王遠(yuǎn)見(jiàn)，江恩慧，李新杰，張向萍

（1.黃河水利科學(xué)研究院 水利部黃河泥沙重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450003；2.河南省湖庫(kù)功能恢復(fù)與維持工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州 450003）

1 研究背景

黃河下游寬灘區(qū)既是大洪水行洪滯洪沉沙的通道，又是灘區(qū)群眾賴以生存和發(fā)展的家園[1]。近20年來(lái)，進(jìn)入黃河下游的洪水量級(jí)和頻次大幅減少，面對(duì)大洪水時(shí)，如何通過(guò)寬灘區(qū)運(yùn)用，兼顧防洪減災(zāi)與灘區(qū)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展，一直以來(lái)都備受關(guān)注和爭(zhēng)議。

胡春宏等[2-4]研發(fā)并構(gòu)建了黃河泥沙空間優(yōu)化配置數(shù)學(xué)模型，提出了黃河泥沙配置的綜合評(píng)價(jià)方法和優(yōu)化配置方案。王保民等[5]對(duì)比分析了黃河下游洪水分級(jí)運(yùn)用下的灘區(qū)分區(qū)治理模式和按功能對(duì)灘區(qū)進(jìn)行劃分的治理模式的優(yōu)劣。潘賢娣等[6]分析了在黃河下游寬河道修建防護(hù)堤的影響，認(rèn)為寬河道改造后對(duì)艾山以下窄河道以及河口延伸的影響都不大，但是過(guò)渡段高村、孫口的水位上升較大。劉燕等[7-8]開(kāi)展了黃河下游寬灘區(qū)在是否修建防護(hù)堤兩種不同運(yùn)用方式下大洪水期洪水演進(jìn)試驗(yàn)，結(jié)果表明，寬灘區(qū)修建防護(hù)堤后，中常高含沙洪水條件下主槽淤積量小于不修防護(hù)堤方案，大洪水條件下主槽沖刷量大于不修防護(hù)堤方案。李勇等[9]計(jì)算了灘區(qū)典型治理方案對(duì)下游防洪及河道沖淤的影響，并從淹沒(méi)面積和淹沒(méi)人口兩方面分析了灘區(qū)典型治理方案對(duì)洪災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)及經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的影響。張向萍等[10-11]基于情景分析方法分析黃河下游寬灘區(qū)不同運(yùn)用方式下面對(duì)重大洪澇災(zāi)害的物理暴露量，從洪澇災(zāi)害的防御效果上看，調(diào)控洪水情景優(yōu)于未調(diào)控洪水，有防護(hù)堤模式優(yōu)于無(wú)防護(hù)堤模式，有堤無(wú)閘的效果要好于有堤有閘方案、分區(qū)運(yùn)用方案和現(xiàn)狀方案。以上研究分別從灘區(qū)滯洪沉沙功能發(fā)揮和災(zāi)情損失兩個(gè)方面單獨(dú)分析了不同洪水情景對(duì)寬灘區(qū)的影響。事實(shí)上，大洪水對(duì)黃河下游寬灘區(qū)的影響既是一個(gè)發(fā)揮灘區(qū)自然行洪輸沙功能的問(wèn)題，也是一個(gè)影響灘區(qū)居民生產(chǎn)生活的社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。因此需要以系統(tǒng)科學(xué)為基礎(chǔ)，建立能同時(shí)反映河流自然屬性和社會(huì)屬性的二元評(píng)價(jià)體系，綜合分析大洪水對(duì)黃河下游寬灘區(qū)的影響，為寬灘區(qū)的合理高效運(yùn)用提供科技支撐?；诖?，本文在水沙統(tǒng)籌、空間統(tǒng)籌和時(shí)間統(tǒng)籌的原則下，建立能同時(shí)反映河流自然屬性和社會(huì)屬性的黃河下游寬灘區(qū)滯洪沉沙功能及減災(zāi)效應(yīng)的二維評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和評(píng)價(jià)模型，利用1958年、1982年、1992年和1996年4場(chǎng)大洪水實(shí)測(cè)資料，對(duì)該模型的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。應(yīng)用上述模型對(duì)黃河下游寬灘區(qū)不同運(yùn)用方式的12組二維數(shù)學(xué)模型計(jì)算方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，探討寬灘區(qū)優(yōu)化運(yùn)用方式，以期為黃河下游寬灘區(qū)分區(qū)優(yōu)化運(yùn)用提供科技支撐和決策依據(jù)。

2 寬灘區(qū)滯洪沉沙功能與減災(zāi)效應(yīng)二維評(píng)價(jià)模型構(gòu)建原則與架構(gòu)

