趙永生,趙愛(ài)華

1(國(guó)家電網(wǎng) 國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司,合肥 230061)

2(國(guó)家電網(wǎng) 國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司 電力科學(xué)研究院,合肥 230601)

配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)是配電管理系統(tǒng)的重要研究?jī)?nèi)容,也是配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行和控制的有效手段,它通過(guò)開(kāi)關(guān)狀態(tài)的變化來(lái)形成滿足優(yōu)化目標(biāo)的新網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),使網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷分布更加合理[1].傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)多以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo),但隨著人們對(duì)供電可靠性的要求越來(lái)越高,配電網(wǎng)的運(yùn)行需要考慮更多的可靠性因素,而配電網(wǎng)重構(gòu)是一個(gè)多目標(biāo)、多約束的復(fù)雜非線性規(guī)劃問(wèn)題[2],在配電網(wǎng)重構(gòu)加入可靠性指標(biāo)時(shí)會(huì)進(jìn)一步加大重構(gòu)模型求解的復(fù)雜度,為提高配電網(wǎng)運(yùn)行的可靠性和經(jīng)濟(jì)性,需對(duì)計(jì)及供電可靠性指標(biāo)的配電網(wǎng)重構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)的深入研究.

網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的傳統(tǒng)方法有分支定界法和單純型法等,傳統(tǒng)數(shù)學(xué)優(yōu)化法雖然可以得到不依賴于配電網(wǎng)初始結(jié)構(gòu)的全局最優(yōu)解,但其只適用于簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的配電網(wǎng),對(duì)于結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的配電網(wǎng)計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、效率低下[3].近年來(lái),隨著人工智能算法的廣泛應(yīng)用[4],相關(guān)學(xué)者將人工智能方法應(yīng)用到配電網(wǎng)重構(gòu)中,取得了不錯(cuò)的效果.文獻(xiàn)[5]采用遺傳算法來(lái)求解配電網(wǎng)重構(gòu)模型,遺傳算法雖然具有良好的全局并行處理能力,搜索效率較高,但其局部搜索能力較差,易陷入局部最優(yōu)解的缺陷.文獻(xiàn)[6]將粒子群算法應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)模型的求解,粒子群算法具有優(yōu)良的局部搜索能力,但其全局搜索能力較差,算法收斂困難.以上文獻(xiàn)的研究均是以單一的配電網(wǎng)有功損耗最小為重構(gòu)的目標(biāo),未考慮供電可靠性的因素.文獻(xiàn)[7]雖然建立了包括可靠性指標(biāo)的配電網(wǎng)重構(gòu)模型,但其對(duì)于多目標(biāo)的權(quán)重處理采用的是層次分析法,該方法主觀性過(guò)強(qiáng).

本文建立了計(jì)及供電可靠性指標(biāo)的配電網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化重構(gòu)模型,提出一種改進(jìn)的人工蜂群算法,并將其應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)模型的求解,通過(guò)建立的配電網(wǎng)實(shí)例的重構(gòu)計(jì)算分析對(duì)本文重構(gòu)方法的可行性和優(yōu)越性進(jìn)行了驗(yàn)證.

1 計(jì)及可靠性指標(biāo)的配電網(wǎng)重構(gòu)模型

配電網(wǎng)規(guī)劃時(shí)通常采用閉環(huán)的形式,而實(shí)際運(yùn)行則采用開(kāi)環(huán)形式,節(jié)點(diǎn)間存在分段開(kāi)關(guān),整個(gè)網(wǎng)絡(luò)有一定的聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān).配電網(wǎng)重構(gòu)是在滿足一定約束的條件下,通過(guò)對(duì)開(kāi)關(guān)狀態(tài)的調(diào)整來(lái)達(dá)到減小損耗和提高供電可靠性等目標(biāo)[8].

