謝 飛， 陳立杰， 冷艷秋， 何芝遠(yuǎn)

(長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院， 西安 710054； 西部礦產(chǎn)資源與地質(zhì)工程教育部重點實驗室， 西安 710054)

位于黃土高原腹地的延安市是一個線狀山城，地處三山兩河之間，城市空間資源十分有限，大量規(guī)模較大的工程建筑物位于黃土邊坡下緣，堆載、灌溉、開挖坡腳等人為因素誘發(fā)的各類地質(zhì)災(zāi)害如黃土滑坡、黃土崩塌等頻發(fā)[1-2]。黃土層內(nèi)滑坡是黃土地區(qū)滑坡中最常見的類型[3]。延安黃土丘陵溝壑區(qū)滑坡坡體結(jié)構(gòu)類型以單層Q3黃土邊坡及Q3黃土與Q2黃土組成的雙層結(jié)構(gòu)邊坡為主[4]，Q3黃土層是區(qū)內(nèi)主要的易滑地層[1],該區(qū)大部分滑坡都與坡體上Q3黃土的變形發(fā)展有關(guān)。延安Q3黃土垂直節(jié)理發(fā)育，具有大孔隙性和濕陷性，其埋深接近地表且大量建筑物以其為地質(zhì)承載體。因此，分析研究延安Q3黃土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系顯得尤為重要。

黃土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系包括三種類型，分別是脆性破壞型(包括強(qiáng)軟化、一般軟化和弱軟化)、塑性破壞型(包括強(qiáng)硬化、一般硬化和弱硬化)和理想塑性型[5-6]，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系受圍壓、含水率、擾動性、應(yīng)力路徑等因素的影響,表現(xiàn)出非線性的特點[7]。歸一化是指將不同因素影響下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系借助歸一化因子歸結(jié)到一條線上，這種歸一化因子要滿足歸一化條件[8]。對于不同的土體，其歸一化性狀是否存在需要進(jìn)行驗證。關(guān)于土體應(yīng)力應(yīng)變歸一化性狀問題，中外學(xué)者已經(jīng)開展了大量研究。Ladd等[9]研究了飽和黏性土三軸試驗的應(yīng)力-應(yīng)變歸一化特性，并采用圍壓和平均固結(jié)壓力作為歸一化因子，歸一化效果較好；曾國熙[10]、徐舜華等[8]研究了不同地區(qū)的黏土歸一化性狀，揭開了中國研究土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系歸一化性狀的序幕，證實了土體應(yīng)力應(yīng)變歸一性的存在；李作勤[11]指出了黏土歸一化性狀存在的條件，總結(jié)了符合歸一化條件的土類，說明了歸一化性狀的應(yīng)用價值；張勇等[12]針對武漢軟土通過常規(guī)三軸固結(jié)不排水試驗，建立了以主應(yīng)力差漸近值為歸一化因子的應(yīng)力應(yīng)變歸一化方程；常丹等[13]以凍融循環(huán)的粉砂土為研究對象建立了不同圍壓、不同凍融循環(huán)次數(shù)的歸一化方程；馬倩倩等[14]研究了飽和原狀黃土的應(yīng)力應(yīng)變歸一化性狀，得出了以極限偏應(yīng)力作為歸一化因子時歸一化效果較好的結(jié)論；曾志雄等[15]分別以初始切線模量和初始切線模量衰減為歸一化因子，建立了正常情況和經(jīng)干濕-凍融循環(huán)下延吉膨脹巖的應(yīng)力應(yīng)變歸一化方程，預(yù)測效果較好。

由前人研究可知，常見土類如黏土、軟土、粉砂土等存在應(yīng)力應(yīng)變歸一化性狀，但前人研究的常見土類并未提及土體結(jié)構(gòu)性對于歸一化性狀的影響，且具有明顯結(jié)構(gòu)屈服強(qiáng)度的特殊土黃土[16]作為一種滑坡頻發(fā)的巖土載體，其應(yīng)力應(yīng)變歸一化性狀鮮有研究。同時，巖土體材料具有較強(qiáng)的地域性，不同地區(qū)的Q3黃土?xí)憩F(xiàn)出不同的工程性質(zhì)。

