徐兆丹

【摘 ? 要】運(yùn)用數(shù)學(xué)手賬這一載體能有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)常態(tài)化學(xué)習(xí)中的自主學(xué)習(xí)管理能力。具體可通過“課前繪寫”“課中繪錄”“課后繪探”三個(gè)維度，采用文字、繪畫、圖表、符號等表征方式來繪制，深度喚醒小學(xué)生的自主學(xué)習(xí)力，呈現(xiàn)出一幅學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新圖景。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)手賬;自主學(xué)習(xí)力;深度喚醒

“一賬三繪”是指從“課前繪寫”“課中繪錄”“課后繪探”三次繪制中，學(xué)生將學(xué)習(xí)過程中的問題、思考與實(shí)踐記錄到數(shù)學(xué)手賬中，建構(gòu)出知識框架，使學(xué)生的思維能夠躍然紙上，從而激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，從而增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)管理的軟實(shí)力。

一、課前繪寫——初識新知，繪出問題

“預(yù)習(xí)是合理的搶跑?！苯處煈?yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主預(yù)習(xí)新知，大致了解新課內(nèi)容，將一些簡單易懂的內(nèi)容內(nèi)化為自己的知識，在數(shù)學(xué)手賬里寫下預(yù)習(xí)所得。而對于一些理解不到位的知識，要讓學(xué)生有機(jī)會(huì)提出真實(shí)的困惑和真正感興趣的問題。借助數(shù)學(xué)手賬這個(gè)載體暴露學(xué)生真實(shí)的狀態(tài)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，激活思考細(xì)胞，喚醒學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

（一）于“寫出所得”中喚醒經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)數(shù)學(xué)中，有些知識是與生活密切相關(guān)的，學(xué)生通過已有的生活經(jīng)驗(yàn)便可理解，也有一些知識是與前面知識緊密相連的，通過知識的遷移便可理解。例如人教版三年級下冊的《復(fù)式統(tǒng)計(jì)表》與二年級的《統(tǒng)計(jì)表》一脈相承。學(xué)生在預(yù)習(xí)此類新知時(shí)，可在數(shù)學(xué)手賬中將自己所掌握的內(nèi)容寫下來。以下是學(xué)生課前預(yù)習(xí)的一份數(shù)學(xué)手賬作品。

通過這樣的方式來喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的過程中能夠做到心中有數(shù)，從而提高課堂學(xué)習(xí)效率。

（二）于“寫出疑惑”中發(fā)現(xiàn)問題

從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度，由學(xué)生自主提出問題，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。通過問題，學(xué)生能知道這節(jié)課主要學(xué)什么，明了要解決的問題和目標(biāo)。因此，教師應(yīng)精心指導(dǎo)學(xué)生在上課之前將自己不理解的知識或?qū)W習(xí)過程，用自己喜歡的方式表征在數(shù)學(xué)手賬上。

例如在《筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)》這一課學(xué)習(xí)前，一學(xué)生通過自學(xué)未能理解教材第46頁中的28和140代表什么，所以她在手賬中提出了這樣的問題：兩位數(shù)乘兩位數(shù)，豎式中的每個(gè)數(shù)代表什么意思？

讓學(xué)生提出問題，一方面，能夠充分暴露學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)狀態(tài)，在新知學(xué)習(xí)前做到腦中有問。另一方面，教師能通過學(xué)生的數(shù)學(xué)手賬了解學(xué)情，便于設(shè)計(jì)課堂教學(xué)。

（三）于“寫出欲知”中促發(fā)動(dòng)力

求知欲是人們探索世界的一把鑰匙。在學(xué)習(xí)開始之前，教師要引導(dǎo)學(xué)生帶著問題和求知欲進(jìn)課堂，促發(fā)學(xué)生內(nèi)源性的學(xué)習(xí)動(dòng)力。而數(shù)學(xué)手賬作為溝通師生、生生的橋梁，教師可指導(dǎo)學(xué)生將自己想了解的內(nèi)容寫進(jìn)手賬。

例如在學(xué)習(xí)《面積單位》一課時(shí)，有不少學(xué)生提出了這樣的問題：什么是面積？面積有單位嗎？

在生活中，學(xué)生其實(shí)已經(jīng)在用面積的大小來比較物體的大小，因此對于面積，學(xué)生是有一定的生活感知的。教師應(yīng)充分保護(hù)好學(xué)生的這份求知欲。

二、課中繪錄——深度學(xué)習(xí)，繪出思考

子曰：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。”學(xué)習(xí)離不開思考，思維決定了學(xué)習(xí)的效率。在“學(xué)”與“思”中學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力再次被喚醒。

（一）于“記錄解答”中引發(fā)思考

由于在課前預(yù)習(xí)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)將自己的疑惑和欲知內(nèi)容記錄在手賬中，在上課過程中，學(xué)生可隨時(shí)將得到的答案也記錄在問題旁，在學(xué)習(xí)中動(dòng)靜結(jié)合，增加自身的學(xué)習(xí)參與感。例如之前提出“什么是面積？面積有單位嗎”的學(xué)生，將從課堂中找到的答案記錄在手賬里（如下圖）。

又如提出“兩位數(shù)乘兩位數(shù)，豎式中的每個(gè)數(shù)代表什么意思”的這位學(xué)生也將得到的答案梳理后記錄在“我的思考”這一板塊中。

課前有所問，課中有所思。從提出問題到在課堂中解決問題，充分培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，同時(shí)在課堂學(xué)習(xí)中也能引發(fā)學(xué)生思考。

