余永龍

(宿遷學(xué)院 文理學(xué)院，江蘇 宿遷 223800)

0 引言

近些年，網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題得到了廣泛關(guān)注。隨著網(wǎng)絡(luò)化數(shù)據(jù)傳輸?shù)膹V泛應(yīng)用，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)隨機(jī)時(shí)滯、衰減、自相關(guān)噪聲等現(xiàn)象。另外，惡意的網(wǎng)絡(luò)攻擊現(xiàn)象也會(huì)出現(xiàn)。對(duì)具有這些網(wǎng)絡(luò)化數(shù)據(jù)失真現(xiàn)象的控制系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)器的設(shè)計(jì)具有現(xiàn)實(shí)意義。

網(wǎng)絡(luò)攻擊會(huì)使控制系統(tǒng)的性能變差，通過(guò)擴(kuò)展卡爾曼濾波在受到惡意攻擊系統(tǒng)中的狀態(tài)估計(jì)[1]。針對(duì)網(wǎng)絡(luò)攻擊環(huán)境下的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[2]，研究了其分布式混合觸發(fā)狀態(tài)估計(jì)，這類分布式混合觸發(fā)狀態(tài)估計(jì)具有很好的精度。除了帶有網(wǎng)絡(luò)攻擊現(xiàn)象的隨機(jī)系統(tǒng)外，具有隨機(jī)時(shí)滯、多丟包和乘性噪聲控制系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)也得到廣泛關(guān)注。針對(duì)具有一步隨機(jī)時(shí)滯和多丟包的網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)，給出其最優(yōu)線性狀態(tài)估計(jì)[3]。

本文將研究同時(shí)帶有縱向相關(guān)噪聲、一步隨機(jī)時(shí)滯、多丟包和網(wǎng)絡(luò)攻擊系統(tǒng)的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)。通過(guò)對(duì)原始系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)擴(kuò)維的方法，設(shè)計(jì)出最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)。最后，仿真例子驗(yàn)證算法的有效性。

1 問(wèn)題描述

考慮下列網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

uk和λk均是互不相關(guān)且與其他信號(hào)不相關(guān)的隨機(jī)變量，均服從Bernoulli分布，且P{uk=1}=α,P{λk=1}=β，其中0≤α≤1，0≤β≤1。約定N∈[10,)時(shí)產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)攻擊現(xiàn)象。

2 最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)器

定理1 對(duì)擴(kuò)維后系統(tǒng)，有下列最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)器：

3 仿真例子

設(shè)

圖1 xk,1 及其估計(jì)的軌跡

圖2 xk,2及其估計(jì)的軌跡

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了同時(shí)帶有縱向相關(guān)噪聲、一步隨機(jī)時(shí)滯、多丟包和網(wǎng)絡(luò)攻擊的離散隨機(jī)系統(tǒng)的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)。通過(guò)對(duì)原始系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)增廣，得到擴(kuò)維系統(tǒng)。在線性無(wú)偏最小方差意義下設(shè)計(jì)了一個(gè)新的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)器。最后，仿真例子驗(yàn)證了算法的有效性。