黃寶婷，董志強(qiáng)

存在拆臺(tái)行為的錦標(biāo)賽激勵(lì)效應(yīng)

黃寶婷1，董志強(qiáng)2

（1.廈門大學(xué) 王亞南經(jīng)濟(jì)研究院，福建 廈門 361005；2.華南師范大學(xué) 經(jīng)濟(jì)行為科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510006）

本文研究不同獎(jiǎng)金設(shè)置和拆臺(tái)行為如何影響錦標(biāo)賽激勵(lì)效應(yīng)。比之不存在拆臺(tái)行為，存在拆臺(tái)行為時(shí)更大的獎(jiǎng)金差距會(huì)導(dǎo)致代理人之間的非合作行為增加，對(duì)能力具有異質(zhì)性的代理人將產(chǎn)生沮喪效應(yīng)和破壞效應(yīng)。在三人錦標(biāo)賽中，若獎(jiǎng)金固定不變,增加獲獎(jiǎng)?wù)呷藬?shù)（從1到2個(gè)）對(duì)代理人均衡努力水平?jīng)]有影響。從薪酬管理角度看,為了提高對(duì)雇員的激勵(lì)而增加獲獎(jiǎng)?wù)呷藬?shù)，在三人錦標(biāo)賽中可能沒有效果；管理者可以提高贏家獎(jiǎng)金或者降低輸家獎(jiǎng)金,通過擴(kuò)大獎(jiǎng)金差距來激勵(lì)雇員努力工作。但獎(jiǎng)金差距也不能過大,否則會(huì)導(dǎo)致過多的非合作行為并導(dǎo)致雇員放棄努力。管理者也需要警惕雇員之間的異質(zhì)性對(duì)錦標(biāo)賽激勵(lì)效應(yīng)的削弱。

拆臺(tái)行為；激勵(lì)效應(yīng)；沮喪效應(yīng)；異質(zhì)代理人

0 引言

基于相對(duì)業(yè)績?cè)u(píng)估的錦標(biāo)賽激勵(lì)機(jī)制，是勞動(dòng)經(jīng)濟(jì)學(xué)特別是內(nèi)部組織和人事經(jīng)濟(jì)學(xué)（Internal Organization and Personal Economics）的重要研究議題之一。

錦標(biāo)賽具有激勵(lì)與選擇的作用，大多數(shù)文章集中于錦標(biāo)賽的激勵(lì)角度來考察[1,2,3]?，F(xiàn)實(shí)中有許多領(lǐng)域采用或者借鑒這種形式的獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，比如：高管的薪酬結(jié)構(gòu)、政府官員的政治晉升錦標(biāo)賽、各類運(yùn)動(dòng)比賽、專利與研發(fā)競賽等。劉海洋[4]將錦標(biāo)賽模型應(yīng)用于學(xué)術(shù)界，認(rèn)為學(xué)術(shù)界存在強(qiáng)激勵(lì)的學(xué)術(shù)錦標(biāo)賽制度[5]，這導(dǎo)致學(xué)術(shù)界重視論文的數(shù)量而輕視質(zhì)量。更多學(xué)者則在政府行為分析上應(yīng)用政治錦標(biāo)賽模型。周黎安[6]認(rèn)為晉升錦標(biāo)賽尤其有助于解釋我國長期存在的地方保護(hù)主義、“大而全”的地區(qū)發(fā)展戰(zhàn)略和地區(qū)間形形色色的產(chǎn)業(yè)“大戰(zhàn)”和惡性競爭。姚洋[7]提供了地方官員對(duì)于當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)舉足輕重的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)，同時(shí)對(duì)“政治錦標(biāo)賽”體制下的一些現(xiàn)象給出了較為合理的解釋，證明官員在不同城市之間的調(diào)動(dòng)是錦標(biāo)賽中的一種必要的手段。這種錦標(biāo)賽的相對(duì)業(yè)績?cè)u(píng)價(jià)機(jī)制有許多的好處，委托人不需要知道每個(gè)代理人的絕對(duì)表現(xiàn)，只需要知道他們的相對(duì)表現(xiàn)，從而可以減少委托人收集信息的成本。

相對(duì)業(yè)績?cè)u(píng)估機(jī)制的優(yōu)點(diǎn)有很多，比如產(chǎn)出序數(shù)排行而不是產(chǎn)出絕對(duì)值決定業(yè)績?cè)u(píng)價(jià)，減少代理人之間共同的客觀沖擊對(duì)評(píng)價(jià)的影響，減少隱藏行為的問題，但是這種機(jī)制下代理人之間也可能合謀（比如，共同降低努力而獲取獎(jiǎng)金）或者拆臺(tái)，而且激勵(lì)設(shè)計(jì)者也關(guān)心這種獎(jiǎng)勵(lì)制度潛在的缺點(diǎn)。拆臺(tái)行為在代理人能夠破壞他們的競爭對(duì)手的表現(xiàn)的時(shí)候出現(xiàn)，用來提高自己在排行中獲得更高地位的機(jī)會(huì)，比如，通過拒絕合作，通過隱藏可行的信息，通過傳遞錯(cuò)誤或者誤導(dǎo)的信息或者甚至破壞他人需要的工作工具等等降低競爭對(duì)手獲勝的概率。由于破壞嚴(yán)重傷害了整個(gè)組織和機(jī)構(gòu)的表現(xiàn)和氛圍，理解不同的相對(duì)業(yè)績?cè)u(píng)估的設(shè)計(jì)特征如何影響代理人的行為是很重要的。這里的拆臺(tái)行為包括不同的旨在破壞競爭者的生產(chǎn)表現(xiàn)的活動(dòng)。具體的拆臺(tái)行為比如：策略性的信息阻擋、更少的共同的幫助、群眾滋事、實(shí)際的身體的破壞等等。最重要的是破壞會(huì)導(dǎo)致錦標(biāo)賽的激勵(lì)與選擇作用失效，這是一個(gè)值得研究的問題，這關(guān)系到現(xiàn)實(shí)組織和機(jī)構(gòu)中錦標(biāo)賽的作用能否達(dá)到的問題。

