預(yù)測(cè)中發(fā)揮了重要作用。然而，傳統(tǒng)的特征孔法由于其假設(shè)條件的限制而排除了許多隨機(jī)因素。事實(shí)上，由于整個(gè)爆炸過(guò)程的內(nèi)在隨機(jī)性（如雷管、炸藥、鉆孔裝藥、巖石破壞、地質(zhì)條件、波的傳播路徑等的隨機(jī)性），實(shí)際的爆破效果并不能完全符合預(yù)期，各次爆破之間也不可能是一致的。Blair（1993）［20］和 Silva（2012）［21］改進(jìn)了特征孔法，將隨機(jī)因素和蒙特卡羅方法引入到爆破振動(dòng)的預(yù)測(cè)中，得到了更實(shí)際的結(jié)果。在他們的方法中，每個(gè)炮孔產(chǎn)生的爆破振動(dòng)波形是變化的，這種情況下一般的卷積計(jì)算不再適用，只能將其歸入線性疊加。不論是排除隨機(jī)因素的卷積模型，還是考慮隨機(jī)因素的線性疊加模型，都是爆破振動(dòng)傳播現(xiàn)象的正問(wèn)題。而本研究感興趣的是，從監(jiān)測(cè)到的爆破振動(dòng)信號(hào)中，反向得到單孔爆破振動(dòng)波形，這是一類(lèi)典型的反問(wèn)題。

1 爆破振動(dòng)反問(wèn)題

反問(wèn)題是一個(gè)相對(duì)于正問(wèn)題的概念。如果2個(gè)問(wèn)題的表述都需要對(duì)另一個(gè)問(wèn)題的充分或部分了解，那么這兩個(gè)問(wèn)題就互為反問(wèn)題［22］。正問(wèn)題和反問(wèn)題之間沒(méi)有絕對(duì)的區(qū)別。如果這2個(gè)問(wèn)題中有一個(gè)已經(jīng)在前面或更詳細(xì)地研究過(guò)了，它就被稱(chēng)為正問(wèn)題，而另一個(gè)則成為反問(wèn)題。對(duì)存在于任何現(xiàn)象、過(guò)程或物理系統(tǒng)中反問(wèn)題，可以通過(guò)時(shí)間、空間或因果順序獲得合理的理解。如果某些問(wèn)題的解決遵循一定的時(shí)間、空間或因果順序，它們就被稱(chēng)為正問(wèn)題。相反，反問(wèn)題是試圖通過(guò)現(xiàn)象得到本質(zhì)，或通過(guò)結(jié)果找到原因。具體到爆破振動(dòng)現(xiàn)象，正問(wèn)題和反問(wèn)題在圖1中從系統(tǒng)、輸入和輸出3個(gè)方面進(jìn)行得到了闡釋。

在圖1中，中間的方框代表地震波傳播的系統(tǒng)。對(duì)于爆破振動(dòng)，系統(tǒng)是爆炸事件與爆破振動(dòng)測(cè)點(diǎn)之間的巖土介質(zhì)。系統(tǒng)的信息可以通過(guò)巖體的性質(zhì)、地面介質(zhì)的地質(zhì)條件或反映地質(zhì)條件的經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)來(lái)揭示［24］。經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)是在地震研究中廣泛使用的方法，通常被稱(chēng)為小地震事件的地震測(cè)量［25-28］。在爆破工程中，單孔爆破也可以看作是經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)［29］，這意味著它在一定程度上包含了地質(zhì)條件，因此可以看作是整個(gè)爆破的特征孔，并用來(lái)進(jìn)行卷積運(yùn)算以預(yù)測(cè)爆破振動(dòng)。

