姜 斌，曲美霞，李青葦，曹書畫，鐘云鵬

山東大學(威海)機電與信息工程學院,山東 威海 264209

引 言

白矮主序雙星[1](white dwarf-main sequence,WDMS)的光譜為復合光譜，由主星和伴星構(gòu)成[2]。白矮星(white dwarf,WD)控制光譜藍端特征，以巴爾末線系(Balmer series)的吸收線為主[3]； 伴星控制光譜紅端特征，呈現(xiàn)小質(zhì)量主序星特別是M型矮星的特征[4]。通過光譜分解得到其中的白矮星與M型恒星的信息對研究WDMS有著重要的意義。Heller[5]等利用模板進行χ2最小化匹配來得到恒星的溫度等信息。這種方法需要遍歷所有的白矮星模板光譜與M型恒星模板光譜，找出使得χ2最小的組合作為WDMS中的白矮星和M型恒星的光譜，并進一步得到物理參數(shù)。方法的時間復雜度為O(n*m*k*L)，其中n，m，k分別為WDMS實測光譜、白矮星和M型模板光譜的數(shù)量，L為光譜的維度。這種算法時間復雜度導致該方法需要消耗較大的計算資源。

生成對抗網(wǎng)絡(generative adversarial nets,GAN)是Goodfellow[6]等提出的一種網(wǎng)絡模型。GAN由一個生成器和一個判別器組成，生成器負責模仿訓練數(shù)據(jù)，判別器負責判斷數(shù)據(jù)的真假，通過生成器和判別器的相互對抗同時提升生成器和判別器的性能。最終的結(jié)果是生成器生成的數(shù)據(jù)足夠逼真以至于判別器無法判斷真假，即最后判別器會認為生成器生成的數(shù)據(jù)為真的概率為0.5。

Stark[7]等根據(jù)GAN設計了PSFGAN用于分離星系圖像中的類星體點源。Fussell[8]等研究使用GAN生成天體圖像。Arjovsky[9]等研究了GAN的不足，提出了WGAN(wasserstein generative adversarial networks)，可以很好地克服GAN在訓練當中遇到的一些問題[10]。

針對傳統(tǒng)的WDMS光譜分解方法計算量太大的問題，本文基于GAN設計了一個用于分解WDMS光譜的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，分別使用SDSS(the sloan digital sky survey)中發(fā)現(xiàn)的WDMS光譜、Koster的白矮星模板光譜[11]、MARCS模板庫[12]的M型恒星模板光譜進行訓練。根據(jù)網(wǎng)絡模型生成的白矮星與M型恒星的光譜，同時遍歷兩種模板光譜，尋找最接近的模板光譜以獲取恒星參數(shù)信息。遍歷可以并行，因此使用此方法的時間復雜度為O(n*(m+k)*L)。

這是一個比GAN更大更復雜的對抗網(wǎng)絡。將模型生成的數(shù)據(jù)與使用χ2最小方法得出的部分結(jié)果進行了對比，得到了較好的結(jié)果。

1 基于GAN的神經(jīng)網(wǎng)絡模型

1.1 網(wǎng)絡模型搭建

如圖1所示，本文實驗使用DNN模型，網(wǎng)絡由編碼網(wǎng)絡Q(Encoder)，解碼網(wǎng)絡Pa和Pb(Decoder a 和 Decoder b)，判別網(wǎng)絡Da，Db，Dx(Discriminator a，Discriminator b，Discriminator x)組成。本文使用Pa和Pb作為生成器，Pa模仿生成數(shù)據(jù)a,Pb模仿生成數(shù)據(jù)b。Da和Db分別負責判別對應的數(shù)據(jù)。Dx保證編碼不會坍縮在一起。

圖1 網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Network structure diagram

用x表示W(wǎng)DMS光譜，x∈Rn，使用xa表示a類數(shù)據(jù)，使用xb表示b類數(shù)據(jù)，xa∈Rn，xb∈Rn。n為維度，三類數(shù)據(jù)有相同的數(shù)據(jù)維度，用ncode表示編碼的維度。

將x輸入到網(wǎng)絡中，通過已有的經(jīng)驗知識判斷Pa和Pb是否適合進行訓練，同時用WD模板光譜訓練Pa和Da，用M型恒星模板光譜訓練Pb和Db，最終得到分解網(wǎng)絡Q，Pa和Pb。

該網(wǎng)絡的時間復雜度由模型的具體架構(gòu)決定，例如一層普通BP神經(jīng)網(wǎng)絡的時間復雜度為O(Dout*(Din+oAF))，其中Dout和Din分別為網(wǎng)絡層的輸出和輸入的維度，oAF為激活函數(shù)的時間復雜度。而單層卷積層的時間復雜度為O(M2*K2*Cin*Cout)，其中M為卷積核輸出特征圖的邊長，K為卷積核的邊長，Cin和Cout為輸入輸出的通道數(shù)。

1.2 損失函數(shù)

網(wǎng)絡通過如式(1)和式(2)損失函數(shù)進行訓練

Ez～Pz(z)[log(1-D(G(z)))]

(1)

(2)

s.t.xa∈Va,xb∈Vb,z∈Rncode

其中λ是一個可調(diào)的平衡系數(shù)，用于平衡由于數(shù)據(jù)規(guī)模復雜程度引起的損失不平衡，通常值為1。z是一組隨機數(shù)據(jù)，z應當在函數(shù)Q的值域內(nèi)，取值范圍一般與網(wǎng)絡輸出層的激活函數(shù)相關。

