戴曉威 吉小明 高 鵬

(廣東工業(yè)大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院)

0 引言

隨著我國對城市地下空間的開發(fā)，將面臨愈來愈多的復(fù)雜環(huán)境和地質(zhì)條件，尤其是我國南方沿海城市（廣州、珠海等），多處于含水松散地層，在該地層中施工容易出現(xiàn)涌沙、涌水等工程問題。對此，水平凍結(jié)法利用凍結(jié)管中的低溫鹽水或液氮循環(huán)，降低原始土層溫度，將松散軟土變成人工凍土，形成強(qiáng)度高、完整性好、封水效果好、整體性強(qiáng)的臨時水平凍結(jié)加固體，從而在其保護(hù)下進(jìn)行施工，人工凍結(jié)法在地下工程建設(shè)中的應(yīng)用日益增多[1-2]。目前，圍繞凍結(jié)法開展的研究多集中在對解凍前后的凍結(jié)壁溫度場和位移場分析[2-3]，以及凍結(jié)壁厚度的設(shè)計理論其研究方法[4]，主要側(cè)重于數(shù)值模擬和現(xiàn)場實測。蔡海兵[5]等通過物理模型試驗，研究水平凍結(jié)隧道的地層自然解凍和強(qiáng)制解凍下地層融沉變化。鄭立夫[6]等利用數(shù)值計算方法對凍結(jié)法施工全過程進(jìn)行模擬，研究比較不同厚度凍結(jié)壁模型引起的地表凍脹、融沉變形及隧道管片變形規(guī)律。而針對凍結(jié)壁解凍對復(fù)合襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及荷載比的影響研究鮮有報道。

由于在公路隧道設(shè)計中對于初期支護(hù)和二次襯砌的設(shè)計方法不同，初期支護(hù)設(shè)計一般采用工程類比法或地層-結(jié)構(gòu)法，二次襯砌設(shè)計采用荷載-結(jié)構(gòu)法，設(shè)計方法的不同將導(dǎo)致難以對整體結(jié)構(gòu)的安全性作出合理的評價。而實際工程中對二次襯砌進(jìn)行設(shè)計驗算時常出于安全考慮，認(rèn)為二次襯砌承擔(dān)所有荷載，忽略了初期支護(hù)的承載能力，使得襯砌設(shè)計尺寸趨于保守，或根據(jù)圍巖等級和經(jīng)驗人為給定荷載分擔(dān)比，帶有一定的主觀性，這顯然與事實不符。因此，本文基于ABAQUS 有限元分析軟件的接觸單元建立荷載-結(jié)構(gòu)整體式模型，利用非線性接觸技術(shù)對解凍前后的內(nèi)外層襯砌的內(nèi)力和荷載比進(jìn)行模擬分析，并基于荷載-結(jié)構(gòu)法對復(fù)合襯砌作出合理的安全性評價，可為類似富水區(qū)淺埋隧道復(fù)合襯砌設(shè)計提供了新思路，具有一定的參考意義。

1 工程概況

拱北隧道暗挖段是為上下行疊層、雙向六車道的公路隧道，全長255m，暗挖段下穿環(huán)境保護(hù)要求極高、政治因素極為敏感的拱北海關(guān)，埋深僅6～7m,地下水主要為孔隙潛水，水位埋藏淺，約地下1m，最大水壓約為0.3MPa。在拱北隧道施工過程中，必須確保隧道不出現(xiàn)沉陷、塌方和突水涌水等安全事故，防止地面沉降造成交通堵塞，經(jīng)討論決定使用“凍土+管幕”復(fù)合止水結(jié)構(gòu)，開挖斷面面積約345m2（19m×21m），為目前世界上開挖斷面最大的暗挖隧道。

2 數(shù)值計算模型

2.1 模型建立

綜合考慮計算效率和消除尺寸效應(yīng)的影響，本荷載-結(jié)構(gòu)模型縱向長度取30m，凍結(jié)壁厚度取2.5m，三維數(shù)值模型如圖1 所示，其沿X、Y、Z 方向分別為26m×29m×30m。模型共有單元10440 個，節(jié)點6696 個。

圖1 有限元計算模型

2.2 計算參數(shù)

