(遼寧省鞍山水文局，遼寧 鞍山 114000)

1 概 述

當前，在全球氣候變化及人類活動的綜合影響下，河道徑流系列已經(jīng)逐步從穩(wěn)定、線性變化的序列轉(zhuǎn)變?yōu)榉欠€(wěn)態(tài)、非線性的變化過程[1]。對于一切涉水活動的水利工程設(shè)計而言，水文設(shè)計是基礎(chǔ)，水文設(shè)計需要結(jié)合徑流數(shù)據(jù)進行頻率分析，得到不同設(shè)計標準下的徑流設(shè)計值，而頻率分析的關(guān)鍵在于水文資料的一致性。近年來，人類活動對河道徑流的影響逐步加大，對徑流數(shù)據(jù)系列的一致性影響較大，而要滿足工程設(shè)計要求，需要對徑流資料進行一致性處理，徑流重構(gòu)方法則主要是對徑流的非一致性進行處理，使其滿足徑流一致性要求[2]。國內(nèi)學(xué)者從水文統(tǒng)計學(xué)角度出發(fā)，對人類活動影響區(qū)徑流重構(gòu)進行了大量的研究[3-4]，其中高頻剔除方法采用數(shù)學(xué)方法進行分析，在多個研究成果中均證明應(yīng)用效果好于傳統(tǒng)標準化的方法[5-6]，但是由于其未能考慮徑流分量之間的平差，使得部分研究站點徑流重構(gòu)的精度較低，而產(chǎn)生這一原因的關(guān)鍵在于其未能對重構(gòu)系數(shù)進行優(yōu)化。為此，本文結(jié)合PSO優(yōu)化算法，對高頻剔除方法在進行徑流重構(gòu)時，對其重構(gòu)系數(shù)進行優(yōu)化，并將兩種方法進行組合，構(gòu)建基于面向EMD的徑流重構(gòu)新方法，并以遼寧地區(qū)海城和岫巖兩個典型水文站點為研究實例，評估新方法對區(qū)域徑流重構(gòu)的精度。研究結(jié)果對于人類活動區(qū)徑流重構(gòu)具有重要的參考價值。

2 面向EMD的徑流重構(gòu)新方法構(gòu)建思路

EMD為經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法的英文縮寫，在水文數(shù)據(jù)系列分析中，面向EMD分解方法對徑流重構(gòu)具有較好的精度，其主要的計算步驟如下：

a.尋找徑流原始數(shù)據(jù)系列x(t)的最大和最小值，并采用樣條插值的方法對數(shù)據(jù)系列的上、下兩條包絡(luò)線進行均值化，均值計算方程為

(1)

式中：xmax(t)、xmin(t)分別為包絡(luò)線的最大、最小均值。

b.結(jié)合該包絡(luò)線均值m(t)與原始徑流數(shù)據(jù)系列進行相減，得到處理后的數(shù)據(jù)系列h(t)，其計算方程為

h(t)=m(t)-x(t)

(2)

c.對構(gòu)建的新徑流數(shù)據(jù)系列進行正態(tài)模函數(shù)(IMF)檢驗，需要滿足兩個條件，第一條件為在不同計算時刻，其對應(yīng)的包絡(luò)線最大值的均值為0，其次特征值與為0數(shù)目的變量值相同或者數(shù)量相差較小。

d.將原始數(shù)據(jù)系列x(t)與第1個固態(tài)模函數(shù)相減得到數(shù)據(jù)系列r1(t)，其計算方程為

r1(t)=x(t)-I1(t)

(3)

式中：I1(t)為分解出的第1個正態(tài)模函數(shù)。

e.將第1個數(shù)據(jù)系列r1(t)進行下一步分解重構(gòu)，直到分解出的模函數(shù)In(t)為相對單一的殘余趨勢項(Residual)為止。

通過對徑流重構(gòu)可以得到多個分解后的模函數(shù)以及殘余的趨勢項，得到徑流非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)系列，采用自回歸模型對其進行預(yù)測，預(yù)測方程為

xt=φ1xt-1+φ2xt-1+…+φnxt-n+at

(4)

