周克良，曾光明

(江西理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，江西 贛州 341000)

0 引 言

目前大部分研究采用的水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)是線性模型，僅有一小部分考慮了其非線性特性以及彈性水錘效應(yīng)[1- 4]，在研究中把水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的彈性水錘效應(yīng)以及非線性性考慮進(jìn)去可以在一定程度上提高控制系統(tǒng)的控制精度。另一方面目前大部分水電站控制系統(tǒng)依然采用的方法是傳統(tǒng)的PID控制，傳統(tǒng)的PID控制器對(duì)于非線性系統(tǒng)存在控制精度低、響應(yīng)速度慢、適應(yīng)差等問題。為提高傳統(tǒng)PID控制器的控制精度及適應(yīng)性，結(jié)合智能算法設(shè)計(jì)出一種高效智能的PID控制器是目前研究的主流方向。

為了優(yōu)化水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的控制參數(shù)，一些經(jīng)典的優(yōu)化算法紛紛被引入其中，包括遺傳算法、模糊控制算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法、改進(jìn)粒子群算法[5-7]，這些智能算法的引入大大提升了水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的控制性能。然而水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)是一個(gè)非線性、時(shí)變性、隨時(shí)受到外界干擾的控制系統(tǒng)[3- 4]，上述控制方法在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中并未取得很好的控制效果。

近年來蝙蝠算法及其改進(jìn)在工業(yè)界得到了廣泛的應(yīng)用并且控制效果良好[8]，因此本文在前人研究的基礎(chǔ)之上引入一種改進(jìn)的蝙蝠算法對(duì)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。通過建立水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)彈性水錘非線性數(shù)學(xué)模型，并為該模型設(shè)計(jì)了一種新型的控制器，提高了傳統(tǒng)PID算法的搜索能力，并且加快了調(diào)節(jié)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間以及減少了超調(diào)量。

1 水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)

整個(gè)調(diào)速系統(tǒng)由水輪機(jī)、調(diào)節(jié)器、引水系統(tǒng)、發(fā)電機(jī)以及負(fù)荷組成，模型的建立是研究水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的基礎(chǔ)，以下是水輪機(jī)各環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型。

1.1 水輪機(jī)的動(dòng)態(tài)特性數(shù)學(xué)模型

水輪機(jī)的動(dòng)態(tài)特性模型可描述為[9]

(1)

復(fù)雜壓力引水系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階模型可表示為

(2)

發(fā)電機(jī)模型動(dòng)力學(xué)方程可以寫成

(3)

式中，σ′、ω、ω0、tab、me、D分別為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度、轉(zhuǎn)子速度相對(duì)偏差、基本角速度、機(jī)械啟動(dòng)時(shí)間、發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩以及阻尼系數(shù)；ω′為轉(zhuǎn)子角速度的偏導(dǎo)數(shù)；E′q和E″q分別為q的暫態(tài)以及次暫態(tài)電動(dòng)勢；T′d0為d軸的瞬時(shí)開路時(shí)間常數(shù)；Ef為空載電勢；xd為d軸的同步電抗；x′d為瞬態(tài)電抗；id表示發(fā)電機(jī)空載時(shí)所產(chǎn)生的電流。

1.2 液壓伺服系統(tǒng)模型

液壓伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性可以描述為

y′=(u-y)/Ty

(4)

式中，u表示控制器的輸出信號(hào)；Ty為主接力器時(shí)間常數(shù)；y′為導(dǎo)葉開度的偏導(dǎo)數(shù)。

1.3 控制器模型

目前水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)多采用并聯(lián)PID控制方式，其輸出信號(hào)可表示為

(5)

式中，e(t)為發(fā)電機(jī)輸入轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速的偏差；Kp、Ki、Kd分別為比例、積分、微分時(shí)間常數(shù)。

1.4 水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型

整個(gè)水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型可表示為

(6)

