楊 淼，盛智彬，王海文，殷 歌

(1.江蘇海洋大學(xué)電子工程學(xué)院，江蘇連云港222002；2.江蘇海洋大學(xué)機(jī)械與海洋工程學(xué)院，江蘇連云港222002；3.江蘇科技大學(xué)海洋裝備研究院，江蘇鎮(zhèn)江212000)

0 引言

水下機(jī)器人（Underwater Vehicle）主要分為有纜水下機(jī)器人（Remotely Operated Vehicle，ROV）和自治水下機(jī)器人（Autonomous Underwater Vehicle，AUV）。作為一種探索海洋的智能工具，水下機(jī)器人在水產(chǎn)養(yǎng)殖、水下石油勘探、大巴檢測(cè)以及軍事等領(lǐng)域扮演著重要的角色[1–2]。但由于外部水流的干擾，以及自身各剛體間的耦合，水下機(jī)器人難以穩(wěn)定地在水下進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，因此，對(duì)于水下機(jī)器人控制系統(tǒng)的研究至關(guān)重要[3–5]。

為有效控制水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，目前許多控制方法被使用，如自適應(yīng)控制[6–8]、滑?？刂芠9–11]、模糊控制[12–13]、欠驅(qū)動(dòng)控制[14]等。其中，欠驅(qū)動(dòng)控制可以有效地控制水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)減少推進(jìn)器的數(shù)量，降低能耗，但這種控制方法極為復(fù)雜，一般都是通過消除非線性項(xiàng)來解決，這會(huì)嚴(yán)重降低系統(tǒng)的魯棒性[15]。

作為一種非線性控制方法，滑模控制具有結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)快速、魯棒性強(qiáng)以及對(duì)外界干擾不靈敏等特點(diǎn)[16]，備受廣大研究人員青睞。但經(jīng)典滑?？刂品椒ù嬖趪?yán)重抖動(dòng)問題，對(duì)于水下機(jī)器人而言，這會(huì)導(dǎo)致推進(jìn)器能量消耗過大，甚至損壞推進(jìn)器[17]。因此，如何解決抖動(dòng)問題成為近幾年滑?？刂蒲芯康慕裹c(diǎn)。

經(jīng)典滑?？刂浦械亩秳?dòng)，主要是由于控制規(guī)律中不連續(xù)的切換控制項(xiàng)引起的。針對(duì)這一問題，Soylu等[18]提出一種無抖動(dòng)滑?？刂品椒?，其方法主要是設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制項(xiàng)代替不連續(xù)的切換控制項(xiàng)，自適應(yīng)控制項(xiàng)可以持續(xù)補(bǔ)償系統(tǒng)模型不確定影響，從而消除抖動(dòng)。但這種方法較為復(fù)雜，控制參數(shù)設(shè)置較多，在實(shí)際中難以實(shí)現(xiàn)；Liu等[19]提出了一種全局滑模控制方法，采用飽和函數(shù)替代了常用的符號(hào)函數(shù)。這種方法簡單有效，但設(shè)計(jì)時(shí)并未考慮水下機(jī)器人模型不確定因素的影響；Huang等[20]采用了雙閉環(huán)滑?？刂品椒?，用以提高ROV運(yùn)動(dòng)時(shí)地抗干擾能力，在減小滑模控制抖動(dòng)問題方面，則是通過設(shè)計(jì)一種連續(xù)的函數(shù)作為切換控制項(xiàng)。但此方法同樣未考慮ROV模型不確定因素的影響。

為了解決經(jīng)典滑?？刂浦械亩秳?dòng)問題以及ROV運(yùn)動(dòng)時(shí)地模型參數(shù)不確定性問題，本文針對(duì)一類小型觀測(cè)級(jí)ROV的四自由度運(yùn)動(dòng)，提出一種基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Radial Basis Function Neural Network，RBFNN）自適應(yīng)滑?？刂品椒?。針對(duì)ROV運(yùn)動(dòng)時(shí)模型不確定因素的干擾問題，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)ROV模型的補(bǔ)償；用反正切函數(shù)替換符號(hào)函數(shù)，減小了經(jīng)典滑?？刂频亩秳?dòng)。

