張艷麗，楊家軍

（1. 廣安市林業(yè)局，四川 廣安 638500；2. 廣安市廣安區(qū)自然資源和規(guī)劃局，四川 廣安 638550）

古樹名木是指在人類歷史過程中保存下來的具有重要科研、歷史、文化價(jià)值的樹木，是環(huán)境的重要組成部分，更是珍貴的不可再生的自然和文化遺產(chǎn)[1]。其文化價(jià)值體現(xiàn)在它是區(qū)域自然變化及社會發(fā)展歷史的重要足跡[2]，是研究區(qū)域自然地理變遷中植被區(qū)系及其演化的活化石[3]，也是研究古代地理和氣候的重要依據(jù)[4]。自鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略提出以來，各地區(qū)都把古樹名木、古村落、古民居納入了重點(diǎn)保護(hù)對象，這既是對古樹名木重要性的體現(xiàn)，同時(shí)也說明古樹名木集多重價(jià)值于一體的綜合性作用越來越受到關(guān)注。2016年，國家綠化委員會啟動全國第二次古樹名木普查，建檔立戶，大多數(shù)古樹名木重新確立了身份信息。在古樹名木普查和鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略中最關(guān)鍵的因素是確定古樹的樹齡，因古樹劃分標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)格按照自身生長年齡劃分，100～299 a為三級古樹；300～499 a為二級古樹；≥500 a以上的為一級古樹。而名木不受年齡限制，且多數(shù)樹齡有較為清楚的記載。目前，對古樹樹齡的鑒定主要有文獻(xiàn)追蹤法、14C交叉定年法、生長錐測定法、CT掃描法等[5?7]，但這些方法存在誤差大、成本高、耗時(shí)長、破壞性大等缺陷，且樹齡較大的古樹樹干部分存在不同程度的空心、腐爛癥狀，對樹心和年輪取樣會造成困難。相關(guān)學(xué)者對古樹樹齡的估算研究較少，大多數(shù)只分析古樹資源特征和分布格局[8]，古樹的資源現(xiàn)狀和利用[9]，也有學(xué)者通過分析梵凈山周邊地區(qū)孑遺植物的古樹生長情況與地理分布格局，來解釋孑遺植物生境及避難所的具體位置，并提出就地保護(hù)策略[10]，而對如何快速、準(zhǔn)確估算古樹樹齡的探索相對缺乏。古樹樹齡的持續(xù)性增長得益于健康的生長環(huán)境，無病蟲害，還有適合的土壤、水熱、光照等是影響古樹生理發(fā)育的關(guān)鍵因素，而這些因素在地理實(shí)體中表現(xiàn)較為密切，不同海拔、不同地理坐標(biāo)下古樹的生長環(huán)境差異性較大。古樹自身不同生態(tài)特征也直觀反映古樹樹齡的大小，如古樹的冠幅、胸圍和樹高不同，其樹齡也不盡相同?；诖?，本研究對廣安市古樹名木資源進(jìn)行了調(diào)查，并利用最小二乘法(OLS)模型、地理加權(quán)回歸模型(GWR)、多元線性回歸模型(MRL)等分析了古樹樹齡與自身生態(tài)特征(樹高、胸圍、平均冠幅)、生長環(huán)境(海拔、坡度)之間的回歸強(qiáng)度，以期為準(zhǔn)確、快捷估算古樹樹齡提供科學(xué)依據(jù)。

1 研究地區(qū)與研究方法

1.1 研究區(qū)概況

廣安市 (30°01′～30°84′N，105°56′～107°29′E)位于四川省東部，海拔為 195～1 657 m，坡度為0～68°，屬典型的川東丘陵地貌區(qū)(圖1)。該區(qū)植被資源豐富，截止目前森林覆蓋率達(dá)38.5%。古樹名木資源有享譽(yù)全省的黃桷樹Ficus virensvar.sublanceolata、銀杏Ginkgo biloba、楨楠Phoebe zhennan等。全市古樹名木資源主要為黃桷，共計(jì)638株，樹齡為100～1 500 a，平均樹齡為161 a；銀杏46株，最小樹齡 37 a，最大樹齡達(dá) 1 000 a，平均樹齡為 150 a；柏木Cupressus funebris32 株，樹齡為 120～350 a，平均樹齡為 317 a；皂莢Gleditsia sinensis15 株，最小樹齡為 100 a，最大樹齡為 250 a，平均樹齡為 134 a。