通過(guò)接收激勵(lì)或輸入，系統(tǒng)將產(chǎn)生反應(yīng)或輸出。輸入是由炮孔發(fā)出的地震能量，輸出則是在某一位置測(cè)量到的爆破振動(dòng)。如果有一系列炮孔作為系統(tǒng)的輸入（輸入1到輸入n），傳感器測(cè)量所得的信號(hào)則是各炮孔相應(yīng)輸出的疊加。對(duì)于多個(gè)炮孔的爆破，通常是按照一定的時(shí)間順序起爆，因此系統(tǒng)輸入的信息也包括每個(gè)炮眼的起爆時(shí)間。

根據(jù)圖1，爆破振動(dòng)的監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)屬于正問(wèn)題。當(dāng)爆破設(shè)計(jì)和一些系統(tǒng)信息已知時(shí)，可以預(yù)測(cè)距爆破中心一定距離處的爆破振動(dòng)。但是，如果感興趣的是在爆炸或波傳播過(guò)程中系統(tǒng)或輸入的信息，它就成為一個(gè)反問(wèn)題。正問(wèn)題和反問(wèn)題通常是互補(bǔ)的。例如，利用預(yù)先測(cè)量的單孔波形作特征孔預(yù)測(cè)生產(chǎn)爆破的地面振動(dòng)波形是一個(gè)正問(wèn)題。相反，單孔波形的獲取就是在解決一個(gè)相反的問(wèn)題。與正問(wèn)題相比，反問(wèn)題通常更復(fù)雜，因?yàn)樗鼈兺ǔＪ遣贿m定的問(wèn)題。

Hadamard（1902）［30］定義的適定問(wèn)題有如下性質(zhì):①問(wèn)題有一個(gè)解；②解是唯一的；③解是數(shù)據(jù)的一個(gè)連續(xù)函數(shù)。不滿足上述任何一個(gè)條件的問(wèn)題，就成為不適定問(wèn)題。

通常，一個(gè)正問(wèn)題也是一個(gè)適定問(wèn)題［31］。但反問(wèn)題通常不滿足以上3個(gè)條件中的1個(gè)或多個(gè)，這種情況增加了反問(wèn)題求解的難度。因此，需要一些先驗(yàn)信息或?qū)?wèn)題的附加限制。

2 單孔爆破振動(dòng)信號(hào)的獲取

2.1 爆破振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)

本研究使用的數(shù)據(jù)來(lái)自于西弗吉尼亞州Guyan露天煤礦進(jìn)行的試驗(yàn)，包含1個(gè)6孔爆破試驗(yàn)和1個(gè)83孔爆破試驗(yàn)，其爆破振動(dòng)測(cè)試結(jié)果如圖2所示。

對(duì)于6孔爆破測(cè)試，測(cè)點(diǎn)距爆炸中心210 m，其中包含了1個(gè)孔間延期為5 ms的6孔爆破和2孔爆破，以及3個(gè)單孔爆破測(cè)試；對(duì)于83孔爆破測(cè)試，測(cè)點(diǎn)距爆炸中心54.56 m，其中包含1個(gè)孔間延期為20 ms的83孔爆破和1個(gè)單孔爆破測(cè)試。

2.2 頻域商反卷積法［23］

2.2.1 計(jì)算方法

如前所述，特征孔法預(yù)測(cè)爆破振動(dòng)卷積運(yùn)算可以表述為

式中，y[n]為爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)結(jié)果；d[n]為炮孔起爆時(shí)間序列；g[n]為特征孔信號(hào)；δ[n-ti]為帶有時(shí)延ti單位脈沖響應(yīng)；ai為幅度系數(shù)。