最早研究拆臺(tái)行為的文獻(xiàn)是Lazear[2]，其對(duì)拆臺(tái)的定義為競爭中的破壞。在競爭中，競爭者會(huì)采取各種措施來增加自己的贏率。而增加自己的贏率有兩種方式，一是直接方式，采取提高自己贏率的措施；二是間接方式，可以采取降低其他人贏率從而增加自己的贏率的措施。Charness[8]將破壞描述為競爭的陰暗面。而在Lazear[2]的內(nèi)部勞動(dòng)力錦標(biāo)賽模型中，拆臺(tái)被稱為Industrial Politics。在內(nèi)部勞動(dòng)力錦標(biāo)賽中，勞動(dòng)者為獲得晉升，可能會(huì)故意隱瞞對(duì)對(duì)手有利的信息，在工作中掣肘，或者向上司打小報(bào)告甚至惡意中傷，從而降低對(duì)手晉升的概率，提升自己晉升的概率。破壞也被稱為辦公室政治，這個(gè)術(shù)語形象地刻畫出，在同一間辦公室中職位相近的員工如何彼此勾心斗角。對(duì)破壞的建?？梢允嵌喾N形式的。比如，可以建模為直接減少對(duì)手努力或者產(chǎn)出的效率，體現(xiàn)為對(duì)手成功概率的直接減少[2,9,10,11,12,13]，隱藏對(duì)對(duì)手產(chǎn)出有利的信息就是直接減少對(duì)手產(chǎn)出效率的拆臺(tái)手段；或者直接減少對(duì)手對(duì)獎(jiǎng)金的評(píng)價(jià)[14]，譬如，故意在對(duì)手面前貶低對(duì)獎(jiǎng)金的認(rèn)同；也可以建模為增加對(duì)手生產(chǎn)產(chǎn)出或者努力的單位成本[15]，導(dǎo)致對(duì)手產(chǎn)出的減少，譬如，下班后偷偷破壞對(duì)方的文件或電腦。增加對(duì)手單位努力的成本相當(dāng)于減少對(duì)手對(duì)獎(jiǎng)金的評(píng)估。

從委托人的角度來看，減少代理人之間的破壞行為，充分發(fā)揮錦標(biāo)賽的激勵(lì)作用是很重要也很必要的一個(gè)話題。委托人可通過不同的獎(jiǎng)金設(shè)置達(dá)到減少代理人破壞行為并提高代理人生產(chǎn)性努力的目的。其次，代理人之間的相互破壞對(duì)于整個(gè)委托-代理關(guān)系角度來說，也是一種資源的浪費(fèi)，因?yàn)槠茐牟粌H會(huì)減少被破壞者的生產(chǎn)，還會(huì)增加實(shí)施破壞者的成本。最后，一個(gè)好的獎(jiǎng)金設(shè)置，不僅可以減少破壞的行為，還可以激勵(lì)代理人付出更多的生產(chǎn)性努力。

從薪酬管理的角度來看，管理者為了提高對(duì)于雇員的激勵(lì)并且控制工作場(chǎng)所的非合作行為，需要設(shè)計(jì)合理的薪酬制度。管理者需要同時(shí)考慮錦標(biāo)賽這種相對(duì)績效工資對(duì)雇員的生產(chǎn)性努力的激勵(lì)，同時(shí)也要考慮到過度的激勵(lì)可能會(huì)導(dǎo)致雇員之間非合作行為的加劇，而本文可以給管理者設(shè)計(jì)雇員的獎(jiǎng)金制度帶來一定的啟發(fā)。

本文主要探討存在拆臺(tái)行為的錦標(biāo)賽的激勵(lì)效應(yīng)，從同質(zhì)參與者到異質(zhì)參與者模型，從單高獎(jiǎng)金到多高獎(jiǎng)金的不同獎(jiǎng)金設(shè)置，來探討不同情況下理論上的錦標(biāo)賽模型的激勵(lì)作用。發(fā)現(xiàn)擴(kuò)大獎(jiǎng)金差不僅會(huì)使得參與者之間的生產(chǎn)性努力增加，同時(shí)也會(huì)增加他們之間的非合作行為；獎(jiǎng)金差對(duì)高能力的代理人的激勵(lì)作用更大。進(jìn)一步地分析提出了兩個(gè)關(guān)于異質(zhì)參與者競爭的結(jié)論，分別討論了兩人異質(zhì)錦標(biāo)賽和三人異質(zhì)錦標(biāo)賽。其中兩人異質(zhì)錦標(biāo)賽驗(yàn)證了沮喪效應(yīng)（discouragement effect）和破壞效應(yīng)。而在三人錦標(biāo)賽中，從理論來說，高能力的參與者獲勝的概率并沒有比低能力的參與者獲勝的概率更大，兩個(gè)更高能力的人可能相互拆臺(tái)，而低能力的人即使努力為0，也有可能獲勝。還有，為了增加激勵(lì)而單純地將高獎(jiǎng)金的獲獎(jiǎng)人數(shù)從1增加到2個(gè)，有時(shí)并不會(huì)改變競爭者之間的行為。