2.1 評(píng)價(jià)模型構(gòu)建原則在充分考慮評(píng)價(jià)模型科學(xué)性、系統(tǒng)性、層次性、代表性、定量化和可比性的基礎(chǔ)上，由于問(wèn)題的特殊性，構(gòu)建寬灘區(qū)滯洪沉沙功能與減災(zāi)效應(yīng)評(píng)價(jià)模型還應(yīng)滿足以下原則：（1）水沙統(tǒng)籌原則——滯洪效應(yīng)與沉沙功能的統(tǒng)籌兼顧。不同于少沙河流，黃河下游寬灘區(qū)的滯洪與沉沙功能緊密聯(lián)系，強(qiáng)大的滯洪能力伴隨著高效輸沙和沉沙功效，二者協(xié)調(diào)關(guān)系不應(yīng)忽視；（2）空間統(tǒng)籌原則——寬灘區(qū)與山東窄河段洪水風(fēng)險(xiǎn)的統(tǒng)籌兼顧。相同流量在寬河段的水位漲幅明顯比窄河道小，更高的水位漲幅意味著更大的淹沒(méi)損失和洪水威脅。因此，相比東平湖分洪和窄河道防洪措施，應(yīng)盡可能優(yōu)先發(fā)揮下游寬灘區(qū)的滯洪沉沙功能，充分削減進(jìn)入窄河道的洪峰沙峰；（3）時(shí)間統(tǒng)籌原則——可接受的現(xiàn)實(shí)洪水風(fēng)險(xiǎn)與未來(lái)河道基本功能維持的統(tǒng)籌兼顧。一方面，如果黃河下游寬灘區(qū)不可避免地要發(fā)生漫灘洪水，必須考慮灘區(qū)人民的受災(zāi)狀況與經(jīng)濟(jì)損失，將其控制在可接受的范圍內(nèi)；另一方面，從長(zhǎng)遠(yuǎn)看，適度的大流量洪水過(guò)程是塑造窄深穩(wěn)定河槽、穩(wěn)定河勢(shì)的難得機(jī)會(huì)。在黃河的調(diào)水調(diào)沙實(shí)踐及寬灘區(qū)的行洪應(yīng)用時(shí)，必須綜合考慮當(dāng)前的洪水災(zāi)害影響與未來(lái)河勢(shì)穩(wěn)定控制的效應(yīng)，達(dá)到兩者的平衡。

2.2 評(píng)價(jià)模型架構(gòu)對(duì)黃河下游寬灘區(qū)運(yùn)用的效果評(píng)價(jià)應(yīng)包含兩層含義，首先要反映寬灘區(qū)的滯洪沉沙功能，即能滯多少洪、能沉多少沙；其次要反映寬灘區(qū)發(fā)揮其滯洪沉沙功能以后的災(zāi)害效應(yīng)，即寬灘區(qū)發(fā)揮滯洪沉沙功能給寬灘區(qū)造成的災(zāi)情和對(duì)山東窄河段的影響，二者不能直接相疊加。因此，需要構(gòu)建能同時(shí)反映灘區(qū)滯洪沉沙功能和綜合減災(zāi)效應(yīng)的二維評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和模型。滯洪沉沙功能，除體現(xiàn)在能直接反映其灘區(qū)滯洪沉沙能力的滯洪量、沉沙量和削峰率等之外，同時(shí)還應(yīng)表現(xiàn)在長(zhǎng)遠(yuǎn)對(duì)主槽形態(tài)的調(diào)整、二級(jí)懸河形態(tài)的改善等間接指標(biāo)；減災(zāi)效應(yīng)，則既應(yīng)該體現(xiàn)寬灘區(qū)的綜合災(zāi)情損失，也應(yīng)該考慮對(duì)山東窄河道沖淤演變及防洪情勢(shì)的影響等方面。本文暫不考慮大堤以外廣大黃淮海平原潛在的防洪效益等問(wèn)題。基于上述思路構(gòu)造的二維評(píng)價(jià)指標(biāo)模型架構(gòu)如下：

其中：

式中：f1(x)為滯洪沉沙功能評(píng)價(jià)函數(shù)，側(cè)重評(píng)價(jià)灘區(qū)運(yùn)用發(fā)揮的滯洪沉沙自然功能；f2(x)為減災(zāi)效應(yīng)評(píng)價(jià)函數(shù)，側(cè)重評(píng)價(jià)灘區(qū)運(yùn)用發(fā)揮的防洪減災(zāi)社會(huì)效應(yīng)；α為權(quán)重系數(shù)；P為評(píng)價(jià)指標(biāo)；x為k維自變量，表示對(duì)k個(gè)灘區(qū)的調(diào)度指令，該指令既可以是簡(jiǎn)單的布爾變量，即僅使用0和1表示灘區(qū)的“啟用”和“不用”，也可以是實(shí)數(shù)變量，表示對(duì)灘區(qū)運(yùn)用方式更細(xì)程度的劃分。