1.2 數(shù)據(jù)來源

1.2.1 古樹名木生長特征信息數(shù)據(jù) 以廣安市2017年古樹名木普查數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，結(jié)合實(shí)地調(diào)查、復(fù)核校正數(shù)據(jù)為最終研究數(shù)據(jù)。樹高采用深達(dá)威手持式激光測距望遠(yuǎn)鏡(SW-1200A)測定，精度±1.00 m；胸圍、冠幅采用專業(yè)測量皮尺、大型游標(biāo)卡尺測定，精度分別為±0.50 cm、±0.05 mm。樹齡根據(jù)LY/2738?2016[11]的文獻(xiàn)追蹤法、年輪與直徑回歸估測、針測儀測定法、訪談估測法的順序測定。

圖 1 廣安市古樹名木分布示意圖Figure 1 Distribution of ancient and famous trees in Guang’an City

1.2.2 基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù) 數(shù)字高程模型 (DEM)來源于 91 衛(wèi)圖助手企業(yè)版，空間分辨率為 30 m，坐標(biāo)投影GCS WGS 1984。交通、水系數(shù)據(jù)來源于地理數(shù)據(jù)空間云(www.gscloud.cn)。地理經(jīng)緯度、海拔、坡度信息采用GPS測定。

1.3 研究方法

1.3.1 標(biāo)準(zhǔn)差橢圓(SDE) 標(biāo)準(zhǔn)差橢圓分布又稱利菲弗方向性分布，是定量分析點(diǎn)要素空間分布的常用方法[12]。由方位角、主軸(長軸)、和輔軸(短軸)等要素構(gòu)成[13]。主軸長半軸代表數(shù)據(jù)的分布方向，輔軸短半軸代表數(shù)據(jù)分布的范圍。若長短半軸差值越大，則標(biāo)準(zhǔn)差橢圓形狀就越扁，數(shù)據(jù)分布的方向性就越明顯，同時(shí)，橢圓面積大小可直觀反映要素的空間格局集中程度。主要計(jì)算公式參見文獻(xiàn)[14?15]。

1.3.2 地理加權(quán)回歸(GWR) 地理加權(quán)回歸是一種用于建?？臻g變化關(guān)系的線性回歸的局部形式，作為若干空間回歸技術(shù)中的一種，越來越多的用于地理學(xué)及其他學(xué)科。該模型的優(yōu)點(diǎn)在于能夠反映參數(shù)在不同空間的非平穩(wěn)性，使變量間的關(guān)系可以隨空間位置的變化而變化，其結(jié)果更符合客觀實(shí)際，能真實(shí)反映局部變化情況[16?18]。本研究將在最小二乘法(OLS)模型診斷的基礎(chǔ)上選擇最優(yōu)模型表達(dá)式，借鑒相關(guān)文獻(xiàn)[19]對模型優(yōu)化表達(dá)。

1.3.3 多元線性回歸模型(MLR) 利用篩選后的數(shù)據(jù)，以樹齡為因變量，樹高、平均冠幅、胸圍、海拔和坡度作為自變量，研究因變量對自變量的影響程度。其模型表達(dá)式如：其中：y表示樹齡，分別表示樹高、胸圍、平均冠幅、海拔和坡度，ξ0為常數(shù)項(xiàng)或截距，為回歸系數(shù)。

1.4 數(shù)據(jù)預(yù)處理

研究區(qū)黃桷樹638株，占到全部樹種數(shù)量的79.85%；銀杏46株，占5.75%；柏木32株，占4%；皂莢和桂花分別為15、14株，其他樹種均小于10株。根據(jù)數(shù)據(jù)樣本容量，選擇信息量最大的黃桷樹作為建模基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，而研究區(qū)原始古樹名木數(shù)據(jù)作為空間分布的數(shù)據(jù)來源。對638株黃桷樹的樹齡、樹高、胸圍、平均冠幅、海拔和坡度進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，并進(jìn)行異常值剔除，最終得到494株分析樣本(表 1)。

