趙 琳，陳 賀，楊曉明，毛安家

(1.國(guó)網(wǎng)黑龍江省電力有限公司伊春供電公司，黑龍江 伊春 153000; 2.中國(guó)電力企業(yè)聯(lián)合會(huì)，北京100761; 3.華北電力大學(xué)，北京102206)

0 引 言

三相PWM 整流器由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功率因數(shù)高和功率四象限流動(dòng)的特點(diǎn)在電力電子領(lǐng)域得到了廣泛的運(yùn)用[1-2]。最常用的控制方法是采用PQ解耦控制，此控制方案具有控制結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、控制精度高的特點(diǎn)，但是需要設(shè)置合理的PI參數(shù)[1-4]。PI參數(shù)整定是一項(xiàng)十分重要的工作，其參數(shù)的好壞直接影響到系統(tǒng)的性能[1]。傳統(tǒng)的PI參數(shù)整定需要由初始參數(shù)值進(jìn)行多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)不斷調(diào)試來(lái)選取最佳值[2]，經(jīng)驗(yàn)值調(diào)試是一個(gè)費(fèi)時(shí)費(fèi)力的過(guò)程，且通常只能取得相對(duì)意義上的最佳參數(shù)。

在知道三相PWM整流器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)后，可把PI參數(shù)的選取問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)求解最優(yōu)解來(lái)選取最優(yōu)的PI參數(shù)，直接通過(guò)程序?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)尋優(yōu)過(guò)程，可以節(jié)省大量的時(shí)間和精力，甚至達(dá)到事半功倍的效果。

對(duì)于非線性優(yōu)化問(wèn)題，除少數(shù)具有特定屬性的問(wèn)題外，尚無(wú)成熟的數(shù)學(xué)求解方法。因此，在解決這類問(wèn)題時(shí)，選用智能化尋優(yōu)方法，如遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)、蟻群算法等，似乎已成為不二之選。在這類算法中，粒子群算法由于具有計(jì)算效率高、收斂速度快、程序易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，在優(yōu)化問(wèn)題中得到了普遍重視[5-6]。該方法最早是由美國(guó)電氣工程師Eberhart和社會(huì)心理學(xué)家Kennedy在1955年基于鳥(niǎo)群覓食提出來(lái)的，經(jīng)過(guò)多年的應(yīng)用與發(fā)展，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各工程領(lǐng)域。但是PSO算法也有其弊端，表現(xiàn)在前期收斂過(guò)快，容易早熟陷入局部最優(yōu)解。針對(duì)這一問(wèn)題，已經(jīng)有很多研究人員提出了算法的改進(jìn)措施，比如自適應(yīng)權(quán)重、對(duì)群體的位置或者速度加入擾動(dòng)等，都取得了較好的效果[6-7]。

針對(duì)基本PSO算法的不足，提出一種自適應(yīng)混沌PSO算法，并將其應(yīng)用到三相PWM整流器PI參數(shù)整定中。通過(guò)在Simulink中搭建三相PWM整流器，編寫自適應(yīng)混沌PSO算法Matlab程序調(diào)用Simulink模型來(lái)獲取最佳的PI參數(shù)，最后將獲得的PI參數(shù)和經(jīng)驗(yàn)整定的PI參數(shù)的控制效果進(jìn)行分析比較。

1 自適應(yīng)混沌PSO算法

1.1 PSO算法

(1)

式中：i=1,2,…,m;d=1,2,…,D；ω為慣性因子；c1,c2為加速常數(shù)；r1,r2是[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；α為約束因子，控制速度的權(quán)重。

粒子群中的全部個(gè)體每進(jìn)行一次迭代表示一次飛行，多次飛行后，就有可能產(chǎn)生群體最優(yōu)解。

1.2 混沌擾動(dòng)

混沌是自然界和社會(huì)中廣泛存在的一種非線性現(xiàn)象，雜亂中包含規(guī)律，具有隨機(jī)和遍歷的特點(diǎn)，可在一定范圍內(nèi)不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)，混沌相對(duì)其他隨機(jī)搜索更具優(yōu)越性[7]。其中Logistic方程是一個(gè)典型的混沌，其方程為

