黃炫寧，李偉兵，郭騰飛，李文彬，王曉鳴

（1. 南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，江蘇 南京 210094；2. 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，陜西 西安 710065）

1 引言

爆炸成型彈丸（Explosively Formed Projectile，EFP）戰(zhàn)斗部對裝甲目標(biāo)毀傷效能的評估取決于EFP 的侵徹深度和靶板后效破片對裝甲目標(biāo)內(nèi)部儀器、儀表及有生力量的打擊能力。隨著數(shù)值模擬研究手段的日趨成熟，國內(nèi)外學(xué)者對EFP 毀傷元的成型、穩(wěn)定飛行以及侵徹的研究取得了長足的進(jìn)步，積累了大量研究數(shù)據(jù)［1-3］。但針對EFP 侵徹有限厚靶板的后效研究相對較少，未能全面、準(zhǔn)確地評估EFP 對裝甲目標(biāo)的毀傷效能，因此EFP 的靶后效應(yīng)研究以及EFP 對裝甲目標(biāo)毀傷效能評估應(yīng)是下一步研究工作的重點。

Arnold W［4］提出聚能射流（JET）的靶后破片云為空心橢球。相較于JET，EFP 彈徑較粗，侵徹孔徑較大，穿透靶板后在裝甲目標(biāo)內(nèi)部會形成毀傷面積相對較大的破片場。Carleone J［5］基于X 光試驗結(jié)果，對比分析了JET 和EFP 的侵徹后效，結(jié)果表明，EFP 靶后破片的密集度及數(shù)量大于JET，因此，針對EFP 靶后效應(yīng)的研究逐步展開。Kim H S［6］等在不考慮質(zhì)量大、速度低的環(huán)狀破片的情況下，建立了靶板后效破片云橢圓參數(shù)方程，得到了靶后破片的散布特性、最大徑向飛散速度。針對靶后效應(yīng)仿真方法的研究，Dalzell M W［7］等采用AUTODYN 軟件中的SPH 算法對EFP 侵徹靶板后效破片進(jìn)行仿真研究，認(rèn)為SPH 算法對靶后破片的模擬優(yōu)于Lagrange、Euler 算法。國內(nèi)學(xué)者對靶后破片的研究多基于動能桿式彈［8-9］，對EFP 后效的研究則相對較少，主要基于工程試驗、侵徹理論對EFP 靶后破片的數(shù)量、質(zhì)量等分布特性進(jìn)行研究。張先鋒［10］通過建立的EFP 侵徹有限厚靶板模型，計算得到了侵徹體剩余長度、剩余速度等后效參數(shù)。王昕［11-12］等通過試驗研究了不同靶板厚度對EFP 靶后破片數(shù)量散布及侵徹能力的影響，且采用FEM?SPH 自適應(yīng)轉(zhuǎn)換算法，得到了靶后破片數(shù)量、速度空間分布的工程計算模型。邢柏陽［13-14］考慮EFP 變截面的特性，改進(jìn)了EFP 靶后破片質(zhì)量模型，并得到了平均應(yīng)變率和Mott 公式的擬合因子，從而獲得了靶后破片數(shù)量和質(zhì)量分布的計算方法。而關(guān)于EFP 后效破片云形狀的研究中，葉嚴(yán)［15］在一定的假設(shè)基礎(chǔ)上，從崩落環(huán)的飛散特性出發(fā)，建立了EFP 垂直侵徹靶后破片云形狀描述模型，破片云長半軸、短半軸均為靶板背面最大開孔孔徑的單值線性函數(shù)。曹兵［16］、王昕［11-12］采用X 光攝像技術(shù)獲得了EFP 靶后破片云形狀，計算了飛散角、長短軸之比，但是沒有具體給出破片云形狀參數(shù)的與彈靶參數(shù)的定量關(guān)系。

