嚴宏宇

(哈爾濱工程大學(xué)， 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

隨著遠洋航運的不斷發(fā)展，為提高船舶運輸效率，船舶載重噸位也在不斷增加，載重噸位不斷攀升的同時對船舶傳動主軸的要求也愈來愈高。在船舶傳動軸的設(shè)計中，軸承布置會直接影響船舶推進系統(tǒng)的可靠性。

當(dāng)船舶采用尾機型推進軸系時，其尾管軸承的布置方案分為兩種：一種為僅裝備后尾管軸承的單尾管軸承布置方案；另一種為雙尾管軸承的方案[1]。

在過去，船舶的軸承布置方案往往使用雙尾管軸承的布置方案。在船舶建造日益大型化的發(fā)展趨勢下，船舶軸系所承載的扭矩也日益增加，船舶軸系在向著軸向縮短、徑向增大的方向發(fā)展，當(dāng)船體承受較小的變形時就會引起較大的軸承反力[2]。船體的尺寸增長會導(dǎo)致其剛度減小，在不同載重情況下，船體形變的差距較大，在此基礎(chǔ)上，船體同軸系之間的配合情況也變得更加復(fù)雜。在此前提下， 關(guān)于軸承布置位置的研究就愈發(fā)重要。

在船舶軸系軸承布置中，傳統(tǒng)布置法往往需要在尾軸部分布置尾管前軸承和尾管后軸承來保證尾軸的可靠性和密閉性。這種布置方法對于長軸系船舶來說是必需的，但是隨著制造工藝和材料強度的不斷提高，對于短軸系船舶的軸承布置，尾管前軸承的作用變得越來越弱。分別就兩種尾管軸承布置方案進行軸承布置優(yōu)化，以獲得最優(yōu)結(jié)果[3]。

1 軸系優(yōu)化設(shè)計方法

1.1 船舶軸承間距設(shè)計

選取大型遠洋貨船，軸系長約13 000 mm，中間軸的長度和中間軸承的布置將直接對船舶軸系的穩(wěn)定性和可靠性產(chǎn)生影響。軸承間距和數(shù)量直接影響軸的應(yīng)力情況和軸的彎曲變形，適當(dāng)增長軸承間距能夠減少軸承數(shù)量、增強軸系柔性，使軸系工作更可靠，盡可能減小變形對軸的影響，甚至能夠減小額外的負荷。

軸承跨距可根據(jù)軸承間距經(jīng)驗公式求得

(1)

式中：lm為最大軸承允許跨距，mm；dz為中間軸軸徑，mm。

在通常情況下，中間軸長約(0.7～0.8)dz，設(shè)最大許用比壓p≤0.59 MPa，因此可推出：

(2)

式中：取γ=76.9 N/mm3。

在船舶航行過程中，往往會存在由船體變形和軸系加工安裝誤差導(dǎo)致的附加載荷，當(dāng)軸承間距過小時，附加載荷會過大，因此，對于軸承的間距，不僅應(yīng)該考慮其最大間距，而且其最小間距也應(yīng)該列入其考慮范圍：

(3)

在最終進行軸系的整體設(shè)計時，應(yīng)該保證軸承間距l(xiāng)>lmin，但同時也不能使軸承間距過大。一方面，若間距過大會導(dǎo)致軸系整體在回轉(zhuǎn)運動時產(chǎn)生較強的回轉(zhuǎn)振動和橫向振動；另一方面，軸承間距過大會導(dǎo)致相應(yīng)中間軸長度過長，導(dǎo)致整體軸線的撓度增加，并且同時也為中間軸的安裝和加工帶來諸多麻煩。

1.2 軸系優(yōu)化設(shè)計理論

基于數(shù)值方法對船舶軸系優(yōu)化研究主要有兩種形式：其一為通過改變軸系中零部件參數(shù)，并對不同參數(shù)情況下的軸系分析結(jié)果進行比較來選取最優(yōu)解；其二為在數(shù)值計算的基礎(chǔ)上，改變軸系中的各種參數(shù)，并尋找各參數(shù)與結(jié)果之間的關(guān)系，通過擬合近似等多種算法得到整個系統(tǒng)中各參數(shù)的最優(yōu)解。在有限元分析的基礎(chǔ)上采用響應(yīng)面法優(yōu)化整個船舶推進軸系點的多個參數(shù)，整個優(yōu)化流程如圖 1所示。