基于此，以延安地區(qū)Q3黃土為研究對象，對其進(jìn)行不同含水率、不同圍壓條件下的固結(jié)不排水三軸剪切試驗，分析含水率、圍壓等因素對土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線的影響程度。采用Kondner雙曲線應(yīng)力應(yīng)變方程[17-18]擬合應(yīng)力應(yīng)變曲線，判斷延安原狀Q3黃土歸一化性狀存在的條件，分析表征黃土結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的含水率對于歸一性的影響，提出滿足歸一化條件且歸一化效果較好的歸一化因子，建立不同含水率延安Q3黃土的歸一化方程，并將方程預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行對比。

1 試驗概況

1.1 試驗材料

試驗土樣取自陜西延安地區(qū)邊坡不同位置，取土深度為3.0～8.0 m，具有代表性，屬于典型結(jié)構(gòu)性原狀Q3黃土，呈褐黃色，土質(zhì)均勻，含少量鈣質(zhì)結(jié)核，天然含水率為10.2%，天然密度為 1.58 g/cm3。經(jīng)室內(nèi)試驗得到延安原狀Q3黃土的物理力學(xué)指標(biāo)，如表1所示。

1.2 試樣制備

試樣尺寸為直徑39.1 mm、高80 mm的實心圓柱體，制樣過程應(yīng)避免土樣擾動并保證同組試樣干密度差值不大于0.05 g/cm3。采用水膜遷移法增加含水率來制備17%(塑限)、22%、27%含水率的土樣，將配置好的土樣用保鮮膜密封好放置在保濕皿中靜置48 h以上，使得水分均勻分布。配置飽和黃土(含水率為32%)試樣時進(jìn)行抽氣真空飽和操作,以保證每個飽和土樣12 h的飽和時間，最終飽和度均達(dá)到96%以上。通過風(fēng)干法減少水分來制備5%含水率的試樣。

1.3 試驗方案

使用CSS-TSS10型土體三軸流變試驗機(jī)進(jìn)行固結(jié)不排水三軸剪切試驗。室內(nèi)溫度控制在(20±1) ℃ 進(jìn)行。控制圍壓穩(wěn)定即各向等壓固結(jié)階段，固結(jié)時間為24 h。軸向應(yīng)力加一級荷載即為剪切階段，剪切速率控制為0.06 mm/min。6種不同的含水率即為6組試驗，對每組試樣進(jìn)行不同圍壓下的三軸剪切試驗，并對每組試樣設(shè)置2個平行試驗,試驗結(jié)果取平均值以保證其可靠性。具體試驗方案如表2所示。試驗采用應(yīng)變控制，當(dāng)軸向應(yīng)變達(dá)到20%時終止加荷，結(jié)束該次試驗。

表2 延安原狀Q3黃土三軸剪切試驗方案

2 試驗結(jié)果分析

2.1 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

對固結(jié)不排水三軸剪切試驗結(jié)果整理分析，繪制不同含水率、不同圍壓下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，如圖1所示。

w為含水率圖1 不同含水率下延安原狀Q3黃土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.1 Stress-strain relationship curve of undisturbed Q3 loess in Yan’an under different water contents

由圖1可知，延安原狀Q3黃土的應(yīng)力應(yīng)變曲線總體表現(xiàn)為應(yīng)變硬化型，但在圍壓、含水率等因素的影響下出現(xiàn)了應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系轉(zhuǎn)型的特點[19]。含水率較低(含水率為5%)時，低圍壓下土體應(yīng)力應(yīng)變曲線呈現(xiàn)出應(yīng)變軟化現(xiàn)象，隨著圍壓的增加其逐漸由弱硬化型轉(zhuǎn)變?yōu)閺?qiáng)硬化型。

