張 華，何浩華，張 宏，趙新偉

(1. 中國石油集團(tuán)石油管工程技術(shù)研究院 陜西 西安 710077； 2.長慶油田物資供應(yīng)處(物資管理部) 陜西 西安 710016；3. 中國石油大學(xué)(北京) 北京 102249)

0 引 言

對于受載的裂紋體，應(yīng)力強(qiáng)度因子KI是描述裂紋尖端應(yīng)力場強(qiáng)弱的力學(xué)參量。斷裂韌性KC或KIC是材料本身的固有屬性，兩者不同點(diǎn)在于KC是平面應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂韌性。當(dāng)厚度大于一個臨界值后，裂紋尖端就處于平面應(yīng)變狀態(tài)，此時斷裂韌性就基本不再隨厚度的增加而變化，此時斷裂韌性表征為KIC[1-2]。

由于裂紋尖端進(jìn)入平面應(yīng)變狀態(tài)后，材料的臨界斷裂韌性會顯著降低，相同尺寸的裂紋在厚度較厚時更容易起裂，對管道的安全會造成極大的威脅。因此隨著我國管道建設(shè)朝著高鋼級、大管徑、大壁厚的方向發(fā)展，已經(jīng)大規(guī)模應(yīng)用的高鋼級管線鋼斷裂韌性是否達(dá)到平面應(yīng)變狀態(tài)，對管道安全運(yùn)行是否會帶來重要的影響，已經(jīng)受到業(yè)界專家的關(guān)注。

文獻(xiàn)[3]針對X80管線鋼，通過不同厚度的斷裂韌性試驗， 建立平面應(yīng)變斷裂韌性的估算模型。本文在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析試驗斷口，探討采用裂紋前沿擴(kuò)展寬度判斷裂紋尖端應(yīng)變狀態(tài)的可行性。

1 裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場分析

在加載應(yīng)力后，裂紋尖端的應(yīng)力狀態(tài)和塑性區(qū)尺寸是相互影響的。應(yīng)力大小決定了塑性區(qū)的大小，但是當(dāng)裂紋尖端材料發(fā)生屈服之后，附近的材料就會隨著變形，緩和應(yīng)力集中。當(dāng)塑性區(qū)的半徑和試樣厚度相當(dāng)時，在材料的厚度方向上可以自由屈服。當(dāng)試樣厚度增加，在厚度方向的中心部位，塑性區(qū)半徑較小，厚度方向上由于周圍材料的約束不能自由變形，使得厚度方向的應(yīng)變很小，試樣的厚度表面為自由表面。大多數(shù)試樣處于中間狀態(tài)，在試樣中心部位為平面應(yīng)變狀態(tài)，而在試樣的表面為平面應(yīng)力狀態(tài)。KC向KIC轉(zhuǎn)變的過程正是由于兩種狀態(tài)在試樣厚度上所控制比例的不同導(dǎo)致的。

文獻(xiàn)[4]提出，以x為平面應(yīng)變區(qū)寬度，x占試樣壁厚的比例是一個重要的參數(shù)，如圖1所示，隨著該比例升高到100%，KC逐步趨向于KIC。

圖1 平面應(yīng)變區(qū)比例隨厚度變化示意圖

2 X80管材斷口分析

在進(jìn)行斷裂韌性試驗時，在試樣斷口中部有一舌狀裂紋擴(kuò)展區(qū)，其形狀如圖2所示。圖2中，B為試樣原厚度，A為試驗過程中裂紋擴(kuò)展的寬度。這是由于裂紋擴(kuò)展時并不是裂紋尖端同時向前擴(kuò)展，而是在中心部位擴(kuò)展最快，試樣表面的位置擴(kuò)展速度較慢。通過裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場的分析可知，由于在試樣中心部位，試樣受三向拉應(yīng)力，屬于平面應(yīng)變狀態(tài)，塑性變形發(fā)展受到限制，臨界斷裂韌性值較低，導(dǎo)致中心部位首先斷裂。隨著載荷加大，達(dá)到臨界斷裂強(qiáng)度的裂紋尖端寬度越來越大，但中心部位的裂紋擴(kuò)展速度最快，因此裂紋的擴(kuò)展形貌類似一個“舌狀”。