對(duì)于每一場(chǎng)漫灘洪水，都可以采用式（1）體現(xiàn)的指標(biāo)F來(lái)評(píng)價(jià)灘區(qū)的運(yùn)用效果。

基于河流自然功能與社會(huì)功能既相互依存又相互制約的屬性，本文在分別計(jì)算出不同水沙條件、不同灘區(qū)運(yùn)用方案下的滯洪沉沙功能和減災(zāi)效應(yīng)后，采用基于Pareto最優(yōu)解的二維模型來(lái)綜合評(píng)價(jià)寬灘區(qū)運(yùn)用效果。對(duì)Pareto最優(yōu)解的數(shù)學(xué)解釋如下：對(duì)任一多元函數(shù)y=（fx）=[f（1x），f（2x），…，f（nx）]，希望求此多元函數(shù)的最大值（或最小值），則對(duì)于兩組不同的自變量x1與x2，若對(duì)任意的i∈[1，2，…，n]，均有f（ix1）≥（≤）f（ix2），則稱x1支配x2，若在所有的可行域空間內(nèi)找不到任何一組自變量能夠支配x1，則x1被稱為Pareto 最優(yōu)解，顯然，這樣的最優(yōu)解往往并非一個(gè)而是一組，所有Peroto最優(yōu)解的集合就構(gòu)成了Pareto最優(yōu)解集（Pareto Front），如圖1所示。圖1中，A、B點(diǎn)所在的曲線構(gòu)成了整個(gè)Pareto最優(yōu)解集，在這個(gè)曲線上的任意兩點(diǎn)都無(wú)法互相支配，即任意一個(gè)子函數(shù)值的增長(zhǎng)必然伴隨著另一個(gè)子函數(shù)值的下降。而C、D、E三點(diǎn)處在二元模型中可行域中，屬于最優(yōu)解集的被支配解，即在整個(gè)可行域中可以找到這樣的點(diǎn)，相對(duì)于C、D、E三點(diǎn)，在兩個(gè)子函數(shù)值上都能取得全面的改進(jìn)（如A點(diǎn)相對(duì)于D點(diǎn)，B點(diǎn)相對(duì)于E點(diǎn)）。

圖1 二維Pareto最優(yōu)解集

在本文中，子函數(shù)f1即為寬灘區(qū)滯洪沉沙功能評(píng)價(jià)函數(shù)，f2即為寬灘區(qū)的綜合減災(zāi)效應(yīng)評(píng)價(jià)函數(shù)。如果某種灘區(qū)運(yùn)用方式相比原有方式能夠同時(shí)提升滯洪沉沙功能和減災(zāi)效應(yīng)，則其相對(duì)于原有的運(yùn)用方式，就是一個(gè)Pareto改進(jìn)。而通過(guò)對(duì)多組灘區(qū)運(yùn)用方式的尋優(yōu)計(jì)算，最終將確定若干組相對(duì)最優(yōu)的Pareto最優(yōu)解，共同組成Pareto最優(yōu)解集。在最優(yōu)解集對(duì)應(yīng)的灘區(qū)運(yùn)用方案中，決策者可再進(jìn)一步綜合權(quán)衡決策。

基于Pareto最優(yōu)解的寬灘區(qū)滯洪沉沙功能與減災(zāi)效應(yīng)評(píng)價(jià)模型構(gòu)建的技術(shù)路線如圖2所示。

圖2 黃河下游寬灘區(qū)滯洪沉沙功能與減災(zāi)效應(yīng)評(píng)價(jià)模型構(gòu)建技術(shù)路線

3 寬灘區(qū)滯洪沉沙功能與減災(zāi)效應(yīng)二維評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)選取及其物理意義基于對(duì)真實(shí)洪水條件下黃河下游典型灘區(qū)滯洪沉沙功能與綜合減災(zāi)效應(yīng)發(fā)揮的廣泛調(diào)研，確定二維評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如圖3所示，各指標(biāo)的物理意義、計(jì)算方法見(jiàn)表1。

圖3 寬灘區(qū)滯洪沉沙功能與減災(zāi)效應(yīng)二維評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