1.1 目標(biāo)函數(shù)

配電網(wǎng)重構(gòu)一般以系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小為目標(biāo),未考慮配電網(wǎng)的供電可靠性,本文以配電網(wǎng)有功網(wǎng)損最小和供電可靠性指標(biāo)最優(yōu)為共同目標(biāo).

配電網(wǎng)有功網(wǎng)損計(jì)算表達(dá)式為:

其中,L表示配電網(wǎng)支路總數(shù),ki為支路i的開(kāi)關(guān)狀態(tài)變量,1 為閉合、0 為斷開(kāi),Pi、Qi、Ri、Ui為支路i的有功、無(wú)功、電阻及節(jié)點(diǎn)電壓大小.

配電網(wǎng)可靠性指標(biāo)包括系統(tǒng)可靠性指標(biāo)和負(fù)荷點(diǎn)可靠性指標(biāo)[9],負(fù)荷點(diǎn)可靠性指標(biāo)表示的是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)某一負(fù)荷點(diǎn)可靠性的影響,而系統(tǒng)可靠性指標(biāo)則能全面地反映在某種結(jié)構(gòu)下的可靠性優(yōu)劣.因此,對(duì)配電網(wǎng)供電可靠性進(jìn)行評(píng)估時(shí)選取系統(tǒng)可靠性指標(biāo)能更好地反映網(wǎng)絡(luò)的可靠性.SAIFI(系統(tǒng)平均停電頻率)和CAIFI(用戶平均斷電頻率),SAIDI(系統(tǒng)平均停電持續(xù)時(shí)間)和CAIDI(用戶平均停電持續(xù)時(shí)間),ASAI(平均供電可用率)和AENS(系統(tǒng)供電量不足)這3 對(duì)指標(biāo)描述的均是同一問(wèn)題的兩個(gè)方面,且3 對(duì)指標(biāo)是相互關(guān)聯(lián)的,任意兩類(lèi)指標(biāo)均可反映出其它兩類(lèi),對(duì)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)進(jìn)行綜合考慮后,本文選取SAIFI和SAIDI作為重構(gòu)模型中考慮的網(wǎng)絡(luò)可靠性因素,計(jì)算公式為:

其中,λi表示負(fù)荷點(diǎn)i的故障率,Ni表示用戶數(shù),Ti表示年平均停電時(shí)間.

本文配電網(wǎng)重構(gòu)模型目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式如下所示:

1.2 約束條件

配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型還需滿足一定的等式約束條件和不等式約束條件.

等式約束條件指配電網(wǎng)系統(tǒng)的潮流需滿足功率平衡的等式約束.

其中,PGi、PLi、QGi、QLi為節(jié)點(diǎn)i電源和負(fù)荷的有功功率、無(wú)功功率,Ui、Uj為電壓幅值大小;δij、Gij、Bij為相角、電導(dǎo)和電納值.

不等式約束包括節(jié)點(diǎn)電壓約束、支路電流約束和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束.

2 配電網(wǎng)重構(gòu)模型優(yōu)化算法

2.1 改進(jìn)后的人工蜂群算法

人工蜂群算法是由Karaboga 于2005年提出的一種模擬自然界蜜蜂采蜜過(guò)程的群體智能算法[10].人工蜂群包括雇傭蜂、觀察蜂和偵察蜂,雇傭蜂負(fù)責(zé)搜索食物源及其鄰域,并將食物源的相關(guān)信息傳遞給觀察蜂,觀察蜂再綜合相關(guān)信息決定一個(gè)食物源目標(biāo)進(jìn)行搜索,若經(jīng)過(guò)規(guī)定的搜索次數(shù)后,雇傭蜂未尋到更優(yōu)的食物源,則雇傭峰轉(zhuǎn)變成偵察蜂,并隨機(jī)尋找新的食物源,食物源的位置集為優(yōu)化問(wèn)題的解集,食物源對(duì)應(yīng)的花蜜量則為解的適應(yīng)度.人工蜂群算法具有魯棒性強(qiáng)、通用性好和收斂效率快等優(yōu)良特性,但其仍存在著局部開(kāi)采能力差和易陷入“早熟”的缺陷[11].因此,為進(jìn)一步提高人工蜂群算法的優(yōu)化求解能力,本文對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn),本文將量子理論引入到算法中,并在迭代的過(guò)程中將Metropolis 準(zhǔn)則來(lái)取舍最優(yōu)解.