1 ROV模型數(shù)學(xué)描述

1.1 ROV運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

本文針對(duì)一類小型觀測(cè)級(jí)ROV進(jìn)行設(shè)計(jì)，這類ROV一般配備4個(gè)推進(jìn)器，主要實(shí)現(xiàn)前后、平移、深沉和轉(zhuǎn)首四自由度的運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。

在ROV中，通常采用慣性坐標(biāo)系（Inertial frame）和體坐標(biāo)系（body-fixed frame）來描述ROV的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)于體坐標(biāo)系的速度向量可以表示為νT=[ν1ν2]，其中，ν1T=[uvw]代表ROV的線速度向量，u，v，w分別為前進(jìn)、平移、深沉3個(gè)方向的速度；v2T=[pqr]為ROV角速度向量，p，q，r分別代表橫傾、俯仰、轉(zhuǎn)首3個(gè)方向的速度。相對(duì)慣性坐標(biāo)系的位姿向量表示為ηT=[η1η2]，其中，η1T=[xyz]表示ROV在慣性坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)位置向量，x，y，z分別為前進(jìn)、平移、深沉3個(gè)方向的位置；η2T=[φθψ]表示ROV在慣性坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)向量，φ，θ，ψ分別代表橫傾、俯仰、轉(zhuǎn)首3個(gè)方向的姿態(tài)。速度向量與位姿向量的轉(zhuǎn)換可以寫為如下形式：

圖1 小型觀測(cè)級(jí)ROV模型Fig.1 The model of small monitoring ROV

其中，J（η）為雅可比矩陣，定義為：

式中，J1（η）和J2（η）分別定義為：

因?yàn)楸疚闹挥懻揜OV前后、平移、深沉和轉(zhuǎn)首4個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，所以橫傾角φ和俯仰角θ的變化都為0。因此，式（1）可以寫為：

1.2 ROV動(dòng)力學(xué)模型

針對(duì)四自由度的ROV，其動(dòng)力學(xué)模型表示為[21]：

式中，M∈R4×4為慣性矩陣，定義為：

其中：m為ROV質(zhì)量；Iz為ROV關(guān)于Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；分別為ROV的附加質(zhì)量和附加慣量。

C（v）∈R4×4為科氏力和向心力矩陣，定義為：

D（v）∈R4×4為阻尼系數(shù)矩陣，定義為：

其 中：Xu，Yv，Zw，Nr，Xu|u|，Yv|v|，Zw|w|，Nr|r|代 表粘滯水動(dòng)力參數(shù)。

g（η）∈R4為ROV恢復(fù)力和力矩向量，定義為：

其中：W，WB分別為ROV的重心和浮心。

τ∈R4和τd∈R4分別為ROV的控制輸入以及外部干擾。

根據(jù)式（1）和式（6），ROV的動(dòng)力學(xué)模型可以改寫為：

為了便于后面部分ROV的穩(wěn)定性分析，假設(shè)ROV的動(dòng)力學(xué)模型具有如下性質(zhì)：

性質(zhì)1慣性矩陣Mη（η）為正定對(duì)角矩陣，即

性質(zhì)2矩陣為斜對(duì)角矩陣，即對(duì)于任意向量? ，都有

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 經(jīng)典滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

在經(jīng)典滑?？刂破髟O(shè)計(jì)中，首先設(shè)計(jì)一個(gè)滑模函數(shù)S，然后再設(shè)計(jì)一個(gè)控制規(guī)律τ。當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡在外部干擾下偏離滑模面時(shí)，控制規(guī)律會(huì)迫使系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡重新沿著滑模面向平衡點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。

針對(duì)四自由度ROV系統(tǒng)，定義ROV的期望位姿為ηd，實(shí)際位姿為η，位姿誤差為則滑模函數(shù)定義為[17]：

其中，S∈R4，Λ=diag{k1,k2,k3,k4}，ki>0且ki為常數(shù)，i=1,···,4。

一般情況下，滑?？刂埔?guī)律設(shè)計(jì)為：其中，τeq為等效控制項(xiàng)，τsw為切換控制項(xiàng)。等效控制項(xiàng)用于補(bǔ)償系統(tǒng)模型。切換控制項(xiàng)則是為了提高系統(tǒng)的抗干擾能力，一般設(shè)計(jì)為τsw=?Ksgn（S），其中K為常數(shù)且K>0，sgn（·）代表符號(hào)函數(shù)。