表1 寬灘區(qū)滯洪功能指標(biāo)體系

由表1可知，對(duì)寬灘區(qū)的滯洪功能，重點(diǎn)關(guān)注其對(duì)主槽的改造作用、對(duì)最高洪峰的削峰作用、對(duì)總洪量的遲滯作用，包含3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其具體解釋如下：（1）主槽平灘流量指標(biāo)P1。反映不同灘區(qū)對(duì)應(yīng)河道的行洪能力。該物理量取值為洪水后與洪水前各個(gè)灘區(qū)對(duì)應(yīng)河道平灘流量值的比值。平灘流量即水面與灘唇平齊時(shí)的過(guò)洪流量，它直觀反映了大洪水過(guò)后對(duì)主槽過(guò)洪能力的改善效應(yīng)。該值越高表示洪水對(duì)主槽的改造越成功。（2）運(yùn)用灘區(qū)削峰率指標(biāo)P2。反映分洪對(duì)河道主槽洪峰的削減作用。該物理量取值為灘區(qū)對(duì)應(yīng)河段削減的洪峰值（即進(jìn)口洪峰值-出口洪峰值）與河段進(jìn)口洪峰值的比值。該指標(biāo)能夠最直觀地區(qū)分各個(gè)灘區(qū)分洪效果的差異，對(duì)防洪調(diào)度時(shí)啟用哪些灘區(qū)的決策意義重大。削峰率越高表示該河段灘區(qū)的運(yùn)用對(duì)洪峰流量的削減程度越大，即對(duì)應(yīng)灘區(qū)的分洪效果越好。（3）運(yùn)用灘區(qū)滯洪量指標(biāo)P3。反映分洪對(duì)河道總洪量的遲滯作用。該物理量取值為進(jìn)入灘區(qū)的總洪量與河段進(jìn)口總洪量的比值。與削峰率關(guān)注洪峰大小不同，該指標(biāo)關(guān)注的是平均意義上的洪量削減作用，與漫灘洪水的演進(jìn)過(guò)程、入灘部位、入灘量等均有關(guān)系。滯洪量越大，表示該灘區(qū)在整個(gè)洪水期發(fā)揮分洪的平均效應(yīng)越好。

對(duì)寬灘區(qū)的沉沙功能，重點(diǎn)關(guān)注其對(duì)灘槽交換的積極影響、容納淤積泥沙能力和對(duì)灘區(qū)橫比降的改善作用，也包含3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其具體解釋如下：（1）灘槽沖淤比指標(biāo)P4。反映泥沙淤積量在灘槽的分配。該物理量取值為灘區(qū)沖淤量與全斷面沖淤量的比值，該值越大，表示灘區(qū)相對(duì)主槽的淤積量越大，淤積泥沙對(duì)二級(jí)懸河的改造效果越好。極端情況下，會(huì)出現(xiàn)主槽內(nèi)洪水流速較大出現(xiàn)沖刷，灘區(qū)洪水流速較小，所有的淤積都發(fā)生在灘地上，此時(shí)該指標(biāo)大于1，對(duì)應(yīng)的即著名的“淤灘刷槽”現(xiàn)象。（2）灘區(qū)沉沙量指標(biāo)P5。反映灘區(qū)綜合沉沙效率。該物理量取值為整個(gè)計(jì)算灘區(qū)的泥沙淤積總量，與削峰率是滯洪功能最直觀的反映一樣，該指標(biāo)是灘區(qū)沉沙功能的最直觀體現(xiàn)。（3）運(yùn)用灘區(qū)橫比降指標(biāo)P6。反映洪水對(duì)灘區(qū)橫比降的改善。該物理量的取值是（洪水前的灘區(qū)橫比降-洪水后的灘區(qū)橫比降）/洪水前的灘區(qū)橫比降。灘區(qū)橫比降即從灘唇到堤根的灘面平均比降，該比降通常情況下應(yīng)顯著小于灘區(qū)縱比降，保證漫灘洪水仍主要沿著原主河道前進(jìn)方向行進(jìn)，避免橫河、斜河和滾河的威脅。如果漫灘洪水過(guò)后，堤根的淤積能夠顯著高于灘唇，則灘區(qū)橫比降將有效縮小，此時(shí)該指標(biāo)值大于0，反映了漫灘洪水的泥沙淤積對(duì)灘區(qū)形態(tài)的有效改善。

