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        基于改進(jìn)指數(shù)趨近律的機(jī)械臂控制器設(shè)計(jì)

        2020-11-10 11:21:26梁驊旗陸暢
        中阿科技論壇(中英阿文) 2020年8期
        關(guān)鍵詞:機(jī)械臂

        梁驊旗 陸暢

        摘要:針對機(jī)械臂控制系統(tǒng)廣泛應(yīng)用的滑??刂撇呗?,存在抖振幅度大、對外界干擾敏感等問題,提出改進(jìn)指數(shù)趨近律的滑模控制器。該策略采用干擾觀測器對機(jī)械臂的建模誤差及外部擾動(dòng)實(shí)時(shí)監(jiān)測;基于飽和函數(shù),提出了一種改進(jìn)指數(shù)趨近律;在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)滑模控制律,用Lyapunov方程驗(yàn)證系統(tǒng)的可到達(dá)性。仿真結(jié)果表明,該控制器能快速跟蹤給定信號,減小系統(tǒng)抖振,有效地克服外界干擾,提高機(jī)械臂的控制性能。

        關(guān)鍵詞:機(jī)械臂;干擾觀測器;改進(jìn)趨近律

        中圖分類號:TP241? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

        機(jī)械臂具有靈活程度高、可靠性好、生產(chǎn)效率高的特性。因此,機(jī)械臂已在農(nóng)業(yè)采摘、機(jī)械裝配、醫(yī)療健康等領(lǐng)域普遍應(yīng)用。但是,由于機(jī)械臂是一類多輸入多輸出系統(tǒng),存在非線性、強(qiáng)耦合性的特征,這些因素增加了精確控制的難度[1-2]?;?刂撇呗砸蚓哂蟹€(wěn)定性好、響應(yīng)速度快、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),在機(jī)械臂系統(tǒng)中得到普遍應(yīng)用[3]。文[4]用離散函數(shù)來改進(jìn)趨近律,有效弱化抖振對系統(tǒng)影響,但到達(dá)滑模面的時(shí)間變長;文[5]采用雙冪次函數(shù)改進(jìn)冪次趨近律,提高了機(jī)械臂的跟蹤速度,弱化了抖振的影響,但跟蹤效果有待改進(jìn)。張俊輝[6]等提出對采用飽和函數(shù)替代符號函數(shù)改進(jìn)指數(shù)趨近律,跟蹤效果良好,抖振削弱明顯,但存在跟蹤速度較慢的問題。

        本文綜合考慮上述問題,針對機(jī)械臂控制存在抖振、跟蹤速度慢和對外部干擾敏感等問題,提出了一種基于改進(jìn)指數(shù)趨近律的滑??刂破?。利用改進(jìn)趨近律減小滑模抖振,提高跟蹤速度;同時(shí),干擾觀測器對不確定因素進(jìn)行監(jiān)測,在Matlab仿真平臺驗(yàn)證了該控制器的可行性與有效性。

        1 機(jī)械臂數(shù)學(xué)建模

        將一個(gè)剛性二關(guān)節(jié)的機(jī)械臂作為研究對象,可建立基于拉格朗日運(yùn)動(dòng)學(xué)的機(jī)械臂數(shù)學(xué)模型如式(1)所示。

        由于系統(tǒng)存在外部干擾信號,在設(shè)計(jì)過程中引入干擾觀測器來處理外部干擾,使其能有效地跟蹤給定位置qd,假設(shè)以下條件成立:

        假設(shè)1? 給定位置qd及其n階導(dǎo)數(shù)是存在且有邊界的。

        2 趨近律設(shè)計(jì)

        式(2)中的函數(shù),在初始狀態(tài)可以以較快的速率靠近滑模面,但是在向原點(diǎn)靠近的過程中,速率會(huì)變慢,不能保證在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)原點(diǎn),造成系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象,減小跟蹤精度,對系統(tǒng)造成損傷。因此本文對該趨近律進(jìn)行了改進(jìn),使其同時(shí)兼顧控制精度與抖振的削弱。

        改進(jìn)后的指數(shù)趨近律為:

        在式(3)中,引入s2可以加快趨近律靠近原點(diǎn)的速度,使正常運(yùn)動(dòng)段的時(shí)間縮短;用改進(jìn)的sat(s)取代sgn(s),其中,θ為抖振指數(shù),ω為精度指數(shù),調(diào)整θ的大小可以有效弱化抖振對系統(tǒng)的影響,但會(huì)使系統(tǒng)準(zhǔn)確度下降。因此通過調(diào)整ω大小,可以保證抑制抖振的同時(shí),提高系統(tǒng)的精度。

        下面對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析:

        3 滑??刂破髟O(shè)計(jì)