圖1 優(yōu)化分析流程

對于優(yōu)化設(shè)計，需要其數(shù)學(xué)模型滿足規(guī)范化的要求，即需要把對于整個軸系的優(yōu)化設(shè)計問題通過數(shù)學(xué)方式進行描述[4]。在一般情況下，優(yōu)化設(shè)計可歸納為：首先確定約束范圍，然后在優(yōu)化范圍內(nèi)選取一些設(shè)計變量作為優(yōu)化指標(biāo)，最后分別確定各設(shè)計變量使目標(biāo)函數(shù)達到最大值或最小值。其數(shù)學(xué)表達式為

min{f(x)1,f(x)2,…,f(x)n};x∈X?Rn

(4)

gu(x)≤0;u=1,2,…,m

(5)

hv(x)=0;v=1,2,…,p

(6)

即x=[x1,x2,x3,…,xn]T。式(4)～式(6)中：gu(x)為第一約束條件；hv(x)為第二約束條件；X為符合一定條件的設(shè)計變量向量的合集；Rn為n維歐氏空間。

1.3 軸承布置優(yōu)化設(shè)計流程

載重38 800 t散貨船軸系整體長度為13 000 mm，根據(jù)軸承間距設(shè)計理論，確定整個推進軸系的軸承布置位置，尾管后軸承在距離連接法蘭3 600 mm處，尾管前軸承在距離連接法蘭600 mm處，中間軸承在距離連接法蘭1 500 mm處，軸肩設(shè)計為15 mm。根據(jù)設(shè)計參數(shù)在UG11.0中建立軸系的三維模型，并更改上述各參數(shù)名為英文前綴DS_，以便導(dǎo)入ANSYS Workbench中能夠被識別。可以發(fā)現(xiàn)：在選定設(shè)計參數(shù)時，既選定軸承長度，又選定軸承距法蘭位置，此時如果2個設(shè)計參數(shù)相互獨立，則會產(chǎn)生沖突。為避免沖突，應(yīng)對各設(shè)計參數(shù)確定相互之間的關(guān)系[5]。

從整體推進軸系來看，尾管后軸承的長度、尾管前軸承前端距法蘭距離、尾管前軸承后端距法蘭距離、中間軸承前端距離法蘭位置、中間軸承后端距離法蘭位置等共同決定整體軸系的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，選取上述參數(shù)為宏觀優(yōu)化參數(shù)[6]。

分析中主要考慮軸系在穩(wěn)態(tài)過程中的載荷情況對整體軸系的影響，仍選擇Workbench中的靜力學(xué)模塊。通過UG11.0和ANSYS Workbench的軟件接口模型導(dǎo)入模型，在3個軸承位置分別設(shè)置圓柱形約束，只約束其徑向位移，對軸系進行第一次分析，為了直觀地顯示軸承附近的等效應(yīng)力，在后處理時，展示部分軸段的應(yīng)力分析結(jié)果。

重點分析軸承布置間距對船舶軸系的影響，螺旋槳采用等轉(zhuǎn)動慣量、等重量圓盤替代，三維模型如圖2所示。

圖2 軸系螺旋槳模型

在參數(shù)優(yōu)化過程中，先進行參數(shù)敏感性研究，調(diào)用Workbench中內(nèi)置的parameters correlation模塊進行整體參數(shù)相關(guān)性分析。該模塊通過更改設(shè)置的優(yōu)化參數(shù)，調(diào)用靜力學(xué)分析的結(jié)果，研究各參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系，整個系統(tǒng)模型如圖3所示。圖3中,A模塊為由UG11.0導(dǎo)入的參數(shù)化后的軸系幾何模型，B模塊為靜載荷計算模塊，C模塊為參數(shù)相關(guān)性模塊，D模塊為響應(yīng)面參數(shù)優(yōu)化模塊。在這個系統(tǒng)模型中，C模塊設(shè)計試驗點，并通過設(shè)計試驗點更改所選定的優(yōu)化參數(shù)的值，再利用該值進行有限元靜力學(xué)分析，得到設(shè)定的優(yōu)化結(jié)果(即推進軸系各項應(yīng)力)，從而得到各參數(shù)之間的相關(guān)性。

圖3 宏觀參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)模型

2 雙尾管軸承布置方案優(yōu)化

在雙尾管軸承船舶軸系分析中，主要考慮軸系在冷態(tài)過程中的載荷情況對整體軸系的影響，仍選擇Workbench中的靜力學(xué)模塊。通過UG11.0和Workbench 的軟件接口模型導(dǎo)入模型。

在3個軸承位置分別設(shè)置圓柱形約束，對整個軸系施加重力載荷。分析結(jié)果如圖 4所示。

圖4 推進軸系最大等效應(yīng)力

宏觀層面的優(yōu)化旨在通過改變尾管前軸承位置和中間軸承位置使軸系在這兩部分的載荷分布更均勻。因此，在后處理過程中，尾管前軸承附近最大等效應(yīng)力和中間軸承附近最大等效應(yīng)力分別如圖 5和圖 6所示。

