梁驊旗 陸暢

摘要：針對機(jī)械臂控制系統(tǒng)廣泛應(yīng)用的滑?？刂撇呗?，存在抖振幅度大、對外界干擾敏感等問題，提出改進(jìn)指數(shù)趨近律的滑模控制器。該策略采用干擾觀測器對機(jī)械臂的建模誤差及外部擾動(dòng)實(shí)時(shí)監(jiān)測;基于飽和函數(shù)，提出了一種改進(jìn)指數(shù)趨近律;在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)滑模控制律，用Lyapunov方程驗(yàn)證系統(tǒng)的可到達(dá)性。仿真結(jié)果表明，該控制器能快速跟蹤給定信號，減小系統(tǒng)抖振，有效地克服外界干擾，提高機(jī)械臂的控制性能。

關(guān)鍵詞：機(jī)械臂;干擾觀測器;改進(jìn)趨近律

中圖分類號：TP241? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

機(jī)械臂具有靈活程度高、可靠性好、生產(chǎn)效率高的特性。因此，機(jī)械臂已在農(nóng)業(yè)采摘、機(jī)械裝配、醫(yī)療健康等領(lǐng)域普遍應(yīng)用。但是，由于機(jī)械臂是一類多輸入多輸出系統(tǒng)，存在非線性、強(qiáng)耦合性的特征，這些因素增加了精確控制的難度[1-2]?；？刂撇呗砸蚓哂蟹€(wěn)定性好、響應(yīng)速度快、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在機(jī)械臂系統(tǒng)中得到普遍應(yīng)用[3]。文[4]用離散函數(shù)來改進(jìn)趨近律，有效弱化抖振對系統(tǒng)影響，但到達(dá)滑模面的時(shí)間變長;文[5]采用雙冪次函數(shù)改進(jìn)冪次趨近律，提高了機(jī)械臂的跟蹤速度，弱化了抖振的影響，但跟蹤效果有待改進(jìn)。張俊輝[6]等提出對采用飽和函數(shù)替代符號函數(shù)改進(jìn)指數(shù)趨近律，跟蹤效果良好，抖振削弱明顯，但存在跟蹤速度較慢的問題。

本文綜合考慮上述問題，針對機(jī)械臂控制存在抖振、跟蹤速度慢和對外部干擾敏感等問題，提出了一種基于改進(jìn)指數(shù)趨近律的滑?？刂破?。利用改進(jìn)趨近律減小滑模抖振，提高跟蹤速度;同時(shí)，干擾觀測器對不確定因素進(jìn)行監(jiān)測，在Matlab仿真平臺驗(yàn)證了該控制器的可行性與有效性。

1 機(jī)械臂數(shù)學(xué)建模

將一個(gè)剛性二關(guān)節(jié)的機(jī)械臂作為研究對象，可建立基于拉格朗日運(yùn)動(dòng)學(xué)的機(jī)械臂數(shù)學(xué)模型如式（1）所示。

由于系統(tǒng)存在外部干擾信號，在設(shè)計(jì)過程中引入干擾觀測器來處理外部干擾，使其能有效地跟蹤給定位置qd，假設(shè)以下條件成立：

假設(shè)1? 給定位置qd及其n階導(dǎo)數(shù)是存在且有邊界的。

2 趨近律設(shè)計(jì)

式（2）中的函數(shù)，在初始狀態(tài)可以以較快的速率靠近滑模面，但是在向原點(diǎn)靠近的過程中，速率會(huì)變慢，不能保證在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)原點(diǎn)，造成系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象，減小跟蹤精度，對系統(tǒng)造成損傷。因此本文對該趨近律進(jìn)行了改進(jìn)，使其同時(shí)兼顧控制精度與抖振的削弱。