通過(guò)傅里葉變換將式（2）從時(shí)域變換到頻域的式（3），就可以進(jìn)行頻域反卷積運(yùn)算。

如果d[n]是已知的，也就是說(shuō)如果炮孔起爆時(shí)間序列是已知的，那么特征孔g[n]的傅里葉變換G(f)就可以通過(guò)下述公式求出：

實(shí)際的點(diǎn)火時(shí)間ti，可以使用一個(gè)特殊的測(cè)量裝置測(cè)量［32-33］。但如果在爆破中使用電子雷管，實(shí)際點(diǎn)火時(shí)間與標(biāo)稱(chēng)延期時(shí)間相差很小，因此在這種情況下所設(shè)計(jì)延期序列可以近似地用作實(shí)際點(diǎn)火時(shí)間。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，可以假設(shè)ai為1。將G()f作傅里葉逆變換，就可以估計(jì)出單孔爆破振動(dòng)波形，即特征孔波形g[n]。

2.2.2 零點(diǎn)不穩(wěn)定性

在頻域商方法的計(jì)算中，有2個(gè)重要問(wèn)題:①分母為零的不穩(wěn)定性；②在較高頻率范圍內(nèi)的干擾成分。

以6孔爆破為例，其起爆延期序列由6個(gè)單位沖擊響應(yīng)組成，成為一個(gè)梳齒函數(shù)，如圖3（a）所示。經(jīng)過(guò)傅里葉變換，就生成如圖3（b）所示的幅度譜。頻域商的方法要求實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)信號(hào)的傅里葉變換和對(duì)應(yīng)的梳齒函數(shù)的傅里葉變換具有相同的長(zhǎng)度。因此，在進(jìn)行傅里葉變換之前，需要補(bǔ)零至與實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)信號(hào)相同的長(zhǎng)度。這樣結(jié)果就是頻譜中會(huì)出現(xiàn)零點(diǎn)。在圖3（b）中，可以看到有1個(gè)零點(diǎn)出現(xiàn)在D(f)的512 Hz處。因?yàn)镈(f)是式（1）中的分母，因此就有可能使解不穩(wěn)定，產(chǎn)生無(wú)窮大的結(jié)果。

但是，從結(jié)果來(lái)看，零點(diǎn)的數(shù)目是有限的。因此，可以使用其他數(shù)值來(lái)代替這些零點(diǎn)。這里采用的方法是使用該零點(diǎn)前后2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)中較小的數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)取代此零點(diǎn)。需要注意的是，零點(diǎn)的替換是復(fù)數(shù)的替換，而不僅僅是幅值的替換，見(jiàn)圖4。

2.2.3 不同延期時(shí)間和孔數(shù)對(duì)頻域商結(jié)果的影響

在解決了零點(diǎn)問(wèn)題之后，就可以對(duì)y[n]和d[n]進(jìn)行傅里葉變換，并利用公式（4）來(lái)進(jìn)行頻域商反卷積計(jì)算。從圖5中可以看出，由于分母中在某些頻率點(diǎn)存在極小值，因此會(huì)在商的結(jié)果中出現(xiàn)一些極大值，污染有用的成分。通常這一極大值可以使用一個(gè)低通濾波器去除，但是如果這一極大值在低頻范圍內(nèi)，低通濾波器也會(huì)把有用成分過(guò)濾掉，使反卷積結(jié)果失去意義。因此，有必要考查不同的延期時(shí)間和孔數(shù)對(duì)商中的極大值所出現(xiàn)的頻率范圍的影響。而這又取決于分母D(f)中極小值點(diǎn)所出現(xiàn)的頻率范圍。通過(guò)對(duì)不同延期時(shí)間和孔數(shù)所形成的梳齒函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換，就可以看到這些極小值點(diǎn)的位置（如圖6所示）。

從圖6中可以看出，隨著延期時(shí)間的增加以及孔數(shù)的增加，梳齒函數(shù)頻譜中的極大值點(diǎn)有往低頻區(qū)域移動(dòng)的趨勢(shì)。由此可以看出，頻域商反卷積的方法對(duì)6孔爆破比較合適，但對(duì)文中83孔爆破的情況，就無(wú)能為力了。因此，文中僅列出6孔爆破情況下的結(jié)果，在不失一般性的情況下，文中只列出徑向的結(jié)果（如圖7所示）。

