伍璐琭，鐘先瓊，白 樂，伍 波，程 科

(成都信息工程大學(xué) 光電工程學(xué)院，成都 610225)

引 言

近些年來，由于在彎曲等離子道產(chǎn)生[1]、彎曲的激光成絲[2]、光學(xué)路由[3]等領(lǐng)域的應(yīng)用，人們對具有各種彎曲空域軌道的所謂自加速光束的產(chǎn)生、傳輸和應(yīng)用具有濃厚的興趣。這些典型的光束包括艾里光束[4]、四次光束[5]、對數(shù)光束[5]等。而與空域中艾里光束對應(yīng)的時域艾里脈沖在各種線性[6]和非線性光纖[7-9]中的傳輸也受到廣泛的關(guān)注，得出了一些有趣又有價值的結(jié)果。例如，艾里光束除了具有自加速(自彎曲)特性外，還有好的自愈、近似無衍射特性，艾里脈沖傳輸中也具有好的自愈、抗色散和時域軌道自彎曲特性，只是由于具體的傳輸環(huán)境情形不同，這些特性受影響的程度不同[10-11]。研究表明，控制光束的空間譜特性，可以產(chǎn)生具有所需橫向形狀的自彎曲光束[12-14]。 例如，給高斯光束施加3階空間譜相位可以構(gòu)建艾里光束[15]。按照時空域?qū)?yīng)和數(shù)學(xué)模型上的統(tǒng)一特點(diǎn)，則對高斯脈沖施加3階時間譜相位可構(gòu)建艾里脈沖。而參考文獻(xiàn)[16]中發(fā)現(xiàn)，給孤子脈沖施加3階時域相位調(diào)制后，也可構(gòu)建類似艾里脈沖那樣的彎曲時域軌道的脈沖，只是軌道彎曲的方向與3階時間譜相位的情形有所不同。

就時域光脈沖而言，除了對高斯或孤子脈沖施加初始3階時間譜相位或3階時間相位以構(gòu)建艾里脈沖外，以前研究較多的是施加2階時間相位調(diào)制，在不同的色散、非線性條件下分析脈沖的時域和頻域?qū)挾燃靶螤畹淖兓痆17-18]。發(fā)現(xiàn)在不同的情形下，2階時域相位調(diào)制的存在可能導(dǎo)致脈沖寬度展寬、壓縮或形狀畸變，也可能使脈沖頻譜窄化或展寬。

總之，2階、3階相位調(diào)制對光脈沖傳輸?shù)挠绊懚家延袕V泛研究，但鮮有1階相位調(diào)制下的研究報道。在參考文獻(xiàn)[19]中，發(fā)現(xiàn)施加1階相位調(diào)制后雙曲正割孤子脈沖在演化中會出現(xiàn)脈沖時域軌道的直線平移特性，而其它特性不發(fā)生變化。參考文獻(xiàn)[20]中報道，高斯光脈沖在長距離演化中其時域和頻域幅度都會發(fā)生衰減式振蕩，脈沖脈寬也會做衰減振蕩。本文中,理論研究了在給高斯脈沖施加1階的相位調(diào)制后，脈沖在光纖中長距離傳輸時的形狀、幅度、時間軌道的演化特性。

1 理論模型

本文中采用人們熟知的單模光纖負(fù)色散區(qū)中光脈沖的傳輸演化模型[20]：

(1)

式中,U是光場復(fù)幅度，Z和τ分別是歸一化傳輸距離和歸一化的時間;UZ表示U對Z的1階導(dǎo)數(shù)，Uττ則表示U對τ的2階導(dǎo)數(shù);孤子階數(shù)N=1。1階相位調(diào)制下的光脈沖形式如下：

U(0,τ)=exp(-τ2m/2)exp(-ibτ)

(2)

式中，b是相位調(diào)制參量，m是脈沖平頂程度的參量，m=2和m>2分別代表高斯和平頂光脈沖。U,Z,τ,m和b都是無量綱的量。

2 數(shù)值計算與討論

以(2)式作為初始光脈沖形式，采用分步傅里葉算法數(shù)值求解方程(1)式,可得到不同相位調(diào)制參量下的高斯脈沖波形及等高線隨距離的演化情況，分別如圖1和圖2所示。

由圖1和圖2可見，隨著距離的增加，一方面，脈沖幅度出現(xiàn)了振蕩行為，另一方面，脈沖的時域軌道發(fā)生了直線平移,且相位參量b的絕對值越大，則平移越厲害。當(dāng)b分別為正和負(fù)時，脈沖峰值位置分別向脈沖的前沿和后沿移動，即相當(dāng)于脈沖整體分別變慢或變快了。由圖3a進(jìn)一步可以看出，脈沖幅度Um的振蕩特性與具體的1階相位調(diào)制參量無關(guān)。而從圖3b可清楚地看到,1階相位調(diào)制參量只影響脈沖的時域位置，使其隨距離的增加而發(fā)生向前沿和后沿的直線平移，圖中τm表示脈沖峰值位置處的歸一化時間。實際上，初始1階線性相位調(diào)制的引入相當(dāng)于在整個脈沖范圍內(nèi)引入了一個與脈沖位置無關(guān)的常數(shù)啁啾，+b和-b分別對應(yīng)正和負(fù)的啁啾，即分別引入了一個藍(lán)移和紅移的頻率元。而在負(fù)色散區(qū)，藍(lán)色頻率元相較于紅色頻率元傳輸更快些，故在+b和-b情況下，導(dǎo)致整個脈沖分別向前沿和后沿移動。作者進(jìn)一步的研究表明，對于m>2的平頂光脈沖，引入1階相位調(diào)制后得到了類似的結(jié)果，不同的是平頂脈沖在演化中會衍生出一些比中間主脈沖弱很多的旁瓣脈沖。這里不再圖示和贅述。

Fig.1 Shape evolution with the propagation distance of Gaussian pulses for different parameters of phase modulation

Fig.2 Contour evolution with the propagation distance of Gaussian pulses for different parameters of phase modulation

Fig.3 Peak value and position evolution with the propagation distance of Gaussian pulses for different parameters of phase modulation

3 結(jié) 論

通過對初始引入1階相位調(diào)制后的高斯和平頂光脈沖進(jìn)行數(shù)值研究后發(fā)現(xiàn)，在光纖負(fù)色散區(qū)的長距離傳輸過程中，一方面脈沖幅度出現(xiàn)衰減式振蕩；另一方面，其時域軌道會發(fā)生向脈沖前沿或后沿的直線平移現(xiàn)象，平移的大小和方向由相位調(diào)制參量的絕對值和正負(fù)號決定。幅度振蕩規(guī)律則與1階相位調(diào)制參量無關(guān)。本文中的研究結(jié)果有利于促進(jìn)各種非孤子脈沖的長距離演化特性的進(jìn)一步研究。同時，可以通過在初始脈沖中引入1階相位調(diào)制來使脈沖的時間軌道在傳輸中產(chǎn)生平移，并通過改變相位調(diào)制參量的大小和正負(fù)來調(diào)控其平移的大小和方向。