相同含水率低圍壓下，軸向應(yīng)變小于2%時，偏應(yīng)力隨軸向應(yīng)變增加而大幅增加，到達(dá)轉(zhuǎn)折點后增加幅度不大，黃土在相對較小的偏應(yīng)力下達(dá)到20%的軸向應(yīng)變，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系類型表現(xiàn)為弱應(yīng)變硬化型。結(jié)合表2可知，圖1(a)中的2-1、3-1試樣，圖1(b)中的1-2、2-2試樣，圖1(c)中的1-3試樣，圖1(d)中的1-4試樣，圖1(e)中1-5試樣的試驗曲線都屬于弱應(yīng)變硬化型；相同含水率高圍壓下，偏應(yīng)力隨著軸向應(yīng)變增加而穩(wěn)定增加，且增加幅度較大，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系類型表現(xiàn)為強(qiáng)應(yīng)變硬化型。圖1(a)中的4-1、5-1試樣，圖1(b)中的3-2、4-2、5-2試樣，圖1(c)中的3-3、4-3、5-3試樣，圖1(d)中的2-4、3-4、4-4、5-4試樣，圖1(e)中的2-5、3-5、4-5、5-5試樣，圖1(f)中的1-6、2-6、3-6、4-6、5-6試樣的試驗曲線都屬于強(qiáng)應(yīng)變硬化型。

由圖1可知，所有曲線均符合圍壓越大極限偏應(yīng)力越大這個特點，但初始切線模量并不與圍壓成正比，表現(xiàn)出了高圍壓低初始切線模量的特點,如5%、10.2%、17%、22%、27%等含水率時100 kPa圍壓下的初始切線模量遠(yuǎn)大于400 kPa下的初始切線模量。

針對武漢軟土，張勇等[12]研究表明高圍壓下武漢軟土骨架強(qiáng)度增強(qiáng)，宏觀表現(xiàn)出弱應(yīng)變軟化特性。不同于武漢軟土，延安Q3黃土在高圍壓下表現(xiàn)出低初始切線模量的特性，宏觀表現(xiàn)為強(qiáng)應(yīng)變硬化型。研究黃土的這個特性需要從黃土的基本特征和固有的結(jié)構(gòu)性入手，黃土的結(jié)構(gòu)性是影響黃土變形發(fā)展的重要因素。當(dāng)外荷載引起的附加應(yīng)力小于黃土本身的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度時，由于黃土原狀結(jié)構(gòu)未破壞，因此其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度仍舊存在，從而黃土表現(xiàn)出高割線模量的特征，施加一定的偏應(yīng)力只能產(chǎn)生微乎其微的軸向應(yīng)變；當(dāng)外荷載引起附加應(yīng)力超過黃土本身的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度時，黃土骨架顆粒的排列變得不穩(wěn)定，其結(jié)構(gòu)性破壞，黃土就喪失了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，此時，即使很小的偏應(yīng)力增量就能使其產(chǎn)生較大的軸向應(yīng)變[4]。