2.3 維納濾波反卷積法

2.3.1 維納濾波反卷積的計(jì)算

維納濾波器本質(zhì)上是一個(gè)最小二乘濾波器，其基本思想如下：

在圖8中，期望輸出是一個(gè)脈沖函數(shù)，而維納濾波器的目的就是要使一個(gè)脈沖序列經(jīng)過(guò)計(jì)算，盡量地和期望輸出接近。將期望輸出和實(shí)際輸出以最小二乘法進(jìn)行比較，形成一個(gè)函數(shù)I[n]用以計(jì)算最小誤差。維納濾波器的理論與分析已經(jīng)有許多文獻(xiàn)進(jìn)行過(guò)詳細(xì)的闡述［34-36］。本文只將維納濾波器反卷積所涉及的必要公式列出。假設(shè)維納濾波器以如下函數(shù)表示：

這一函數(shù)用來(lái)將輸入的脈沖序列d[n]轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)際輸出：

而期望輸出通過(guò)下式表示：

根據(jù)最小二乘理論，b[n]和c[n]之間的誤差平方和I應(yīng)該取最小值。將式（6）代入式（8），并使I對(duì)于f[n]的偏導(dǎo)數(shù)等于零，得到式（9）。

將式（9）做進(jìn)一步的變換，得到

脈沖序列d[n]的自相關(guān)函數(shù)為

期望輸出b[n]和實(shí)際輸出d[n]的互相關(guān)函數(shù)為

結(jié)合式（10）～式（12），可得

式（13）若表示成矩陣形式，則為

上式就是著名的Wiener-Hopf公式，通過(guò)求解這一公式，就可計(jì)算出維納濾波器f[n]的各個(gè)系數(shù)。對(duì)于維納濾波器的效果如何，則可用濾波器性能參數(shù)P來(lái)表示［34-36］。

在式（15）中，P=0表示實(shí)際輸出c[n]和期望輸出b[n]沒(méi)有相關(guān)性；而P=1意味著維納濾波器可以使實(shí)際輸出c[n]和期望輸出b[n]完全一致。理論上講，如果濾波器可以無(wú)限長(zhǎng)，性能參數(shù)P可以完全等于1。但是一個(gè)數(shù)字濾波器一定是有限長(zhǎng)的，所以只能適當(dāng)?shù)卦黾訛V波器的長(zhǎng)度或者調(diào)整期望輸出的脈沖位置來(lái)提高P值。

2.3.2 維納濾波反卷積在爆破振動(dòng)信號(hào)中的應(yīng)用［43］

爆破振動(dòng)的卷積模型仍如式（2）所示，維納濾波器就是要去除脈沖序列d[n]的影響，而估計(jì)出單孔爆破振動(dòng)信號(hào)g[n]，如式（16）和式（17）所示。

以6孔爆破為例，其脈沖序列仍然如圖3（a）所示，可以寫(xiě)成一個(gè)27×1向量：

首先令濾波器的長(zhǎng)度等于d[n]的長(zhǎng)度，即式（5）中K=L=26。因此，f[n]也是一個(gè)27×1的向量。根據(jù)式（6），濾波器的實(shí)際輸出c[n]是一個(gè)53×1的向量。而式（7）中的期望輸出b[n]則寫(xiě)為

根據(jù)式（11）和式（12）計(jì)算出d[n]的自相關(guān)函數(shù)rdd[t-s]以及d[n]和b[n]的互相關(guān)函數(shù)rbd[t]，并將其代入式（14），解之可得維納濾波器f[n]。式（14）可以使用萊文森遞歸法求解［34，37］，其結(jié)果如圖9所示。