圖5 尾管前軸承附近最大等效應(yīng)力

圖6 中間軸承附近最大等效應(yīng)力

根據(jù)有限元分析，中間軸最大等效應(yīng)力為28.860 MPa，尾管前軸承部分最大等效應(yīng)力為2.360 MPa，而整體軸系的應(yīng)力主要集中于尾管后軸承部分，其承載的應(yīng)力為38.001 MPa。由力學(xué)分析可知，改變尾管前軸承和中間軸承位置，可適當(dāng)減小尾管后軸承的應(yīng)力情況，由于軸系最大等效應(yīng)力過大會造成軸系斷裂或軸系變形，因此選擇整個軸系最大等效應(yīng)力為優(yōu)化目標(biāo)。

根據(jù)試驗點進行參數(shù)敏感性分析，分析結(jié)果如圖 7所示，可發(fā)現(xiàn)：對整體傳動軸應(yīng)力敏感性最強的是中間軸承位置和尾管后軸承長度，而尾管前軸承的位置對最大軸系應(yīng)力敏感性最弱；在中間軸承最大應(yīng)力敏感性柱狀圖中，中間軸承的位置敏感性較強，其余3項敏感性較弱；在尾管后軸承壓力敏感性柱狀圖中，中間軸承的位置敏感性最強。尾管后軸承長度與傳動軸最大等效應(yīng)力關(guān)系如圖 8所示，可發(fā)現(xiàn)：尾管后軸承的長度在1 000～1 100 mm 時，傳動軸的最大等效應(yīng)力最小，因此在設(shè)計過程中應(yīng)使尾管后軸承長度位于這個區(qū)間。

圖7 雙尾管軸承參數(shù)敏感性

圖8 尾管后軸承長度和傳動軸最大等效應(yīng)力關(guān)系

尾管前軸承長度與傳動軸最大等效應(yīng)力關(guān)系如圖 9所示，可發(fā)現(xiàn)：尾管前軸承長度在540～560 mm時，整個傳動軸的最大等效應(yīng)力較小。尾管前軸承位置與傳動軸最大等效應(yīng)力關(guān)系如圖 10所示，可發(fā)現(xiàn)：尾管前軸承距連接法蘭450 mm處時整個傳動軸承的等效應(yīng)力最小，尾管前軸承過于靠近法蘭則會增大整個傳動軸的最大等效應(yīng)力。尾管前軸承在軸系布置中承受的應(yīng)力較小，改變其長度和位置對整體傳動軸最大等效應(yīng)力的影響也較小，在后續(xù)優(yōu)化過程中可調(diào)節(jié)軸承的長度以加強其支承作用。

圖9 尾管前軸承長度與傳動軸最大等效應(yīng)力關(guān)系

圖10 尾管前軸承位置和傳動軸最大等效應(yīng)力關(guān)系

中間軸承位置與傳動軸最大等效應(yīng)力關(guān)系如圖 11所示，可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)中間軸承位于-3 100 mm(以連接法蘭為原點向螺旋槳端為正，向主機端為負)的位置時，傳動軸最大等效應(yīng)力最小，并且中間軸承對傳動軸的最大等效應(yīng)力影響較為顯著，中間軸承位置應(yīng)為主要優(yōu)化參數(shù)之一。

圖11 中間軸承位置和傳動軸最大等效應(yīng)力關(guān)系

在完成推進軸系的參數(shù)敏感性計算后，試驗點采用MOGA法進行數(shù)據(jù)擬合，并通過擬合模型得到了最優(yōu)的3個推薦方案，如表 1所示。這3個方案整體軸系最大應(yīng)力降低約8 MPa，各方案之間大致相同。由于船舶航行時螺旋槳會產(chǎn)生較大推力扭矩，最終優(yōu)化結(jié)果應(yīng)同時考慮熱態(tài)情況。

表1 雙尾管軸承參數(shù)優(yōu)化方案

3 單尾管軸承布置方案優(yōu)化

根據(jù)第2節(jié)對于有尾管前軸承的傳動軸最大應(yīng)力分析可以發(fā)現(xiàn)，尾管前軸承附近載荷較小，尾管前軸承的位置和長度的改變對整個推進軸系最大應(yīng)力的影響也較小。在進行軸承布置時，考慮不設(shè)置尾管前軸承，并采用特殊定制中間軸承以增加中間軸承的長度[7]。主要研究不布置尾管前軸承情況下整個軸系的最大等效應(yīng)力優(yōu)化。

通過UG11.0導(dǎo)入ANSYS Workbench，并設(shè)置中間軸承位置、尾管前軸承位置、尾管前軸承長度和尾管后軸承長度等4個參數(shù)作為優(yōu)化參數(shù)。選用Workbench中的靜力學(xué)分析模塊進行分析，尾管后軸承和中間軸承位置分別設(shè)置圓柱形約束，對整個軸系施加重力載荷。