1 文獻(xiàn)綜述

1.1 存在拆臺(tái)行為和不同獎(jiǎng)金設(shè)置的錦標(biāo)賽研究

目前對(duì)于錦標(biāo)賽破壞的論文主要集中在外文，其中考察存在拆臺(tái)行為的錦標(biāo)賽的文獻(xiàn)，值得一提的是Chen[9]這篇文章，指出了如果一個(gè)競爭者更有能力或者更有可能晉升，他的對(duì)手更有可能破壞他，因此破壞的存在可能導(dǎo)致錦標(biāo)賽的逆向選擇，文中還考慮了可以減少破壞性活動(dòng)影響的機(jī)制設(shè)計(jì)。在這之后，有關(guān)于這篇文章的擴(kuò)展，如Münster[13]從錦標(biāo)賽的選擇作用的角度考察了破壞行為，破壞平均化了晉升機(jī)會(huì)：在一個(gè)內(nèi)部均衡中，誰獲勝是一個(gè)完全的機(jī)會(huì)問題，甚至當(dāng)競爭者的能力有很大不同時(shí)也是如此。由于更好的競爭者參與會(huì)被破壞得更嚴(yán)重，最有可能發(fā)生的情況是最有能力的人選擇退出，而錦標(biāo)賽以概率1選擇最差的參與者中的一個(gè)。但是沒有一篇文章是從不同的獎(jiǎng)金設(shè)置來擴(kuò)展的，因此，本文正好從這一角度對(duì)這篇文章進(jìn)行擴(kuò)展。此外，Ishida[16]研究了非對(duì)稱信息能力的兩個(gè)參與者的動(dòng)態(tài)錦標(biāo)賽。他指出了棘輪效應(yīng)，高能力的競爭者為了避免成為破壞的受害者有激勵(lì)在最初階段隱藏他的能力。Gürtler[10]研究了動(dòng)態(tài)錦標(biāo)賽中的破壞。三個(gè)參與者競爭兩輪。在最后一輪，在競爭中領(lǐng)先，但是還沒有超過一個(gè)特定界限的參與者，被破壞得最厲害。結(jié)果，如果所有的參與者在同一位置開始，在第一輪他們或者不工作或者一點(diǎn)也不破壞。拆臺(tái)行為不僅僅是有直接的破壞性，而且會(huì)破壞生產(chǎn)性工作的激勵(lì)。如果參與者是事前不同的，第一輪的破壞活動(dòng)可能集中于落后者，這與靜態(tài)錦標(biāo)賽下的發(fā)現(xiàn)相反。

國內(nèi)學(xué)者也對(duì)代理人拆臺(tái)行為進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。比如閆威[17]設(shè)計(jì)了兩階段競爭模型，并采用實(shí)驗(yàn)方法研究了不同比例的異質(zhì)代理人對(duì)拆臺(tái)行為的影響。這些帶有破壞的錦標(biāo)賽的文獻(xiàn)都只考慮了拆臺(tái)行為的存在對(duì)錦標(biāo)賽激勵(lì)的影響，沒有涉及不同獎(jiǎng)金設(shè)置下錦標(biāo)賽中的破壞效應(yīng)，但是這些文獻(xiàn)對(duì)理解不同獎(jiǎng)金設(shè)置對(duì)錦標(biāo)賽中拆臺(tái)行為的影響有很大的借鑒作用。

另一支文獻(xiàn)是不同獎(jiǎng)金設(shè)置下的錦標(biāo)賽的相關(guān)論文，Kalra[18]在代理理論框架下，考察一個(gè)企業(yè)為刺激銷售人員努力最大化設(shè)計(jì)最優(yōu)的競爭合同。特別地，考察了不同的獎(jiǎng)金設(shè)置對(duì)銷售人員努力激勵(lì)的影響，也就是必須授予多少個(gè)銷售人員獎(jiǎng)金和獎(jiǎng)金應(yīng)該如何在贏家之間分配的獎(jiǎng)金設(shè)置問題。其主要研究了三個(gè)經(jīng)常使用的銷售競爭形式，一般的排序錦標(biāo)賽，有很多贏家并且獎(jiǎng)金的多少是基于相對(duì)排名給出的，更多的獎(jiǎng)金給予更高的排名。還有其他兩個(gè)排序錦標(biāo)賽的特殊的形式：一是多贏家形式，即獎(jiǎng)金是平均分配的；二是贏家獲得所有的形式，即一個(gè)贏家獲得所有的獎(jiǎng)金。這篇文章的不同獎(jiǎng)金設(shè)置是一般形式化的，雖然它沒有考慮破壞，但是他的獎(jiǎng)金設(shè)置是本文想要考察的理想狀態(tài)，只是由于存在拆臺(tái)行為的錦標(biāo)賽相比不存在拆臺(tái)行為的錦標(biāo)賽在計(jì)算方面困難得多，我們難以像這篇文章一樣考察一般形式化的排序錦標(biāo)賽。但是本文中的不同獎(jiǎng)金設(shè)置也可以擴(kuò)展到n個(gè)參與者的情形。

Szymanski[19]考察了第二個(gè)獎(jiǎng)金在競爭中的作用，如果競爭者是異質(zhì)的，一個(gè)較強(qiáng)，兩個(gè)較弱，那么第二個(gè)獎(jiǎng)金則可以激勵(lì)較弱的競爭者付出努力，從而也激勵(lì)較強(qiáng)的競爭者付出努力；第二個(gè)獎(jiǎng)金可以起到競爭平衡的目的。Krishna[20]回答了以下的問題：給定固定的獎(jiǎng)金和，分別最大化2、3、4個(gè)競爭者的總努力的最優(yōu)獎(jiǎng)金分配是什么。但是前面這兩篇文章的錦標(biāo)賽中沒有涉及拆臺(tái)行為。

