余文韜，胡 震

(中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇無錫214082)

0 引言

為了提升潛水器的水下作業(yè)能力以勝任各種不同的作業(yè)要求，水下觀察系統(tǒng)越來越受關(guān)注。觀察窗作為載人潛水器耐壓球殼上的開口構(gòu)件之一，其強度和變形等問題一直是水下工程研究的重點之一。目前，國內(nèi)針對大開口型球扇型觀察窗的研究相對較少，但是潛水器對于更加寬闊的視野的客觀要求不斷提升，這也促進著這方面研究的深入。

國內(nèi)外學(xué)者對球扇型觀察窗和有機玻璃進行了廣泛的研究，并取得了豐富的成果。文獻[1]對有機玻璃進行了不同溫度和應(yīng)變率下的單軸準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗，基于ZWT模型結(jié)合實驗數(shù)據(jù)擬合出有機玻璃的本構(gòu)關(guān)系式；文獻[2]運用有限元數(shù)值計算方法對錐邊球扇型觀察窗進行了結(jié)構(gòu)與協(xié)調(diào)性分析；文獻[3]利用有限元軟件探討了不同摩擦系數(shù)對觀察窗力學(xué)性能的影響；

文獻[4]通過對球扇型觀察窗結(jié)構(gòu)的理論分析，得到其在簡化的邊界條件下徑向應(yīng)力的理論公式；文獻[5]通過計算分析和試驗分析對觀察窗的強度、蠕變、邊界條件的影響進行了研究；文獻[6]利用Abaqus中粘彈性材料定義的有機玻璃松弛模量多項式的Prony 級數(shù)對有機玻璃在加熱過程中的材料特性進行了有限元模擬分析；文獻[7]根據(jù)有機玻璃材料的蠕變試驗提出了針對有機玻璃蠕變的時間-溫度-應(yīng)力疊加原理應(yīng)用方法。美國海軍實驗室Jerry Stachiw[8]的著作作為潛水器觀察窗領(lǐng)域的參考標(biāo)準(zhǔn)，提供了豐富的數(shù)據(jù)資料。

1 有機玻璃的力學(xué)特性

有機玻璃作為一種高分子材料，具有典型的粘彈性，其壓縮載荷下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1所示，其具體力學(xué)性能見表1。根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以看出，壓縮載荷作用下有機玻璃的線彈性特征不明顯，應(yīng)力和應(yīng)變僅在應(yīng)力0~40 MPa的范圍內(nèi)保持了較為良好的線性關(guān)系，線性擬合此范圍內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，得到彈性模量為3121 MPa，結(jié)合文獻[5]可以看出，有機玻璃的力學(xué)性能存在一定程度的離散性。在短期載荷的作用下，可以較為精確地預(yù)測有機玻璃的靜力學(xué)行為，但要精準(zhǔn)地預(yù)測長期載荷和循環(huán)載荷下的力學(xué)行為就十分困難了。

圖1 室溫下有機玻璃壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Compression stress -strain curveof PMMA at room temperature

表1 有機玻璃材料的力學(xué)性能[5]Tab.1 Mechanical properties of PMMA

目前針對于描述高分子聚合物本構(gòu)關(guān)系的粘彈性模型有很多，較為經(jīng)典的粘彈性模型有彈性元件和阻尼元件串聯(lián)形成的Maxwell模型，彈性元件和阻尼元件并聯(lián)形成的Kelvin模型，彈性元件和Kelvin元件串聯(lián)形成的標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型，以及用這些模型構(gòu)造的更加復(fù)雜的Kelvin鏈和廣義Maxwell模型。本文參考文獻[6]的經(jīng)驗方法，將采用廣義Maxwell模型描述有機玻璃的粘彈性性能。該模型由多個Maxwell元件和一個彈性元件并聯(lián)形成，在有限元Ansys軟件中可以輸入材料的蠕變試驗數(shù)據(jù)曲線，Ansys將根據(jù)數(shù)據(jù)利用Prony級數(shù)自動擬合出材料的粘彈性模型。

有機玻璃的拉伸彈性模量與壓縮彈性模量差距較小，一般大于2760 MPa，其彈性模量受溫度和應(yīng)變率影響較大，溫度越低、應(yīng)變率越大彈性模量越大，此外壓縮彈性模量還受多軸壓縮應(yīng)力場的影響，在多軸壓縮應(yīng)力場下壓縮彈性模量增大。有機玻璃的泊松比和彈性模量相似，受溫度、應(yīng)變率和多軸壓縮應(yīng)力場的影響，但該值還受到施加的壓應(yīng)力水平的影響，應(yīng)力水平越高，泊松比越大[8]。

