陳志超，許煥彬，周德鵬，羅昭明，胡文燾，陳志強(qiáng)

（1. 韶關(guān)學(xué)院 智能工程學(xué)院，廣東 韶關(guān) 512005；2. 韶關(guān)學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣東 韶關(guān) 512005）

隨著科技進(jìn)步和環(huán)保意識(shí)的不斷強(qiáng)化，純電動(dòng)汽車因以清潔能源為動(dòng)力，其結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單、維護(hù)方便，逐步成為汽車行業(yè)發(fā)展的一種趨勢(shì). 但目前電動(dòng)汽車行業(yè)設(shè)計(jì)的減速器大部分是以同級(jí)內(nèi)燃機(jī)為參照，忽視了內(nèi)燃機(jī)和電動(dòng)機(jī)高效率區(qū)域的差異，導(dǎo)致設(shè)計(jì)的減速器不能完全發(fā)揮出電動(dòng)機(jī)傳動(dòng)的優(yōu)勢(shì)特性. 特別是在電動(dòng)重型卡車減速器的設(shè)計(jì)上，可參考的文獻(xiàn)少之又少.

以某電動(dòng)新能源重型卡車主減速器為設(shè)計(jì)對(duì)象，著眼于節(jié)能減排、綠色環(huán)保的發(fā)展理念，根據(jù)某電動(dòng)重型卡車的工作特性，建立數(shù)學(xué)模型并采用MATLAB軟件進(jìn)行編程優(yōu)化以獲得其主減速器的最優(yōu)減速比，對(duì)主減速器主要零件的基本參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)并建立三維模型，用于后續(xù)進(jìn)行的傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性及箱體力學(xué)特性研究. 該研究方法可為電動(dòng)重型卡車主減速器的設(shè)計(jì)和分析提供參考和理論依據(jù).

1 減速比與能耗關(guān)系

汽車傳動(dòng)系統(tǒng)是通過主減速器增大轉(zhuǎn)矩、降低轉(zhuǎn)速，再通過變速器擴(kuò)大轉(zhuǎn)矩和速度變化范圍，最終將動(dòng)力源轉(zhuǎn)化到滿足特定工況下需求. 由于電動(dòng)汽車的主減速器減速比為定值，其對(duì)汽車能耗和效率的影響極大. 對(duì)于電動(dòng)汽車而言，找到最優(yōu)主減速比，可在動(dòng)力性能提高的同時(shí)，降低能耗，從而提高經(jīng)濟(jì)效益.

當(dāng)汽車穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，所需車速不變，根據(jù)汽車?yán)碚摽芍?，ti時(shí)刻的電動(dòng)卡車需求驅(qū)動(dòng)力為［1］：

在定減速比的情況下，其ti時(shí)刻工況點(diǎn)O（ti）的轉(zhuǎn)矩Tm（ti）與u（ti）和主減速比和電機(jī)轉(zhuǎn)速nm（ti）的關(guān)系為［2］：

其中，ηT為傳動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械效率，r為輪胎滾動(dòng)半徑.

根據(jù)電機(jī)工作原理，電機(jī)效率［3］：

根據(jù)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速與其功率之間的關(guān)系，化簡(jiǎn)求解得功率為：

電機(jī)能耗為：

2 減速比優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

對(duì)電動(dòng)重型卡車主減速器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，其目的是在滿足卡車動(dòng)力性能的前提下，在電機(jī)工況和續(xù)航里程一定的條件下，使電機(jī)的能耗達(dá)到最?。?］. 該問題最終可轉(zhuǎn)化為主減速器減速比的優(yōu)化，據(jù)此建立以下的優(yōu)化模型.

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)工況下對(duì)最高車速和最高爬坡坡度的要求，由汽車原理，可得約束條件為［4］：

其中，igmax為卡車變速箱最高擋的傳動(dòng)比；nmax為電機(jī)最高轉(zhuǎn)速；Tmax為電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩.

某電動(dòng)重型卡車整車主要參數(shù)如表1所示，TZ368XS-MFM245G01型電機(jī)主要參數(shù)如表2所示.

表1 電動(dòng)卡車整車參數(shù)

由于研究對(duì)象為電動(dòng)卡車，主要在市區(qū)和市郊交替行駛，故依據(jù)GB/T18386-2005選取標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)循環(huán)，該試驗(yàn)循環(huán)由4個(gè)市區(qū)循環(huán)和1個(gè)市郊循環(huán)組成，其中0～780 s為市區(qū)循環(huán)（每195 s為一個(gè)市區(qū)循環(huán)，重復(fù) 4 次），780～1 180 s為市郊循環(huán)［5］. 卡車的速度—時(shí)間曲線如圖 1 所示 .

圖1 標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)循環(huán)中卡車的速度—時(shí)間曲線

通過改變TZ368XS-MFM245G01電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，并測(cè)得對(duì)應(yīng)的電機(jī)效率，獲得一組效率與轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其曲面圖、等高線如圖2、圖3所示.