1.2 不同獎(jiǎng)金設(shè)置下存在拆臺(tái)行為的競爭研究

錦標(biāo)賽的論文多數(shù)都只研究了單方面的情況，比如上述提到的文獻(xiàn)分別研究錦標(biāo)賽不同獎(jiǎng)金設(shè)置和錦標(biāo)賽的拆臺(tái)行為，但是目前很少有文獻(xiàn)研究不同獎(jiǎng)金設(shè)置下的錦標(biāo)賽拆臺(tái)行為。其中，Ishida[16]在統(tǒng)一框架下研究了動(dòng)態(tài)錦標(biāo)賽中改變不同階段排行的權(quán)重來減少低能力代理人使用破壞的激勵(lì)。更看重第一階段排名的錦標(biāo)賽，即快速通道，在第一階段提供了高效的激勵(lì)，這個(gè)類型的獎(jiǎng)勵(lì)策略可以引誘出高能力代理人的高生產(chǎn)性努力，潛在成本是低能力代理人在第二階段不付出努力。反之，更看重第二階段排名的錦標(biāo)賽，即延后選擇，更多獎(jiǎng)勵(lì)第二階段的贏家，激勵(lì)低能力代理人付出更多的生產(chǎn)性努力，潛在代價(jià)是高能力代理人在第一階段不付出努力。在生產(chǎn)過程中更看重投入的多元化時(shí)，快速通道策略是最優(yōu)的；當(dāng)生產(chǎn)過程更看重投入的同質(zhì)化時(shí)，延后選擇策略是最優(yōu)的。Rosen[21]在序列淘汰錦標(biāo)賽中研究了獎(jiǎng)金的激勵(lì)作用，獎(jiǎng)金的結(jié)構(gòu)影響了每個(gè)階段博弈競爭的特征和質(zhì)量。這兩篇文獻(xiàn)都是討論動(dòng)態(tài)形式下的不存在拆臺(tái)行為的錦標(biāo)賽設(shè)計(jì)。

還有，較多的文獻(xiàn)主要研究獎(jiǎng)金差對(duì)工人努力和破壞行為的影響，比如經(jīng)典的文獻(xiàn)Lazear[2]顯示了當(dāng)工人的獎(jiǎng)金是基于相對(duì)比較的，相對(duì)比較意味著個(gè)體可以通過兩種方式對(duì)競爭作出反應(yīng)，一是競爭會(huì)鼓勵(lì)增加生產(chǎn)性努力，這對(duì)產(chǎn)出會(huì)有正效應(yīng)。二是競爭會(huì)阻止合作，導(dǎo)致完全的破壞。薪酬壓縮減少了對(duì)公司有害的非合作行為。但是本文還考慮了代理人異質(zhì)性和多個(gè)贏家獎(jiǎng)金對(duì)代理人行為的影響。

還有一些實(shí)驗(yàn)和實(shí)證文章也考慮了錦標(biāo)賽設(shè)計(jì)對(duì)參與者生產(chǎn)性活動(dòng)和破壞性活動(dòng)的影響。比如Harbring[22]通過改變錦標(biāo)賽的大?。▍①惖娜藬?shù)）和贏家的份額來設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果證實(shí)了錦標(biāo)賽中拆臺(tái)行為確實(shí)存在。但是錦標(biāo)賽的大?。▍⑴c錦標(biāo)賽的人數(shù)）實(shí)際上對(duì)競爭者的行為沒有影響，一個(gè)平衡的贏家和輸家獎(jiǎng)金會(huì)提高代理人的生產(chǎn)性努力。其文中的破壞性行為會(huì)減少群體中其他所有代理人的產(chǎn)出，而在本文中的破壞性行為是針對(duì)個(gè)體的破壞。

幾篇文獻(xiàn)顯示破壞性行為會(huì)隨著贏家和輸家獎(jiǎng)金差的增加而增加[22,23,24]。這些研究關(guān)注競爭設(shè)計(jì)者（委托人）通過選擇合適的激勵(lì)合同來減輕拆臺(tái)行為的發(fā)生，將存在拆臺(tái)行為的最優(yōu)獎(jiǎng)金差的情況，和不存在拆臺(tái)行為的最優(yōu)獎(jiǎng)金差作比較。Falk[23]得出代理人相互拆臺(tái)的機(jī)會(huì)顯著地改變了委托人的合同選擇，據(jù)估計(jì)，委托人傾向于選擇比不存在拆臺(tái)行為的基準(zhǔn)下更低的工資差，導(dǎo)致了大量的工資壓縮。代理人的努力水平起先隨著工資差的增加而增加，但是隨著工人用破壞代替努力，更高的獎(jiǎng)金差減少了生產(chǎn)性努力水平。Harbring[25]在一個(gè)可控的實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)下研究了錦標(biāo)賽的拆臺(tái)行為并確定了理論上的一個(gè)結(jié)論：努力和破壞隨著獎(jiǎng)金差的增加而增加。實(shí)驗(yàn)的文章在實(shí)驗(yàn)室中確定了代理人之間確實(shí)存在拆臺(tái)行為，委托人可以通過選擇不同的獎(jiǎng)金差來控制代理人之間的破壞性努力和生產(chǎn)性努力。Garicano[26]在職業(yè)足球聯(lián)賽的數(shù)據(jù)中得到激勵(lì)變化對(duì)運(yùn)動(dòng)員生產(chǎn)性努力和破壞性努力影響的證據(jù)，發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)員增加進(jìn)攻努力的同時(shí)增加了大量的破壞活動(dòng)，導(dǎo)致了得分沒有凈變化；而當(dāng)領(lǐng)先的時(shí)候，團(tuán)隊(duì)會(huì)變得更加保守，增加他們的防守，得分更少，并且更不允許對(duì)手得分。上述文獻(xiàn)中的破壞都是針對(duì)所有人的破壞，而本文中的破壞是針對(duì)個(gè)體的破壞，不過這些實(shí)證方面的文獻(xiàn)支持拆臺(tái)行為在錦標(biāo)賽機(jī)制研究中很重要這一論述。