2 觀察窗及耐壓試驗的設(shè)計

本文進行試驗的載人潛水器觀察窗按照《Safety Standard for Pressure Vessels for Human Occupancy》2016（以下簡稱“PVHO-1-2016”）規(guī)范設(shè)計計算而得。觀察窗屬于大角度球扇型觀察窗，觀察窗厚度為90 mm，球冠內(nèi)半徑755 mm，開角為90°，金屬球殼厚度為26.5 mm。窗玻璃通過壓環(huán)壓緊安裝在窗座上，通過36個法蘭螺栓與窗座法蘭連接，觀察窗密封通過密封圈實現(xiàn)。觀察窗采用的有機玻璃材料性能滿足“PVHO-1-2016”規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，金屬球殼采用316L不銹鋼材料。

加壓試驗分別在觀察窗上A，B，C三個點貼上雙向應(yīng)變片（見圖2），但經(jīng)驗證分析只有觀察窗外部頂點A的應(yīng)變值準(zhǔn)確有效。加壓試驗實行分步加載，從0分步加壓至3.75 MPa，試驗環(huán)境溫度5℃左右。

圖2 觀察窗結(jié)構(gòu)與應(yīng)變片粘貼位置Fig.2 Viewport structure and pasting position of strain gauges

3 大開口球扇型觀察窗有限元模型

3.1 建立有限元模型

圖3 觀察窗與球殼的有限元模型Fig. 3 The finite element model of the viewport and hull

大開口球扇型觀察窗的具體結(jié)構(gòu)如圖2所示，根據(jù)其結(jié)構(gòu)尺寸建立的2D模型如圖3所示。其中對金屬殼體窗座處凸出的直角結(jié)構(gòu)進行倒角處理，以防有限元計算失敗。因為結(jié)構(gòu)和載荷的對稱性，本文取1/2模型進行有限元分析。

3.2 定義單元類型和材料屬性

本文采用PLANE183單元，該單元可以用作平面單元或者軸對稱單元，具有計算塑性、蠕變、應(yīng)力剛度、大變形和大應(yīng)變的能力。因為屬于旋轉(zhuǎn)體軸對稱結(jié)構(gòu)，外載也為對稱的均布外壓，故單元行為設(shè)置為軸對稱Axisymmetric。

根據(jù)材料手冊及相關(guān)文獻[5]，有機玻璃彈性模量取業(yè)界公認允許的最小值2760 MPa，泊松比取0.38；不銹鋼彈性模量206 GPa，泊松比0.3。

3.3 劃分網(wǎng)格和定義接觸對及邊界條件

劃分網(wǎng)格時，根據(jù)結(jié)構(gòu)形狀特征采用不同劃分方法，有機玻璃形狀規(guī)則，采用映射網(wǎng)格劃分，金屬殼體較復(fù)雜采用自由網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸的確定基本遵循接觸非線性分析中接觸主面網(wǎng)格尺寸大于從面的原則，劃分結(jié)果大致如圖4所示。

圖4 有限元網(wǎng)格劃分結(jié)果Fig. 4 The finite element meshing result

選取接觸面定義面-面接觸，窗座面因其剛度大，作為主面，觀察窗作為從面，二者之間相互接觸摩擦，取摩擦系數(shù)為0.1，接觸對實常數(shù)設(shè)置：FKN取1，F(xiàn)TOLN取0.1。

位移邊界條件的設(shè)定：對稱軸上設(shè)定軸對稱約束，金屬殼體最低點x方向位移為0，右側(cè)面最外點y方向位移為0；載荷邊界條件設(shè)定：在有機玻璃觀察窗及金屬殼體外表面輪廓線上施加壓力載荷，模擬外部均布靜水壓力載荷，如圖5所示。

圖5 邊界條件Fig.5 The boundary conditions

3.4 有限元模型驗證

對有限元模型收斂性進行分析，調(diào)整單元網(wǎng)格尺寸并使用相同的網(wǎng)格劃分方法，以改變網(wǎng)格的稀疏程度，保持軟件的其他設(shè)置不變，最后提取不同網(wǎng)格尺寸下的結(jié)果對比分析，其計算結(jié)果如表2所示。當(dāng)玻璃網(wǎng)格尺寸小于0.03 mm時，應(yīng)變和位移結(jié)果都一直保持在穩(wěn)定的水平，同時網(wǎng)格尺寸大于4 mm的各種情況下有限元計算速度并沒有明顯差異，故結(jié)合計算速度和結(jié)果精度綜合考慮，玻璃網(wǎng)格尺寸取5 mm，殼體網(wǎng)格尺寸取10 mm。