圖2 電機(jī)效率曲面圖

圖3 電機(jī)效率等高線圖

由于數(shù)據(jù)點(diǎn)的組數(shù)是有限的，無法得到效率對(duì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩函數(shù)的解析表達(dá)式，但可以通過多項(xiàng)式擬合得到近似的函數(shù)表達(dá)式. 效率函數(shù)表達(dá)式可寫為：

其中，Aij為擬合多項(xiàng)式系數(shù)，s為擬合多項(xiàng)式的階數(shù). 因s≥5 時(shí)出現(xiàn)龍格現(xiàn)象使局部誤差變大，故這里取s=4. 擬合多項(xiàng)式系數(shù)矩陣為：

分別取不同的i0值試算可知，隨著i0的增大，電機(jī)的能耗呈多峰起伏變化，這主要是由于電機(jī)效率與電機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速之間存在高度非線性關(guān)系所致，難以用常規(guī)的方法求出其在工況一定的情況下能耗最低的主減速器減速比. 故采用MATLAB軟件中的遺傳算法工具箱對(duì)此優(yōu)化問題進(jìn)行求解. 取最大遺傳進(jìn)化代數(shù)Gmax=100，群體規(guī)模M=100，優(yōu)化參數(shù)下限LB=3.00，優(yōu)化參數(shù)上限UB=12.00，交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.01［6］. 優(yōu)化結(jié)果顯示，最優(yōu)主減速比i0*=8.27，對(duì)應(yīng)的電機(jī)最低能耗為Wm=7.856 kW·h.

3 主減速器傳動(dòng)系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

主減速器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程如圖4所示. 在卡車主減速器傳動(dòng)系的設(shè)計(jì)中，由于齒輪傳動(dòng)的類型和減速形式的差異將傳動(dòng)齒輪分為圓柱齒輪式傳動(dòng)、雙曲面齒輪式傳動(dòng)、蝸桿蝸輪式傳動(dòng)和螺旋錐齒輪式傳動(dòng)等形式. 綜合考慮電動(dòng)卡車和工況下的工作特點(diǎn)，適應(yīng)較大減速比的特點(diǎn)，同時(shí)若用單對(duì)錐形齒輪將導(dǎo)致離地間隙不能保證，故采用雙級(jí)齒輪進(jìn)行減速增矩. 其中，第一級(jí)為螺旋錐齒輪傳動(dòng)，第二級(jí)為斜齒圓柱齒輪傳動(dòng).

對(duì)于公路汽車而言，使用條件比較穩(wěn)定，可以根據(jù)平均牽引力來確定其持續(xù)轉(zhuǎn)矩，即按卡車日常行駛平均轉(zhuǎn)矩確定主減速器的平均計(jì)算轉(zhuǎn)矩［7］. 從動(dòng)錐齒輪的計(jì)算轉(zhuǎn)矩：

其中，r為車輪滾動(dòng)半徑；fR為道路滾動(dòng)阻力系數(shù)，fR=0.016；fH為汽車正常使用時(shí)的平均爬坡能力系數(shù)，fH=0.07；fP為汽車的性能系數(shù)，fP=0；iLB為主減速器從動(dòng)錐齒輪到驅(qū)動(dòng)輪之間的傳動(dòng)比；ηLB為主減速器主動(dòng)錐齒輪到車輪之間的傳動(dòng)效率，ηLB=0.9；n為計(jì)算驅(qū)動(dòng)橋數(shù)目，n=1.

根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)知識(shí)可得：

其中，D2為從動(dòng)錐齒輪大端分度圓直徑（mm）；mn為齒輪端面模數(shù)；Km為模數(shù)系數(shù)，取0.3～0.4. 從動(dòng)錐齒輪齒面寬度b2=0.155D2. 主動(dòng)錐齒輪齒面寬度，對(duì)于螺旋錐齒輪，一般取b1=1.1b2. 對(duì)于總質(zhì)量較大的商用車，齒輪副偏移距離取e≤（0.10～0.12）D2. 根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，重型卡車螺旋角β一般為35°～40°.對(duì)于商用車，選用較小的β值以防止軸向力過大，通常取β=35°［7］.

經(jīng)設(shè)計(jì)計(jì)算，雙級(jí)齒輪傳動(dòng)主要參數(shù)如表3、表4所示，分別對(duì)齒輪和傳動(dòng)軸進(jìn)行強(qiáng)度校核，均為安全. 主減速器傳動(dòng)系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)果如圖5所示.

表3 第一級(jí)齒輪傳動(dòng)主要參數(shù)

表4 第二級(jí)齒輪傳動(dòng)主要參數(shù)

圖4 主減速器傳動(dòng)系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程

圖5 設(shè)計(jì)結(jié)果

4 結(jié)語

所完成的工作及主要結(jié)論如下：

（1）對(duì)電機(jī)能耗、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩與主減速器減速比之間的關(guān)系進(jìn)行分析，明確了電機(jī)能耗與主減速器減速比之間的函數(shù)關(guān)系.

（2）建立基于能耗最低的主減速器減速比優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，以標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)工況作為試驗(yàn)工況，采用MATLAB遺傳算法進(jìn)行求解得到最優(yōu)減速比值及其對(duì)應(yīng)的能耗值.

（3）根據(jù)最優(yōu)減速比對(duì)主減速器傳動(dòng)系進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，為后續(xù)的電動(dòng)重型卡車主減速器傳動(dòng)系力學(xué)特性分析及振動(dòng)分析奠定了基礎(chǔ).