        控制器的系統(tǒng)框圖如圖1所示,系統(tǒng)主要由滑??刂破?、機(jī)械臂系統(tǒng)、干擾觀測器等部分組成,。在控制系統(tǒng)正常工作時(shí),向控制器輸入一個(gè)期望角度qd,期望角度qd與實(shí)際輸出角度q作差會(huì)產(chǎn)生誤差信號x,用基于改進(jìn)指數(shù)趨近律的滑??刂破鱽硖幚碚`差信號x,經(jīng)過滑??刂破魈幚頃?huì)產(chǎn)生控制力矩T0,與干擾觀測器處理后的輸出力矩Td作差,即可得到系統(tǒng)的控制力矩T,將T輸入機(jī)械臂中,實(shí)現(xiàn)對整個(gè)系統(tǒng)的控制。

        對于機(jī)械臂系統(tǒng)工作時(shí)存在外部干擾d,可以將其分為兩部分進(jìn)行處理:對于可觀測部分(內(nèi)部摩擦),可以采用干擾觀測器進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測;對于不可觀測部分(隨機(jī)外部干擾)。則采用改進(jìn)指數(shù)趨近律來進(jìn)行補(bǔ)償。

        3.1 干擾觀測器的設(shè)計(jì)

        根據(jù)機(jī)械臂的數(shù)學(xué)模型,本文采用如式(7)所示的干擾觀測器。

        本文的仿真研究方案為:為說明改進(jìn)指數(shù)趨近律的滑??刂破鬏^一般指數(shù)趨近律有較好的軌跡跟蹤能力和抗抖振能力,就軌跡跟蹤、位置跟蹤誤差兩方面進(jìn)行比較分析。

        比較圖2a和圖2b可分析,采用一般指數(shù)趨近律的滑??刂破?,關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2在初始狀態(tài)的的曲線波動(dòng)較大,在3s之后才能較好地跟蹤給定曲線且曲線抖振較為明顯,控制效果較差;采用改進(jìn)指數(shù)趨近律的滑模控制器,雙關(guān)節(jié)的在0.5s左右就能較好地跟蹤給定軌跡且曲線抖動(dòng)不明顯,有較好的控制效果,說明改進(jìn)指數(shù)趨近律能夠增加系統(tǒng)的軌跡跟蹤速度,減小系統(tǒng)抖振。

        由圖3a、圖3b的誤差曲線可以分析,采用一般指數(shù)趨近律的系統(tǒng)雙關(guān)節(jié)誤差波動(dòng)很大,系統(tǒng)不能穩(wěn)定跟蹤給定軌跡,采用改進(jìn)指數(shù)趨近律的系統(tǒng)在1s以后跟蹤誤差幾乎為0,跟蹤速度快且抖振小。

        5 結(jié)論

        針對多關(guān)節(jié)機(jī)械臂滑??刂拼嬖诙墩翊蟆⒏櫵俣嚷?、受外界干擾影響大的問題,本文設(shè)計(jì)了改進(jìn)指數(shù)趨近律的滑??刂撇呗?。在設(shè)計(jì)控制器的過程中,干擾觀測器對外界可觀測的干擾進(jìn)行觀測,改進(jìn)指數(shù)趨近律可以有效提高系統(tǒng)軌跡跟蹤速度,減小系統(tǒng)跟蹤誤差,保證系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性。仿真分析表明,改進(jìn)后的控制器能快速跟蹤給定信號,減小系統(tǒng)抖振,有效地克服外界干擾,提高機(jī)械臂的控制性能。

        (責(zé)任編輯:侯辛鋒)

        參考文獻(xiàn):

        [1]張俊輝,劉斌,蔣崢,等.基于改進(jìn)趨近律的滑??刂圃跈C(jī)械臂中的應(yīng)用[J].高技術(shù)通訊,2018,028(006):534-546.

        [2]梁驊旗,米根鎖.基于干擾觀測器的機(jī)械臂改進(jìn)趨近律的滑??刂芠J].測控技術(shù),2019,038(001):140-144.

        [3] Kumar J, Kumar V, Rana K P S. Efficient reaching law for SMC with PID surface applied to a manipulator[C].//Ghaziabad. In: Proceedings of the IEEE Computational Intelligence on Power,, Energy and Controls with Their Impact on H-manity. Ghaziabad,India, 2017.:51-56.

        [4]高為炳.變結(jié)構(gòu)控制的理論及設(shè)計(jì)方法[M].北京:科學(xué)出版社,1995.

        [5]梅紅,王勇.快速收斂的機(jī)器人滑模變結(jié)構(gòu)控制[J].信息與控制,2009,38(5):552-557.

        [6]張俊輝,劉斌,蔣崢,等.基于改進(jìn)趨近律的滑??刂圃跈C(jī)械臂中的應(yīng)用[J].高技術(shù)通訊,2018,028(006):534-546.

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