表2 不同網(wǎng)格尺寸的有限元結(jié)果Tab.2 The finiteelement resultsfor different element sizes

在有限元分析中，通過設(shè)置載荷步對模型逐步加載，分別提取每個載荷步下模型的有限元結(jié)果，與壓力試驗的測量結(jié)果對比，觀察窗外頂點的應(yīng)變結(jié)果，如圖6所示?？梢钥闯?，隨著外載的增大，無論是有限元結(jié)果還是試驗數(shù)據(jù)，其應(yīng)變值也隨之增大，二者的變化趨勢及幅度基本一致。但二者的差異也顯而易見，相較于試驗數(shù)據(jù)，有限元結(jié)果明顯偏大，由于結(jié)構(gòu)整體仍舊處于小應(yīng)變、低應(yīng)力的狀態(tài)，材料的塑性

非線性行為尚未發(fā)生，結(jié)合有機玻璃的特性，其材料屬性受溫度影響較大，故推測誤差較大的原因主要是輸入的材料參數(shù)不準(zhǔn)確及有機玻璃的粘彈性引發(fā)的蠕變行為，需要調(diào)正材料參數(shù)，引入粘彈性模型修正結(jié)果。因此可以得出結(jié)論，本文建立的有限元模型網(wǎng)格收斂性良好，但需重新定義材料模型及其參數(shù)以保證有限元模型的有效性。圖7為觀察窗在外載3 MPa下的應(yīng)力云圖，可以發(fā)現(xiàn)觀察窗整體處于低應(yīng)力水平，觀察窗的最大等效應(yīng)力點出現(xiàn)在與窗座接觸的內(nèi)側(cè)點。

圖6 計算應(yīng)變值與試驗數(shù)據(jù)對比Fig.6 The calculated strain value compared with thetest data

圖 7觀察窗的應(yīng)力云圖Fig.7 The stresscontour plot of the viewport

4 有限元計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)對比

4.1 有機玻璃材料參數(shù)化分析

在驗證完畢有限元模型網(wǎng)格收斂性的基礎(chǔ)上，為保證有限元模型的有效性，提高有限元計算的準(zhǔn)確性，開展有機玻璃的材料參數(shù)化分析，主要分析不同彈性模量和不同泊松比下，保持其他有限元模型參數(shù)及計算方法一致，單一變量彈性模量或者泊松比與有限元結(jié)果應(yīng)變之間的關(guān)系。

文獻[8]指出，有機玻璃的彈性模量和泊松比對溫度非常敏感，溫度提升10 ℃，彈性模量大約降低300～400 MPa；泊松比的變化范圍在0.35~0.5之間，隨著溫度的升高，其變化趨勢呈“S”型增長，先增大再保持水平，然后再增大。

本文根據(jù)試驗環(huán)境的溫度劃定了有機玻璃材料參數(shù)的變化范圍，將泊松比分為了0.34，0.35，0.36三個系列，每個系列中將彈性模量分成了3200，3400，3600，3800，4000 MPa五組，分別用有限元統(tǒng)計計算外壓為1 MPa時各系列各組的應(yīng)變值，并與1 MPa時的試驗應(yīng)變值對比，結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同彈性模量和泊松比下有限元計算結(jié)果Fig.8 Thefinite element calculation results under different elastic modulus and poisson’s ratio

根據(jù)各條曲線與水平試驗值標(biāo)準(zhǔn)線的交點，得到了與試驗結(jié)果相匹配的幾組有機玻璃材料參數(shù)（0.34，3 620），（0.35，3 690），（0.36，3 750）。由文獻[8]中有機玻璃泊松比-溫度變化曲線和彈性模量-溫度變化曲線確定第2組材料參數(shù)（0.35，3690）為本此試驗中有機玻璃的有效材料參數(shù)，該組參數(shù)既能保證有限元結(jié)果的準(zhǔn)確性，又與試驗溫度下對應(yīng)的材料參數(shù)值相匹配。

為計算使用方便，四舍五入后確定有機玻璃新的材料參數(shù)為（0.35，3 700），并用有限元重新計算，與試驗數(shù)據(jù)的對比如圖9所示。雖然，根據(jù)外載為1 M Pa時的試驗數(shù)據(jù)所推得的材料模型新參數(shù)在1 MPa附近的應(yīng)變誤差很小，但隨著外載的加大，很明顯看出有限元結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的偏差越來越大。這是由于隨著加壓時間的不斷增長，有機玻璃累積的蠕變值越來越大，故計算結(jié)果的偏差也越來越大。