式中：at為正態(tài)分布的隨機變量；φ1、φ2、…、φn為重構(gòu)系數(shù)；n為模型計算的階數(shù)。

本文采用PSO優(yōu)化算法對其重構(gòu)系數(shù)φ1、φ2、…、φn進行優(yōu)化計算，主要計算原理見圖1。

3 計算實例及精度評估結(jié)果

3.1 站點徑流非線性檢驗結(jié)果

本文以岫巖站和海城站作為研究實例，兩個站點均位于鞍山境內(nèi)，近些年來，受到人類活動影響，兩個站點的徑流數(shù)據(jù)呈現(xiàn)較為明顯的非一致性變化。采用非線性趨勢檢驗方法對兩個站點年徑流數(shù)據(jù)進行檢驗，其檢驗結(jié)果均通過95%的非線性顯著檢驗，表明岫巖站和海城站徑流呈現(xiàn)明顯的非線性變化，檢驗結(jié)果見表1。而岫巖站、海城站作為大洋河及渾河的主要控制站點，對于其流域防洪設(shè)計至關(guān)重要，需要結(jié)合徑流重構(gòu)方法對各站點徑流數(shù)據(jù)進行非一致性處理，使其能滿足防洪設(shè)計所要求的一致性需求。

表1 研究站點徑流數(shù)據(jù)非線性檢驗結(jié)果

3.2 實測徑流數(shù)據(jù)EMD分解結(jié)果

結(jié)合高頻剔除方法對岫巖站和海城站實測徑流數(shù)據(jù)系列進行徑流重構(gòu)分解，得到不同徑流分量結(jié)果，兩個站點EMD分解結(jié)果見圖2、圖3。

圖2 海城站實測徑流EMD分解圖

由圖2可以看出，岫巖的原始徑流數(shù)據(jù)系列經(jīng)過重構(gòu)分解后，可形成4個固有模函數(shù)以及1個殘余趨勢項。由圖3可以看出，隨著徑流重構(gòu)分解的次數(shù)增加，相比于初始數(shù)據(jù)系列，各分解后的固有模函數(shù)IMF1～IMF4變現(xiàn)逐步平穩(wěn)，且逐漸呈現(xiàn)單一線性變化，而對于殘余趨勢項而言，當固有模函數(shù)分解穩(wěn)定后，其

圖3 岫巖站實測徑流EMD分解圖

呈現(xiàn)明顯的遞減變化，這主要是因為高頻剔除法主要是對于非線性變化的徑流數(shù)據(jù)系列進行分解后使其逐步趨于穩(wěn)定，而殘余趨勢項下的徑流重構(gòu)分解量逐步減小，使得其總體呈現(xiàn)遞減變化。岫巖站和海城站具有較為一致的變化，均從原始數(shù)據(jù)系列進行徑流重構(gòu)分解成4個固有模函數(shù)，在IMF4呈現(xiàn)明顯的正態(tài)函數(shù)變化，在IMF4下再進行正態(tài)模函數(shù)分解后，其殘余趨勢項逐步減小，徑流重構(gòu)分解量呈現(xiàn)趨于線性、穩(wěn)態(tài)變化。

3.3 實測徑流數(shù)據(jù)高頻分量精度評估

分別按照率定期和驗證期對兩個站點實測徑流數(shù)據(jù)重構(gòu)分解后的精度進行評價，評價結(jié)果見表2。

從兩個站點的徑流重構(gòu)分解結(jié)果可以看出，其率定期和驗證期相對誤差絕對值MAPE和納什效率系數(shù)NSE呈現(xiàn)較為明顯的規(guī)律性變化。單純采用高頻剔除法進行徑流重構(gòu)分解，其相對誤差絕對值較大，精度較差；而直接采用重構(gòu)方法進行徑流分解，其分解后的誤差主要來源于徑流的高頻分量，隨著高頻分量的減少，其誤差有所減少。為降低高頻分量對其徑流重構(gòu)分解的誤差影響，同時盡量減少樣本數(shù)據(jù)信息的丟失，在新的組合方法下主要對IMF1的信息進行剔除，而保留IMF2的徑流分解重構(gòu)信息。

