張彥從， 劉先貴， 胡志明， 端祥剛， 李亞龍*

(1.中國科學院大學， 北京 100049； 2.中國科學院滲流流體力學研究所， 廊坊 065007; 3.中國石油勘探開發(fā)研究院， 廊坊 065007)

頁巖氣藏作為一種典型的非常規(guī)資源，其致密特性決定了通過人工改造才能更好地獲得具有商業(yè)價值的工業(yè)氣流[1-2]。因此合理的水力壓裂效果是頁巖氣藏有效動用的主要條件。但是由于單井壓裂施工條件的限制，壓裂區(qū)域控制儲量特別是縱向上儲量動用范圍有限，造成部分資源不能有效開采，難以獲得理想的產(chǎn)能[1]。為了有效提高儲層動用率和采收率，有學者展望了采用體積開發(fā)的方式實現(xiàn)最有經(jīng)濟效益的頁巖氣資源開發(fā)[3]。但對于頁巖氣同步體積開發(fā)，真正的層間氣體動用能力和最終開發(fā)效果的研究基本尚屬空白。目前相關學者基于致密氣和煤層氣等開展了多層疊置、體積開發(fā)的相關研究[4-7]。王淵等[8]基于低滲氣藏建立了層間干擾系數(shù)的經(jīng)驗公式。賈英蘭[4]針對多層油氣藏合采引發(fā)一系列復雜的油氣滲流問題，開展了體積開發(fā)滲流模型與試井分析方法研究。張昭等[5]基于體積開發(fā)生產(chǎn)系統(tǒng)建立了一種新的分層產(chǎn)量計算方法，但是其未考慮層間竄流對各層產(chǎn)量的影響。顧岱鴻等[6]基于致密氣藏建立起考慮層間竄流和不考慮層間竄流兩種模式的滲流模型，并對比分析了兩種模式的分層產(chǎn)量變化規(guī)律。上述研究結(jié)果均顯示合理的多層壓裂、體積開發(fā)能夠?qū)崿F(xiàn)層間溝通，增加可動用儲量，進而獲得更高的產(chǎn)能[3]。然而目前頁巖氣現(xiàn)場開發(fā)關于體積開發(fā)的認識也基本是來源于砂巖儲層等非均質(zhì)性相對較弱儲層的多層開發(fā)現(xiàn)場經(jīng)驗和定性認識，尚未形成適用于本身的基礎理論模型和定量認識[3，8]。因此要有效指導頁層氣井多層同步高效體積開發(fā)，需要通過研究層間氣體動用模式和判據(jù)建立考慮層間強非均質(zhì)性和壓裂改造縫網(wǎng)流動特征的多層體積開發(fā)模型。從而開展頁巖氣井多層同步體積開發(fā)的產(chǎn)能預測和效果評價。

1 體積開發(fā)模型研究

在實際的體積開發(fā)問題中，相鄰層之間的流場邊界對滲流場的影響是必須考慮到的問題。對于有限邊界的流場，邊界的存在對滲流場的等勢線分布、流線分布和最終井產(chǎn)量都會產(chǎn)生影響。這種影響在流場中可以描述為以邊界為鏡面，存在關于鏡面對稱的源匯性相同的實際井和虛擬井，這兩口井形成的滲流場與存在邊界的實際井產(chǎn)生的滲流場完全相同，且邊界的形狀對最終產(chǎn)量的計算誤差可以忽略[9]。因此忽略層間邊界的形狀誤差，將相鄰層之間的邊界簡化為平面。

假設井筒平行，井距、簇間距固定，將生產(chǎn)層的縫網(wǎng)影響區(qū)域等效為一個橢圓柱形流場，中間水平井筒可以作為流場的匯，滲流場中以該點為中心的圓面上具有沿徑向方向的、大小相同的滲流速度[10]。

