王文杰， 劉漫賢*， 杜汶娟， 王 健， 邱太文， 許敏超

(1.中國科學(xué)院自動化研究所， 北京 100190； 2.上海飛機(jī)制造有限公司， 上海 200436； 3.中北大學(xué)大數(shù)據(jù)學(xué)院， 太原 030051)

隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)和高性能科技產(chǎn)品對機(jī)械零件的加工精度和質(zhì)量穩(wěn)定性的要求越來越高，對零件表面加工質(zhì)量提出了更高的要求。特別是航空、航天等高端制造領(lǐng)域，均涉及大量復(fù)雜自由曲面的精密加工，其表面質(zhì)量要求遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他制造業(yè)。表面波紋度是衡量零件表面質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，直接影響到飛行器的疲勞強(qiáng)度、耐腐蝕性及飛行穩(wěn)定性等關(guān)鍵性能。表面波紋度是指介于表面粗糙度和形位公差之間的物體表面幾何不平度[1]，用于描述零件表面加工紋理缺陷。目前，基于機(jī)器視覺的非接觸式表面波紋度檢測法在測量范圍、檢測效率和便捷性等方面有很大的優(yōu)勢，中外學(xué)者已經(jīng)開展了大量的研究。

綜上所述，基于機(jī)器視覺的表面波紋檢測研究較少，且主要集中在平面波紋檢測、表面波紋測量方法以及機(jī)器學(xué)習(xí)方法在表面波紋檢測的應(yīng)用等方面。但對于含有復(fù)雜自由曲面的零件，如飛機(jī)成型模具，由于曲面特征復(fù)雜導(dǎo)致表面形貌各異、尺寸不一，現(xiàn)有的檢測手段無法適用，難以準(zhǔn)確識別表面波紋，且檢測精度不能滿足要求。

針對以上問題，以飛機(jī)成型模具表面波紋檢測及分類為研究目標(biāo)，通過對采集到的表面波紋圖像進(jìn)行預(yù)處理及特征提取后，采用層次聚類算法建立表面波紋分類模型，對表面波紋進(jìn)行預(yù)測分類，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性，最后對分類后的表面波紋產(chǎn)生原因進(jìn)行分析，提出并驗(yàn)證不同類別表面波紋的去除方法和工藝。

1 實(shí)驗(yàn)圖像采集

1.1 實(shí)驗(yàn)對象

研究對象是含有復(fù)雜曲面的飛機(jī)成型模具，其CAD模型如圖1所示，其材質(zhì)為鋁合金6061，由于尺寸較大(1 000 mm×600 mm)，形狀復(fù)雜且材質(zhì)相對較軟，經(jīng)過數(shù)控銑削和打磨拋光等加工后，表面產(chǎn)生了不規(guī)則的波紋，其表面波紋度算術(shù)平均偏差Wa一般在0.5～3 mm。

圖1 飛機(jī)成型模具試樣Fig.1 Tester of aircraft molding die

1.2 實(shí)驗(yàn)平臺

如圖2所示，飛機(jī)成型模具表面波紋視覺檢測實(shí)驗(yàn)臺由工業(yè)相機(jī)、鏡頭、環(huán)形光源、相機(jī)支架、實(shí)驗(yàn)臺等組成，將飛機(jī)成型模具放置于指定位置后，通過調(diào)節(jié)光源亮度和相機(jī)焦距，可快速地進(jìn)行模具表面圖像的采集。

1為工業(yè)相機(jī)及鏡頭; 2為環(huán)形光源;3為飛機(jī)成型模具; 4為相機(jī)支架; 5為實(shí)驗(yàn)臺圖2 視覺檢測實(shí)驗(yàn)臺Fig.2 Visual detection platform

2 表面波紋特征提取

在相同光照條件下，零件表面灰度變化和紋理特征呈現(xiàn)一定的周期性，這些特性與表面波紋趨向一致。因此，可提取灰度圖像特征建立表面圖像與表面波紋之間的關(guān)系模型，實(shí)現(xiàn)飛機(jī)成型模具表面波紋的特征提取。

2.1 圖像預(yù)處理

在表面波紋檢測的過程中，飛機(jī)成型模具表面經(jīng)常會有反射光、雜質(zhì)、灰塵等干擾因素，同時(shí)由于表面粗糙度的存在，也會對表面波紋特征的提取產(chǎn)生干擾。因此需要先進(jìn)行圖像預(yù)處理，改善圖像質(zhì)量，準(zhǔn)確獲取零件表面細(xì)節(jié)以便于對表面波紋進(jìn)行分析處理，圖像預(yù)處理流程具體如下。