上述研究中EFP 后效破片云形狀描述模型主要涉及了靶板背面最大開孔直徑，并未涉及EFP 參數(shù)。而空間防護(hù)領(lǐng)域中超高速碰撞碎片云形狀描述發(fā)展較成熟，區(qū)分了彈丸碎片云、薄板碎片云和中心大碎塊［17］，且涉及多層薄板的各層碎片云形狀［18］。

因此，為了準(zhǔn)確描述EFP 垂直侵徹有限厚靶板后效破片云的形狀，本研究基于量綱分析和正交設(shè)計理論，結(jié)合數(shù)值模擬的研究手段建立了破片云形狀參量與EFP 成型參量、彈靶材料參量的關(guān)系，并將計算結(jié)果與仿真結(jié)果及相關(guān)試驗結(jié)果進(jìn)行了對比，以期為破片云對靶后目標(biāo)的毀傷效能評估工作提供參考。

2 破片云形狀分析及基本假設(shè)

EFP 對有限厚靶板的侵徹過程可分為塑性侵徹階段、剪切帶或拉伸斷面的形成階段、沖塞穿透或崩落飛出階段［10］。當(dāng)剪切帶或崩落拉伸斷面完全形成后，剩余EFP 從靶體沖出，其后跟隨著彈、靶材料的碎片以及靶板背面的崩落環(huán)，將這些具有殺傷力的破片稱為靶后破片。靶后破片在飛散過程中經(jīng)碰撞、沖擊波沖擊等作用，形成某一穩(wěn)定狀態(tài)等比例地向外膨脹，將達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)瞬時的靶后破片云稱為初始靶后破片云［19］。

典型的破片云形狀如圖1 所示：破片云整體呈橢球形，最前端為剩余EFP，中間部分為EFP 和靶板材料的碎片，最末端是由沖擊波運動至靶板背部自由界面（空氣阻抗遠(yuǎn)小于靶板阻抗，可近似為自由界面）反射形成的拉伸波導(dǎo)致靶背崩落生成的崩落環(huán)。當(dāng)崩落拉伸斷面完全形成后，剩余EFP、彈靶材料碎片、靶板崩落物經(jīng)P（靶板背面與彈軸線的交點）點噴發(fā)，向外飛散。由于崩落環(huán)質(zhì)量大、速度低［4，6］，且其空間分布不符合大部分破片的分布規(guī)律（整體呈橢球形），不予考慮，據(jù)此可以認(rèn)為破片云最前端至靶板背面的距離為破片云長軸長2a，破片云中垂直彈軸方向最大截面直徑為短軸長2b。

考慮靶后破片的形成及飛散過程極其復(fù)雜，從鼓包破裂到靶后破片云形成之間的時間間隔非常短［19］，且穩(wěn)定后的破片云長軸隨時間近似呈線性增大［20-21］，為了對問題進(jìn)行簡化，在后續(xù)研究中進(jìn)行如下假設(shè)：

（1）破片云形態(tài)可以描述為一個空心橢球［4，6］；

圖1 破片云形狀示意圖Fig.1 Diagrammatic sketch of the debris cloud shape

（2）當(dāng)崩落拉伸斷面完全形成后，認(rèn)為靶后破片直接進(jìn)入初始靶后破片云階段，即以穩(wěn)定狀態(tài)等比膨脹；

（3）破片云中所有破片均由P（見圖1）點噴發(fā)，且沿初始飛散方向作勻速直線運動。

3 基本模型

3.1 破片云形態(tài)影響因素分析

依據(jù)假設(shè)（1），靶后破片云的形態(tài)可以通過一個簡單的橢球方程進(jìn)行描述?？紤]到對稱性，可以簡化為一個橢圓方程。故在圖1 的基礎(chǔ)上建立以下坐標(biāo)系：以P 點為原點，以EFP 飛行方向為x 軸正向，以向上飛散的破片徑向飛散速度方向為y 軸正向。那么，初始靶后破片云的形狀就可以描述為：