定義函數(shù)C來表示原數(shù)據(jù)與合成后的數(shù)據(jù)應當有的關系

x=C(a,b),x=a+b

(3)

使用如式(4)損失函數(shù)

c=C(Pa(Q(x)),Pb(Q(x)))

(4)

式(4)中，l(x,y)為歐氏距離：l(x,y)=‖x-y‖2。

Dx用于防止網(wǎng)絡Q的輸出坍縮，使其輸出有一個較好的分布。

2 算 法

使用符號Θ(·)表示(·)的學習參數(shù)，記L(a,b)=-loga-log(1-b)。使用Ian Goodfellow等使用的訓練方法。對于網(wǎng)絡Da和Db，使用式(5)更新參數(shù)

ΘDa?ΘDa-αΘDaL(Da(xa),Da(Ga(z)))

ΘDb?ΘDb-αλ1ΘDbL(Db(xb),Db(Gb(z)))

(5)

s.t.xa∈Va,xb∈Vb,z∈Rncode

對于Pa和Pb，使用式(6)更新參數(shù)

ΘPa?ΘPa+αΘPa[logDa(Pa(Q(x)))-λ2l(x,c)

ΘPb?ΘPb+αΘPb[λ1logDb(Pb(Q(x)))-λ2l(x,c)]

(6)

對于Dx，使用式(7)更新參數(shù)

ΘDx?ΘDx+αΘDxL(Dx(x),Dx(z))

(7)

對于Q，使用式(8)更新參數(shù)

ΘQ?ΘQ+αΘQ[logDa(Pa(Q(x)))+λ1logDb(Pb(Q(x)))-

λ2l(x,c)+λ3log(1-Dx(Q(x)))]

(8)

以上公式使用了標準梯度下降(GD)的方式，在實際運行時應選用適合的優(yōu)化器，如隨機梯度下降(SGD)、自適應矩估計(Adam)等?？烧{(diào)參數(shù)λ2用于調(diào)節(jié)生成光譜的正確性和分解的準確性。算法整體描述如下：

算法

1： 初始化神經(jīng)網(wǎng)絡

2： fori=1 tokdo

3： 通過(5)更新Da和Db的參數(shù)

4： 通過(6)更新Pa和Pb的參數(shù)

5： 通過(7)更新Dx的參數(shù)

6： 通過(8)更新Q的參數(shù)

7： end for

3 結(jié)果與討論

從SDSS光譜庫中選取1 746條WDMS光譜，截取波長4 000～9 000 ?的部分并將其插值到16 220維，見圖2。對M型恒星和白矮星的模板光譜均截取同樣波長的部分并插值到16 220維，見圖3和圖4。

圖2 WDMS光譜Fig.2 WDMS spectra before processing

圖3 M型恒星模板光譜Fig.3 M-star template spectra

圖4 白矮星模板光譜Fig.4 White dwarf template spectra

根據(jù)光譜數(shù)據(jù)建立的網(wǎng)絡模型結(jié)構(gòu)見表1。四項參數(shù)為： 網(wǎng)絡名稱、網(wǎng)絡層次、神經(jīng)元數(shù)量、激活函數(shù)。

表1 網(wǎng)絡模型結(jié)構(gòu)Table 1 The structure of the network model

光譜分解效果見圖5。

圖5 WDMS光譜分解圖Fig.5 Decomposed WDMS spectra

表2 兩種方法結(jié)果對比Table 2 The comparison of the two methods

圖5中從上到下依次是WDMS實測光譜、網(wǎng)絡模型生成的白矮星、M型恒星光譜,三種光譜均歸一化到[0,1]。

將網(wǎng)絡生成的光譜數(shù)據(jù)與模板光譜進行比較，用最接近的光譜的恒星數(shù)據(jù)代替，并與χ2最小方法進行了比較，部分結(jié)果見表2。

表2中的temp為有效溫度。模型給出了與χ2最小化方法相近的結(jié)果。綜合比較結(jié)果和方差分布見圖6和圖7。

圖6 分解結(jié)果對比Fig.6 Comparisons of decomposition results

4 結(jié) 論

研究對抗神經(jīng)網(wǎng)絡在光譜處理領域的應用，基于GAN設計了一個用于分解WDMS光譜的無監(jiān)督神經(jīng)網(wǎng)絡，通過訓練神經(jīng)網(wǎng)絡模型使其獲得分解WDMS光譜的能力，并將網(wǎng)絡模型生成的光譜數(shù)據(jù)與其他分解方法進行了對比，證明了方法的可行性。實驗結(jié)果表明，在與傳統(tǒng)方法準確率相近的情況下，該方法將時間復雜度從O(n*m*k*L)降到了O(n*(m+k)*L)。在實際實驗中，通過使用GPU加速，網(wǎng)絡生成光譜的速度非常快，以至于這個時間可以忽略不計，而網(wǎng)絡訓練需要的時間不應當被計入算法的時間。該方法從理論上和實際操作中都可以極大地減少計算量。

圖7 方差分布Fig.7 Distribution of variance

本文模型基于Goodfellow等提出的模型，而此后被提出的各種GAN的變種和改進可以用于改進模型和損失函數(shù)等。本文方案也可以作為一個框架，在實際實現(xiàn)的時候可以用更合適的方法代替其中的一部分結(jié)構(gòu)。

在未來工作中，我們將繼續(xù)改進模型來提高模型對光譜細節(jié)的學習能力，提高光譜分解的準確率。同時，讓模型變得更加普適，以適應其他類型的復合光譜如激變變星等雙星的分解。