(1)灰色圖像中的深度信息可以滿足處理及計(jì)算需求，在特征提取時(shí)，首先需要對圖像進(jìn)行灰度化，將彩色圖像信息轉(zhuǎn)換為灰度信息。

(2)波紋圖像采集和傳輸期間，由于外部干擾產(chǎn)生高斯噪聲，對表面波紋特征提取產(chǎn)生影響。圖像去噪常采用非線性中值濾波，如式(1)，利用鄰域像素點(diǎn)進(jìn)行操作，有效削弱高頻分量，較好的消除孤立的噪聲點(diǎn)。

y(n)=med[x(n-N)，x(n-N+1),…,x(n+N)]

(1)

式(1)中：y(n)表示中值濾波后的灰度；x(n-N),x(n-N+1),…,x(n+N)表示操作像素點(diǎn)；med[]表示將窗口內(nèi)數(shù)值按序排列取中值。圖3為原圖、噪聲圖像、中值濾波后圖像對比。

圖3 飛機(jī)成型模具表面圖像濾波效果Fig.3 Image filtering effect of aircraft molding die surface

由圖3(f)中值濾波三維重建模型可以看出，中值濾波處理噪聲后，圖像平滑清晰，有效地濾除噪聲并保留表面波紋度信息。

(3)在表面波紋提取的過程中，表面粗糙度也以一種噪聲形式存在，影響特征的提取。在分析波長和波幅時(shí)，表面波紋曲線常因表面粗糙度產(chǎn)生局部波動，影響波峰、波谷的準(zhǔn)確定位，因此應(yīng)對曲線進(jìn)行擬合和平滑，明確波峰、波谷等主要細(xì)節(jié)。通常采用濾波的方式進(jìn)行處理，減弱表面粗糙度的誤差成分，從而獲得表面波紋度曲線。采用小波濾波的方式消除表面粗糙度波動的影響。小波變換展開式為

(2)

式(2)中：ck為近似系數(shù)；dj,k為細(xì)節(jié)系數(shù)；φ(t)為尺度函數(shù)；ψ(t)為小波函數(shù)；f(t)為濾波信號。采用不同類型的小波函數(shù)將影響濾波結(jié)果，sym6小波函數(shù)的濾波信號能量較大，具備較好正則性和對稱性，平滑效果較好，可減少信號失真[9]。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，圖4所示的飛機(jī)成型模具波紋曲線采用sym6小波函數(shù)，按照6層分解濾波，可以較好地抹平基本波動，消除信號尖峰和突變信號，有效地將高頻信息和高頻噪聲區(qū)分開，信號局部特性逼近效果更好。

2.2 特征提取

表面波紋可由波幅D和波長L定量描述，如圖5所示。波幅D為波谷至波峰間距離，波長L為相鄰兩波峰間距離。通常來說波幅越小、波長越大，表面波紋越平緩；波幅越大、波長越小，表面波紋越密集。但對于飛機(jī)成型模具等含有復(fù)雜曲面的零件，僅憑借波幅和波長兩個特征難以實(shí)現(xiàn)表面波紋的準(zhǔn)確分類。因此，采用波紋圖像的紋理特征作為分類依據(jù)，將含有相似紋理特征的表面波紋圖像進(jìn)行歸類。

圖像基本特征包括紋理特征、形狀特征、顏色特征等，通過對比發(fā)現(xiàn)[10]，圖像紋理特征能比較全面地反映表面波紋度特征。常見的基于紋理特征提取的方法有統(tǒng)計(jì)法、結(jié)構(gòu)法、模型法等，由于表面波紋度的紋理特性，圖像中的像素點(diǎn)間具有對應(yīng)的灰度關(guān)系，因此采用灰度共生矩陣研究像素的灰度空間相關(guān)特性，通過圖像灰度變化的二階統(tǒng)計(jì)量來描述圖像紋理特征。

圖4 飛機(jī)成型模具波紋曲線小波平滑F(xiàn)ig.4 Wavelet smoothing of waviness curve of aircraft molding die

圖5 表面波紋度定義Fig.5 Definition of surface waviness

灰度共生矩陣通過計(jì)算特定值和特定空間關(guān)系的像素在圖像中出現(xiàn)的頻率來描述圖像紋理。參考已有研究基礎(chǔ)，選取能量、對比度、熵、逆差矩4個參數(shù)作為表面波紋度的特征值，其中能量的大小表征紋理變化的穩(wěn)定性，對比度反映了紋理清晰度和波紋深淺變化，熵反映了紋理分布的復(fù)雜程度，逆差矩反映了紋理局部的變化[11]。圖像的灰度級數(shù)決定了生成灰度共生矩陣維數(shù)的大小，為了在保留圖像紋理特征的同時(shí)減少計(jì)算量，將0～255的灰度壓縮至16級。在對4個加工批次飛機(jī)成型模具表面樣本圖像提取紋理特征后，得到了關(guān)于表面波紋的能量、對比度、熵、逆差矩的數(shù)據(jù)，如表1所示。