蜜蜂的位置由一串量子位表示,第k只蜜蜂的量子位置為:

其中,α、β滿足α2+β2=1.

蜂群的進(jìn)化主要由蜜蜂的位置更新來(lái)實(shí)現(xiàn),第k只蜜蜂位置的第i個(gè)量子位vki為:

量子人工蜂群主要由工蜂和觀察蜂組成,蜜蜂位置對(duì)應(yīng)的食物源為一個(gè)由0 或1 數(shù)字串,食物源k的位置為:xk=(xk1,xk2,···,xkl).

設(shè)蜜蜂的局部最優(yōu)位置為:pk=(pk1,pk2,···,pkl),蜂群當(dāng)前的全局最優(yōu)位置為:pg=(pg1,pg2,···,pgl).

工蜂位置更新表達(dá)式為:

其中,e1、e2表示影響因子,表示[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù),為工蜂i在第t+1 次循環(huán)中的第d個(gè)量子位;c1表示[0,1/l]區(qū)間的常數(shù).

觀察蜂量子位的進(jìn)化表達(dá)式為:

在求解過(guò)程中,采用Metropolis 準(zhǔn)則來(lái)取舍獲得的最優(yōu)解[12].如果獲得的最優(yōu)解更優(yōu),則接受它;否則則根據(jù)下式進(jìn)行判斷是否接受.

其中,K為[0,1]區(qū)間的判定閾值,Q(xi+1)表示在狀態(tài)xi+1下的接受概率,α表示溫度冷卻系數(shù).

2.2 改進(jìn)蜂群算法性能檢驗(yàn)

為驗(yàn)證本文改進(jìn)后人工蜂群算法的尋優(yōu)性能,采用Shubert 函數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)試,并與遺傳、粒子群和改進(jìn)前的人工蜂群算法進(jìn)行相應(yīng)的對(duì)比分析.Shubert函數(shù)得表達(dá)式為:

其中,?10≤x,y≤10,該函數(shù)的局部最小值有760 個(gè),全局最優(yōu)解只有1 個(gè)(?1.42513,?0.80032),函數(shù)值為?186.730 90.四種優(yōu)化算法的種群個(gè)體數(shù)均為100,最大迭代步數(shù)為10000,分別進(jìn)行20 次尋優(yōu)試驗(yàn),結(jié)果如表1所示.

表1 函數(shù)尋優(yōu)結(jié)果分析

由表1可知,本文改進(jìn)后的人工蜂群算法具有更加優(yōu)異的尋優(yōu)性能,優(yōu)化結(jié)果的平均值和平均收斂時(shí)間均是四種算法中最小的,本文采用量子位的概率幅對(duì)蜂群算法中食物源進(jìn)行編碼,通過(guò)量子旋轉(zhuǎn)門(mén)相位的旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)蜂群算法搜索過(guò)程中的食物源更新,擴(kuò)展了對(duì)解空間的遍歷性,采用量子非門(mén)來(lái)實(shí)現(xiàn)搜索過(guò)程的變異操作,可增加種群的多樣性,可有效擴(kuò)展全局最優(yōu)解的數(shù)量,提高獲得全局最優(yōu)解的概率,另外,本文采用的Metropolis 迭代終止準(zhǔn)則,可概率性地跳出當(dāng)前局部最優(yōu)解的陷阱,使得算法全局性更強(qiáng),迭代終止閾值的設(shè)置則主要根據(jù)精度和時(shí)間要求進(jìn)行設(shè)定,精度要求越高,則閾值越小,時(shí)間要求越快,則閾值需設(shè)定的越大.為驗(yàn)證不同個(gè)體數(shù)量對(duì)算法性能的影響,在不同個(gè)體數(shù)量下進(jìn)行分別20 次尋優(yōu),結(jié)果如圖1所示.