采用Bettersize2000激光粒度分布儀對所取樣品進(jìn)行顆分試驗，延安Q3黃土粉粒含量高達(dá)74%以上。黃土骨架顆粒形狀包括粒狀和凝塊兩類，顆粒間以小孔隙為主，顆粒連接形式有點接觸和面膠結(jié)，膠結(jié)物以黏土礦物和碳酸鈣為主[20-21]。在漫長的地質(zhì)歷史時期，黃土在風(fēng)力、雨水、溫度等自然條件作用下，其結(jié)構(gòu)和粒間連接不斷破壞與形成，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不斷增強(qiáng)并逐漸趨于穩(wěn)定值。對于原狀Q3黃土試樣，三軸試驗固結(jié)階段，若圍壓大于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，固結(jié)階段黃土結(jié)構(gòu)就已經(jīng)變化，剪切階段的偏應(yīng)力相當(dāng)于作用在部分重塑黃土和剩余原狀黃土的混合土體上，軸向應(yīng)變隨偏應(yīng)力增加幅度較大即應(yīng)力應(yīng)變曲線的初始切線模量較小，微觀上表現(xiàn)為土體骨架結(jié)構(gòu)破壞，宏觀上應(yīng)力應(yīng)變曲線表現(xiàn)為強(qiáng)應(yīng)變硬化型；反之，若圍壓小于結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，在固結(jié)階段由于黃土固有的結(jié)構(gòu)性試樣并未發(fā)生結(jié)構(gòu)性破壞，只是孔隙被壓密，在剪切階段其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度仍然存在，應(yīng)力應(yīng)變曲線在約2%軸向應(yīng)變以前表現(xiàn)出高初始切線模量，隨著偏應(yīng)力進(jìn)一步增長黃土的結(jié)構(gòu)破壞，此時較小的偏應(yīng)力增量就能產(chǎn)生較大的軸向應(yīng)變增量，宏觀上應(yīng)力應(yīng)變曲線表現(xiàn)為弱應(yīng)變硬化型。

2.2 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的擬合模型

延安原狀Q3黃土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系總體上屬于應(yīng)變硬化型，采用Kondner[17]提出的雙曲線方程對其進(jìn)行擬合，如式(1)所示：

(1)

(2)

擬合結(jié)果如圖2所示，擬合參數(shù)如表3所示?；旧蠑M合優(yōu)度均大于0.9，線性相關(guān)程度較高。

由表3可以看出，相同含水率下，b與圍壓成反比，即極限偏應(yīng)力與圍壓成正比。較低含水率(含水率為5%、10.2%)下，a與圍壓成反比，即初始切線模量與圍壓成反比；較高含水率(含水率為17%、22%、27%、32%)下，隨著圍壓增大，a呈先增大后減小的趨勢變化，即初始切線模量先減小后增大。

圖2 不同含水率的延安Q3黃土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的線性擬合Fig.2 Linear fitting of stress-strain relationship of Yan’an Q3 loess with different water content

表3 不同含水率的延安Q3黃土雙曲線方程擬合參數(shù)

3 歸一化研究

3.1 歸一化性狀判斷

李作勤[11]研究發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)性強(qiáng)的土類存在著結(jié)構(gòu)破壞應(yīng)力σk，荷載由小變大經(jīng)過σk時，其前后土的力學(xué)性質(zhì)存在顯著差異。必須指出，這種結(jié)構(gòu)性與土體的歸一化性狀無關(guān)，當(dāng)外荷載小于結(jié)構(gòu)破壞應(yīng)力時該類土的歸一化性狀不存在；當(dāng)外荷載大于結(jié)構(gòu)破壞應(yīng)力時該類土才存在歸一化性狀。對于結(jié)構(gòu)性較強(qiáng)的延安原狀Q3黃土而言，經(jīng)三軸剪切試驗驗證，其歸一化性狀存在性符合上述結(jié)論。田勘良[20]研究了原狀黃土的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和含水率的關(guān)系，得出了原狀黃土含水率越大結(jié)構(gòu)強(qiáng)度越小的結(jié)論。當(dāng)延安原狀Q3黃土的含水率較小時，此時黃土的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較大，三軸剪切試驗固結(jié)階段圍壓越小越不易破壞其結(jié)構(gòu)，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系歸一化程度越差；固結(jié)階段圍壓越大越易使其結(jié)構(gòu)破壞，則歸一化性狀越明顯。當(dāng)延安原狀Q3黃土的含水率變大接近飽和時，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系在較低圍壓和高圍壓下歸一化程度均較好。