2 蝙蝠算法

2.1原始蝙蝠算法

蝙蝠發(fā)射的超聲波頻率一般在25～150 kHz，波長為2～14 mm，每個(gè)聲波持續(xù)時(shí)間在5～20 ms，每秒鐘發(fā)出10到20個(gè)超聲波。假設(shè)算法需要連續(xù)迭代t次，總共有N只蝙蝠，每只蝙蝠目前所在的位置用xi表示，以該點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)向周圍發(fā)出頻率和響度的超聲波對(duì)獵物進(jìn)行搜索，同時(shí)以的飛行速度向獵物靠近。飛行過程中時(shí)刻發(fā)出超聲波來判定獵物和自己的相對(duì)距離，根據(jù)獵物和自己的相對(duì)距離對(duì)自己的飛行速度、脈沖響度、脈沖發(fā)射率進(jìn)行時(shí)時(shí)調(diào)整，逐漸向獵物逼近，最終捕獲獵物。在更新到第t代的時(shí)候蝙蝠的頻率、速度以及位置可以表示為

fi=fmin+(fmax-fmin)β

(7)

(8)

(9)

式中，fi為第i只蝙蝠發(fā)出的頻率；fmax、fmin分別為蝙蝠發(fā)出頻率的最大值和最小值，fi∈[fmin，fmax]；β為[0，1]范圍內(nèi)均勻分布的一個(gè)隨機(jī)向量；xi、vi分別為空間內(nèi)第只蝙蝠的位置和速度；i為蝙蝠的個(gè)數(shù)，是[1,N]范圍內(nèi)的整數(shù)；x*表示迭代到目前為止全局的最優(yōu)解。

在搜索的過程當(dāng)中，當(dāng)算法逐漸向最優(yōu)解靠近的時(shí)候，開始采用局部進(jìn)行搜索，局部位置可用如下公式進(jìn)行更新。即

xnew=xold+εAt

(10)

式中，ε為[-1，1]范圍內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)；At為t代所有蝙蝠響度的平均值；xold、xnew分別為蝙蝠初始位置和更新之后的位置。

(11)

(12)

2.2 蝙蝠算法的改進(jìn)

蝙蝠在飛行過程中容易陷入局部最優(yōu)，所以本文在原始的蝙蝠算法的基礎(chǔ)上引入慣性權(quán)重因子ω。算法前期給ω賦予一個(gè)較大的值使算法全局搜索能力加大，后期接近目標(biāo)的時(shí)候給ω賦予一個(gè)較小的值放慢飛行速度以加強(qiáng)局部搜索能力，改進(jìn)后的速度更新公式表示為

(13)

隨迭代次數(shù)的增加，r1的變化可以用下式表示

(14)

式中，r0為r1的初始值；tmax為種群最大迭代次數(shù)；t為目前迭代的次數(shù)；n代表非線性調(diào)制指數(shù)。隨著迭代次數(shù)的增加，到最后r1將逐漸接近于1，r2將從1減小到0，算法由全局搜索逐漸向局部搜索轉(zhuǎn)化。

3 基于改進(jìn)蝙蝠算法的PID控制器設(shè)計(jì)

3.1 目標(biāo)函數(shù)的選取

實(shí)際上PID控制系統(tǒng)中的各性能指標(biāo)通常是互相矛盾的，讓這些性能指標(biāo)均同時(shí)達(dá)到最優(yōu)幾乎是不可能的，所以必須要在這幾種性能指標(biāo)之間取一個(gè)折中值。所以權(quán)衡考慮我們在此選ITAE作為目標(biāo)函數(shù)。

(15)

改進(jìn)蝙蝠算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行整定的目標(biāo)是在Kp、Ki、Kd各自的尋優(yōu)空間范圍內(nèi)，找到一組(Kp，Ki，Kd)使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)。

3.2 PID參數(shù)自整定

基于改進(jìn)蝙蝠算法的水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)原理如圖1所示。

圖1 改進(jìn)蝙蝠算法的水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)原理

使用下面的方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)的值進(jìn)行計(jì)算：每次迭代之后一旦得到一個(gè)新的位置，則把與蝙蝠位置對(duì)應(yīng)的3個(gè)PID參數(shù)代入到水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型當(dāng)中。之后閉環(huán)控制系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)單位階躍響應(yīng)，如系統(tǒng)滿足約束條件，則根據(jù)式(15)計(jì)算系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)值，否則把目標(biāo)函數(shù)值設(shè)置為∞，代表此蝙蝠所在位置不符合要求。