由圖1可知,隨著個(gè)體數(shù)量的增加,優(yōu)化結(jié)果隨之變優(yōu),當(dāng)個(gè)體數(shù)量達(dá)到一定程度時(shí),結(jié)果趨于平穩(wěn),但優(yōu)化時(shí)間卻明顯增加,因此在設(shè)置改進(jìn)人工蜂群算法個(gè)體數(shù)量時(shí),需根據(jù)需優(yōu)化變量個(gè)數(shù)、結(jié)果精度和時(shí)間要求進(jìn)行綜合評(píng)估.

2.3 配電網(wǎng)重構(gòu)模型的優(yōu)化求解

本文配電網(wǎng)重構(gòu)模型是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題不存在最優(yōu)解,而是由許多非劣解構(gòu)成的Pareto 最優(yōu)解集[13].本文通過(guò)模糊滿意度決策方法來(lái)確定最終解,定義模糊隸屬度函數(shù)如下:

式中,fj、、分別表示第j個(gè)目標(biāo)函數(shù)值及其對(duì)應(yīng)的最小值和最大值.

圖1 不同個(gè)體數(shù)量下優(yōu)化結(jié)果

再由下式求取每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的綜合隸屬度U,然后選擇U最大的來(lái)作為重構(gòu)模型的折衷解.

假設(shè)本文多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的Pareto 最優(yōu)解集為[xi,yi,zi],i=1,2,···,N,N為解集的組數(shù),[x1,x2,···,xN]為對(duì)應(yīng)子目標(biāo)函數(shù)f1的解集,其最小值為xmin,[y1,y2,···,yN]為對(duì)應(yīng)子目標(biāo)函數(shù)f2的解集,其最小值為ymin,[z1,z2,···,zN]為對(duì)應(yīng)子目標(biāo)函數(shù)f3的解集,其最小值為zmin,多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的理想最優(yōu)解為[xmin,ymin,zmin].綜合隸屬度U表示解集中任一組解與理想最優(yōu)解的接近程度,U越大,則越接近,U≤3,當(dāng)U為3 時(shí),表示[xi,yi,zi]為理想最優(yōu)解.

本文利用改進(jìn)后的人工蜂群算法來(lái)對(duì)配電網(wǎng)重構(gòu)多目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行求解,求解流程圖如圖2所示.

圖2 本文求解基本流程圖

3 配電網(wǎng)重構(gòu)實(shí)例分析

3.1 系統(tǒng)實(shí)例分析

本文以IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)為例進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)分析,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示,共包含33 個(gè)節(jié)點(diǎn)和37 條支路,分段開(kāi)關(guān)共32 個(gè),聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)共5 個(gè),配電網(wǎng)支路參數(shù)與節(jié)點(diǎn)負(fù)荷參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[14],系統(tǒng)基準(zhǔn)電壓為12.66 kV,基準(zhǔn)功率值為10 MVA,總負(fù)荷為3715 kW+j2300 kvar.

圖3 IEEE-33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖

3.2 配電網(wǎng)重構(gòu)結(jié)果對(duì)比分析

根據(jù)本文建立的計(jì)及可靠性指標(biāo)的配電網(wǎng)多目標(biāo)重構(gòu)模型,將本文改進(jìn)后的蜂群算法應(yīng)用于模型的求解,并與遺傳、粒子群和改進(jìn)前的蜂群3 種智能算法進(jìn)行對(duì)比分析,其中配電網(wǎng)可靠性的計(jì)算采用故障模式與后果分析法(FEMA),該方法具有概念清晰、結(jié)果準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)[15],在配電網(wǎng)供電可靠性計(jì)算中獲得廣泛應(yīng)用.四種不同智能方法優(yōu)化獲得的Pareto 前沿如圖4所示.