將計(jì)算所得的維納濾波器應(yīng)用于實(shí)測(cè)的爆破振動(dòng)信號(hào)，就能估計(jì)出單孔爆破振動(dòng)信號(hào)，即特征孔信號(hào)g?[n]。估計(jì)的g?[n]對(duì)比實(shí)測(cè)的單孔信號(hào)g[n]，在振幅上偏小，因此可以用一個(gè)標(biāo)量修正估計(jì)結(jié)果的幅值。圖10仍然只列出了徑向的計(jì)算結(jié)果，并且與3個(gè)實(shí)測(cè)的單孔爆破振動(dòng)信號(hào)對(duì)比。

理論上講，維納濾波器避免了頻域商反卷積因?yàn)榉帜傅牧泓c(diǎn)和極小值點(diǎn)而使解無(wú)意義的缺點(diǎn)，因而可以用于任何孔數(shù)和延期的爆破振動(dòng)信號(hào)反卷積計(jì)算。然而，將前述同樣的方法應(yīng)用于文中的83孔數(shù)據(jù)后，卻發(fā)現(xiàn)維納濾波器仍難以給出滿意的答案。

從圖11中可以看出，估計(jì)所得的特征孔信號(hào)在波形包絡(luò)上與實(shí)測(cè)的單孔爆破振動(dòng)信號(hào)在時(shí)域和頻域上均有很大的不同，與實(shí)際情況不相符。因此，仍然需要尋找適應(yīng)性更加廣的特征孔信號(hào)估計(jì)方法。

2.4 基于群延遲的單孔爆破振動(dòng)信號(hào)合成

2.4.1 爆破振動(dòng)信號(hào)與群延遲的關(guān)系

不同于式（2）的卷積模型，從更一般的情況考慮，實(shí)測(cè)的爆破振動(dòng)信號(hào)其實(shí)就是每個(gè)單孔爆破振動(dòng)信號(hào)的線性疊加，如式（19）所示。

式中，y表示實(shí)測(cè)的爆破振動(dòng)信號(hào)；gi(i=0,1,…,D)表示D+1個(gè)炮孔分別產(chǎn)生的單孔爆破振動(dòng)信號(hào)；ti(i=0,1,…,D)表示各個(gè)炮孔的起爆時(shí)間。

將式（19）作傅里葉變換，得到爆破振動(dòng)信號(hào)的頻域表達(dá)式：

式中，Y(ω)是實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)信號(hào)的傅里葉變換；Gi(ω)(i=0,1,…,D)是各個(gè)單孔爆破振動(dòng)信號(hào)的傅里葉變換。

將式（21）中的歐拉公式代入式（20），改寫(xiě)成幅度和相位的形式：

式中，AY為整體爆破振動(dòng)信號(hào)的幅度譜；為各個(gè)單孔爆破振動(dòng)信號(hào)的幅度譜；θY為整體爆破振動(dòng)信號(hào)的相位；ωti(i=0,1,…,D)為各個(gè)單孔爆破振動(dòng)信號(hào)的相位，其中ωti表示相移。

式（22）告訴我們，爆破振動(dòng)信號(hào)在頻域由幅度譜和相位譜構(gòu)成。若能夠在幅度譜和相位譜上建立整體爆破振動(dòng)信號(hào)和單孔爆破振動(dòng)信號(hào)之間的關(guān)系，就能夠根據(jù)實(shí)測(cè)的整體爆破振動(dòng)信號(hào)估計(jì)出單孔爆破振動(dòng)信號(hào)了?？紤]到各個(gè)炮孔產(chǎn)生的爆破振動(dòng)信號(hào)有所不同，在幅度譜和相位中引入隨機(jī)變量，由此可以得到一系列各不相同的單孔爆破振動(dòng)信號(hào)。