根據(jù)方程（1），只要確定長半軸a 及短半軸b 的值，就可以確定橢圓方程。再由假設(shè)（2），破片群體進(jìn)入初始靶后破片云階段后，橢圓長半軸與短半軸的比值就成為了一個相對固定的值，將該比值定義為E（即E=a/b），取E=1.5［21］。式（1）可轉(zhuǎn)化為

對于式（2），得到參量a 就可以對初始靶后破片云的形狀進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。故應(yīng)當(dāng)建立破片云長半軸a 與EFP、靶板參數(shù)的關(guān)系。

在侵徹行為中，影響侵徹效率最關(guān)鍵的因素為彈靶材料密度比。故影響破片云形態(tài)的主要因素為EFP的成型參數(shù)（實心長度l、最大實心直徑d、著靶速度v），靶板厚度t、彈靶材料參數(shù)（藥型罩密度ρp、靶板密度ρt、靶板屈服極限Y 以及靶板楊氏模量Et）。所涉及的彈靶參數(shù)如圖2 所示。

圖2 破片云形態(tài)的影響因素Fig.2 Influencing factors of the debris cloud shape

3.2 長半軸a 的量綱分析

模型試驗是解決物理模型尚不清楚的問題的有效辦法，通過模型試驗或數(shù)值模擬的方法得到

式中，n 為該物理模型所涉及的所有物理量的個數(shù)，k為獨立量綱參量的最大數(shù)目。只要使得模型中的Π1，Π2，……Πn-k與原型分別對應(yīng)相等，該物理問題便相似。層裂不服從幾何相似率［22］，并且引起的靶后破片主要為質(zhì)量大、速度低的環(huán)狀破片，在本研究中不予考慮。在剔除崩落環(huán)的情況下，研究長半軸的相似性。

根據(jù)圖2 可得：

選取d、ρp、Y 為基本量，通過量綱變換可以將上式轉(zhuǎn)化為幾個無量綱量之間的關(guān)系，即：

式中，有三項物理參量，兩項幾何參量，若模型與原型速度相同、彈靶材料相同、幾何相似，則模型與原型相似。

為了確定式（5）中的f，結(jié)合式中的參量對桿式彈正撞擊靶后破片云長半軸的工程模型進(jìn)行修正。由文獻(xiàn)［19］可得桿式彈正撞擊靶板后效破片云長半軸為：

結(jié)合式（5）對式（6）進(jìn)行修正，增加式（5）中相應(yīng)的無量綱量修正項，從而引入EFP 實心長度l、彈靶材料密度ρp、ρt、靶板屈服極限Y 以及靶板楊氏模量Et等參量，能夠反映EFP 成型參數(shù)、彈靶材料參數(shù)對破片云形狀的影響。則初始靶后破片云長半軸可以表示為：

式中，A、B、C、m、n、p、q、r 為待擬合參數(shù)；d 為EFP 最大實心直徑，mm；l 為EFP 實心長度，mm；t 為靶板厚度，mm；v 為EFP 著靶速度，m·s-1；ρp、ρt分別為藥型罩、靶板的密度，g·cm-3；Y、Et分別為靶板屈服極限、楊氏模量，GPa；a 為初始靶后破片云長半軸，mm。只要確定出待擬合參數(shù)的具體數(shù)值，就可以建立長半軸a 與EFP、靶板參數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而可以對初始靶后破片云形狀進(jìn)行準(zhǔn)確描述。

4 初始靶后破片云形狀描述與驗證

4.1 EFP 等效模型的建立

通過大量的數(shù)值模擬對式（7）進(jìn)行參數(shù)擬合，就需要研究EFP 的各個成型參數(shù)對初始靶后破片云形狀的影響。但由于EFP 的成型受藥型罩結(jié)構(gòu)、裝藥結(jié)構(gòu)、起爆點位置等諸多因素的影響，很難對單個成型參數(shù)進(jìn)行規(guī)律性定量調(diào)控，而目前大多數(shù)研究［1，12，23-24］都是通過建立EFP 的等效模型來解決該問題，且解決了EFP從成型、飛行、侵徹到靶后破片飛散等一系列過程所涉及的網(wǎng)格畸變、計算量大的問題，提高計算精度。故有必要先建立EFP 的等效模型。