圖4 不同方法獲得的Pareto 最優(yōu)解前沿

由圖4可知,遺傳算法、粒子群法、改進(jìn)前蜂群法和本文改進(jìn)后蜂群法計(jì)算后獲得的Pareto 最優(yōu)解個(gè)數(shù)分別為7、7、9、15,表明本文改進(jìn)后蜂群法獲得在配電網(wǎng)多目標(biāo)重構(gòu)模型求解中獲得的Pareto 最優(yōu)解集分布更為完整,本文算法在尋找最優(yōu)解的性能上優(yōu)于其它3 種算法.

通過(guò)本文2.2 小節(jié)的模糊滿意度決策方法確定4 種智能優(yōu)化方法的折衷最優(yōu)解如表2所示,各優(yōu)化方法優(yōu)化過(guò)程對(duì)應(yīng)的收斂曲線圖如圖5所示.

根據(jù)表2和圖5的結(jié)果可知,本文改進(jìn)后的人工蜂群算法在求解計(jì)及可靠性指標(biāo)的多目標(biāo)重構(gòu)模型中擁有更好的優(yōu)化效果與收斂速度,優(yōu)化后選擇的Pareto最優(yōu)解是最優(yōu)異的:配電網(wǎng)損耗最小(139.63 kW),系統(tǒng)平均停電頻率SAIFI(5.89 次/戶年)和系統(tǒng)平均停電持續(xù)時(shí)間SAIDI(4.35 h/戶年)也均是最小的,且本文方法收斂特性良好,收斂時(shí)間較短(5.69 s).若在配電網(wǎng)重構(gòu)時(shí)只考慮配電網(wǎng)有功損耗,采用本文改進(jìn)后的人工蜂群算法優(yōu)化得到的配電網(wǎng)損耗雖然更小(137.86 kW),但重構(gòu)后的配電網(wǎng)可靠性卻大幅下降(SAIFI為8.03次/戶年,SAIDI為5.12 h/戶年),嚴(yán)重影響了配電網(wǎng)的安全可靠運(yùn)行.因此,本文計(jì)及供電可靠性指標(biāo)的配電網(wǎng)多目標(biāo)重構(gòu)模型能更好地兼顧經(jīng)濟(jì)性與可靠性,更適合配電網(wǎng)的實(shí)際運(yùn)行狀況.

表2 重構(gòu)模型優(yōu)化結(jié)果分析

圖5 優(yōu)化過(guò)程收斂曲線圖

4 結(jié)論與展望

本文建立了計(jì)及供電可靠性指標(biāo)的配電網(wǎng)多目標(biāo)重構(gòu)模型,多目標(biāo)的處理采用模糊滿意度的決策方法,并提出了基于改進(jìn)人工蜂群算法的配電網(wǎng)多目標(biāo)重構(gòu)模型優(yōu)化方法,通過(guò)建立的IEEE33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)實(shí)例仿真系統(tǒng)的重構(gòu)對(duì)比分析,結(jié)果表明本文改進(jìn)后的人工蜂群算法在解決計(jì)及可靠性指標(biāo)的配電網(wǎng)多目標(biāo)重構(gòu)中具有更加優(yōu)越的性能,獲得的Pareto 最優(yōu)解集分布更為完整,選擇的Pareto 最優(yōu)解是最優(yōu)的:配電網(wǎng)損耗最小、系統(tǒng)平均停電頻率和系統(tǒng)平均停電持續(xù)時(shí)間也均是最小的,且本文方法收斂特性良好,收斂時(shí)間較短.本文計(jì)及供電可靠性指標(biāo)的配電網(wǎng)多目標(biāo)重構(gòu)模型能更好地兼顧經(jīng)濟(jì)性與可靠性,在配電網(wǎng)的運(yùn)行中具有更好的適用性.