對(duì)滑模函數(shù)求1階導(dǎo)數(shù)：

結(jié)合等式（11）、等式（12）和等式（14）可得：

如果ROV系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中各參數(shù)都是不變的，則式（15）中控制規(guī)律τT可設(shè)計(jì)為：τT=Mη(¨ηd+Λ˙?η)+Cη(˙ηd+Λ?η)+Dη(˙ηd+Λ?η)+

gη+KdS?Ksgn(S)。(16)其中，Kd為常數(shù)。

然而在實(shí)際應(yīng)用中，由于ROV自身的非線性特性以及環(huán)境的影響，ROV系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中的各參數(shù)是變化的，因此經(jīng)典滑?？刂品椒ú⒉荒苡行?shí)現(xiàn)ROV的運(yùn)動(dòng)控制。

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑模控制器設(shè)計(jì)

為解決ROV模型參數(shù)不確定性問題，目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法被廣泛使用。然而，傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法收斂速度慢，并不適用于實(shí)時(shí)的在線計(jì)算，如BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種前饋式網(wǎng)絡(luò)，具有結(jié)構(gòu)簡單，訓(xùn)練速度快等優(yōu)點(diǎn)。因此，本文將采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法解決ROV模型不確定性問題。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法逼近公式為：

其中：b∈Rj是輸入向量；W*∈Rj是網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值向量；μ（b）代表徑向基函數(shù)，μ（b）=[μ1（x）μ2（x）···μj（x）]T；ε為逼近誤差。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖 2所示。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The structure diagram of RBFneural network

根據(jù)式（15），定義ROV模型不確定項(xiàng)為：

其中，Cj和Bj分別為高斯函數(shù)的中心和寬度。

定義RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)ROV模型不確定項(xiàng)逼近函數(shù)為：

在本文中，將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分作為等效控制項(xiàng)。此外，用反正切函數(shù)arctan（·）替換切換控制項(xiàng)中的符號(hào)函數(shù)sgn（·），則ROV的控制規(guī)律設(shè)計(jì)為：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂频目驁D如圖3所示?？紤]引入控制規(guī)律τT，從而使得ROV系統(tǒng)的位姿誤差和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值誤差鎮(zhèn)定，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)如下：

對(duì)Lyapunov函數(shù)求導(dǎo)，并將式（15）代入得：

將控制規(guī)律式（22）代入，則式（24）可寫為：

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂瓶驁DFig.3 Block diagram of RBFneural network based adaptivesliding mode control

將自適應(yīng)規(guī)律式（21）代入，并根據(jù)性質(zhì)2，等式可以簡化為：

其中，外界干擾∥ε?d∥

3 仿真分析

為驗(yàn)證本文提出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂破髂苡行Э刂扑淖杂啥萊OV的運(yùn)動(dòng)，采用Matlab/Simulink軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，比較RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂破髋c切換控制項(xiàng)分別為符號(hào)函數(shù)sgn（·）、飽和函數(shù)sat（·）的滑?？刂破鞯男阅?。ROV的水動(dòng)力參數(shù)如表1所示。

實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定仿真時(shí)間t=60 s，選擇cos（·）余弦函數(shù)作為外部干擾，ROV的初始位姿與期望位姿如表2所示。

仿真結(jié)果如圖4~圖8所示。其中，圖4為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)ROV模型不確定項(xiàng)的逼近，圖中虛線代表目標(biāo)函數(shù)，實(shí)線代表逼近函數(shù)?？梢钥闯觯琑BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效地逼近ROV模型的不確定項(xiàng)，逼近誤差大約在0.312～0.667，如表3所示。

為了便于比較分析，圖5～圖8使用3條曲線代表各控制方法的仿真結(jié)果。其中，曲線1代表本文提出的控制方法，曲線2和曲線3分別代表切換控制項(xiàng)為sgn（·）和sat（·）的滑?？刂?。