通過以上數(shù)據(jù)可以觀察到，所采集圖像批次間表面波紋互有差異，其中，能量較大的圖像，波紋特征較規(guī)律；對比度較大的圖像，波幅值較大；熵較大的圖像，波長較?。荒娌罹剌^大的圖像，波紋變化均勻。綜上所述，灰度共生矩陣的特征參數(shù)可以作為區(qū)分飛機(jī)成型模具表面波紋特征的依據(jù)。

表1 飛機(jī)成型模具灰度共生矩陣特征參數(shù)

3 基于層次聚類的表面波紋分類算法

傳統(tǒng)的表面波紋檢測采用人工測量或者人眼觀察的方式，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)對表面波紋進(jìn)行評估，存在主觀判斷，準(zhǔn)確性差，且沒有表面波紋的分類標(biāo)準(zhǔn)。特別是對于飛機(jī)成型模具等復(fù)雜曲面，表面波紋一般呈現(xiàn)不規(guī)則的曲線，無法根據(jù)波幅/波長特征進(jìn)行簡單分類。針對這一問題，采用機(jī)器學(xué)習(xí)中聚類的思想，通過無監(jiān)督學(xué)習(xí)中的層次聚類算法，逐層比較特征值，對相似樣本進(jìn)行歸類，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜曲面表面波紋度的識別和分類。

聚類算法是無監(jiān)督的學(xué)習(xí)方法，其思想是在數(shù)據(jù)中統(tǒng)計(jì)出具有相似性的對象并歸類，主要有劃分法、層次法等。層次聚類算法不需要指定最終聚類的簇?cái)?shù)目，將每個對象稱為一個簇，采用自下至上的思想，計(jì)算簇間的相似性，在算法每次迭代中將相似簇合并，不斷重復(fù)直到只剩下一個簇為止。整個計(jì)算過程相當(dāng)于從樹葉到樹干構(gòu)建一個二叉樹[12]。

在表面波紋層次聚類中，樣本間的相似度采用基于灰度共生矩陣中分析的圖像特征進(jìn)行度量，特征間綜合距離最近的一組特征被分為同一簇，依次迭代獲得所有分類。圖6為層次聚類算法解決經(jīng)典聚類問題模型。

圖6 層次聚類模型Fig.6 Hierarchical clustering model

圖6中包含上百個觀測值，圖較為雜亂，可以制作簡化的樹狀圖，提取上層指定數(shù)量特征層級，隱藏樹中靠近底部的級別。如圖7所示，此樹狀圖中3個高節(jié)點(diǎn)劃分出4個組的樣本。

圖7 層次聚類簡化模型Fig.7 Simplified hierarchical clustering model

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

由不同批次加工所得飛機(jī)成型模具表面采集多組圖像作為樣本數(shù)據(jù)，通過圖像處理后，采用灰度共生矩陣特征參數(shù)提取方法和層次聚類算法進(jìn)行表面波紋預(yù)測分類。樣本間相似度采用對應(yīng)特征參數(shù)的綜合最小距離度量，如式(3)所示，根據(jù)實(shí)際情況，由層次聚類樹狀圖自頂向下提取前4個層級，并簡化顯示，如圖8所示，3個高節(jié)點(diǎn)劃分出5組樣本，每組進(jìn)行抽樣顯示樣本圖像。

dmin(Ci,Cj)=min|pi-pj|

(3)

式(3)中：dmin為聚類簇最小距離；Ci,Cj為簇對象；|pi-pj|為兩個對象中特征p間距離。

圖8 飛機(jī)成型模具層次聚類結(jié)果簡化圖Fig.8 Simplified graph of aircraft molding die hierarchical clustering result

根據(jù)實(shí)際圖像特征，由圖8層次聚類的分類結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，自上向下來看，首先將表面較光滑、表面波紋幾乎不存在的樣本和表面波紋清晰的樣本進(jìn)行分類；第二層左側(cè)分支將表面較光滑的樣本繼續(xù)細(xì)分，右側(cè)分支將表面波紋較規(guī)律的樣本和表面波紋復(fù)雜樣本進(jìn)行分類；第三層根據(jù)曲面上表面波紋的形狀進(jìn)一步分類，并逐步細(xì)分，最后根據(jù)細(xì)節(jié)特征分類到每一張樣本圖像。