黃河下游寬灘區(qū)災(zāi)情損失模塊主要分析在不同時(shí)期、不同漫灘程度和不同含沙量洪水下滯洪沉沙后的綜合減災(zāi)效應(yīng)。在此選擇灘區(qū)公共財(cái)產(chǎn)損傷、居民私人財(cái)產(chǎn)損傷作為灘區(qū)災(zāi)情評(píng)價(jià)的指標(biāo)，其具體解釋如下：（1）運(yùn)用寬灘區(qū)公共財(cái)產(chǎn)損失指標(biāo)P7。包括工廠、水利設(shè)施、橋梁、道路等。該物理量取值為灘區(qū)公共財(cái)產(chǎn)損失價(jià)值與灘區(qū)公共財(cái)產(chǎn)總價(jià)值的比值；（2）運(yùn)用寬灘區(qū)私人財(cái)產(chǎn)損失指標(biāo)P8。包括居民傷亡損失、財(cái)產(chǎn)損失、農(nóng)作物與經(jīng)濟(jì)作物損失等。由于黃河水利委員會(huì)與地方政府在灘區(qū)防洪中一系列有效舉措，居民傷亡數(shù)據(jù)一直是嚴(yán)控的紅線，因此，P8指標(biāo)值在正常情況下，取為灘區(qū)居民財(cái)產(chǎn)損失值與居民總財(cái)產(chǎn)值的比值。當(dāng)出現(xiàn)重大的人員傷亡事件時(shí)，則在原比值的情況下再增加賦值。增加賦值的原則根據(jù)《生產(chǎn)安全事故報(bào)告和調(diào)查處理?xiàng)l例》中的標(biāo)準(zhǔn)，將事故分為特別重大事故、重大事故、較大事故和一般事故。

寬灘區(qū)運(yùn)用對(duì)山東窄河段的影響主要從超標(biāo)準(zhǔn)洪水風(fēng)險(xiǎn)與淤積風(fēng)險(xiǎn)兩個(gè)層面進(jìn)行評(píng)價(jià)，包含2個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，具體解釋如下：（1）孫口過(guò)洪流量指標(biāo)P9。該流量直接與東平湖分洪調(diào)度相關(guān)。當(dāng)孫口過(guò)洪流量超過(guò)10 000 m3/s時(shí)，東平湖將實(shí)行分洪運(yùn)用，因此該指標(biāo)取值即為孫口過(guò)洪流量與東平湖必須分洪的臨界流量的比值。該值大于1，則說(shuō)明東平湖必須分洪，該值越大，表示進(jìn)入下游窄河段的洪水越大，寬河段的防洪壓力越大。（2）艾山來(lái)沙系數(shù)指標(biāo)P10。采用艾山站的場(chǎng)次洪水來(lái)沙系數(shù)S/Q（S為其平均含沙量（kg/m3），Q為場(chǎng)次洪水平均流量（m3/s））與該站沖淤平衡臨界來(lái)沙系數(shù)的比值來(lái)判斷下游山東窄河段的淤積風(fēng)險(xiǎn)。胡春宏等[12]的研究表明，下游河道的臨界來(lái)沙系數(shù)約為0.014（kg·s/m6），大于該臨界來(lái)沙系數(shù)時(shí)，下游河道大概率產(chǎn)生淤積，小于此臨界來(lái)沙系數(shù)時(shí)，下游河道可能沖刷。

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)歸一化處理由于10 項(xiàng)指標(biāo)單位不統(tǒng)一，取值范圍偏差較大，故采取歸一化處理方法，本文采取的歸一化方法為離差標(biāo)準(zhǔn)化，即對(duì)原始數(shù)據(jù)做簡(jiǎn)單的線性變換，將結(jié)果迅速映射到0～100范圍之內(nèi)處理，轉(zhuǎn)換函數(shù)如下：

式中：Z*為歸一化后的數(shù)值；Z為真實(shí)數(shù)據(jù)值；Zmax為樣本數(shù)據(jù)集中的最大值；Zmin為最小值。

在計(jì)算多個(gè)灘區(qū)運(yùn)用功效時(shí)，為避免特殊極大值對(duì)分?jǐn)?shù)造成的異常影響，取多個(gè)灘區(qū)對(duì)應(yīng)最大值中的中位數(shù)作為Zmax的取值，取多個(gè)灘區(qū)對(duì)應(yīng)最小值中的中位數(shù)作為Zmin的取值。如果歸一化的Z*超過(guò)100則按100處理，小于0則按0處理。

3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重確定運(yùn)用層次分析法[13]確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的具體步驟如下。

（1）建立判斷矩陣。黃河下游寬灘區(qū)滯洪沉沙功能與減災(zāi)效應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系可分解為4個(gè)一級(jí)指標(biāo)（滯洪作用、沉沙作用、寬灘區(qū)災(zāi)情、窄河段影響）和10個(gè)二級(jí)指標(biāo)（P1—P10）。應(yīng)用1—9標(biāo)度法建立并發(fā)放層次重要性排序?qū)＜艺{(diào)查表，通過(guò)11位行業(yè)內(nèi)專家打分，對(duì)同一層次的元素進(jìn)行綜合比較，得到判斷矩陣如表2—表7所示。

（2）采用特征根法計(jì)算相應(yīng)指標(biāo)權(quán)重。計(jì)算上述判斷矩陣最大特征根及相應(yīng)的歸一化（標(biāo)準(zhǔn)化）特征向量，計(jì)算公式如下：