表2 基于EMD方法的研究站點徑流分解重構(gòu)精度分析結(jié)果

3.4 重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化后的徑流重構(gòu)精度分析結(jié)果

對單一進行PSO優(yōu)化以及與高頻分量組合下的重構(gòu)系數(shù)進行優(yōu)化分析，結(jié)果見表3，并對各站點采用組合方法下的徑流重構(gòu)相關(guān)度進行分析，結(jié)果見圖4和圖5。

表3 不同方法下的人類活動影響站點的徑流重構(gòu)系數(shù)分析結(jié)果

圖4 海城站徑流重構(gòu)率定期和驗證期相關(guān)分析結(jié)果

圖5 岫巖站徑流重構(gòu)率定期和驗證期相關(guān)分析結(jié)果

由表3可以看出，采用高頻剔除法和重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化組合后，其重構(gòu)系數(shù)明顯小于采用單一PSO優(yōu)化后的重構(gòu)系數(shù)值，這主要是因為采用單一PSO進行重構(gòu)系數(shù)優(yōu)化時，未能考慮高頻分解誤差對重構(gòu)系數(shù)的影響，使得其重構(gòu)系數(shù)有所偏大。由圖4、圖5可以看出，各站點不同徑流分解量下的相關(guān)度總體均在0.5以上，具有較好的相關(guān)性，其中殘余趨勢項下的相關(guān)度也可在0.6以上，相比于采用高頻剔除方法進行徑流重構(gòu)下的精度改善效果更為明顯。

3.5 徑流重構(gòu)效果分析

結(jié)合4種徑流重構(gòu)方法分別對海城站和岫巖站徑流進行重構(gòu)效果分析，選取MAPE(平均絕對百分比誤差)、NMSE(標準均方差)、MAE(平均絕對誤差)、DVS(方向變差對稱值)和NSE(納什效率系數(shù))5種誤差評價指標，精度對比結(jié)果見表4。

從兩個站點不同徑流重構(gòu)評估結(jié)果可以看出，標準重構(gòu)方法下的徑流重構(gòu)誤差最大，徑流重構(gòu)效果最不理想，在岫巖站的徑流重構(gòu)相對誤差絕對值MAPE達到47.35%，納什效率系數(shù)也低于其他徑流重構(gòu)方法。高頻分量剔除方法下兩個站點的徑流重構(gòu)精度相比于標準重構(gòu)方法有所提升，這主要是因為該方法剔除了高頻分量IMF1，降低了徑流重構(gòu)的相對誤差，但由于其計算結(jié)束條件設(shè)定使其MAPE值最小，使其對徑流重構(gòu)驗證期計算誤差仍然有所影響。高頻分量剔除+權(quán)重優(yōu)化方法綜合了以上兩種方法計算的優(yōu)點，不僅對高頻分量進行有效剔除，且對其他徑流分解量進行了重構(gòu)系數(shù)的優(yōu)化計算，最大程度地消除了各徑流分量之間的平差，使得其計算精度較其他方法都有較為明顯的改善。

4 結(jié) 論

a.重構(gòu)誤差主要來源于其高頻分量，隨著高頻分量的減少，其誤差有所減少，為降低高頻分量對徑流重構(gòu)的誤差影響，建議采用新組合方法進行區(qū)域徑流重構(gòu)時，應(yīng)盡量將IMF1進行剔除。

b.高頻分量剔除+權(quán)重優(yōu)化方法不僅可用于徑流重構(gòu)分解，也可進行基于分解-重構(gòu)-預(yù)測組合模式下的中長期徑流預(yù)測計算。

本文采用4個高頻分量進行了徑流重構(gòu)分解，今后還需要重點分析研究高頻分量數(shù)目對其徑流重構(gòu)精度的影響。