2 結(jié)果與分析

2.1 古樹名木空間分布

根據(jù)古樹名木生長位置信息、生長勢和周邊景觀類型，利用ArcGIS 10.6分析古樹名木的空間密度和分布方向。由圖2A～D可知：古樹名木的密集區(qū)集中在鄰水中部、華鎣南部、前鋒中部、廣安南部、岳池東部和南部以及武勝南部，且密集區(qū)域涵蓋了所有政府駐地所在點(diǎn)。稀疏區(qū)主要位于華鎣山脈兩側(cè)過渡區(qū)及岳池縣西北部。

表 1 廣安市古樹資源數(shù)據(jù)處理前后描述性統(tǒng)計(jì)表Table 1 Descriptive statistics of ancient tree resources before and after data processing in Guang’an City

圖 2 古樹名木生態(tài)特征方向性空間分布示意圖Figure 2 Directional spatial distribution of ecological characteristics of ancient and famous trees

2.1.1 鄉(xiāng)村多于城市，平地占主導(dǎo) 古樹名木總體分布以西北的岳池縣，橫穿廣安市、前鋒區(qū)、華鎣市到東南的鄰水縣，鄉(xiāng)村長軸為0.047，短軸為0.025，扁率為0.469，表明在鄉(xiāng)村生長場所主要以東西經(jīng)向分布；城市生長場所長、短軸分別為0.025、0.010，扁率達(dá)0.619，可知古樹名木城市生長場所方向性明顯。同時(shí)，鄉(xiāng)村、城市分布面積分別是3 711.687和779.567 km2，說明古樹名木80%以上分布在鄉(xiāng)村。從生長坡位可知：古樹名木主要分布在平地，其次為中部和上部，但坡位分布方向差異較大，上、下、中、山脊、脊部南北緯向分布特別明顯，而下部、中部和平地主要以東西經(jīng)向分布為主。

2.1.2 正常多于衰弱，生長環(huán)境適中 生長勢和生長環(huán)境是評價(jià)古樹名木生態(tài)狀況的2個重要指標(biāo)。研究區(qū)古樹名木總體上正常株大于衰弱株，其面積分別為3 407.952和2 746.480 km2?？臻g分異上正常株主要位于華鎣山山脈東西兩側(cè)，涵蓋鄰水縣、華鎣山、前鋒和廣安南部區(qū)；衰弱株則分布在西北方向的岳池、武勝縣。其扁率分別為0.490、0.257，表明正常株空間分布方向性更明顯。生長環(huán)境好的以南北緯向分布，其扁率為?1.142；生長環(huán)境中、差的以東西經(jīng)向分布明顯，扁率分別為0.549、0.203。

2.1.3 沿水系、交通呈帶狀分布，垂直分異較明顯 由圖2A～2F可知：標(biāo)準(zhǔn)差橢圓覆蓋了東南部的大洪河水系、中部的渠江流域、及西部的嘉陵江流域，古樹名木沿河分布密集；西部沿鄰水縣的墊鄰高速(墊江—鄰水)、304省道分布；中部沿304省道、遂廣高速(遂寧—廣安)、銀昆高速(銀川—昆明)分布；西部沿岳廣華快速通道、G75蘭海高速(蘭州—?？?分布。海拔、坡度均是長半軸大于短半軸，方位角分別為117.491°、118.757°，扁率分別為0.498和0.587，表明在海拔和坡度上以高海拔的垂直地帶性帶狀分布明顯，同時(shí)，東南部高海拔區(qū)明顯多于西南部低海拔區(qū)，經(jīng)向差異較為突出。