土層參數(shù)取拱北隧道暗挖段縱向中部（鉆孔SK225處）的工程地質(zhì)參數(shù)，從上至下土層依次為人工填土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土和礫質(zhì)粘性土，其土體參數(shù)如表1 所示。由于拱北隧道暗挖段采取管幕凍結(jié)法施工技術(shù)，故采用等效剛度法計算出凍結(jié)壁的彈性模量。初次支護(hù)與二次襯砌之間無防水層，將其等效視為外層襯砌、將三襯視為內(nèi)層襯砌。其鋼筋混凝土等效后的支護(hù)體系物理力學(xué)參數(shù)如表2 所示。

表1 土體計算參數(shù)

表2 支護(hù)體系參數(shù)

2.3 邊界條件

在ABAQUS 中，數(shù)值模型的邊界條件往往根據(jù)實際情況要求，對模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪吔缂s束，消除結(jié)構(gòu)的懸空現(xiàn)象。為了與實際工況一致，圍巖約束其全部方向的自由度，凍結(jié)壁、內(nèi)外層襯砌約束x 軸方向自由度。

凍結(jié)壁與圍巖之間通過溫克爾(E. Winkler)假定的地基彈簧連接，認(rèn)為圍巖的彈性抗力與圍巖的變形成正比。凍結(jié)壁外側(cè)用全環(huán)徑向彈簧單元模擬地層反力，僅考慮彈簧受壓而不考慮其受拉作用[7]。切向采用剪切彈簧模擬剪切作用，切向彈簧剛度取徑向彈簧剛度的1/3[8]。該彈簧單元可以很好地模擬圍巖與凍結(jié)壁間的受力關(guān)系，如圖2 所示。

圖2 凍結(jié)壁與圍巖相互作用圖

2.4 圍巖壓力的確定

《公路隧道設(shè)計細(xì)則》[9]規(guī)定，在計算淺埋荷載時，圍巖壓力按松散壓力考慮，當(dāng)埋深H 小于或等于等效荷載高度hq，靜水壓力高度范圍內(nèi)的松散土壓力按浮重度計算。其垂直及水平均布壓力分別根據(jù)下式確定：

式中：

q——垂直均布壓力；

γ——圍巖重度；

H——隧道埋深，即隧道拱部至地面的垂直距離；

Ht——隧道開挖高度；

φc——圍巖計算摩擦角。

對拱北隧道工程，地下水位線位于地面以下1m，取γ=18.5kN/m3，H=6.5m，取Ht=20.8m，φc=19.8°，根據(jù)規(guī)范拱北隧道圍巖壓力荷載如圖3 所示。

圖3 圍巖壓力荷載分布圖

2.5 外水壓力的確定

由于采用水-巖分算的物理模型，本文將外水壓力視為面力，隨著隧道埋深變化產(chǎn)生非均勻水壓，當(dāng)拱頂和仰拱的埋深差越大，非均勻水壓的影響越明顯，故水壓大小按靜水壓力計算，分布在整個結(jié)構(gòu)的水壓力呈“燈泡”狀。由試驗可知凍土溫度為-5℃時，管幕與凍土復(fù)合結(jié)構(gòu)在確保封水性能時可承受的極限面荷載為2.1MPa，實際工程最大水土壓力約0.3MPa，遠(yuǎn)小于封水條件下的極限面荷載，在此溫度下，實際工程不可能發(fā)生由于結(jié)構(gòu)受荷過大導(dǎo)致的封水性能失效。故解凍前水壓力作用在凍結(jié)壁上，解凍后水壓力作用在外層襯砌上，其水壓分布如圖4 和圖5 所示。

圖4 凍結(jié)壁外水壓力分布圖

圖5 外層襯砌外水壓力分布圖

2.6 接觸設(shè)置

在ABAQUS 軟件模擬接觸中，共涉及2 種接觸屬性：“通用接觸”和“接觸對”。考慮到各部件接觸的復(fù)雜性并且考慮更好的接觸效果，本文通過“接觸對”指定了相互接觸的表面。它主要是利用Newton－Raphson 算法求解非線性問題，雖然該模型具有難以收斂和計算量大等不足，但對于描述復(fù)合襯砌的力學(xué)特性更加準(zhǔn)確。