分析結(jié)果如圖12所示，可發(fā)現(xiàn)：傳動軸系的最大等效應(yīng)力為35.686 MPa，最大應(yīng)力點位于尾管后軸承靠近螺旋槳端，主要由螺旋槳重力導(dǎo)致。

圖12 無尾管前軸承推進軸系等效應(yīng)力

在載荷下，未優(yōu)化軸承布置位置前，中間軸承最大等效應(yīng)力為34.459 MPa，如圖 13所示，主要集中在中間軸承靠近推力軸部分。選擇中間軸位置和長度及尾管后軸承的長度為優(yōu)化參數(shù)，選擇傳動軸的最大應(yīng)力為優(yōu)化指標(biāo)進行優(yōu)化。

圖13 參數(shù)優(yōu)化前中間軸承最大等效應(yīng)力

在參數(shù)優(yōu)化設(shè)置中，使用最優(yōu)空間填充設(shè)計中的最大熵設(shè)計類型進行參數(shù)設(shè)計，共選取50組參數(shù)進行分析，其參數(shù)敏感性如圖 14所示，可發(fā)現(xiàn)：在中間軸承的最大等效應(yīng)力中，中間軸承位置的敏感性最高，改變中間軸承位置對中間軸承最大等效應(yīng)力的影響最為顯著。從傳動軸最大應(yīng)力敏感性柱狀圖中能夠看出，中間軸承位置最高，敏感性分析結(jié)果也符合有限元分析模型，整體軸系的最大等效應(yīng)力往往集中于中間軸承和尾管后軸承處。

圖14 無尾管前軸承軸系參數(shù)敏感性

軸承布置的最終目標(biāo)是使船舶軸承的布置能夠保證每個軸承受力均等，且整個軸系的最大應(yīng)力最小，因此，整體軸系的最大等效應(yīng)力就成為了最重要的優(yōu)化指標(biāo)，同時各設(shè)計優(yōu)化參數(shù)與優(yōu)化指標(biāo)之間的關(guān)系就顯得格外重要。

尾管后軸承長度與傳動軸最大等效應(yīng)力關(guān)系如圖 15所示，可發(fā)現(xiàn)：尾管后軸承的長度越長傳動軸的最大等效應(yīng)力值越大，因此在設(shè)計過程中應(yīng)當(dāng)避免尾管后軸承長度過長。同時，尾管后軸承過長也存在浪費材料和減小軸系的柔性等問題，因此尾管后軸承長度大概取值為800～1 100 mm。

圖15 尾管后軸承長度與傳動軸最大等效應(yīng)力關(guān)系

中間軸承位置與傳動軸最大等效應(yīng)力關(guān)系如圖 16 和圖 17所示，可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)中間軸承位于-2 400 mm 左右時，傳動軸最大等效應(yīng)力最小，并且中間軸承對傳動軸的最大等效應(yīng)力影響較為顯著，中間軸承位置應(yīng)為最主要優(yōu)化參數(shù)。

圖16 中間軸承長度與傳動軸最大等效應(yīng)力關(guān)系

圖17 中間軸承位置和傳動軸最大等效應(yīng)力關(guān)系

對軸承布置進行優(yōu)化求解，為保證所有軸承附近的軸段等效應(yīng)力均勻，約束中間軸承附近的應(yīng)力范圍取值為35～45 MPa，約束尾管前軸承附近的應(yīng)力范圍取值為35～45 MPa，設(shè)置推進軸最大應(yīng)力優(yōu)化目標(biāo)為最小值。參數(shù)設(shè)計的最終優(yōu)化方案如表 2所示，3個優(yōu)化方案基本一致，與設(shè)置有尾管前軸承的整個推進軸系的布置方案相比，不設(shè)置推進軸系的方案需要前移中間軸承，中間軸承位于距離連接法蘭2 400 mm處最佳，且應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)卦龃笾虚g軸承長度，以保證中間軸承的可靠性。

表2 單尾管軸承參數(shù)優(yōu)化方案

4 結(jié) 論

(1) 將有限元模擬的方法和優(yōu)化設(shè)計法結(jié)合，分別就單尾管軸承和雙尾管軸承兩種軸承布置型式進行研究，發(fā)現(xiàn)在使用單尾管軸承布置方案時，軸系受力略大于使用雙尾管軸承布置方案。

(2) 對軸承布置參數(shù)進行敏感性分析，當(dāng)采用雙尾管軸承和單尾管軸承時，中間軸承位置敏感性最高。

(3) 與雙尾管軸承布置方案相比，單尾管軸承布置方案的最佳設(shè)計應(yīng)前移中間軸承。針對軸承位置和軸承長度等多個因素對軸系受力狀況的共同影響進行分析，對大型運輸船軸系布置有一定的意義和參考價值。