4 仿真及結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的控制器性能，分別對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行10%頻率擾動(dòng)時(shí)頻率響應(yīng)隨時(shí)間變化以及頻率誤差隨時(shí)間變化、10%負(fù)荷擾動(dòng)時(shí)頻率響應(yīng)隨時(shí)間變化以及頻率誤差隨時(shí)間變化情況進(jìn)行了分析。

4.1 頻率擾動(dòng)

當(dāng)采用階躍信號(hào)對(duì)系統(tǒng)施加10%的頻率進(jìn)行擾動(dòng)時(shí)，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 頻率擾動(dòng)時(shí)頻率及頻率誤差隨時(shí)間變化曲線

從圖2可以看出，在受到頻率擾動(dòng)時(shí)本文所研究的控制器調(diào)節(jié)時(shí)間大約為14.6 s、超調(diào)量約為0.09%，而且頻率誤差和頻率擾動(dòng)曲線對(duì)應(yīng)。

與傳統(tǒng)PID控制器及原始蝙蝠算法控制器相比，傳統(tǒng)PID控制器調(diào)解時(shí)間約為改進(jìn)蝙蝠算法控制器的3倍，其超調(diào)量為1.82%；原始蝙蝠算法調(diào)節(jié)時(shí)間雖然較傳統(tǒng)PID控制器有很大的改善但依然沒有本文所研究的控制器快，也要比本文所研究的控制器大，其超調(diào)量為1.09%，調(diào)節(jié)時(shí)間為24.7 s。

4.2 負(fù)荷擾動(dòng)

當(dāng)系統(tǒng)突然受到來自外界10%的負(fù)荷擾動(dòng)時(shí)，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 負(fù)荷擾動(dòng)時(shí)頻率及頻率誤差隨時(shí)間變化曲線

分析圖3響應(yīng)曲線可以看出，當(dāng)系統(tǒng)受到10%負(fù)荷干擾時(shí)，開始時(shí)系統(tǒng)頻率為50 Hz，經(jīng)過一段時(shí)間調(diào)節(jié)之后系統(tǒng)頻率依然能夠恢復(fù)到50 Hz，表明改進(jìn)蝙蝠算法PID能夠迅速矯正偏差，快速平息擾動(dòng)，有很好的魯棒性。改進(jìn)蝙蝠算法PID控制器產(chǎn)生的超調(diào)量為0.2%，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短為16.5 s，而且頻率誤差曲線和頻率響應(yīng)曲線對(duì)應(yīng)。

與傳統(tǒng)PID控制器及原始蝙蝠算法控制器相比，傳統(tǒng)PID控制器產(chǎn)生的超調(diào)量為1.26%，調(diào)節(jié)時(shí)間為43.15 s，控制性能最差；原始蝙蝠算法PID控制器產(chǎn)生的超調(diào)量為0.76%，調(diào)節(jié)時(shí)間為25.1 s。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的非線性特性、彈性水錘效應(yīng)建立了彈性水錘模型，研究了水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)非線性控制問題。為了解決這個(gè)問題提出了一種改進(jìn)蝙蝠算法的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)PID控制器，并通過與傳統(tǒng)PID控制器、原始蝙蝠算法PID控制器進(jìn)行對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制器的控制效果。結(jié)果表明：改進(jìn)的蝙蝠算法在求解水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)3個(gè)PID參數(shù)時(shí)，相比傳統(tǒng)PID控制算法、原始蝙蝠PID控制算法尋優(yōu)精度要高、時(shí)間更短；在受到頻率、負(fù)荷擾動(dòng)時(shí)改進(jìn)蝙蝠算法的PID控制器具有較強(qiáng)的魯棒性。