2.1.4 以政府駐地、紅色旅游景區(qū)向外擴(kuò)散呈圈層分布 標(biāo)準(zhǔn)差橢圓法顯示：古樹名木涵蓋了研究區(qū)政府駐地、紅色旅游地以及大部分鄉(xiāng)鎮(zhèn)府所在地，呈以政府駐地為中心向外擴(kuò)散的圈層結(jié)構(gòu)，尤其是三級古樹圈層結(jié)構(gòu)明顯(圖2A～F)；主要原因是古樹名木作為城市生態(tài)景觀、鄉(xiāng)村旅游振興和紅色旅游觀光的植被載體具有重大的經(jīng)濟(jì)、文化和歷史價(jià)值，其主體具有多元價(jià)值性。同時(shí)，也是人類活動變遷、氣候變化的重要生態(tài)足跡指示器。

2.2 空間關(guān)系建模

2.2.1 模型選擇 由表 2 可知：OLS 模型和 GWR模型的決定系數(shù)(R2)分別為0.249、0.282，GWR模型比OLS模型精度提高了13%，而且阿凱克信息準(zhǔn)則(AICc)和Sigma值均比OLS模型小?？梢姡x擇GWR模型，精度更優(yōu)[20]。因此，本研究對古樹樹齡估算采用了GWR模型，效果明顯優(yōu)于OLS模型。

表 2 OLS 模型和 GWR 模型結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 2 Statistical table of results of OLS model and GWR model

2.2.2 解釋變量的空間差異 GWR模型回歸系數(shù)在空間上的變化趨勢，可通過樣點(diǎn)因變量與各個解釋變量之間的空間變異強(qiáng)弱表現(xiàn)出來[21]。結(jié)合ArcGIS 10.6中分級色彩，采用自然間斷點(diǎn)分級法對GWR模型回歸系數(shù)進(jìn)行空間展示(圖3A～F)。標(biāo)準(zhǔn)化殘差顯示：GWR模型殘差值在[?2.5，2.5]變動，且大部分區(qū)域殘差值為[?0.5，0.5]，說明整體模型模擬效果較好。

2.2.3 樹高對樹齡的影響 樹高對樹齡呈正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0.111(表3)，空間上呈團(tuán)簇狀分布，差異較為明顯(圖3B)。前鋒區(qū)、華鎣市、鄰水縣北部受樹高影響較大，而以華鎣山脈為界的東南部樹齡受樹高影響較小。中部廣安區(qū)樹高對樹齡的回歸系數(shù)為0.26～1.50，且向西呈遞減趨勢，到西南部的武勝縣樹高對樹齡的影響又達(dá)到最大值。

2.2.4 胸圍對樹齡的影響 胸圍對樹齡呈正相關(guān)。胸總體呈低海拔區(qū)域向高海拔區(qū)域遞減，西部總體大于東部，北部大于南部，這與Pearson相關(guān)性分析高度一致，海拔與胸圍呈顯著負(fù)相關(guān)關(guān)系(表3)。

2.2.5 平均冠幅對樹齡的影響 平均冠幅對樹齡呈高度的正相關(guān)關(guān)系(表3)。區(qū)域間差異較為明顯，華鎣山山脈區(qū)域的平均冠幅總體影響程度低于西南部的武勝縣和岳池縣，廣安區(qū)和岳池縣交界處海拔較高地段平均冠幅對樹齡影響也較大。表明平均冠幅隨著海拔的增加對古樹樹齡影響的程度在減弱。這與OLS模型中，平均冠幅與樹齡、海拔的相關(guān)關(guān)系極度吻合，同時(shí)，與胸圍對樹齡的空間影響趨同。

2.2.6 海拔對樹齡的影響 海拔單一因素對樹齡影響較小，總體呈負(fù)弱相關(guān)關(guān)系(表3)。從圖3E可知：海拔對樹齡的回歸系數(shù)為?2.12～3.06，廣安東部、前鋒北部、武勝、岳池區(qū)域海拔與樹齡呈正相關(guān)關(guān)系，該區(qū)域?qū)傺芯繀^(qū)內(nèi)海拔低點(diǎn)，而東部華鎣山脈海拔較高地段普遍回歸系數(shù)較低。表明海拔對古樹樹齡的影響較弱、甚至是負(fù)相關(guān)關(guān)系。