表2 寬灘區(qū)滯洪沉沙功能一級(jí)指標(biāo)重要性判斷矩陣

表3 寬灘區(qū)減災(zāi)效應(yīng)一級(jí)指標(biāo)重要性判斷矩陣

表4 寬灘區(qū)滯洪作用二級(jí)指標(biāo)重要性判斷矩陣

表5 寬灘區(qū)沉沙作用二級(jí)指標(biāo)重要性判斷矩陣

表6 寬灘區(qū)災(zāi)情二級(jí)指標(biāo)重要性判斷矩陣

表7 窄河段影響二級(jí)指標(biāo)重要性判斷矩陣

式中：A為判斷矩陣；λmax為矩陣最大特征根；W為對(duì)應(yīng)的特征向量。

經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理的特征向量W即為同一層次中相應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重。

（3）開(kāi)展一致性檢驗(yàn)。對(duì)階數(shù)大于2的判斷矩陣，需對(duì)計(jì)算結(jié)果開(kāi)展一致性檢驗(yàn)。引入判斷矩陣一致性指標(biāo)CI，其計(jì)算公式如下：

引入平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，計(jì)算一致性比率CR：

如果計(jì)算的CR＜0.1，反映判斷矩陣符合一致性要求，指標(biāo)權(quán)重值在允許范圍之內(nèi)，否則重新調(diào)整各個(gè)層次的指標(biāo)重要性比值，直到判斷矩陣達(dá)到一致性要求為止。

經(jīng)上述3個(gè)步驟，最終得到黃河下游寬灘區(qū)滯洪沉沙功能和綜合減災(zāi)效應(yīng)各指標(biāo)權(quán)重。其中，黃河下游寬灘區(qū)滯洪沉沙功能評(píng)價(jià)函數(shù)f1（x）為：

綜合減災(zāi)效應(yīng)評(píng)價(jià)函數(shù)f2（x）為：

需要特別說(shuō)明的是，黃河下游寬灘區(qū)滯洪沉沙功能評(píng)價(jià)函數(shù)f（1x）是正向評(píng)價(jià)函數(shù)，即f（1x）越大，表明寬灘區(qū)滯洪沉沙功能發(fā)揮的越充分；減災(zāi)效應(yīng)評(píng)價(jià)函數(shù)f（2x）為負(fù)向評(píng)價(jià)函數(shù)，即f（2x）越大，表明寬灘區(qū)造成的災(zāi)情損失和影響越大，其減災(zāi)效應(yīng)越小。為了將寬灘區(qū)滯洪沉沙功能與減災(zāi)效應(yīng)直觀反映在評(píng)價(jià)模型得分圖上，引入減災(zāi)效應(yīng)的正向評(píng)價(jià)函數(shù)f′2(x)，其表示式為：

綜上，在運(yùn)算得到f1（x）和f′2(x)后，即可將其點(diǎn)繪在基于Pareto最優(yōu)解的評(píng)價(jià)模型得分圖（橫軸為f1（x），縱軸為上，運(yùn)用該評(píng)價(jià)模型對(duì)灘區(qū)運(yùn)用方式展開(kāi)綜合評(píng)價(jià)。

4 二維評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)模型的合理性驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的合理性，在此系統(tǒng)搜集了黃河下游蘭東灘、習(xí)城灘、清河灘3個(gè)典型灘區(qū)在4場(chǎng)不同洪水（1958、1982、1992和1996年）條件下，灘區(qū)滯洪沉沙及災(zāi)情損失資料，應(yīng)用評(píng)價(jià)模型評(píng)價(jià)4場(chǎng)洪水作用下寬灘區(qū)的滯洪沉沙功能與減災(zāi)效應(yīng)，檢驗(yàn)評(píng)價(jià)模型的適應(yīng)性和可行性。各灘區(qū)滯洪沉沙功能指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表8，綜合減災(zāi)效應(yīng)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表9。上述結(jié)果經(jīng)歸一化處理后代入式（7）和式（9），即可得到4場(chǎng)洪水的最終評(píng)價(jià)得分，將其繪制在二維評(píng)價(jià)模型得分圖上如圖4所示。

表8 黃河下游寬灘區(qū)洪水滯洪沉沙功能評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)

表9 黃河下游寬灘區(qū)和山東窄河道災(zāi)情損失評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)