Sk+1=μSk(1-Sk)

(2)

式中：k=0,1,2,…；μ為控制參量，μ∈ (0,4]。

當(dāng)μ=4，0

1.3 自適應(yīng)混沌PSO算法

基本PSO算法主要存在以下幾個(gè)缺點(diǎn)：

1)初始解群的選取是隨機(jī)的，而初始解群的好壞將會(huì)直接影響到最優(yōu)解的求取效率。

2)個(gè)體最優(yōu)解和群體最優(yōu)解在迭代中都是正反饋過(guò)程，由于搜索的精度問(wèn)題，可能會(huì)收斂于局部的最優(yōu)而不再變化。

3)慣性因子ω如果選取得太大，粒子可能在全局最優(yōu)解中不斷徘徊而無(wú)法取到最優(yōu)解；ω如果選取得太小，粒子可能早熟而無(wú)法收斂到最優(yōu)解。

針對(duì)上面問(wèn)題，對(duì)基本PSO算法進(jìn)行如下改進(jìn)：

1)對(duì)于初始的粒子群，可以用不同的混沌初始值產(chǎn)生多個(gè)粒子群，從中選取一個(gè)最優(yōu)的種群參與迭代。其中，對(duì)于每個(gè)初始的粒子群，對(duì)初始位置每一維變量隨機(jī)選用一個(gè)初始值，該變量下的其他粒子值均由該初值經(jīng)混沌方程迭代而成，具體如下式所示。

式中：rand()為一個(gè)[0,1]之間的隨機(jī)值。

在產(chǎn)生多個(gè)初始粒子群后，選擇適應(yīng)最優(yōu)的一個(gè)種群參與迭代。

2)為了防止種群陷入局部的最優(yōu)解，可以在每次迭代后將粒子的位置進(jìn)行小范圍的混沌擾動(dòng)，具體操作如下：

①混沌擾動(dòng)操作產(chǎn)生擾動(dòng)

②擾動(dòng)疊加

式中：h-為擾動(dòng)的最大負(fù)偏差；h+為擾動(dòng)的最大正偏差。h-與h+均可以根據(jù)實(shí)際進(jìn)行選擇。

3)為了防止慣性因子ω選取得太大或太小帶來(lái)的影響，將慣性因子ω進(jìn)行自適應(yīng)處理，使其值隨著迭代過(guò)程不斷變小，使PSO算法可以在初期進(jìn)行全局搜索，在后期進(jìn)行精確搜索。

對(duì)約束因子進(jìn)行線性化設(shè)置：

ω=ωmax-(ωmax-ωmin)iter/iters

式中：ωmax和ωmin分別為最大慣性因子和最小慣性因子；iter為當(dāng)前迭代次數(shù)；iters為粒子群總的迭代次數(shù)。

2 三相PWM整流器原理

2.1 三相PWM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

三相PWM整流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，網(wǎng)側(cè)采用三相無(wú)中線連接，整流側(cè)為三相橋式全控整流電路，IGBT和續(xù)流二極管并聯(lián)作為各個(gè)橋臂開(kāi)關(guān)器件[1]。

圖1 三相PWM 整流器主電路結(jié)構(gòu)

2.2 dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下PQ解耦控制

三相PWM整流器在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為[8]

三相PWM整流器控制器一般采用dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的PQ解耦控制[8]。將兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d軸定向于定子電壓矢量es的方向上，定子電壓的d、q軸分量分別為

ed=e,eq=0

利用定子側(cè)變換器dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，可得輸入電流與電壓的關(guān)系如下：

式中：ud、uq為變換器交流側(cè)電壓的d、q軸分量，ud=Sdudc，uq=Squdc；Sd和Sq分別為開(kāi)關(guān)函數(shù)在dq坐標(biāo)系下的分量。d、q軸電流除受ud、uq的影響外，還受耦合項(xiàng)ωLids、ωLids和電網(wǎng)電壓的影響。采用前饋解耦控制策略可以去除耦合項(xiàng)的影響[8]，其控制框圖如圖2所示。