4.1.1 形狀模擬

采用裝藥口徑為Dk、裝藥高度為H、殼體厚度為ts的成型裝藥結(jié)構(gòu)，如圖3 所示，炸藥采用JH?2，藥型罩材料為紫銅，起爆模式為藥型罩頂端單點起爆。經(jīng)過數(shù)值模擬計算，EFP 的實心長度l為56.948 mm、最大實心直徑d 為24.444 mm、著靶速度v 為2317 m·s-1，對45#鋼靶的侵徹深度h 為77.720 mm。EFP 成型形狀如圖4a 所示，在此基礎(chǔ)上建立EFP 的等效模型如圖4b 所示。EFP 模擬彈與真實EFP 的具體參數(shù)如表1 所示。

圖3 成型裝藥結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The diagram of shaped charge

由圖4及表1可知，EFP模擬彈與真實EFP在形狀和質(zhì)量上相近。由于彈丸的侵徹行為直接影響著靶后破片的特性，因此，為了進(jìn)一步驗證該模擬彈的等效性，將真實EFP與EFP模擬彈的侵徹效果進(jìn)行對比研究。

圖4 EFP 形狀Fig.4 The shape of EFP

表1 EFP 模擬彈和真實EFP 的參數(shù)對比Table 1 Comparison of parameters between the real EFP and the simulated EFP

4.1.2 侵徹效果驗證

EFP 的侵徹性能主要為侵徹深度、侵徹孔徑。其中：侵徹深度決定了彈丸對靶板的穿透能力，進(jìn)而影響靶后破片云的形成與頭部膨脹速度；根據(jù)文獻(xiàn)［6，15，19，25］，入孔直徑與靶板后效破片的形成及飛散過程無直接關(guān)聯(lián)，因此，本研究對侵徹深度、出孔孔徑進(jìn)行對比驗證。

考慮EFP 模擬彈的材料為紫銅，屈服極限較低，試驗中利用火炮發(fā)射很難保證彈丸在滿足發(fā)射強(qiáng)度的條件下加速到真實EFP 的速度（2317 m·s-1），為了便于研究，利用AUTODYN 仿真軟件，建立EFP 模擬彈侵徹鋼錠的二維軸對稱仿真模型，如圖5 所示，侵徹靶板直徑為180 mm，厚度為100 mm。彈丸與靶板均采用Lagrange 算法，兩個Part 的材料模型如表2 所示，具體材料參數(shù)見表3［26］。賦予EFP 模擬彈2317 m·s-1的初始速度，計算該模擬彈對鋼錠的侵徹，得到其侵徹深度h 為78.18 mm。

表2 EFP 模擬彈和靶板的材料模型Table 2 Material model of the simulated EFP and target plate

針對圖3 所示成型裝藥結(jié)構(gòu)，進(jìn)行EFP 威力侵徹試驗，試驗布置如圖6 所示，靶塊的材料及尺寸與仿真完全相同，測量侵徹深度為85 mm。

對比侵徹深度可知，真實EFP 與EFP 模擬彈對鋼靶侵徹深度的仿真值基本一致，與真實EFP 試驗值的誤差均控制在8%左右。并計算獲得靶板厚度分別為20，30，40 mm 和50 mm 時，真實EFP 與EFP 模擬彈的侵徹出孔孔徑Dc，如圖7 所示。分析圖7 可知：真實EFP 與EFP 模擬彈的侵徹出孔孔徑與靶板厚度均呈正相關(guān)，且同一靶板厚度下，兩者相對誤差在8%以內(nèi)。

綜上，可以認(rèn)為該等效模型能夠模擬真實EFP 的侵徹行為，證明了等效模型的可行性。

圖5 EFP 模擬彈侵徹靶板仿真模型Fig.5 Simulation model of the penetration of target plate by simulated EFP