與ANSYS 相比，ABAQUS 具有更加豐富的單元庫，其中凍結(jié)壁和內(nèi)層襯砌選擇八節(jié)點減縮積分的三維實體單元(C3D8R)，該單元適用于模擬較大網(wǎng)格屈曲、大應(yīng)變分析和接觸分析；外層襯砌選擇八節(jié)點減縮積分的連續(xù)殼單元（SC8R），該單元類型既可以節(jié)省計算成本，又可以獲得高準(zhǔn)確的結(jié)果。

ABAQUS 中有兩個接觸離散化選項：傳統(tǒng)的“節(jié)點-面”離散化和真正的“面-面”離散化。在計算接觸約束時，節(jié)點- 面方程將不考慮殼厚度，故本文采用“面-面”離散化接觸方程。接觸對的建立是本模型的重點。因為部件剛度相差不大，故選擇剛度較大的一面作為主面，檢查各個接觸對單元的法線方向，保證同一接觸面上的單元法向相對應(yīng)。為接觸對區(qū)域指定合理容差，保證在初始分析步中接觸對是接觸的，即所建立的模型中接觸對“剛好接觸”，避免發(fā)生接觸面干涉和間隙過大現(xiàn)象。

直接將荷載100%施加在承載結(jié)構(gòu)上，由凍結(jié)壁與外層襯砌、內(nèi)外層襯砌間的接觸單元進(jìn)行荷載傳遞，達(dá)到荷載自動分配、內(nèi)外層襯砌共同承擔(dān)荷載作用的目的。假定凍結(jié)壁與外層襯砌全面緊密的接觸，其接觸界面采用“面-面接觸單元”來模擬，接觸面的徑向力學(xué)行為采用“硬接觸”模擬，即接觸面之間可以傳遞無窮大的徑向壓力，但不能傳遞徑向拉應(yīng)力(在徑向拉力的作用下接觸面將自動脫開) ，其接觸約束的施加方法選擇罰方法。接觸面的切向力學(xué)行為采用基于罰函數(shù)法的庫侖摩擦模型模擬，根據(jù)地質(zhì)報告本文將接觸面的綜合摩擦系數(shù)取0.4；內(nèi)外層襯砌之間通過土工布和防水板傳力，其徑向力學(xué)同樣采用“硬接觸”，其切向力學(xué)行為采用“無摩擦”模擬，兩者間無法傳遞剪力，使得二者產(chǎn)生接觸面上的錯動和滑移。根據(jù)接觸面之間相對滑動位移大小與單元尺寸的相對關(guān)系, 本文采用“有限滑移”公式來描述接觸面之間的滑動。

3 計算結(jié)果及分析

3.1 軸力分析

隧道結(jié)構(gòu)主要以軸力的形式承擔(dān)荷載，由于復(fù)合結(jié)構(gòu)為全段面承壓，表現(xiàn)為對稱受力，故在軸力圖、彎矩圖和壓力圖中只取一半。內(nèi)外層襯砌在解凍前后的軸力如圖6 所示，可以看出內(nèi)外層襯砌的軸力最大值均位于仰拱處，而且解凍前后的水壓變化并不影響軸力在復(fù)合襯砌中的分布規(guī)律，外層襯砌的軸力隨埋深增加先減小后增大，而內(nèi)層襯砌的軸力隨埋深的增加而增大。整體上看，內(nèi)層襯砌在各個典型截面的軸力中均大于外層襯砌的軸力，其中解凍前內(nèi)層襯砌墻腳處的軸力約為外層襯砌的兩倍。

由表3 可以看出，解凍后復(fù)合襯砌的軸力均有一定的增幅，解凍后的外水壓力變化對內(nèi)層襯砌的軸力影響小于外層襯砌。外層襯砌的軸力平均增長19.3%，而內(nèi)層襯砌軸力平均增長6.2%，其中邊墻處軸力增長12.8%，墻腳和仰拱處的軸力幾乎無變化。由表4 和表5可以看出，雖然內(nèi)層襯砌的軸力均占總截面軸力的一半以上，解凍后內(nèi)層襯砌在各個截面的軸力占總截面軸力的比值均有所降低，說明解凍后增大的荷載更多的分配到外層襯砌上。