2.4.2 單孔爆破振動(dòng)信號(hào)和多孔爆破振動(dòng)信號(hào)幅度譜的關(guān)系

圖12中給出了5個(gè)不同孔數(shù)的爆破情況下，多孔爆破振動(dòng)和單孔爆破振動(dòng)信號(hào)在幅度譜上的對(duì)比關(guān)系?？梢钥闯觯瑔慰妆普駝?dòng)信號(hào)的幅度譜相比起多孔爆破振動(dòng)信號(hào)的幅度譜不僅幅值比較小，曲線也更加平滑。因此，可以在經(jīng)過(guò)平滑處理后的多孔爆破振動(dòng)信號(hào)幅度譜曲線上乘以一個(gè)修正系數(shù)，用以估計(jì)單孔爆破振動(dòng)信號(hào)的幅度譜，如式（23）所示。

考慮到每個(gè)炮孔產(chǎn)生爆破振動(dòng)的隨機(jī)性，要產(chǎn)生與炮孔數(shù)相等的一系列單孔爆破振動(dòng)信號(hào)幅度譜，就需要再加入1個(gè)隨機(jī)變量該隨機(jī)變量服從分布

2.4.3 單孔爆破振動(dòng)信號(hào)和多孔爆破振動(dòng)信號(hào)相位的關(guān)系

這里不直接比較單孔與多孔爆破之間的相位，而是在相位對(duì)頻率的導(dǎo)數(shù)上進(jìn)行觀察。相位對(duì)頻率的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為群延遲［38］：

式中，τ(ω)為信號(hào)的群延遲；θ為信號(hào)的相位譜；ω為角頻率。

群延遲的一個(gè)重要特點(diǎn)，就是其直方圖（或者概率分布）形狀與信號(hào)的時(shí)域波形的包絡(luò)線是相似的，并且群延遲的均值點(diǎn)對(duì)應(yīng)于信號(hào)包絡(luò)的極值點(diǎn)［39-41］。如圖13所示，若把爆破振動(dòng)信號(hào)分為主體部分和尾部，群延遲的直方圖形狀和信號(hào)的主體部分包絡(luò)線是相似的。根據(jù)這一特點(diǎn)，基于實(shí)測(cè)的爆破振動(dòng)信號(hào)的群延遲的概率分布特征，來(lái)估計(jì)單孔爆破振動(dòng)信號(hào)群延遲的概率分布參數(shù)，最終來(lái)估計(jì)單孔爆破振動(dòng)信號(hào)的相位譜。

2.4.4 計(jì)算結(jié)果

當(dāng)單孔爆破振動(dòng)信號(hào)幅度譜和相位譜均估計(jì)出以后，就可以利用反傅里葉變換或者傅里葉級(jí)數(shù)的方法，合成一系列單孔爆破振動(dòng)信號(hào)時(shí)域信號(hào)［42］。對(duì)于6孔爆破和83孔爆破2種情況，其計(jì)算結(jié)果如圖14、圖15所示。

3 討論與結(jié)論

（1）單孔爆破振動(dòng)信號(hào)（即特征孔信號(hào)）的合成屬于爆破工程中的一類(lèi)反問(wèn)題，該問(wèn)題的研究具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

（2）電子雷管與普通雷管相比，在延期時(shí)間上具有較高的精度，這為本研究中假設(shè)延遲時(shí)序?yàn)橐阎峁┝俗銐虻闹С帧?/p>

（3）在反卷積法和基于群延遲的信號(hào)合成方法中，目前所研究的反卷積法對(duì)于較大規(guī)模的爆破情況，無(wú)能為力；相比較下，基于群延遲的方法，不僅可以隨機(jī)地合成一系列單孔爆破振動(dòng)信號(hào)，并且對(duì)于較大規(guī)模的爆破振動(dòng)，仍能合成具有合理包絡(luò)線的單孔爆破振動(dòng)信號(hào)。

（4）現(xiàn)有的爆破振動(dòng)反問(wèn)題研究方法，仍有很大的改進(jìn)空間，目前僅僅處于初探階段。下一階段的研究，將會(huì)集中在從多孔爆破振動(dòng)信號(hào)中分離出對(duì)應(yīng)于各個(gè)炮孔的單孔爆破振動(dòng)信號(hào)。