可以根據(jù)相同含水率不同圍壓下初始切線模量E0的變化趨勢來判斷Q3黃土結(jié)構(gòu)破壞情況，進(jìn)而判斷其歸一化性狀。相同含水率不同圍壓E0極大則說明黃土的結(jié)構(gòu)尚未破壞；圍壓越大E0越小則說明黃土結(jié)構(gòu)破壞正在進(jìn)一步發(fā)展，而當(dāng)E0開始變大時說明結(jié)構(gòu)性基本上對黃土的應(yīng)力應(yīng)變歸一化性狀影響甚少，其歸一化性狀較為顯著。

含水率為5%、10.2%的原狀Q3黃土在圍壓從100 kPa增至400 kPa下，其初始切線模量一直減小，說明黃土結(jié)構(gòu)破壞正在發(fā)展，其歸一化性狀在圍壓小于400 kPa下不存在。含水率較高的原狀Q3黃土的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度降低，較小的圍壓就能使其骨架結(jié)構(gòu)破壞，較小的應(yīng)力就存在歸一化性狀。含水率為17%、22%、27%、32%時，圍壓越大初始切線模量先減小后增大；含水率為17%且圍壓300 kPa以上，以及含水率為22%、27%、32%且圍壓200 kPa以上時就能討論其歸一化性狀；圍壓為100 kPa時，隨含水率增加至飽和狀態(tài)，原狀Q3黃土的初始切線模量大幅減小至5 875 kPa，但是其值相對于圍壓 200 kPa 的初始切線模量仍舊較大，表明其結(jié)構(gòu)性在固結(jié)階段并未完全破壞，仍舊存在一部分結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，故延安原狀Q3黃土在100 kPa圍壓下并沒有歸一化性狀。

3.2 歸一化因子選取

對式(2)兩邊同乘以X得

(3)

令：

(4)

(5)

式中：X為歸一化因子；k、m均為常數(shù)，此時，式(3)變?yōu)槭?6)：

(6)

此處的歸一化因子X必須同時滿足式(4)、式(5)，稱為歸一化條件。

較高含水率不同圍壓下，延安Q3黃土的初始切線模量E0和極限偏應(yīng)力(σ1-σ3)ult的線性擬合如圖3所示，擬合方程如表5所示，4種含水率試樣的擬合優(yōu)度均大于0.93，二者具有較強(qiáng)的正比例關(guān)系，歸一化性狀較顯著。

表4 歸一化因子選取結(jié)果

不同含水率下，延安Q3黃土的初始切線模量E0和固結(jié)圍壓σ3的線性擬合如圖4所示，擬合方程如表5所示，擬合優(yōu)度均大于0.93，二者高度線性相關(guān)。從圖5可以看出，含水率超過22%后，Q3黃土的初始切線模量與固結(jié)圍壓的擬合直線近乎重合于一條直線，說明較高含水率狀態(tài)下，含水率對其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系作用減弱且圍壓是其主要影響因素。

4 歸一化性狀分析

圖3 初始切線模量與極限偏應(yīng)力的線性擬合Fig.3 Linear fitting of initial tangential modulus and ultimate deviation stress

圖4 初始切線模量與固結(jié)圍壓的線性擬合Fig.4 Linear fitting of initial tangential modulus and consolidation confining pressure

表5 初始切線模量分別與極限偏應(yīng)力、固結(jié)圍壓的線性擬合結(jié)果

驗值點進(jìn)行歸一化擬合，歸一化擬合結(jié)果如圖5所示。基于以初始切線模量E0作為歸一化因子，建立含水率較高圍壓較高時延安原狀Q3黃土的歸一化方程如表6所示，表6中的歸一化方程是歸一化擬合方程(圖5)與表5中的E0-σ3擬合方程聯(lián)立求解得到的。表6中4種不同含水率的延安Q3黃土應(yīng)力應(yīng)變歸一化方程的擬合優(yōu)度最低為0.92，最高為0.99，歸一化效果較好。