由圖4可知，基于Pareto最優(yōu)解的二維評(píng)價(jià)模型得分圖上按照滯洪沉沙功能和減災(zāi)效應(yīng)的平均分[50，50]可將整個(gè)空間分為4個(gè)象限：Ⅰ象限滯洪沉沙功能和減災(zāi)效應(yīng)得分均大于50，為整體最優(yōu)象限；Ⅱ象限滯洪沉沙功能得分小于50，減災(zāi)效應(yīng)得分大于50，說(shuō)明灘區(qū)滯洪沉沙功能未得到充分發(fā)揮，但灘區(qū)災(zāi)情得到有效控制，為灘區(qū)社會(huì)功能占優(yōu)象限；Ⅲ象限滯洪沉沙功能和減災(zāi)效應(yīng)得分均小于50，為整體最差象限；Ⅳ象限滯洪沉沙功能得分大于50，減災(zāi)效應(yīng)得分小于50，說(shuō)明灘區(qū)滯洪沉沙功能得到較充分發(fā)揮，但灘區(qū)災(zāi)情損失較重，為灘區(qū)自然功能占優(yōu)象限。灘區(qū)運(yùn)用的目標(biāo)即盡可能使評(píng)價(jià)結(jié)果出現(xiàn)在Ⅰ象限或者接近評(píng)價(jià)模型得分圖右上角的區(qū)域。

圖4 4場(chǎng)真實(shí)洪水條件下寬灘區(qū)滯洪沉沙功能與綜合減災(zāi)效應(yīng)評(píng)價(jià)模型得分

需要指出的是，由于所有的評(píng)價(jià)指標(biāo)都采用式（3）進(jìn)行了歸一化處理，因而二維評(píng)價(jià)模型單項(xiàng)得分為50分的物理意義是，在模型驗(yàn)證選取的真實(shí)洪水條件與灘區(qū)運(yùn)用方式下，灘區(qū)滯洪沉沙功能或綜合減災(zāi)效應(yīng)發(fā)揮的平均水平。象限的劃分只表示灘區(qū)功能發(fā)揮的相對(duì)優(yōu)劣，并不代表絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)。

圖4給出的4場(chǎng)洪水評(píng)分與專家經(jīng)驗(yàn)上對(duì)4場(chǎng)真實(shí)洪水的認(rèn)識(shí)基本一致。從圖4可以看出，1982年和1958年洪水的灘區(qū)滯洪沉沙功能評(píng)價(jià)較好，1996次之，1992年的得分較低，這與1992年洪水量級(jí)低，灘地滯洪削峰不充分有很大關(guān)系。此外，1992年洪水由于含沙量很高且沙峰在前洪峰在后，造成了灘槽皆淤，主槽大淤的不利局面，灘區(qū)的沉沙功效也沒(méi)有得到充分發(fā)揮，因此其滯洪沉沙功能最差。

從減災(zāi)效應(yīng)來(lái)看，減災(zāi)與滯洪沉沙存在一定程度的互抑機(jī)制。1958年洪水量級(jí)最大，淹沒(méi)損失最大，因此減災(zāi)效應(yīng)得分最低；1996年洪水量級(jí)本身遠(yuǎn)小于1982年洪水，但由于河道前期淤積使同流量水位顯著抬升，造成典型的“小水大災(zāi)”，因此減災(zāi)效應(yīng)的得分與1982年相近；1992年洪水因量級(jí)最低，減災(zāi)效應(yīng)得分最高。

在這4場(chǎng)洪水中，1982年洪水、1992年洪水和1996年構(gòu)成了圖形的上包線，它們共同構(gòu)成了這4場(chǎng)洪水的Pareto 最優(yōu)解集。而1958年洪水無(wú)論在滯洪沉沙功能，還是在減災(zāi)效應(yīng)上的評(píng)價(jià)均低于1982年洪水，1982年洪水的滯洪沉沙功能與減災(zāi)效應(yīng)相對(duì)于1958年就是一個(gè)全面的Pareto改進(jìn)。

5 評(píng)價(jià)模型應(yīng)用

以黃河下游1958年洪水（簡(jiǎn)稱58·7，花園口站最大洪峰流量22 300 m3/s）和1977年洪水（簡(jiǎn)稱77·8，花園口站最大洪峰流量10 800 m3/s）為例，分別考慮無(wú)防護(hù)堤方案、可防8 000 m3/s洪水防護(hù)堤方案、10 000 m3/s洪水防護(hù)堤方案，以及灘區(qū)無(wú)控制運(yùn)用（無(wú)閘）、有控制運(yùn)用（有閘）及灘區(qū)部分運(yùn)用（5灘區(qū)運(yùn)用、10灘區(qū)運(yùn)用）等共計(jì)12種方案，采用二維數(shù)學(xué)模型分別計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)取值并計(jì)算評(píng)價(jià)模型得分如表10和圖5所示。