1.3 簡要評(píng)論

與現(xiàn)有研究的比較分析可以發(fā)現(xiàn)，本文的主要貢獻(xiàn)在于：（1）本文的破壞性努力是針對(duì)個(gè)體的破壞，更符合現(xiàn)實(shí)中的情況。而不是像一些文獻(xiàn)中的破壞是針對(duì)其他所有個(gè)體的破壞[2,22]。針對(duì)個(gè)體的破壞性努力的設(shè)置使得本文可以接著考慮異質(zhì)參與者模型的各種情況，并且針對(duì)個(gè)體的破壞也更符合現(xiàn)實(shí)的情況。（2）競爭者能力差異的異質(zhì)錦標(biāo)賽得到更豐富的結(jié)論?，F(xiàn)有的存在拆臺(tái)行為的錦標(biāo)賽文獻(xiàn)中,大多數(shù)文獻(xiàn)都發(fā)現(xiàn)了更有能力或者更有可能晉升的競爭者會(huì)被破壞得更加嚴(yán)重[9,10,16]。而在本文的兩人異質(zhì)錦標(biāo)賽中，如果兩個(gè)參與者的能力差異比較大，較低能力的參與者會(huì)放棄對(duì)較高能力的參與者的破壞；在本文的三人異質(zhì)錦標(biāo)賽中，兩個(gè)能力相對(duì)較高的參與者會(huì)互相拆臺(tái)，而使得能力較低的參與者獲勝。（3）考察不同獎(jiǎng)金設(shè)置對(duì)代理人生產(chǎn)性努力和破壞性努力的影響。在研究不同獎(jiǎng)金設(shè)置的競爭的文獻(xiàn)中,基本都是只考察了不同獎(jiǎng)金設(shè)置對(duì)代理人生產(chǎn)性努力的影響[18,19,20]而沒有考慮代理人的破壞性努力。本文考察了獎(jiǎng)金差和不同的獲得贏家獎(jiǎng)金的人數(shù)對(duì)代理人行為的影響。

2 基本模型：不存在拆臺(tái)行為的錦標(biāo)賽

則上述最大化問題的一階條件為①設(shè)存在內(nèi)解的條件都滿足，這里解的可得性不是我們討論的重點(diǎn)。：

此時(shí)的二階條件為：

假設(shè)成本函數(shù)為：

3 存在拆臺(tái)行為的錦標(biāo)賽

3.1 同質(zhì)參與者的情況

委托人可以觀察到的代理人的產(chǎn)出為

則上述最大化問題的一階條件為③假設(shè)存在內(nèi)解的條件都滿足，這里解的可得性不是我們討論的重點(diǎn)。：

為了簡化討論和方便計(jì)算，我們?nèi)√厥獾纳a(chǎn)函數(shù)和成本函數(shù)，生產(chǎn)函數(shù)為：

假設(shè)成本函數(shù)為：

可以看到，上述第一個(gè)等式左邊是生產(chǎn)性努力的邊際收益，右邊是生產(chǎn)性努力的邊際成本，代理人提供生產(chǎn)性努力直到邊際收益等于邊際成本。對(duì)于破壞性努力第二個(gè)等式也是類似的。

至此，我們可以得到如下兩個(gè)命題：

命題1在代理人努力的邊際成本系數(shù)給定的情況下，獎(jiǎng)金差越大，代理人的生產(chǎn)性努力和破壞性努力也越大。在獎(jiǎng)金差給定的情況下，代理人的能力越高，代理人的生產(chǎn)性努力和破壞性努力越大。

能力參數(shù)也可以看成能力的相對(duì)大小，由命題1可以看到，相對(duì)低能力的群體，獎(jiǎng)金差對(duì)高能力的群體的激勵(lì)作用更大。因?yàn)楦吣芰Φ娜后w對(duì)于給定的獎(jiǎng)金差會(huì)付出更多的生產(chǎn)性努力和破壞性努力。命題2則表明，存在拆臺(tái)行為時(shí)，在小規(guī)模競爭（人數(shù)少）中人們的破壞性努力就更多；極端地，只有2人競爭時(shí)，破壞力足夠抵消生產(chǎn)力。這固然與生產(chǎn)函數(shù)和努力函數(shù)的設(shè)定有關(guān)，但也與現(xiàn)實(shí)較為吻合，應(yīng)該抓住了現(xiàn)實(shí)的基本特征。

如果考慮獎(jiǎng)金差的大小對(duì)異質(zhì)參與者群體的影響，相對(duì)低能力的參與者群體來說，給定的獎(jiǎng)金差對(duì)高能力的群體的激勵(lì)作用更大，高能力的參與者群體的邊際成本較低，對(duì)于邊際收益的變化，他會(huì)更容易地對(duì)此作出反應(yīng)，更容易改變努力（包括生產(chǎn)性努力和破壞性努力）。雖然這里我們的模型假設(shè)的是參與者的生產(chǎn)性努力和破壞性努力是成正相關(guān)，也就是生產(chǎn)性努力的邊際成本更高的參與人的破壞性努力的邊際成本也更高，但是這并不妨礙我們理解獎(jiǎng)金差對(duì)生產(chǎn)性努力的影響和破壞性努力的影響。相對(duì)于低能力的參與者，高能力的參與者對(duì)給定的獎(jiǎng)金差的反應(yīng)更大，相比低能力的參與者，高能力的參與者同時(shí)改變更多的生產(chǎn)性努力和破壞性努力。