使用表6中的歸一化方程對含水率為17%、22%、27%、32%的延安原狀Q3黃土在不同圍壓下的應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行計算預(yù)測，并與試驗結(jié)果對比，如圖6所示。計算曲線與試驗曲線在較為接近，其中飽和含水率的Q3黃土相比于其他含水率預(yù)測值誤差較大，但最大誤差僅為7%，這是由于高含水率土樣較軟易于受到擾動所致?？傮w來說，曲線預(yù)測較為準(zhǔn)確，說明以初始切線模量(或極限偏應(yīng)力)作為歸一化因子建立的不同含水率延安原狀Q3黃土的歸一化方程，能較好地預(yù)測相應(yīng)含水率的延安Q3黃土在固結(jié)不排水情況下的三軸剪切應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

表6 不同含水率的延安原狀Q3黃土的歸一化方程

5 結(jié)論

以延安原狀Q3黃土為研究對象，通過一系列固結(jié)不排水三軸剪切試驗，分析了其應(yīng)力應(yīng)變特性及歸一化性狀，得出如下結(jié)論。

(1)延安原狀Q3黃土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系整體上隨圍壓增大由弱硬化型向強(qiáng)硬化型轉(zhuǎn)變，但在含水率極低(5%)且低圍壓條件下會呈現(xiàn)出一定的軟化特性。相同含水率低圍壓下，延安原狀Q3黃土應(yīng)力應(yīng)變曲線在軸向應(yīng)變小于2%時初始切線模量較高，隨著偏應(yīng)力增加至超過其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，經(jīng)過曲線轉(zhuǎn)折點后，較小的偏應(yīng)力增量就產(chǎn)生了較大的軸向應(yīng)變增量，宏觀表現(xiàn)為弱應(yīng)變硬化型；高圍壓下，應(yīng)力超過了其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，在各向等壓固結(jié)階段黃土的結(jié)構(gòu)性就遭到了破壞，應(yīng)力應(yīng)變曲線的初始切線模量較低且沒有明顯的轉(zhuǎn)折點，軸向應(yīng)變隨偏應(yīng)力增長較快直至20%，宏觀表現(xiàn)為強(qiáng)應(yīng)變硬化型。

圖5 延安原狀Q3黃土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系歸一化曲線Fig.5 Normalized curve of stress-strain relationship of undisturbed Q3 loess in Yan’an

圖6 以初始切線模量為歸一化因子的延安Q3黃土應(yīng)力應(yīng)變預(yù)測曲線Fig.6 Predicted stress-strain curves of undisturbed Q3 loess in Yan’an with the initial tangential modulus as normalization factor

(2)采用Kondner雙曲線方程擬合了不同含水率不同圍壓下延安Q3原狀黃土的應(yīng)力應(yīng)變曲線，擬合程度較高。延安原狀Q3黃土在低于100 kPa下不存在歸一化性狀，含水率為5%、10.2%的Q3黃土在400 kPa以下的圍壓下不存在歸一化性狀，含水率為17%的Q3黃土在300 kPa以上的圍壓下存在歸一化性狀,含水率為22%、27%、32%的Q3黃土在200 kPa以上的圍壓下歸一化性狀較顯著。通過對常用歸一化因子的分析計算，提出以初始切線模量E0或極限偏應(yīng)力(σ1-σ3)ult作為延安原狀Q3黃土的歸一化因子，既滿足歸一化條件而且歸一化程度較高。

(3)通過歸一化因子初始切線模量E0建立了不同含水率下延安原狀Q3黃土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的歸一化方程，將其不同含水率的預(yù)測值與試驗值進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)預(yù)測較為準(zhǔn)確?？梢杂迷摲匠虂眍A(yù)測延安原狀Q3黃土的應(yīng)力應(yīng)變曲線，并且能提供參數(shù)值，檢驗一些常用經(jīng)驗關(guān)系的準(zhǔn)確性，為延安地區(qū)相關(guān)工程設(shè)計提供了一定參考依據(jù)。