表3 EFP 模擬彈及靶板材料參數(shù)Table 3 Material parameters of the simulated EFP and target plate

圖6 EFP 威力侵徹試驗布置圖Fig.6 Test setup diagram of EFP penetration

圖7 不同靶板厚度下EFP 的侵徹出孔孔徑Fig.7 Penetration exit hole calibers of EFP under different target thicknesses

4.2 橢圓方程的建立

基于EFP 的等效模型研究EFP 垂直侵徹有限厚靶板后效破片云的形狀。由于Lagrange 算法侵蝕失效設(shè)置的必要，在計算連續(xù)體碎裂的過程中會導(dǎo)致靶后破片的形成無法有效地描述。而SPH 算法是一種無網(wǎng)格的Lagrange 算法，可用于解決連續(xù)體結(jié)構(gòu)的碎裂、固體的層裂、脆性斷裂等問題，適用于靶板貫穿過程的計算模擬［27］。因此，彈丸與靶板均采用SPH 算法，彈丸根據(jù)圖4b 建立幾何模型，同時建立長、寬均為200 mm 的靶板模型，然后用SPH 粒子進(jìn)行填充，其中，SPH 粒子直徑為0.8 mm，在靶板邊界設(shè)置固定約束，并對彈丸施加初始速度，仿真模型、彈靶材料模型及參數(shù)見圖5、表2 和表3。

由前文知，本研究對靶板的研究范圍應(yīng)限于45#鋼，根據(jù)文獻(xiàn)［10］，45#鋼的屈服極限Y 為2.1 GPa、密度ρt為7.85 g·cm-3、楊 氏 模 量Et為209.822 GPa。因此，在靶板材料參數(shù)確定的基礎(chǔ)上研究破片云長半軸a 與EFP 實心長度l、最大實心直徑d、著靶速度v、密度ρp及靶板厚度t 等參數(shù)之間的關(guān)系。

根據(jù)表1，選取EFP 實心長度l 的變化范圍為38～70 mm（參量增量為8 mm）；EFP 最大實心直徑d 的變化范圍為22～30 mm（參量增量為2 mm）；EFP 著靶速度v 的 變 化 范 圍 為1500～2300 m·s-1（參 量 增 量 為200 m·s-1）；EFP密度ρp為2.71，7.85，8.96，16.65 g·cm-3和19.22 g·cm-3；靶板厚度t 的變化范圍為10～50 mm（參量增量為10 mm）。

基于上述仿真方案，若進(jìn)行全面研究，需要窮盡55次數(shù)值計算，仿真規(guī)模過大，耗時過長。因此，利用正交設(shè)計理論，得到表4 所示的正交設(shè)計因素水平表。針對表4 中5 因素5 水平的情況，可利用正交表L25進(jìn)行計算分析。由于方案較多，不一一列舉仿真結(jié)果，列出如圖8 所示的方案5、10、15、25 下的初始靶后破片云圖。統(tǒng)計E=1.5 的工況下各方案初始靶后破片云長半軸a 的值，L25及長半軸a 的計算結(jié)果見表5。其中“-”表示彈丸未穿透靶板或靶后破片極少的情況，未作統(tǒng)計。

表4 正交設(shè)計因素水平表Table 4 The level factors for orthogonal design

圖8 方案5、10、15、25 下破片云形貌圖Fig.8 Debris cloud morphology of schemes 5，10，15 and 25

結(jié)合表5 對式（7）進(jìn)行非線性函數(shù)擬合，利用Ori?gin 軟件中自定義多自變量多參數(shù)函數(shù)功能，得到各擬合參數(shù)的值，如表6 所示。故，最終得到初始靶后破片云長半軸a 的表達(dá)式如式（8）所示，將式（8）代入式（2）即可得到EFP 垂直侵徹初始靶后破片云橢圓方程。