圖2 PQ解耦控制框圖

傳統(tǒng)的PI整數(shù)整定需要在參數(shù)的初始值的基礎(chǔ)上進(jìn)行多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，并在其中選取最佳值，但受到實(shí)驗(yàn)次數(shù)限制，只能選取相對(duì)意義上的最優(yōu)值。本文提出采用基于自適應(yīng)混沌PSO算法，能在全局進(jìn)行搜索，以確定系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)，對(duì)提高系統(tǒng)的性能具有重要的意義。

3 基于自適應(yīng)混沌PSO算法的PI參數(shù)優(yōu)化

3.1 目標(biāo)函數(shù)

PI參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)是使直流側(cè)的電壓快速穩(wěn)定在參考值附近，主要限制后期的誤差，故采用直流輸出電壓偏差的ITAE(Integral of Time multiplied by the Absolute value of Error)指標(biāo)作為自適應(yīng)混沌PSO算法的適應(yīng)度函數(shù)，其表達(dá)式為

式中：ts為響應(yīng)時(shí)間；e(t)為在響應(yīng)時(shí)間內(nèi)直流側(cè)給定電壓和實(shí)際電壓間的差值。因此，優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

min(fITAE)

0

0

0

0

式中：mi(i=1,2,3,4)為控制器參數(shù)的上限值。

3.2 混沌PSO 算法的優(yōu)化步驟

混沌PSO算法的優(yōu)化迭代步驟如下：

1)粒子群初始化。通過(guò)不同的混沌初值產(chǎn)生多個(gè)初始的粒子群，選擇出最優(yōu)適應(yīng)度的種群，記錄下該種群的群體最優(yōu)解，并把個(gè)體的初始解作為個(gè)體最優(yōu)解。

2)粒子群迭代。根據(jù)式(1)進(jìn)行種群迭代，更新群體最優(yōu)解和個(gè)體最優(yōu)解。

3)粒子群中的位置擾動(dòng)。采用Logistic混沌方程(2)產(chǎn)生混沌序列對(duì)種群的所有個(gè)體位置進(jìn)行混沌擾動(dòng)。

4)最大迭代次數(shù)判斷。判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若達(dá)到精度要求則給出粒子群的最佳適應(yīng)值對(duì)應(yīng)的位置并結(jié)束程序，否則繼續(xù)步驟2)直到達(dá)到最大迭代次數(shù)為止。

4 算例分析

以某直流電動(dòng)機(jī)穩(wěn)壓電源整流電路為算例，對(duì)三相PWM的PI最優(yōu)選擇問(wèn)題進(jìn)行說(shuō)明。已知電網(wǎng)線電壓380 V，電阻R=0.5 Ω，電感L= 11 mH，電容C=800 μF，直流電動(dòng)機(jī)額定電壓為660 V，額定功率P=5 kW，開(kāi)關(guān)頻率f=5 kHz，時(shí)間ts=0.5 s。對(duì)整流電路而言，相當(dāng)于直流輸出udc=660 V，直流負(fù)荷RL=87 Ω。采用Matlab/Simulink編寫PSO算法和搭建三相PWM整流器模型，將PSO的參數(shù)每次傳遞給Simulink模塊進(jìn)行仿真，運(yùn)行后讀取直流側(cè)的電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行適應(yīng)值計(jì)算以完成整個(gè)PSO算法，模型中所有控制參數(shù)的上限均取20。

作為對(duì)比，算例采取了3種方法整定PWM的PI參數(shù)：1)文獻(xiàn)[2]推薦的經(jīng)驗(yàn)值整定與調(diào)整法；2)基本PSO參數(shù)優(yōu)化整定法；3)基于自適應(yīng)混沌PSO參數(shù)優(yōu)化整定法。各方法的基本步驟與計(jì)算結(jié)果如下：