（二）于“記錄難點(diǎn)”中再次思考

做課堂筆記是一種將眼到、手到、心到三者相融合的學(xué)習(xí)方式，而小學(xué)階段正是學(xué)生各種學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成期，因此教師可引導(dǎo)學(xué)生將自認(rèn)為的重點(diǎn)、困難、有趣之處等記錄下來，融入數(shù)學(xué)手賬中，以培養(yǎng)學(xué)生做筆記的習(xí)慣。下圖分別是學(xué)生在學(xué)習(xí)《筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)》和《面積和面積單位》時(shí)記錄的重點(diǎn)、難點(diǎn)。

從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生對于重點(diǎn)難點(diǎn)的把握非常準(zhǔn)確。在“筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)”數(shù)學(xué)手賬中，這位學(xué)生著重記錄了算法。從例子到文字總結(jié)，體現(xiàn)了學(xué)生對于本節(jié)課內(nèi)容的思考。另外，在“面積和面積單位”數(shù)學(xué)手賬中，學(xué)生將面積單位的知識點(diǎn)記錄了下來，體現(xiàn)了其清晰的思考過程。

（三）于“記錄新問”中深度思考

一個(gè)問題解決了往往會(huì)產(chǎn)生新的問題，而這些新問題又能激發(fā)學(xué)生的思維。應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生立刻將其記錄下來待課后去探索。在分享交流中，教師發(fā)現(xiàn)一位學(xué)生的想法很有代表性，在學(xué)習(xí)《筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)》時(shí)，他聯(lián)想到了三位數(shù)乘法，他的想法是能否在兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)上用百位去乘另一個(gè)乘數(shù)，得數(shù)的末位與乘數(shù)的百位對齊，如右圖，這位學(xué)生能夠根據(jù)已學(xué)的知識聯(lián)想到未學(xué)的內(nèi)容，值得肯定。

于“記錄新問”中引發(fā)學(xué)生深度思考，學(xué)生根據(jù)課堂新知和已有經(jīng)驗(yàn)提出新的問題，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，從而提升思維品質(zhì)。

三、課后繪探——自主探究，繪出實(shí)踐

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論告訴我們：學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)背景，對外部信息進(jìn)行主動(dòng)選擇、加工和處理，從而獲得自己的意義的過程。在學(xué)習(xí)之后，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)和指導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用的素材，再次經(jīng)歷實(shí)踐探索的過程，并將知識內(nèi)化，深度喚醒學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（一）于“探索新問”中學(xué)會(huì)自主

問題的提出與解決是交織并行的，提出了問題便要設(shè)法去解決。例如上文中提出“三位數(shù)乘法怎么算”的這位學(xué)生，根據(jù)自己的猜想，進(jìn)行嘗試，筆算了136×155，并且通過使用計(jì)算器和請教老師這兩種方式，最終驗(yàn)證了他的猜想（見下圖），確實(shí)是在兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)上，用百位上的數(shù)去乘另一個(gè)數(shù)，得到的數(shù)寫在百位上。

學(xué)生通過自主探究解決問題的方式，獲得更多的是一種課后的延伸，一種思維的提高，一種素質(zhì)的培養(yǎng)。以問題開啟后續(xù)學(xué)習(xí)的探索，以探索提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)管理的能力。

（二）于“探索生活”中學(xué)會(huì)實(shí)踐

《九年義務(wù)教育小學(xué)教學(xué)大綱》強(qiáng)調(diào)：“小學(xué)數(shù)學(xué)要注意與實(shí)際相聯(lián)系，不斷加強(qiáng)實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生更好地理解并掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，并可以應(yīng)用這些知識來解決簡單的生活問題?！币虼?，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將生活中要用到的數(shù)學(xué)情境和知識繪制在數(shù)學(xué)手賬中，供全班分享。以下是學(xué)生在學(xué)習(xí)《位置與方向》后，經(jīng)過實(shí)地考察繪制出的自己家到學(xué)校的路線圖。

小學(xué)數(shù)學(xué)是生活化的學(xué)科，其源于生活，又被應(yīng)用到生活中，去解決生活中的問題，這正是數(shù)學(xué)的價(jià)值所在。

（三）于“探索聯(lián)系”中學(xué)會(huì)思辨

“溫故知新”，聯(lián)系舊知，學(xué)習(xí)新知，前后思辨，能使知識系統(tǒng)化，讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思，培養(yǎng)元認(rèn)知能力。這樣有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能夠促進(jìn)學(xué)生對原有經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用、提煉和積累，使學(xué)生建立起知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，激起對后續(xù)知識學(xué)習(xí)的欲望。下圖分別是學(xué)生經(jīng)過整理與反思繪制的《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》和《位置與方向》的數(shù)學(xué)手賬。

繪制數(shù)學(xué)手賬是一種全新的嘗試，更是一種有價(jià)值的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識以及所思所想濃縮到小小的數(shù)學(xué)手賬里，使學(xué)習(xí)過程有跡可循，學(xué)習(xí)收獲有“案”可查。

參考文獻(xiàn)：

[1]顧峻崎.數(shù)學(xué)課，誰來提出問題——小學(xué)數(shù)學(xué)“問題化學(xué)習(xí)”的實(shí)踐與思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2020（3）：5-12.

[2]倪莉.“手賬式”創(chuàng)生閱讀：小學(xué)“整本書閱讀”新樣態(tài)[J].語文教學(xué)通訊，2019（12）：49-51.

[3]譚建明.小學(xué)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)方法探索——構(gòu)建高效課堂有感[J].學(xué)周刊，2016（35）：139.

（杭州師范大學(xué)附屬嘉興經(jīng)開實(shí)驗(yàn)小學(xué) ? 314000）