圖 3 GWR模型標(biāo)準(zhǔn)化殘差及回歸系數(shù)空間分布示意圖Figure 3 Spatial distribution of standardized residuals and regression coefficients of GWR Model

表 3 古樹生態(tài)學(xué)特征的 Pearson 相關(guān)性分析Table 3 Pearson correlation analysis of ecological characteristics of ancient trees

2.2.7 坡度對樹齡的影響 坡度與樹齡呈正相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.016(表3)，華鎣山中部、廣安區(qū)北部坡度較大區(qū)域尤其明顯。而武勝地勢平坦、坡度較小區(qū)域回歸系數(shù)較弱。表明一定坡度區(qū)域?qū)艠渖L存續(xù)、樹齡增加起到積極作用。主要原因是坡度大的區(qū)域土壤透水性較好，人類活動影響較小，完全保留了古樹自然生長發(fā)育、自然新陳代謝和自然生態(tài)更新的過程。

2.3 多元回歸分析

2.3.1 回歸方程分析 采用 Origin 進(jìn)行多元回歸分析顯示：樹齡 (y)與樹高 (x1)、胸圍 (x2)、平均冠幅(x3)、海拔(x4)和坡度(x5)的回歸方程為y=118.742+0.343x1+0.573x2+1.267x3?0.016x4+0.026x5。多元回歸方程自變量標(biāo)準(zhǔn)誤均小于0.5，且全部通過5%水平下的t檢驗(yàn)，說明模型符合多元回歸分析的精度要求。平均冠幅與樹齡呈正相關(guān)關(guān)系。而海拔與回歸方程呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，樹高、胸圍、坡度均與樹齡回歸呈正相關(guān)關(guān)系。表明古樹這一特定時(shí)期的綜合性景觀產(chǎn)物，在積極的人為干擾下，對古樹的延續(xù)、發(fā)育和保護(hù)起到了明顯促進(jìn)作用。同時(shí)，在實(shí)地調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：海拔較低、人口密集區(qū)域，古樹受到當(dāng)?shù)卣拖嚓P(guān)管理機(jī)構(gòu)重視，對古樹做了不同程度的保護(hù)措施，如砌樹池、土壤改良、松土、掛牌等；而高海拔人口稀少地區(qū)古樹保護(hù)工作較少，部分古樹存在樹洞空心、樹兜腐爛、枝殘葉落的衰弱現(xiàn)象，無法及時(shí)保護(hù)和治理，導(dǎo)致較大年齡的古樹自然死亡。

2.3.2 擬合總體評價(jià) 多元線性回歸模型 (MLR)進(jìn)行擬合發(fā)現(xiàn)：MLR 模型的擬合度R2為 0.799，擬合精度較高，高于GWR模型的0.502(圖4A～B)。MLR模型和GWR模型對300 a以下的樹齡擬合效果較好。表明在樹齡總體年齡不大(小于300 a)的情況下，模型對樹齡的估算精確度較高。

圖 4 多元線性回歸模型 (A)和地理加權(quán)回歸模型 (B)擬合圖Figure 4 Fitting chart of multiple linear regression model (A) and geographical weighted regression model (B)

3 結(jié)論

廣安市古樹名木以政府駐地、交通走廊、水系河流分布為主；鄉(xiāng)村古樹總量大于城市，地形分布上以平地居多，名木集中分布于紅色旅游地。GWR模型綜合模擬效果優(yōu)于OLS模型。且各解釋變量回歸系數(shù)強(qiáng)度空間差異明顯，尤其是平均冠幅、胸圍、樹高對樹齡回歸響應(yīng)較強(qiáng)，其中平均冠幅是最大影響因素；海拔與樹齡為負(fù)相關(guān)關(guān)系，而坡度與樹齡呈正相關(guān)趨勢。樹齡與樹高、胸圍、平均冠幅、海拔、坡度的多元線性回歸方程符合精度要求，且MLR模型各系數(shù)回歸強(qiáng)度與GWR模型高度一致，模擬精度較高，2種模型都能較好地模擬樹齡300 a以下的古樹。