3.2 兩人異質(zhì)參與的錦標(biāo)賽

接下來我們考察異質(zhì)參與者的情況。Szymanski和Valletti[19]認(rèn)為非對(duì)稱性在競爭設(shè)計(jì)中是一個(gè)問題，因?yàn)樗鼫p少了努力對(duì)競爭結(jié)果的影響并且破壞了弱競爭者（因?yàn)樗麄儧]希望會(huì)贏）和強(qiáng)競爭者（因?yàn)樗麄兩踔猎谕度胍稽c(diǎn)點(diǎn)努力時(shí)也相信自己會(huì)贏）的激勵(lì)。比如，當(dāng)只有一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)和一個(gè)強(qiáng)競爭者時(shí)，更弱的競爭者可能放棄努力，允許強(qiáng)競爭者以最小的努力贏得競爭。因此這節(jié)中的第一個(gè)擴(kuò)展模型，我們考慮了異質(zhì)的參與者之間的競爭。

我們把低能力的代理人的一階條件和高能力的代理人的一階條件放在一起可以得到：

命題3如果低能力的代理人弱到一定程度或者高能力的代理人強(qiáng)到一定程度，那么面對(duì)高能力的參與者的高的生產(chǎn)性努力和破壞性努力，這會(huì)產(chǎn)生沮喪效應(yīng)，低能力參與者可能選擇完全不努力，因?yàn)榧词顾冻隽嗽俣嗯?，也趕不上高能力的參與者。反之，高能力的代理人只需付出一點(diǎn)點(diǎn)的努力就可以贏得贏家獎(jiǎng)金。

3.3 三人異質(zhì)參與的錦標(biāo)賽

下面考慮三個(gè)代理人參加競爭的情況，可能與兩個(gè)人的情況是不同的。由于三個(gè)代理人競爭的情況比較復(fù)雜，為了讓結(jié)果更加直觀，我們要取更多的假設(shè)條件，并且考慮離散情況。

經(jīng)過上述分析，我們很容易得到下面的命題。

命題4三個(gè)異質(zhì)參與者競爭，如果兩個(gè)參與者特別強(qiáng)，一個(gè)參與者比較弱，那么比較強(qiáng)的參與者會(huì)互相拆臺(tái)，而比較弱的參與者即使不付出努力，也有可能獲勝。

4 存在拆臺(tái)行為的多獎(jiǎng)金錦標(biāo)賽

4.1 一般的多獎(jiǎng)金錦標(biāo)賽

在這里我們只是對(duì)一般的多獎(jiǎng)金錦標(biāo)賽模型進(jìn)行建模，不考慮拆臺(tái)行為和共謀行為的存在⑦如果我們?cè)谝话愕亩嗒?jiǎng)金錦標(biāo)賽下考慮拆臺(tái)行為，會(huì)導(dǎo)致模型的求解變得非常復(fù)雜，而且計(jì)算也比較復(fù)雜，由于時(shí)間和精力有限，這個(gè)話題留給作者之后再進(jìn)行探索。，也不求解，只是為了更加直觀的展示一般的多獎(jiǎng)金錦標(biāo)賽模型的情況。

我們直接考慮任何一個(gè)代理人的產(chǎn)出為最后一名的概率，可知：

此時(shí)，代理人的效用函數(shù)變?yōu)椋?/p>

則上述最大化問題的一階條件為：

在對(duì)稱均衡解下面，

可以得到下面的命題5。

命題5 3個(gè)代理人參與競爭，1個(gè)獲得輸家獎(jiǎng)金，2個(gè)獲得贏家獎(jiǎng)金的獎(jiǎng)金設(shè)置和1個(gè)獲得贏家獎(jiǎng)金，2個(gè)獲得輸家獎(jiǎng)金的獎(jiǎng)金設(shè)置中代理人的努力均衡行為是一樣的。

式(31)和第3節(jié)的3.1同質(zhì)參與者的情況中的式(10)是一樣的。證畢。

因此，在3個(gè)代理人參與競爭中，1個(gè)獲得輸家獎(jiǎng)金，2個(gè)獲得贏家獎(jiǎng)金的獎(jiǎng)金設(shè)置下的代理人之間的行為和基準(zhǔn)模型中（1個(gè)獲得贏家獎(jiǎng)金和2個(gè)獲得輸家獎(jiǎng)金的獎(jiǎng)金設(shè)置）的均衡結(jié)果是一樣的。我們會(huì)發(fā)現(xiàn)在參與者人數(shù)為3個(gè)時(shí)，獲得贏家獎(jiǎng)金的人數(shù)（1個(gè)或者2個(gè)）對(duì)生產(chǎn)性努力和破壞性努力沒有影響。為什么在三人參與的錦標(biāo)賽中，理論上2個(gè)人獲得高獎(jiǎng)金和1個(gè)人獲得高獎(jiǎng)金的激勵(lì)是完全一樣的呢？根據(jù)Lazear[2]的結(jié)論，是因?yàn)楫?dāng)三個(gè)代理人是風(fēng)險(xiǎn)中性的，只有一個(gè)獎(jiǎng)金差（第一個(gè)獎(jiǎng)金減去第三個(gè)獎(jiǎng)金）是重要的。雖然Lazear[2]的文章中的破壞是共同破壞，而本文的破壞是針對(duì)個(gè)體的破壞，但都得到了一致的結(jié)論。

5 模型的比較和薪酬管理實(shí)踐意義

我們發(fā)現(xiàn)存在拆臺(tái)行為的錦標(biāo)賽的一般模型的兩個(gè)均衡條件中，其中一個(gè)均衡條件是不存在拆臺(tái)行為的錦標(biāo)賽模型的均衡條件。也就是說在均衡條件下，參與者的生產(chǎn)性努力在存在拆臺(tái)行為和不存在拆臺(tái)行為的錦標(biāo)賽中的大小和決定因素都是一樣的，取決于參與者的個(gè)數(shù)，獎(jiǎng)金差和成本系數(shù)。另一方面，如果參與者之間沒有拆臺(tái)行為，那么獎(jiǎng)金差可以無限大來增加對(duì)參與者的生產(chǎn)性努力的激勵(lì)，而當(dāng)參與者之間存在拆臺(tái)行為的時(shí)候，獎(jiǎng)金差就不能夠無限大。