三口水平井段數(shù)均為N，每段均為3簇，每簇長度均為l，儲層滲透率分別為K1、K2、K3，縫網(wǎng)影響區(qū)半高分別為r1、r2、r3，井控儲量邊界區(qū)間距分別為L12、L23，井底壓力均為pw，儲層壓力為pe(三水平井所在儲層上下邊界區(qū)域的儲層壓力分別為pe1、p′e1、pe2、p′e2、pe3、p′e3)(圖1)，pini0、pini1、pini2、pini3分別為對應區(qū)域儲層原始壓力。將儲層中單簇裂縫網(wǎng)的供給分為內(nèi)外兩區(qū)，按照勢的疊加原理描述，內(nèi)區(qū)內(nèi)流場為一環(huán)形供給邊界流向裂縫網(wǎng)的等效平面徑向流，外區(qū)為從SRV(stimulated reservoir volume)供給邊界流向裂縫網(wǎng)和井筒的平面單向流。

圖1 三層合采流場邊界簡化圖Fig.1 Simple diagrams of volumetric development flow field boundaries

1.1 體積開發(fā)層間溝通模式

儲層進行體積開發(fā)時，隨著壓裂井井控儲量動用邊界的靠近，會出現(xiàn)不同的層間動用行為。在油藏多層開采[11]、致密氣多層開采[6,8]、煤層氣多層開采[9,12]以及致密氣和煤層氣多層疊加開采[13-14]的模型基礎上，考慮頁巖儲層非均質(zhì)性和流場邊界壓力傳播能力，初步建立了頁巖氣層間溝通判據(jù)(圖2)。

圖2 體積開發(fā)三種模式的理論判據(jù)示意圖Fig.2 Schematic diagram of theoretical criteria for three volume development models

所建立的層間溝通判據(jù)為：當H>L(ΔP1)+L(ΔP2)時，層間氣體溝通為零，各生產(chǎn)層之間不存在相互干擾，彼此獨立開采，體積開發(fā)的總產(chǎn)能為各生產(chǎn)井的和，此時層間溝通模式為不溝通[圖3(a)]；當0

圖3 層間溝通模式簡化圖Fig.3 Simple diagrams of inter-layer communication modes

其中可動用滲流長度的計算如下。

對于低滲致密壓裂氣井，地層中任一點的線性單向穩(wěn)定滲流的壓力梯度為[15]

(1)

式(1)中：pe、pw分別為供給邊緣的壓力和井底壓力；re、rw分別為最大泄流半徑和水平井半徑；r為泄流半徑，此時r=re。

氣體的啟動壓力梯度與克氏滲透率的關系為

(2)

將式(2)代入式(1)，可以得到可動用滲流長度為

(3)

1.2 體積開發(fā)產(chǎn)能模型

1.2.1 單井單層產(chǎn)能模型

對于低孔超低滲頁巖儲層，大規(guī)模水力壓裂形成復雜縫網(wǎng)系統(tǒng)，能夠獲得可觀的工業(yè)氣流是頁巖氣有效開發(fā)的重要手段，但目前的技術(shù)手段還不能對SRV區(qū)域進行準確的描述，對SRV區(qū)域進行合理的簡化是解決頁巖氣生產(chǎn)數(shù)值模擬的一般做法[16]。

將頁巖SRV區(qū)域進行等效簡化(圖4)，假設同一區(qū)域基礎物性相同，將基質(zhì)部分等效為大小相等的六面體基質(zhì)巖塊，壓裂縫網(wǎng)在儲層中均勻分布交叉其間。

圖4 主裂縫-次生裂縫-基質(zhì)三重介質(zhì)模型Fig.4 Primary crack-secondary fracture-substrate triple media model

頁巖吸附氣和游離氣在基質(zhì)中的輸運方式包括解吸、擴散等，滲流方程滿足[16]：

(4)

頁巖氣在裂縫中主要以游離氣的形式存在，輸運方式以滲流為主，裂縫的滲流方程滿足[16]：

(5)

式(5)中：qc為單位面積產(chǎn)氣量，kg/(m3·s)；μ為氣體黏度，Pa·s；φf為裂縫孔隙度，%；Kf為裂縫滲透率，mD。

裂縫相對于頁巖基質(zhì)具有更強的應力敏感性，引入應力敏感系數(shù)對裂縫滲流方程進行修正[17]：

Kf=K0e-bσ

(6)