3.2 彎矩分析

圖6 復(fù)合襯砌解凍前后軸力圖

表3 復(fù)合襯砌軸力增長率

表4 解凍前內(nèi)層襯砌軸力占總截面百分比

表5 解凍后內(nèi)層襯砌軸力占總截面百分比

內(nèi)外層襯砌在解凍前后的彎矩如圖7 顯示，內(nèi)外層襯砌均表現(xiàn)為邊墻中部和墻腳外側(cè)受拉，拱頂、邊墻下部和仰拱處表現(xiàn)為內(nèi)側(cè)受拉，解凍后的水壓變化并不影響外層襯砌彎矩的分布規(guī)律，解凍后外層襯砌的拱頂處的彎矩增幅最大約為122%，其次是仰拱和拱肩處，分別為67%和61%，最大彎矩位于兩側(cè)墻腳；與外層襯砌不同，內(nèi)層襯砌的最大彎矩位于邊墻中部，其原因主要是邊墻處的中隔板可以很好的起到橫向約束的作用，限制其水平位移，防止內(nèi)層襯砌邊墻中部變形過大。解凍后內(nèi)層襯砌的拱肩處由內(nèi)側(cè)受拉變?yōu)橥鈧?cè)受拉，彎矩分布規(guī)律發(fā)生變化，除邊墻中部外彎矩均增加,其中拱頂增幅最大約200%，其次是仰拱，增幅約為69%。

3.3 徑向壓力分析

圖7 復(fù)合襯砌解凍前后彎矩圖

圖8 復(fù)合襯砌解凍前后徑向壓力圖

內(nèi)外層襯砌在解凍前后徑向壓力如圖8 所示，可以看出內(nèi)外層襯砌的徑向壓力分布具有明顯的空間差異性。由圖8（a）可以看出外層襯砌除仰拱處，斷面從上至下徑向壓力逐漸增大，到達(dá)墻腳處徑向壓力達(dá)到最大值。而由圖8（b）可以看出內(nèi)層襯砌受到中隔板的影響，在靠近中隔板的上側(cè)和下側(cè)均發(fā)現(xiàn)徑向壓力突變的現(xiàn)象，容易導(dǎo)致邊墻處的不連續(xù)變形，解凍后內(nèi)層襯砌的邊墻中部徑向壓力分布變得更均勻。傳統(tǒng)的襯砌分擔(dān)荷載比公式，求出襯砌各個典型截面的荷載比再均值由圖8 可知在本文中并不適用，故本文采取了內(nèi)層襯砌全斷面徑向壓力的均值與外層襯砌全斷面徑向壓力的均值之比作為內(nèi)層襯砌的荷載分擔(dān)比例。經(jīng)計算得解凍前內(nèi)層襯砌徑向壓力均值為149.9kPa，外層襯砌徑向壓力均值為236kPa，此時內(nèi)層襯砌荷載分擔(dān)比為63.1%，解凍完成后內(nèi)層襯砌徑向壓力均值為150.6kPa，外層襯砌徑向壓力均值為252kPa，此時內(nèi)層襯砌的荷載分擔(dān)比為59.5%，可見內(nèi)層襯砌的荷載分擔(dān)比在解凍后有所降低，與軸力分析的結(jié)果一致，說明增加的荷載更多的分配到了外層襯砌上。

圖9 外層襯砌安全系數(shù)K1

相較于《公路隧道設(shè)計細(xì)則》[9]中認(rèn)為：淺埋地段三車道隧道二次襯砌的承載比例應(yīng)為60%～80%，本文在凍結(jié)階段驗證了規(guī)范的結(jié)論。而實際工程中常因工程地質(zhì)、水文條件和隧道跨度等因素不同其設(shè)計參數(shù)缺乏可靠的分析指標(biāo)和規(guī)范指導(dǎo)，部分工程設(shè)計更加依賴于工程類比，各支護(hù)結(jié)構(gòu)的荷載比例缺乏定性的分析和可靠的計算方法，自然存在不同程度上的主觀差異性設(shè)計，這顯然與事實不符。本文的整體式荷載-結(jié)構(gòu)模型對解凍前后內(nèi)層襯砌與荷載分擔(dān)比關(guān)系進(jìn)行分析，可為復(fù)合襯砌的設(shè)計提供一定的參考。