圖2 斷裂韌性試樣的舌狀擴(kuò)展

對X80和X100管材試樣裂紋擴(kuò)展寬度(圖2中的A值)進(jìn)行了分析，結(jié)果見表1和表2。通過測量試樣中心裂紋擴(kuò)展寬度，再除以試樣厚度可以發(fā)現(xiàn)，在試樣大于14 mm之后，隨著壁厚的增加，裂紋擴(kuò)展寬度占試樣厚度的比值逐步提高，且呈現(xiàn)線性規(guī)律，結(jié)果如圖3中數(shù)據(jù)點(diǎn)。

表1 X80裂紋擴(kuò)展寬度分析

從圖3可以看出，當(dāng)試樣厚度超過14 mm時，隨著壁厚的增加，裂紋擴(kuò)展寬度和試樣厚度的比值與試樣壁厚基本呈線性關(guān)系。壁厚小于14 mm時，試樣厚度與該比值沒有明確的對應(yīng)關(guān)系，這與小壁厚試樣中平面應(yīng)變所占比例較小有關(guān)，在小壁厚試樣中，平面應(yīng)力占主導(dǎo)地位，從而導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展的規(guī)律和平面應(yīng)變狀態(tài)下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律有所差異。因此，選取X80和X100管材斷裂韌性試驗中，壁厚超過14 mm以上的數(shù)據(jù)點(diǎn)采用線性關(guān)系擬合裂紋擴(kuò)展寬度和試樣厚度的比值(A/B)與試樣壁厚的關(guān)系，如圖3所示。以100%作為試樣處于平面應(yīng)變狀態(tài)的準(zhǔn)則，得到X80管線鋼試樣處于完全平面應(yīng)變狀態(tài)的臨界壁厚是45 mm，X100管線鋼試樣的臨界壁厚是38.7 mm。

表2 X100裂紋擴(kuò)展寬度分析

圖3 裂紋擴(kuò)展寬度/試樣厚度比值與試樣厚度關(guān)系

文獻(xiàn)[3]建立了平面應(yīng)變斷裂韌性和臨界壁厚關(guān)系經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，通過該模型計算得到的臨界壁厚為48.7 mm，兩者相差2.7 mm，基本接近。采用上述方法確定臨界壁厚，在擬合時都采用了最簡單的線性擬合。從前述的分析可以看出，在壁厚逐步增大的情況下，斷裂韌性與試樣壁厚是一個非線性的遞減關(guān)系，逐步接近平面斷裂韌性值。因此實(shí)際的臨界壁厚要大于計算得到的壁厚，而計算得到的平面應(yīng)變斷裂韌性可能更接近真實(shí)值。另外采用裂紋擴(kuò)展寬度作為平面應(yīng)變區(qū)的判斷依據(jù)只是為了提供一個經(jīng)驗性臨界壁厚計算方法，而在實(shí)際的應(yīng)力應(yīng)變場中，可能只有部分裂紋擴(kuò)展寬度完全達(dá)到平面應(yīng)變狀態(tài)，且比值A(chǔ)/B趨近1的過程是一個非線性的過程，因此需要在該比值上增加一個0～1之間的系數(shù)。

因此，如果將裂紋擴(kuò)展寬度作為平面應(yīng)變區(qū)寬度的宏觀判斷依據(jù)，在裂紋擴(kuò)展寬度與試樣壁厚的比值達(dá)到100%時，則試樣完全處于平面應(yīng)變狀態(tài)，當(dāng)然這種情況無法達(dá)到，但當(dāng)該比值高于一定值時，則可以認(rèn)為試樣是處于完全平面應(yīng)變狀態(tài)。從前述的分析結(jié)果來看，作為判斷依據(jù)是可行的。

3 裂紋尖端場厚度效應(yīng)理論分析

三維應(yīng)力應(yīng)變場與對材料的斷裂影響至關(guān)重要，應(yīng)力應(yīng)變場又受到離面應(yīng)力約束的影響[5]。為了更好地表征裂紋尖端的三軸應(yīng)力約束，離面約束因子被用來描述應(yīng)力在裂紋尖端厚度方向的分布，其定義為式(1)：

(1)