在存在拆臺(tái)行為的同質(zhì)參與者的錦標(biāo)賽下，獎(jiǎng)金差越大，生產(chǎn)性努力越大；獎(jiǎng)金差越大，破壞性努力也越大。這從理論上也證實(shí)了獎(jiǎng)金差的激勵(lì)作用。在異質(zhì)參與者下，相對(duì)低能力的參與者來說，給定的獎(jiǎng)金差對(duì)高能力的參與者的激勵(lì)作用更大。相比低能力的人，高能力的人在給定獎(jiǎng)金差下付出更多的生產(chǎn)性努力和破壞性努力。這是由于高能力的人的單位努力成本更小，在邊際收益變化時(shí)，他更容易改變努力來提高邊際成本。

獎(jiǎng)金差的增加對(duì)競爭者有激勵(lì)作用，并且給定的獎(jiǎng)金差對(duì)高能力的人激勵(lì)作用更大。在現(xiàn)實(shí)情況中，如果雇員的能力相差比較大，不宜采用過大的獎(jiǎng)金差。因?yàn)檫^大的獎(jiǎng)金差會(huì)激勵(lì)高能力的雇員同時(shí)提高更多的生產(chǎn)性努力和破壞性努力，而這會(huì)產(chǎn)生兩種效應(yīng)，一是沮喪效應(yīng)，這導(dǎo)致低能力的雇員完全不付出生產(chǎn)性努力，接著，高能力的雇員預(yù)期到低能力的雇員不付出生產(chǎn)性努力，他只選擇付出一點(diǎn)點(diǎn)的生產(chǎn)性努力就可以獲得勝利。二是，過高的獎(jiǎng)金差也會(huì)使得高能力的雇員選擇更多地破壞他人，導(dǎo)致工作場(chǎng)所的不和諧，非合作行為的負(fù)面影響會(huì)更多。當(dāng)然這種情況只在高生產(chǎn)能力的雇員同時(shí)也有高破壞能力的情況下產(chǎn)生。

在文中的兩個(gè)異質(zhì)參與者與三個(gè)異質(zhì)參與者的模型中，都表明了能力差異會(huì)使得錦標(biāo)賽的激勵(lì)作用失效。在兩個(gè)參與者下面，低能力的代理人會(huì)產(chǎn)生沮喪效應(yīng)，消極努力，而高能力的代理人則拆臺(tái)更多；而在三個(gè)參與者下面，兩個(gè)比較強(qiáng)的代理人會(huì)互相拆臺(tái)，而比較弱的代理人即使不努力也有可能獲勝。

不管在兩個(gè)參與者或者三個(gè)參與者的情況下都會(huì)發(fā)生競爭者的能力差異使得錦標(biāo)賽的激勵(lì)作用失效的情況。在現(xiàn)實(shí)中，委托人在設(shè)計(jì)錦標(biāo)賽時(shí)，要特別注意代理人之間的能力差異不能過大，能力差異過大會(huì)使得錦標(biāo)賽的激勵(lì)作用失效。

在3個(gè)同質(zhì)的參與者下面，2個(gè)獲得贏家獎(jiǎng)金的均衡與1個(gè)獲得贏家獎(jiǎng)金的均衡是一樣的。也就是說，在3個(gè)參與者的情況下固定獎(jiǎng)金差大小不變，使得獲得贏家獎(jiǎng)金的人數(shù)從1個(gè)變成2個(gè)對(duì)均衡結(jié)果不產(chǎn)生影響。在3個(gè)參與者下增加獲得贏家獎(jiǎng)金的人數(shù)可能對(duì)參與者的努力沒有激勵(lì)作用。

同質(zhì)參與者的情況下，多獎(jiǎng)金與單獎(jiǎng)金的激勵(lì)效果可能一樣。在現(xiàn)實(shí)三人錦標(biāo)賽中如果代理人是風(fēng)險(xiǎn)中性的，保持贏家獎(jiǎng)金和輸家獎(jiǎng)金不變化，而單純地增加獲得贏家獎(jiǎng)金的人數(shù)從1到2個(gè)，這對(duì)參與者的激勵(lì)是沒有影響的，也就是說委托人沒有必要為了提高激勵(lì)單純的增加獲得贏家獎(jiǎng)金的人數(shù)。

在公司中，如果雇員的能力都是比較相近且風(fēng)險(xiǎn)中性的，在三人錦標(biāo)賽中管理者沒有必要只增加獲得贏家獎(jiǎng)金的人數(shù)（從1到2個(gè)）來刺激雇員努力，還不如增加贏家獎(jiǎng)金或者降低輸家獎(jiǎng)金，從而提高獎(jiǎng)金差來激勵(lì)雇員更努力工作，當(dāng)然獎(jiǎng)金差也不能一味地提高，這會(huì)加重雇員之間的拆臺(tái)行為。

6 結(jié)論

從薪酬管理的角度來看，本文得到結(jié)論：獎(jiǎng)金差對(duì)雇員的行為有激勵(lì)作用，但是獎(jiǎng)金差不能過高，否則會(huì)導(dǎo)致雇員之間的相互拆臺(tái)行為，并且獎(jiǎng)金差對(duì)高能力的雇員比對(duì)低能力的雇員的激勵(lì)作用更大。本文的特別之處還考察了當(dāng)雇員的能力差別較大的時(shí)候，獎(jiǎng)金差會(huì)導(dǎo)致沮喪效應(yīng)和破壞效應(yīng)，沮喪效應(yīng)導(dǎo)致雇員都不努力工作，而破壞效應(yīng)導(dǎo)致了更多的非合作行為。在三人異質(zhì)的錦標(biāo)賽中，從理論上來說，高能力的參與者獲勝的概率并沒有比低能力的參與者獲勝的概率更大，因?yàn)閮蓚€(gè)高能力的參與者會(huì)互相拆臺(tái)，使得低能力的參與者即使不努力也有可能獲勝。另外，在三人錦標(biāo)賽中如果雇員的能力很相似，保持贏家獎(jiǎng)金和輸家獎(jiǎng)金不變，單純?cè)黾荧@得贏家獎(jiǎng)金的人數(shù)（從1到2個(gè)）對(duì)雇員的激勵(lì)效用不變。