改進(jìn)后的指數(shù)趨近律為：

在式（3）中，引入s2可以加快趨近律靠近原點(diǎn)的速度，使正常運(yùn)動(dòng)段的時(shí)間縮短;用改進(jìn)的sat（s）取代sgn（s），其中，θ為抖振指數(shù)，ω為精度指數(shù)，調(diào)整θ的大小可以有效弱化抖振對系統(tǒng)的影響，但會(huì)使系統(tǒng)準(zhǔn)確度下降。因此通過調(diào)整ω大小，可以保證抑制抖振的同時(shí)，提高系統(tǒng)的精度。

下面對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析：

3 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

控制器的系統(tǒng)框圖如圖1所示，系統(tǒng)主要由滑?？刂破?、機(jī)械臂系統(tǒng)、干擾觀測器等部分組成，。在控制系統(tǒng)正常工作時(shí)，向控制器輸入一個(gè)期望角度qd，期望角度qd與實(shí)際輸出角度q作差會(huì)產(chǎn)生誤差信號x，用基于改進(jìn)指數(shù)趨近律的滑?？刂破鱽硖幚碚`差信號x，經(jīng)過滑?？刂破魈幚頃?huì)產(chǎn)生控制力矩T0，與干擾觀測器處理后的輸出力矩Td作差，即可得到系統(tǒng)的控制力矩T，將T輸入機(jī)械臂中，實(shí)現(xiàn)對整個(gè)系統(tǒng)的控制。

對于機(jī)械臂系統(tǒng)工作時(shí)存在外部干擾d，可以將其分為兩部分進(jìn)行處理：對于可觀測部分（內(nèi)部摩擦），可以采用干擾觀測器進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測;對于不可觀測部分（隨機(jī)外部干擾）。則采用改進(jìn)指數(shù)趨近律來進(jìn)行補(bǔ)償。

3.1 干擾觀測器的設(shè)計(jì)

根據(jù)機(jī)械臂的數(shù)學(xué)模型，本文采用如式（7）所示的干擾觀測器。

本文的仿真研究方案為：為說明改進(jìn)指數(shù)趨近律的滑?？刂破鬏^一般指數(shù)趨近律有較好的軌跡跟蹤能力和抗抖振能力，就軌跡跟蹤、位置跟蹤誤差兩方面進(jìn)行比較分析。

比較圖2a和圖2b可分析，采用一般指數(shù)趨近律的滑?？刂破?，關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2在初始狀態(tài)的的曲線波動(dòng)較大，在3s之后才能較好地跟蹤給定曲線且曲線抖振較為明顯，控制效果較差;采用改進(jìn)指數(shù)趨近律的滑模控制器，雙關(guān)節(jié)的在0.5s左右就能較好地跟蹤給定軌跡且曲線抖動(dòng)不明顯，有較好的控制效果，說明改進(jìn)指數(shù)趨近律能夠增加系統(tǒng)的軌跡跟蹤速度，減小系統(tǒng)抖振。

由圖3a、圖3b的誤差曲線可以分析，采用一般指數(shù)趨近律的系統(tǒng)雙關(guān)節(jié)誤差波動(dòng)很大，系統(tǒng)不能穩(wěn)定跟蹤給定軌跡，采用改進(jìn)指數(shù)趨近律的系統(tǒng)在1s以后跟蹤誤差幾乎為0，跟蹤速度快且抖振小。

5 結(jié)論

針對多關(guān)節(jié)機(jī)械臂滑?？刂拼嬖诙墩翊蟆⒏櫵俣嚷?、受外界干擾影響大的問題，本文設(shè)計(jì)了改進(jìn)指數(shù)趨近律的滑?？刂撇呗?。在設(shè)計(jì)控制器的過程中，干擾觀測器對外界可觀測的干擾進(jìn)行觀測，改進(jìn)指數(shù)趨近律可以有效提高系統(tǒng)軌跡跟蹤速度，減小系統(tǒng)跟蹤誤差，保證系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性。仿真分析表明，改進(jìn)后的控制器能快速跟蹤給定信號，減小系統(tǒng)抖振，有效地克服外界干擾，提高機(jī)械臂的控制性能。

（責(zé)任編輯：侯辛鋒）

參考文獻(xiàn)：

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