4.2 有機玻璃線性粘彈性模型

目前Ansys軟件可以根據(jù)材料蠕變試驗數(shù)據(jù)利用Prony級數(shù)擬合生成對應(yīng)材料的粘彈性模型。文獻[7]對有機玻璃材料進行了多組不同溫度、不同應(yīng)力水平下的蠕變試驗，探討了粘彈性材料有機玻璃的短期蠕變力學(xué)行為的溫度和應(yīng)力影響效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)其松弛時間與溫度或應(yīng)力水平呈負相關(guān)，蠕變?nèi)崃渴菓?yīng)力和溫度的函數(shù)，提出了針對有機玻璃蠕變的時間-溫度-應(yīng)力疊加原理應(yīng)用方法。本文提取了該文獻中有機玻璃的蠕變試驗數(shù)據(jù)，通過計算將其轉(zhuǎn)化成松弛模量對時間的數(shù)據(jù)點。根據(jù)線性粘彈性模型的原理，假定材料泊松比不變，材料的切變模量和體積模量與材料彈性模量呈線性一一對應(yīng)關(guān)系，故可得切變模量和體積模量對時間的數(shù)據(jù)點。將這2組數(shù)據(jù)點輸入Ansys軟件，選定好用于擬合的Prony級數(shù)階數(shù)和初始迭代參數(shù)，最后Ansys自動擬合生成用于模擬材料粘彈性的Prony級數(shù)參數(shù)，代入瞬時松弛模量表達公式：

圖9 材料參數(shù)（0.35，3700）下的計算值與試驗值的對比Fig.9 The calculated valueunder the material parameters（0.35,3700）compared to the test value

式中，E0=3 700 MPa 為初始時刻彈性模量，其他參數(shù)如表3所示，松弛模量的擬合結(jié)果如圖10所示?？梢钥闯?，3階Prony級數(shù)得擬合曲線與實驗數(shù)據(jù)吻合良好。

表3 Prony級數(shù)擬合參數(shù)Tab.3 Prony series fitted parameters

圖10 Prony級數(shù)擬合曲線與蠕變實驗數(shù)據(jù)的比對Fig.10 Prony series fitted curve compared to the creep test data

圖11 粘彈性模型的有限元計算結(jié)果Fig.11 The finite element calculation results of viscoelastic model

利用上述擬合參數(shù)建立有機玻璃的線性粘彈性模型，根據(jù)加載時長確定載荷步數(shù)，重新計算整個加載過程中觀察窗的力學(xué)響應(yīng)。計算結(jié)果如圖11所示，引入有機玻璃粘彈性模型后的有限元計算結(jié)果明顯與試驗數(shù)據(jù)更加吻合，這進一步證明，在小變形、低應(yīng)變的情況下，相較于線彈性模型，用Prony級數(shù)模擬的線性粘彈性模型能夠更良好的預(yù)測有機玻璃的力學(xué)行為。但是，與試驗數(shù)據(jù)相比，計算結(jié)果仍舊偏大。這是由于文獻[7]中蠕變試驗環(huán)境與本文試驗環(huán)境不完全相符，本文試驗環(huán)境略低于參考文獻試驗溫度，而溫度越低，粘彈性材料的松弛時間越長，蠕變效應(yīng)越緩慢，故計算結(jié)果會比實際數(shù)值大。

5 結(jié)語

本文通過有限元計算分析的方法成功預(yù)測了大開口球扇型有機玻璃觀察窗在外壓下的力學(xué)行為，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析對比得出以下結(jié)論：

1）線性粘彈性模型相較于線彈性模型，能夠獲得更精確的有限元計算結(jié)果。但是由于線性粘彈性模型的局限性，本文忽略了不同應(yīng)力水平對材料粘彈性和泊松比的影響，后續(xù)需要進一步研究探討。

2）由于有機玻璃屬于粘彈性材料，其材料力學(xué)性能參數(shù)受溫度和應(yīng)力水平影響很大，因此在用有限元計算其響應(yīng)時，注意到耐壓結(jié)構(gòu)的不同工作環(huán)境（溫度及壓力）下材料參數(shù)的不同，適當(dāng)變化材料參數(shù)能有效提高計算結(jié)果的準(zhǔn)確度。

3）有機玻璃本身的力學(xué)性能離散性較大，在結(jié)構(gòu)耐壓試驗之前，通過試件的拉壓等其他試驗取得材料對應(yīng)的力學(xué)性能參數(shù)，對于提高有限元計算精度有重要意義。