對(duì)于薪酬管理人員來說，要增加雇員的生產(chǎn)性努力，也要防止雇員之間的非合作行為。一般的獎(jiǎng)金機(jī)制可能導(dǎo)致能力低的參與者不努力，而使得能力高的參與者也不會(huì)去努力太多，這可能是由于參與者之間的能力差異過大，或者獎(jiǎng)金過度激勵(lì)而造成的。這樣的話，有以下的合理機(jī)制可以避免這種情況的發(fā)生。一是明確競爭準(zhǔn)入門檻。在參與者的進(jìn)入門檻上就明確地挑選能力相似的參與者進(jìn)入競爭，比如設(shè)計(jì)只能夠吸引高能力競爭者或者只能夠吸引低能力的競爭者的獎(jiǎng)金機(jī)制。二是要避免過度的激勵(lì)。過大的獎(jiǎng)金差會(huì)產(chǎn)生沮喪效應(yīng)和破壞效應(yīng)。過度的激勵(lì)會(huì)增加參與者之間的拆臺(tái)行為，這可能也會(huì)使得參與者都不愿意付出努力。另外，本文的結(jié)論對(duì)薪酬管理人員在雇員之間的生產(chǎn)性努力和非合作行為中做出權(quán)衡有借鑒意義。一是當(dāng)雇員的能力有差異的時(shí)候，要避免過大的獎(jiǎng)金差產(chǎn)生的沮喪效應(yīng)和破壞效應(yīng)。二是要避免兩個(gè)高能力的雇員和一個(gè)低能力的雇員之間的競爭，這會(huì)使得高能力雇員之間拆臺(tái)行為加重，而反之低能力雇員獲得高薪。三是如果雇員的能力很相似，在三人錦標(biāo)賽中，獲得贏家獎(jiǎng)金的人數(shù)的變化（從1個(gè)到2個(gè)）對(duì)雇員的激勵(lì)效果是一樣的。

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The incentive effect of tournament with sabotage

HUANG Baoting1, DONG Zhiqiang2

(1. The Wang Yanan Institute for Studies in Economics, Xiamen University, Xiamen 361005, China; 2. Key Lab for Behavioral Economics Science & Technology, South China Normal University, Guangzhou 510006, China)

Tournament is a kind of important incentive strategy based on relative performance evaluation. Tournaments have double role of selection and incentive. In reality, many fields have adopted this kind of reward strategy, such as salary structures in the labor market, political promotion tournament among government bureaucrats, sport games, patent and R&D competition and so on.

We provide a general specification of tournament without sabotage and then introduce sabotage into this framework. Starting from the model where there are n participants and one of them is to be promoted to a winner, we draw a conclusion that productive effort and sabotage increase with the prize spread. When a contestant has greater ability, she expends more efforts in response to widen prize spread. In the case of heterogeneous participants, we also confirm the existence of the “discouragement effect” and “disruption effect”, and suggest that the sabotage behavior of high-ability contestants among the three contestants would result in adverse selection, those who lack ability and do not make any efforts are also possible to win. In the three-player tournament, the behavior of the agents under the two-winner tournament is the same as the behavior of one-winner tournament.

This study provides a deeper insight into how heterogeneous participants behave. Different abilities of participants will lead to different effort levels. When there are two types of heterogeneous participants, high-ability participants respond more to the change of prize spread. While low-ability participants are subjected to discouragement effect when faced with high-ability opponents, the high-ability participants will make more sabotage. In three-participant model with heterogeneous abilities, two high-ability participants would sabotage each other, resulting in the remainder winning without effort.

The results obtained in this article can be used as a reference for companies that adopt relative compensation system. Prize spread can motivate employees to exert higher efforts and then obtain higher ranks. However, the prize spread cannot be too large, otherwise it can cause serious non-cooperation problems. In particular, if the ability of employees varies greatly, the excessive prize spread can encourage high-ability employees to increase both productive and destructive effort simultaneously, which can result in discouragement effect and disruption effect. Discouragement effect causes employees to exert no productive effort, and disruption effect lead to more sabotage. In an extreme case, destructive effort may even lead to adverse selection of contestants. In addition, if there are three employees with similar abilities, simply increasing the number of winners (from one to two) while keeping both the winner’s and the loser’s prizes unchanged has no effect on employees’ efforts. However, by increasing winner’s prize or reducing loser’s prize (increasing the prize spread), managers may motivate employees to work harder.

In summary, in order to motivate employees to work harder, managers can increase the prize spread. However, the spread cannot be too large, because this could lead to non-cooperative behaviors and also make employees reluctant to work. And managers should also pay attention to ability differences among employees, otherwise it will make the tournament incentive ineffective.

Sabotage behavior; Incentive effect; Discouragement effect; Heterogeneous agents

F016

A

1004-6062(2020)06-00100-010

10.13587/j.cnki.jieem.2020.06.010

2018-08-02

2018-11-22

Supported by the Natural Science Foundation of China (71473089)

2018-08-02

2018-11-22

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71473089）

黃寶婷（1993—），女，福建泉州人；廈門大學(xué)王亞南經(jīng)濟(jì)研究院博士生，博士生；研究方向：博弈論與經(jīng)濟(jì)行為。

中文編輯：杜 健；英文編輯：Boping Yan