3.4 安全系數(shù)分析

圖10 內(nèi)層襯砌安全系數(shù)K2

在隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計分析中，安全系數(shù)是判斷結(jié)構(gòu)設(shè)計可靠度的一個重要參數(shù)，由軸力分析可知復(fù)合襯砌全斷面受壓，根據(jù)《公路隧道設(shè)計細(xì)則》[9]，對于偏心受壓混凝土結(jié)構(gòu)按破損階段計算截面強(qiáng)度，進(jìn)行構(gòu)件抗壓及抗拉強(qiáng)度的校核，規(guī)范中混凝土抗壓安全系數(shù)為2.4，抗拉安全性系數(shù)為3.6，通過對結(jié)構(gòu)材料的極限抗壓強(qiáng)度與實際內(nèi)力進(jìn)行比較，計算得出復(fù)合襯砌的安全系數(shù)K如圖9 和圖10 所示。整體上看解凍后復(fù)合襯砌的安全系數(shù)均有所降低，解凍后的水壓變化對內(nèi)層襯砌的安全系數(shù)影響小于外層襯砌。外層襯砌安全系數(shù)整體下降約24%，其中外層襯砌墻腳處安全系數(shù)下降幅度最大約為53%，墻腳在解凍前后均為外層襯砌的薄弱截面，解凍后安全系數(shù)為2.3 低于規(guī)范中的混凝土抗拉安全系數(shù)，屬于整個復(fù)合結(jié)構(gòu)體系的受力控制區(qū)域。在設(shè)計中可適當(dāng)優(yōu)化外層襯砌墻腳的配筋率或提高混凝土強(qiáng)度，以滿足規(guī)范的要求，其余截面均為抗壓強(qiáng)度控制承載能力。內(nèi)層襯砌的邊墻處的安全系數(shù)遠(yuǎn)高于外層襯砌，其原因是內(nèi)層襯砌的邊墻處具有中隔板，其截面厚度大于外層襯砌邊墻截面厚度兩倍以上，適當(dāng)?shù)脑龃蠼孛婧穸瓤捎行岣咴摻孛娴陌踩禂?shù)，不過一味通過增大截面厚度來提高安全系數(shù)不能起到理想的效果，不僅提高了工程造價，還需要考慮大體積混凝土溫度應(yīng)力引起的開裂問題。解凍后內(nèi)層襯砌安全系數(shù)整體下降約為5%，幾乎可以忽略，而且內(nèi)層襯砌各個典型截面上均為抗壓強(qiáng)度控制，有利于混凝土結(jié)構(gòu)的整體受力。

4 結(jié)論

⑴解凍并不改變外層襯砌的內(nèi)力分布規(guī)律，而使其內(nèi)力水平整體上得到了提升；對內(nèi)層襯砌僅改變其局部彎矩分布規(guī)律，且變化幅度很小幾乎可以忽略，解凍對內(nèi)層襯砌的內(nèi)力水平影響小于外層襯砌。

⑵利用接觸單元模擬凍結(jié)壁與外層襯砌、內(nèi)外層襯砌間的接觸關(guān)系，可以作為復(fù)合襯砌隧道進(jìn)行數(shù)值分析的參考，既可貼近實際對隧道進(jìn)行描述，分析其力學(xué)特征，也可以查看接觸面的力學(xué)特性，如接觸面的徑向壓力、剪切力以及接觸面的位移等情況，本文僅討論徑向壓力的變化，剪切力及接觸面的位移變化及影響有待進(jìn)一步研究。這可以在實際工程中對隧道斷面參數(shù)設(shè)置以及襯砌結(jié)構(gòu)形式的優(yōu)化起到參考作用。

⑶從軸力分析和徑向壓力分析可以看出，雖然復(fù)合襯砌解凍后內(nèi)力水平總體上升，不過內(nèi)層襯砌的荷載比有所降低，增加的荷載更多的分配在外層襯砌。

⑷復(fù)合式襯砌隧道的最小總安全系數(shù)K1+K2位于復(fù)合結(jié)構(gòu)墻腳處，且外層襯砌墻腳處的安全系數(shù)低于規(guī)范中的要求，墻角處圓曲線半徑小，曲率大，容易產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，說明墻腳處是復(fù)合襯砌最薄弱的地方，該處結(jié)構(gòu)外側(cè)表現(xiàn)受拉，隨荷載增大，可能出現(xiàn)受拉破壞，在設(shè)計中可適當(dāng)優(yōu)化配筋率或提高混凝土強(qiáng)度。