表1 ROV水動(dòng)力參數(shù)表Tab.1 Hydrodynamic parameters of the ROV

表2 ROV初始位姿與期望位姿Tab.2 Initial position and desired position of the ROV

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近ROV模型不確定項(xiàng)Fig.4 The RBFneural network approximates the ROV model uncertainties

圖5 ROV三維軌跡跟蹤Fig.5 Position tracking results of ROV in xyz plot

圖6 ROV位姿相軌跡圖Fig.6 Phaseportrait of ROV position and attitude

圖5 為ROV在3種控制方法下的三維運(yùn)動(dòng)軌跡?？梢钥闯?，在3種控制方法下，ROV都可以運(yùn)動(dòng)到期望位姿，但采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑模控制的ROV運(yùn)動(dòng)效果更好，抗干擾能力更強(qiáng)。ROV的相軌跡圖如圖6所示?？梢钥闯?，ROV在采用切換控制項(xiàng)為sgn（·）的滑模控制方法時(shí)，相軌跡圖存在著明顯的抖動(dòng)，在采用切換控制項(xiàng)為sat（·）的滑?？刂品椒〞r(shí)，在x，y，z軸方向上的相軌跡圖都較為平滑，并最終都趨近于穩(wěn)定點(diǎn)，但在對(duì)轉(zhuǎn)首角的控制上，卻出現(xiàn)了極限環(huán)，這是不允許的，如圖6（d）所示。在采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂品椒〞r(shí)，ROV的相軌跡都較為平滑，并且最終都趨近于穩(wěn)定點(diǎn)。圖7為ROV四自由度的軌跡跟蹤圖。由圖7（a）～圖7（c）可以看出，3種控制方法均可快速的跟蹤到目標(biāo)軌跡，但在x軸和y軸方向上，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂品椒ǖ某{(diào)量小于其他2種控制方法。在轉(zhuǎn)首角姿態(tài)上，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂品椒◣缀?誤差跟蹤ROV的運(yùn)動(dòng)軌跡，而其他2種方法都存在著誤差，如圖7（d）所示。ROV的軌跡跟蹤誤差如圖8所示。從圖8（d）可以看到，在轉(zhuǎn)首姿態(tài)上，切換控制項(xiàng)為sgn（·）的滑?？刂品椒ǖ母櫿`差在0.03左右，切換控制項(xiàng)為sat（·）的滑?？刂品椒ǖ母櫿`差在0.07左右。因此，綜合上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以證明本文提出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制方法具有很好的綜合性能，有效地減小了經(jīng)典滑?？刂频亩秳?dòng)問題以及解決了ROV模型不確定性問題，能夠?qū)崿F(xiàn)控制ROV在外部干擾下穩(wěn)定地運(yùn)動(dòng)。

圖7 ROV位姿運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤Fig.7 ROV position and attitude tracking results

4 結(jié)語

圖8 ROV位姿軌跡跟蹤誤差Fig.8 Tracking errors of ROV position and attitude

表3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差Tab.3 Theapproximation errors of RBFneural network

本文針對(duì)四自由度ROV，提出一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)滑?？刂品椒?，主要解決了經(jīng)典滑?？刂浦写嬖诘亩秳?dòng)問題，以及ROV模型不確定性問題。首先考慮了ROV在運(yùn)動(dòng)時(shí)，受自身模型不確定因素的干擾，引入R B F神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，用以持續(xù)補(bǔ)償ROV模型不確定項(xiàng)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值則是通過自適應(yīng)控制方法給出。其次，為了解決經(jīng)典滑?？刂浦写嬖诘亩秳?dòng)問題，采用反正切函數(shù)作為切換控制項(xiàng)，這種方法簡單有效，可以最大化減小滑?？刂频亩秳?dòng)，使系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡平滑地沿著滑模面運(yùn)動(dòng)到平衡點(diǎn)。最后，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理驗(yàn)證了被控系統(tǒng)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。通過仿真實(shí)驗(yàn)，將本文提出的控制方法與2種經(jīng)典滑?？刂品椒ㄟM(jìn)行了比較，仿真結(jié)果證明該控制方法具有更好的控制效果。