劉 博，周文明，劉 釗，王如生

(1 75837部隊(duì)，廣州 510600； 2 國(guó)防大學(xué)聯(lián)合勤務(wù)學(xué)院， 北京 100000)

0 引言

目標(biāo)打擊[1]任務(wù)主要通過選擇相應(yīng)的精確制導(dǎo)彈藥[2]實(shí)現(xiàn)。精確制導(dǎo)彈藥種類多、打擊精度高、造價(jià)昂貴。制導(dǎo)彈藥的選擇需要綜合目標(biāo)打擊要求、目標(biāo)特性、彈藥性能、彈藥數(shù)量、經(jīng)濟(jì)效益等多方面因素。文中以最小化經(jīng)濟(jì)成本前提下完成目標(biāo)打擊任務(wù)為出發(fā)點(diǎn)，基于整數(shù)線性規(guī)劃[3]建立了精確制導(dǎo)彈藥優(yōu)化分配模型，該模型能夠根據(jù)制導(dǎo)彈藥現(xiàn)有數(shù)量、彈藥成功發(fā)射概率計(jì)算分析當(dāng)前可成功發(fā)射彈藥量，并結(jié)合目標(biāo)打擊任務(wù)要求提出經(jīng)濟(jì)成本最低的彈藥使用分配方案。

1 模型構(gòu)建

已知條件：根據(jù)彈藥彈頭和彈體的不同，將彈藥分為N型，第i型彈藥可用數(shù)量為di；根據(jù)目標(biāo)本身特性和目標(biāo)打擊要求，將敵目標(biāo)分為L(zhǎng)類，某任務(wù)需要打擊第j類目標(biāo)數(shù)量為tj；效能分析推薦量xji，該物理量綜合目標(biāo)特性、制導(dǎo)彈藥毀傷能力、戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境三大影響因素，通過仿真計(jì)算的方法得到，表示只使用第i型彈藥打擊單個(gè)第j類目標(biāo)時(shí)達(dá)成毀傷效能需要成功發(fā)射的彈藥數(shù)量，當(dāng)xji=∞時(shí)表示該型彈藥不能夠用于打擊相應(yīng)目標(biāo)；第i型彈藥單發(fā)可成功發(fā)射的概率為pi，pi可通過平時(shí)發(fā)射情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；第i型彈藥單價(jià)為ci。

求解問題：打擊第j類目標(biāo)需要成功發(fā)射第i型彈藥的數(shù)量yji。

(1)

②當(dāng)0≤σi<1時(shí)，μi-σi>μi-1，則P{K≥μ-1}>0.84。此時(shí)取yi=μi-1，則：

si=μi-1=dipi-1

綜上則有：

(2)

以消耗彈藥的總價(jià)值衡量費(fèi)效比，總價(jià)值越低則越優(yōu)。則目標(biāo)函數(shù)為：

(3)

模型輸出為yji，即i型彈藥打擊第j類目標(biāo)時(shí)成功發(fā)射彈藥量。由此可以計(jì)算總成功發(fā)射彈藥量。

令Yj=(yj1,yj2,…,yjN),YT=(Y1,Y2,…,YL),C1×N=(c1,c2,…,cN),IN為N階單位矩陣，b1×L=(1,1,…,1),s1×N=(s1,s2,…,sN)。A2和f為分塊矩陣，均包含L個(gè)子塊。

(4)

(5)

A2=(IN,…,IN)

(6)

f=(C1×N,…,C1×N)

(7)

將式(1)、式(2)、式(3)表示成線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)形式[5]：

(8)

通過Matlab線性規(guī)劃函數(shù)[6]求解式(8)，則可得到經(jīng)濟(jì)成本最低的彈藥使用分配方案Yj，目標(biāo)函數(shù)值F為消耗彈藥總價(jià)值。

2 應(yīng)用示例

已知，某次作戰(zhàn)行動(dòng)需要打擊A類目標(biāo)10個(gè)，B類目標(biāo)20個(gè)，C類目標(biāo)30個(gè)，目標(biāo)打擊效果要求均為擊毀。此次任務(wù)共有彈藥4型，記為A、B、C、D，綜合彈藥毀傷能力、目標(biāo)特性、戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境，通過仿真分析得到每型彈藥對(duì)相應(yīng)目標(biāo)打擊的效能分析推薦量如表1所示。

表1 目標(biāo)打擊效能分析推薦量

各型彈藥單價(jià)如表2所示。

表2 彈藥單價(jià) 百萬元

當(dāng)前可用彈藥數(shù)量及可成功發(fā)射概率如表3所示。

表3 彈藥數(shù)量及發(fā)射成功率

代入式(8)求解得到經(jīng)濟(jì)成本最低的目標(biāo)-彈藥分配方案(需要成功發(fā)射的彈藥數(shù)量)如表4所示，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最小為444，則對(duì)應(yīng)的消耗彈藥總價(jià)值達(dá)到最小為444百萬元。該方案可確保84%以上的成功率。

表4 目標(biāo)-彈藥分配表

3 結(jié)論

文中基于整數(shù)線性規(guī)劃模型構(gòu)建了精確制導(dǎo)彈藥的優(yōu)化分配模型，該模型能夠基于現(xiàn)有彈藥數(shù)量、目標(biāo)打擊任務(wù)要求進(jìn)行計(jì)算分析，給出經(jīng)濟(jì)成本最低的制導(dǎo)彈藥使用分配方案，經(jīng)過Matlab驗(yàn)證[6]。結(jié)果表明，該模型能夠根據(jù)當(dāng)前制導(dǎo)彈藥數(shù)量和目標(biāo)打擊任務(wù)要求給出經(jīng)濟(jì)成本最低的制導(dǎo)彈藥使用分配方案，提升了精確制導(dǎo)彈藥使用分析的科學(xué)性。