1)經(jīng)驗(yàn)值整定。Kup=0.01,Kui=1,Kip=1,Kii=10,調(diào)整步長(zhǎng)分別設(shè)定為：ΔKup=±0.01,ΔKui=±0.5,ΔKip=±0.5,ΔKii=±1。調(diào)整過(guò)程中，如果相鄰兩次調(diào)整后目標(biāo)函數(shù)值變化小于ε=0.01，則固定該值調(diào)整其他值，最終得到的整定參數(shù)為

Kup=0.07,Kui=5.5,Kip=5,Kii=30

2)基本PSO參數(shù)優(yōu)化整定。設(shè)定粒子群的規(guī)模N=35，學(xué)習(xí)因子c1=c2=1，慣性因子ω=0.4，最大迭代次數(shù)iter=15，粒子數(shù)為35，經(jīng)過(guò)10次迭代后適應(yīng)值趨于不變，得到最佳的PI控制參數(shù)為

Kup=0.02,Kui=15.3,Kip=9.4,Kii=11.7

3)自適應(yīng)混沌PSO參數(shù)優(yōu)化整定。粒子群的規(guī)模設(shè)定為N=35,學(xué)習(xí)因子c1=c2=1，慣性因子ωmax=0.9、ωmin=0.1(隨迭代次數(shù)增加而變小),最大迭代次數(shù)iter=15，初始產(chǎn)生的混沌種群個(gè)數(shù)為5，混沌擾動(dòng)范圍[-0.2,0.2]，迭代7次以后適應(yīng)值趨于不變，得到最佳的PI控制參數(shù)為

Kup=0.02,Kui=7.2,Kip=19.8,Kii=11.8

比較基本PSO算法和自適應(yīng)混沌PSO算法的適應(yīng)值收斂情況，如圖3所示。

圖3 迭代收斂曲線

由圖3可見(jiàn)，自適應(yīng)混沌PSO與基本PSO相比，由于初始的種群是在多個(gè)混沌種群中所選取出來(lái)的最優(yōu)值，適應(yīng)值的初值相對(duì)較小，并且后期的適應(yīng)值也比基本PSO小，說(shuō)明自適應(yīng)混沌PSO找出了更佳的PI參數(shù)。

比較3種PI參數(shù)下直流側(cè)電壓跟蹤調(diào)節(jié)效果，如圖4所示。

分析不同PI參數(shù)的控制效果，由圖4可見(jiàn)，3種方式在0.25 s左右時(shí)都可以將直流側(cè)電壓穩(wěn)定在參考電壓660 V 附近。但采用傳統(tǒng)的基于經(jīng)驗(yàn)整定的PI參數(shù)，電壓在0.03 s時(shí)跌到了400 V左右，并在0.1 s左右重新達(dá)到660 V時(shí)存在較大的超調(diào)量；對(duì)于基本的PSO整定的PI參數(shù)，雖然不存在較大幅值的電壓跌落，但電壓超調(diào)量最大，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間最長(zhǎng)；對(duì)于自適應(yīng)混沌PSO，在達(dá)到跟蹤電壓660 V后，跌幅較小，超調(diào)量較小，系統(tǒng)也很快穩(wěn)定在660 V附近。由此可見(jiàn)，自適應(yīng)混沌PSO能得到更好PI參數(shù)的效果，對(duì)提升系統(tǒng)的性能有顯著效果。

5 結(jié) 語(yǔ)

自適應(yīng)混沌PSO所得的PI控制器的參數(shù)，相對(duì)于傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)整定以及基本PSO所得的PI參數(shù)，控制系統(tǒng)的直流側(cè)電壓無(wú)大幅度跌落，振蕩小，能夠很快穩(wěn)定在系統(tǒng)的控制值附近。數(shù)值仿真驗(yàn)證了所采用方法的優(yōu)越性，該方法顯著減少了傳統(tǒng)PI經(jīng)驗(yàn)整定所需的時(shí)間和精力，具有事半功倍的效果。