式(6)中：K0為初始裂縫滲透率，mD；b為應力敏感系數(shù)，1/MPa；σ為有效應力，MPa。

對于一口水平生產(chǎn)井，其壓裂段數(shù)為N，每段3簇，計算假設每條主裂縫呈橢圓球體，主裂縫的縫長、縫寬和縫高分別為lf、wf、hf，正六面體基巖塊邊長為a，SRV體積為VS，反排液體積(近似為張開裂縫總體積)為Vf。則在現(xiàn)有模型[16]基礎上改進的產(chǎn)量計算方程為

(7)

式(7)中：S為縫網(wǎng)面積，m2。

1.2.2 三層合采產(chǎn)能模型

假設相互平行的三個生產(chǎn)小層，氣體在各層及裂縫中均為單相、非穩(wěn)態(tài)流動。三種模式過渡的條件為等效縫高依次增加，取決于現(xiàn)場壓裂效果，根據(jù)上述3種干擾模式的特征(圖5)建立相應的產(chǎn)能方程。

圖5 體積開發(fā)滲流示意圖Fig.5 Schematic diagram of volume development gas flow

對于層間無溝通模式，層間并未發(fā)生竄流現(xiàn)象。總產(chǎn)能等于各小層產(chǎn)能之和，其產(chǎn)量方程滿足：

(8)

對于層間滲流溝通模式，由于啟動壓力梯度的作用，使井控儲量的可動用體積增加?？偖a(chǎn)能除三小層產(chǎn)能外，還需要附加小層之間的可滲流開采區(qū)域，其產(chǎn)量方程滿足：

(9)

式(9)中：L(ΔP1)、L(ΔP2)、L(ΔP3)分別為三層生產(chǎn)井擴展部分的厚度，m。

對于層間縫網(wǎng)溝通模式，由于縫網(wǎng)溝通充分，層間的氣體竄流、滲流場重新分布現(xiàn)象明顯，各井整體SRV聯(lián)通動用，總產(chǎn)能為各井聯(lián)通動用后等效疊加，其產(chǎn)量方程滿足：

(10)

2 實例分析與體積開發(fā)效果評價

2.1 中國長寧區(qū)塊可動性參數(shù)評價

圖6 可動性參數(shù)評價Fig.6 Evaluation of mobility parameters

2.2 體積開發(fā)產(chǎn)能預測

根據(jù)長寧某井3個小層儲層參數(shù)(表1)、壓裂數(shù)據(jù)(表2)，利用所建立的產(chǎn)能模型對三小層單井開采進行產(chǎn)能預測。得到三小層單井開采時的生產(chǎn)曲線如圖7所示。

表1 各生產(chǎn)小層物性參數(shù)

表2 各生產(chǎn)小層壓裂井參數(shù)

圖7 三小層無層間干擾時生產(chǎn)曲線Fig.7 Production curve of three layers without interlayer interference

結(jié)果表明(圖7)，3個小層單井開采20年的預估最終采收率(estimated ultimate recovery，EUR)分別為1.33×108、0.5×108、0.71×108m3。預測EUR存在差異的根本在于各小層的基礎物性不同。由于1小層的滲透率、孔隙度、含氣量等基礎物性參數(shù)最好，所以其EUR遠超其他兩個小層。3小層相對于2小層基礎物性參數(shù)好，所以3小層預測EUR比2小層較好。

3 體積開發(fā)模式效果評價

利用上述各小層的物性參數(shù)和壓裂參數(shù)，考慮三種層間干擾模式，采用“W”形布井方式[3，18]對不同的體積開發(fā)生產(chǎn)模式進行產(chǎn)能評價(圖8)。

圖8 “W”形布井方式示意圖Fig.8 Schematic diagram of the “W” type well pattern

3種模式下體積開發(fā)的效果如圖9、圖10所示。其中，體積開發(fā)3種模式下層間滲流溝通開發(fā)效果最好，為2.79×108m3；層間不溝通次之，為2.54×108m3；層間縫網(wǎng)溝通最差，為2.50×108m3；滲流溝通比不溝通增加0.25×108m3，增加9.84%；縫網(wǎng)溝通比不溝通降低0.04×108m3，降低1.57%。

圖9 體積開發(fā)3種模式下累產(chǎn)氣量曲線Fig.9 Gas production curve of three volume development modes