表5 破片云長半軸正交計算表Table 5 Orthogonal table of debris cloud major semi?axis

表6 破片云長半軸擬合結(jié)果Table 6 Fitting results of debris cloud major semi-axis

4.3 模型有效性驗證

4.3.1 數(shù)值計算與模型計算對比

EFP 著靶速度v 直接決定了靶后破片云的軸向膨脹能力，是影響靶后破片云形態(tài)的關(guān)鍵因素?？刂艵FP 模擬彈的實心長度l 為55.45 mm、實心直徑d 為26 mm、密 度ρp為8.96 g·cm-3、靶板厚度t 為20 mm不變，計算EFP 著靶速度v 在1500～2300 m·s-1之間變化時，初始靶后破片云的形狀參量，并與本研究所建立的破片云描述模型計算結(jié)果進(jìn)行對比，得到如圖9 所示的變化規(guī)律曲線及誤差分布圖。

分析圖9a 可知：隨著EFP 著靶速度v 的增加，破片云長半軸a 的計算值及仿真值均呈上升趨勢，且著靶速度v 由1500 m·s-1增加至2300 m·s-1時，計算結(jié)果增加了65.08%、仿真結(jié)果增加了58.74%。這是因為EFP 著靶速度的增加導(dǎo)致其在遭遇并貫穿相同的靶板目標(biāo)時，剩余EFP 及二次破片的飛散速度增加，破片云膨脹能力增強(qiáng)，故，破片云長半軸隨之增大。

觀察圖9b 可得：EFP 著靶速度v 從1500 m·s-1增加至2300 m·s-1時，破片云長半軸a 的計算值與仿真值的相對誤差均控制在11%以內(nèi)，且v 為1900 m·s-1時，計算結(jié)果與仿真結(jié)果吻合最好，相對誤差降至1.84%左右，表明了該破片云數(shù)學(xué)描述模型的準(zhǔn)確性。

圖9 不同EFP 速度下破片云長半軸a 的計算值與仿真值及其誤差分布Fig.9 Calculated value，simulated value and error distribu?tion of debris cloud major semi?axis a with different EFP ve?locities v

4.3.2 試驗驗證

利用本研究所建立的破片云描述模型對文獻(xiàn)［11］中EFP 垂直侵徹20 mm 厚45#鋼靶后效破片云長半軸進(jìn)行計算。根據(jù)文獻(xiàn)［11，28］，該破片云試驗所用EFP 的具體參數(shù)如表7 所示。

表7 EFP 成型及材料參數(shù)Table 7 Molding and material parameters of EFP

靶后破片云脈沖X 光圖像如圖10 所示。對X 光圖像進(jìn)行分析，以圖中靶板厚度與實際靶厚的比值作為縮放比，得到破片云形狀參數(shù)：長半軸a 為59.375 mm、短半軸b 為39.375 mm。

結(jié)合表7 中EFP 的成型及材料參數(shù)，利用本文所建立的描述模型計算該試驗條件下破片云的長半軸，計算結(jié)果與試驗結(jié)果如表8 所示。

由表8 可知，本文所建立的描述模型與試驗的誤差降低至3%以內(nèi)，進(jìn)一步證明了該模型能夠?qū)FP 垂直侵徹有限厚靶板后效破片云形狀進(jìn)行準(zhǔn)確地描述。

圖10 靶后破片云X 光圖像［11］Fig.10 X?ray image of behind armor debris cloud［11］

表8 模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果Table 8 Results of model calculation and experiment

5 結(jié)論

（1）基于量綱分析，結(jié)合正交設(shè)計理論及數(shù)值仿真的方法得到了EFP 垂直侵徹靶板后效破片云長半軸的表達(dá)式，從而建立了靶后破片云形狀描述模型，可以有效地反映EFP、靶板參數(shù)對破片云形狀的影響。

（2）運用形狀描述模型分析了EFP 著靶速度對破片云長半軸的影響。當(dāng)EFP 著靶速度從1500 m·s-1變化至2300 m·s-1時，破片云長半軸呈快速上升趨勢。

（3）將后效破片云長半軸的模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行了對比，誤差小于3%，驗證了形狀描述模型的準(zhǔn)確性。