由圖5可以看出：（1）77·8洪水整體的減災(zāi)效應(yīng)要全面優(yōu)于58·7洪水，說(shuō)明洪水量級(jí)對(duì)減災(zāi)效應(yīng)的得分影響很大，無(wú)論采取何種寬灘區(qū)運(yùn)用方式，量級(jí)較小的洪水通常減災(zāi)效應(yīng)的得分較高；（2）防洪堤采取8000 m3/s 或者10 000 m3/s 流量的防洪標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)花園口超過(guò)10 000 m3/s的洪水而言影響不大；灘區(qū)是否有計(jì)劃分類分區(qū)的引退水運(yùn)用，對(duì)灘區(qū)滯洪沉沙功能和減災(zāi)效應(yīng)的發(fā)揮影響顯著；（3）針對(duì)同一場(chǎng)洪水而言，無(wú)防護(hù)堤方案的灘區(qū)運(yùn)用方式下滯洪沉沙功能發(fā)揮最好，但減災(zāi)效應(yīng)得分最低；防護(hù)堤無(wú)控制運(yùn)用（無(wú)閘）的減災(zāi)效應(yīng)得分最高，但滯洪沉沙功能發(fā)揮不佳；防護(hù)堤控制閘門(mén)運(yùn)用（有閘）或分區(qū)運(yùn)用（5灘、10灘）方案則在滯洪沉沙功能和減災(zāi)效應(yīng)之間有可能取得更好地平衡，這也是本文重點(diǎn)推薦的灘區(qū)運(yùn)用方式。

表10 不同運(yùn)用方式下寬灘區(qū)滯洪沉沙與減災(zāi)效應(yīng)評(píng)價(jià)模型應(yīng)用結(jié)果

圖5 不同洪水條件與灘區(qū)運(yùn)用方式下寬灘區(qū)滯洪沉沙與減災(zāi)效應(yīng)評(píng)價(jià)模型得分

6 結(jié)論

基于水沙統(tǒng)籌、空間統(tǒng)籌和時(shí)間統(tǒng)籌的3個(gè)評(píng)價(jià)原則，構(gòu)建了同時(shí)反映河流自然屬性和社會(huì)屬性的寬灘區(qū)滯洪沉沙功能與減災(zāi)效應(yīng)二維評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，建立了基于Pareto最優(yōu)解的黃河下游寬灘區(qū)多元優(yōu)化評(píng)價(jià)模型。通過(guò)搜集整理1958、1982、1992和1996年4場(chǎng)實(shí)測(cè)洪水的灘區(qū)滯洪沉沙和災(zāi)情損失資料，對(duì)黃河下游寬灘區(qū)滯洪沉沙功能與減災(zāi)效應(yīng)二維評(píng)價(jià)模型的合理性進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明模型評(píng)價(jià)結(jié)果與專家經(jīng)驗(yàn)上的定性認(rèn)識(shí)一致，模型可用于大洪水期黃河下游寬灘區(qū)滯洪沉沙和災(zāi)情損失的綜合評(píng)價(jià)，為黃河下游寬灘區(qū)分區(qū)運(yùn)用提供科技支撐和決策依據(jù)。

對(duì)數(shù)學(xué)模型計(jì)算的不同洪水條件不同寬灘區(qū)運(yùn)用方案的滯洪沉沙功能與減災(zāi)效應(yīng)評(píng)價(jià)結(jié)果可以看出：（1）洪水量級(jí)對(duì)減災(zāi)效應(yīng)的得分影響很大，無(wú)論采取何種寬灘區(qū)運(yùn)用方式，量級(jí)較小的洪水通常減災(zāi)效應(yīng)的得分較高；（2）防洪堤采取8000 m3/s 或者10 000 m3/s 流量的防洪標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)花園口超過(guò)10 000 m3/s的洪水而言影響不大；灘區(qū)是否有計(jì)劃分類分區(qū)的引退水運(yùn)用，對(duì)灘區(qū)滯洪沉沙功能和減災(zāi)效應(yīng)的發(fā)揮影響顯著；（3）相同洪水條件下，無(wú)防護(hù)堤方案的灘區(qū)滯洪沉沙功能發(fā)揮最好，但減災(zāi)效應(yīng)得分最低；防護(hù)堤無(wú)控制運(yùn)用（無(wú)閘）的減災(zāi)效應(yīng)得分最高，但滯洪沉沙功能發(fā)揮不佳；防護(hù)堤控制閘門(mén)運(yùn)用（有閘）或分區(qū)運(yùn)用（5灘、10灘）方案則在滯洪沉沙功能和減災(zāi)效應(yīng)之間有可能取得更好的平衡，可作為未來(lái)灘區(qū)優(yōu)化運(yùn)用的決策參考。