圖10 體積開發(fā)模式各小層及單井EUR結(jié)果對比Fig.10 EUR comparison for each production layer and single well in volume development mode

當縫網(wǎng)溝通時，由于頁巖儲層非均質(zhì)性強，特別是不同層位間物理力學差異明顯，導致層間干擾情況嚴重[19-21]。因此頁巖儲層的體積開發(fā)竄流行為并不能利用常規(guī)多層砂巖竄流行為表述。頁巖體積開發(fā)縫網(wǎng)溝通發(fā)生竄流時，層間非均質(zhì)性差異導致不同層位儲層滲流能力不同，反映在壓力上為有效應力傳導能力不同。從表面上講，縫網(wǎng)溝通合采時，由于三小層的基礎物性參數(shù)依次為1小層>3小層>2小層，因此竄流發(fā)生時，1小層和3小層壓力下降較快，使2小層與上下層間產(chǎn)生壓力差。當層距過小時，在2小層上下層間縫網(wǎng)溝通的地方會發(fā)生1小層和3小層向2小層的氣體倒流，從而發(fā)生氣體在正常壓力降下的滲流干擾，影響儲層正常生產(chǎn)。而滲流溝通時，流場邊界儲量動用對層間滲流影響程度較弱，不會形成明顯的層間氣體竄流現(xiàn)象。同時能夠明顯增加儲量動用范圍，提高儲層開采能力，實現(xiàn)產(chǎn)量增長。從更深層次角度講，縫網(wǎng)溝通開采時，由于儲層改造程度過強，儲層流體壓力下降過快，極易產(chǎn)生嚴重的應力敏感現(xiàn)象，導致儲層的中后期開采能力逐漸下降，最終會影響到整個產(chǎn)層儲量的有效動用。通過引入裂縫滲透率應力敏感的頁巖氣基質(zhì)-裂縫滲流修正方程的計算結(jié)果很好地揭示了這一現(xiàn)象。從計算的三種溝通模式產(chǎn)氣曲線對比可以看出，開發(fā)前期，縫網(wǎng)溝通得益于層間裂縫連通，氣體動用比滲流溝通和不溝通要快。而滲流溝通和不溝通氣體動用基本一致，因為前期壓力傳播尚未較大程度地影響滲流邊界儲量的動用。開發(fā)中后期，縫網(wǎng)溝通模式下整個產(chǎn)層的應力敏感效應愈加顯著，產(chǎn)氣逐漸趨近并低于滲流溝通和不溝通。而滲流溝通隨著壓力傳播愈加顯著影響滲流邊界儲量的動用，導致產(chǎn)氣逐漸高于不溝通，最終達到體積開發(fā)高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)的效果。

4 結(jié)論

(1)在主裂縫-微裂縫-基質(zhì)三重介質(zhì)模型的基礎上，建立了考慮應力敏感效應的頁巖氣產(chǎn)能計算新模型。根據(jù)層間干擾的烈度的不同提出了頁巖氣體積開發(fā)的三種開發(fā)模式：層間不溝通、層間滲流溝通和層間縫網(wǎng)溝通。結(jié)合勢的疊加原理和流場邊界效應，給出了三種體積開發(fā)模式的判定方法。

(2)基于三種體積開發(fā)模式的判定方法和考慮裂縫應力敏感性的三重介質(zhì)模型對體積開采中的頁巖多尺度輸運進行了描述。通過對長寧區(qū)塊的數(shù)值模擬計算，對三種開發(fā)模式的采收效果進行了評價：體積開發(fā)三種模式中滲流溝通效果最好，縫網(wǎng)溝通和層間不溝通采收效果相當。

(3)當層間產(chǎn)生縫網(wǎng)溝通時，可采儲層充分改造，生產(chǎn)初期過大的產(chǎn)氣速率導致儲層壓降過快，從而引起強烈的應力敏感效應，中后期產(chǎn)能急劇下降，從而影響整個儲層的有效動用。當對儲層進行體積開發(fā)時，井位布置和壓裂方案的制定需要對儲層物性進行詳細研究和分析，防止層間產(chǎn)生高烈度干擾，獲得更好的開發(fā)收益。