事實(shí)上很難找到完美的聚類方法，各種方法在實(shí)際中難免有偏差，因此需要對聚類算法進(jìn)行評價(jià)。聚類的準(zhǔn)確性采用聚類純度進(jìn)行分析，如式(4)所示：

(4)

式(4)中：P為正確聚類占比；N為總樣本個數(shù)；Ω={ω1,ω2,…,ωk}為聚類劃分簇；C={c1,c2,…,cj}為真實(shí)類別劃分簇。聚類純度值為0～1，越接近1表示聚類結(jié)果越好。

針對所采集的100張圖像人工分成4個類別后進(jìn)行層次聚類，分類結(jié)果如表2所示。由表2可知，基于分層聚類的表面波紋分類，純度達(dá)到0.9，分類準(zhǔn)確度平均可達(dá)到90%。

表2 飛機(jī)成型模具表面波紋聚類結(jié)果

如圖9所示，通過對比實(shí)際樣本，可將表面波紋圖像分為4類，并分析不同類別的波紋產(chǎn)生原因，提出表面波紋去除方法，具體如下。

圖9 飛機(jī)成型模具表面波紋分類Fig.9 Classification of aircraft molding die surface waviness

(1)聚類為1類別的圖像，其表面較光滑，表面波紋較小，定義這一類波紋為M型波紋。通常采用較小的打磨力，并通過快速打磨的方式去除表面波紋。

(2)聚類為2類別的圖像，其波紋規(guī)則、緊密，波幅較大，定義這一類波紋為H型波紋。通常因?yàn)榇蚰ミ^程中打磨力過大，導(dǎo)致飛機(jī)成型模具受壓變形，材料向兩側(cè)擠出，形成明顯波峰?？蛇m當(dāng)減小打磨力，并采用多次粗精打磨結(jié)合的方式消除表面波紋。

(3)聚類為3類別的圖像，其表面波紋波長較大，且分布較規(guī)則，定義這一類波紋為W型波紋。通常是由于打磨軌跡的行距過大造成的，一般通過優(yōu)化打磨軌跡，調(diào)整軌跡行距、磨具尺寸等工藝參數(shù)來消除表面波紋。

(4)聚類為4類別的圖像，其波紋的波形如曲線，排列較復(fù)雜，定義這一類波紋為S型波紋。通常因?yàn)榧庸は到y(tǒng)存在振動干擾，或工件曲率變化較大，且打磨速度較慢，工件易受熱變形而產(chǎn)生此類波紋。一般通過減少系統(tǒng)振動干擾，采用非等截面軌跡規(guī)劃方法優(yōu)化加工軌跡，并提高加工系統(tǒng)進(jìn)給速度、磨具轉(zhuǎn)速等工藝參數(shù)來消除表面波紋。

(5)聚類為5類別的圖像，由于表面處理的原因，圖像與實(shí)際表面差別較大，造成分類錯誤，實(shí)際上其表面波紋較小，應(yīng)歸類于M型波紋。

通過以上分析，分別采用不同加工方法和工藝對4種類型的波紋進(jìn)行處理，波紋去除結(jié)果如圖10所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過上述方法和工藝有效地改善了飛機(jī)成型模具表面質(zhì)量。

圖10 飛機(jī)成型模具表面波紋處理效果Fig.10 Processing effect of aircraft molding die surface waviness

5 結(jié)論

以飛機(jī)成型模具表面波紋檢測與分類為研究目標(biāo)，通過視覺檢測實(shí)驗(yàn)臺獲取表面波紋圖像，并對圖像進(jìn)行預(yù)處理和特征提取，研究基于層次聚類的復(fù)雜曲面表面波紋檢測方法，得出以下結(jié)論。

(1)研究了基于中值濾波和小波變換的表面波紋圖像處理方法，并采用灰度共生矩陣進(jìn)行特征提取，通過理論研究和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，確定了能量、對比度、熵、逆差矩4個特征參數(shù)作為表面波紋判斷依據(jù)。

(2)研究了基于層次聚類算法的復(fù)雜曲面表面波紋預(yù)測分類，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確率達(dá)到90%，實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)成型模具表面波紋的準(zhǔn)確分類。

(3)結(jié)合表面波紋實(shí)際特征，對層次聚類后的樣本進(jìn)行了分類和定義，并分析各類波紋產(chǎn)生原因，提出不同類別表面波紋的去除方法和工藝，有效地改善了飛機(jī)成型模具表面質(zhì)量。