式中：σ11，σ22，σ33為裂裂前端三個方向的主應(yīng)力，其中σ33為穿透裂紋厚度方向的應(yīng)力，σ11，σ22為裂紋前沿法平面上的應(yīng)力。

對于I型穿透裂紋，Tz在裂紋的中部值最大，在裂紋前沿隨著與裂尖距離的增大會很快下降。在距裂紋尖端相同距離處，由試樣中心到試樣表面，Tz逐漸減小，但在試樣中心變化較小，在接近試樣表面時，Tz迅速降低直至為零。在線彈性情況下，Tz的取值在0～0.3(彈性泊松比v)之間，對于彈塑性的情況，Tz取值在0～0.5(彈塑性泊松比vep)之間。當(dāng)裂紋尖端處于平面應(yīng)力狀態(tài)時，Tz=0，在平面應(yīng)變狀態(tài)下，Tz的取值為vep[5-7]，在0.3～0.5之間。

對于Tz的表達(dá)，式(1)只是定義，目前尚無理論上的解析表達(dá)式。文獻(xiàn)[8,9]根據(jù)有限元計算結(jié)果提出了針對I型穿透裂紋的擬合表達(dá)式：

(2)

采用式(2)計算裂紋尖端的離面約束因子，結(jié)果如圖4所示，圖中橫坐標(biāo)是沿壁厚方向上坐標(biāo)與試樣壁厚的比值?？梢钥闯?，在裂紋的中心部位，離面約束因子基本保持不變。隨著壁厚的增加超過某一定值，離面約束因子逐漸降低，到試樣的自由表面降為0。不同壁厚的試樣，裂紋尖端的離面約束因子分布有所差異。壁厚越小，離面約束因子下降得越早。試樣越厚，下降得越遲，說明較厚的試樣，離面約束控制的厚度比例越大。另一方面，靠近試樣中部，離面約束因子基本保持不變，基本上與裂紋中部的約束因子值相同，由于不同的壁厚，在裂紋中部都處于平面應(yīng)變狀態(tài)，因此可以判斷，在離面約束因子沒有明顯下降的區(qū)域，已經(jīng)處在平面應(yīng)變狀態(tài)。

圖4 裂尖離面約束因子的分布

離面約束因子大于0.3，表明試樣已經(jīng)進(jìn)入平面應(yīng)變狀態(tài)[7,10]。若以離面約束因子值為0.3作為裂紋前沿進(jìn)入平面應(yīng)變狀態(tài)的判據(jù)，通過式(2)進(jìn)行計算，得到不同壁厚試樣前沿離面約束降到0.3的z值，求得其與壁厚的百分比，如圖5所示。隨著壁厚的增加，離面約束因子大于0.3的區(qū)域占壁厚的比值逐漸增大。

若以2z/B為0.95為試樣完全作為進(jìn)入平面應(yīng)變狀態(tài)的判據(jù)，那么實(shí)際的臨界壁厚應(yīng)該比48.7 mm稍大。在之前的分析和圖5中可以看出，當(dāng)壁厚大于48.7，所得到的臨界平面應(yīng)變斷裂韌性變化已經(jīng)不大，48.7 mm壁厚試樣，離面約束因子大于0.3的寬度與試樣寬度的比值為93.4%，100 mm的試樣，對應(yīng)比值為95.7%，變化已經(jīng)很小。

可以看出，以裂紋前端擴(kuò)展寬度與試樣厚度的比值作為裂紋前沿應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)的直觀的判斷依據(jù)，在與試驗結(jié)果和理論分析的結(jié)果對比來看都比較吻合，具有一定的合理性。通過該參數(shù)的表征，可以簡單直觀的判斷試樣裂紋前沿的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)。

圖5 平面應(yīng)變區(qū)域?qū)挾扰c試樣壁厚的比值

4 結(jié) 論

離面約束是造成三維裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場與二維裂紋尖端狀態(tài)差異的根本原因，也是造成斷裂韌性厚度效應(yīng)的最根本原因。本文提出以裂紋擴(kuò)展寬度與試樣厚度比值作為試樣進(jìn)入平面應(yīng)變狀態(tài)的判斷參數(shù)，該比值與離面約束因子的變化規(guī)律一致，能夠反映厚度帶來的離面約束效應(yīng)，對平面應(yīng)變臨界壁厚的預(yù)測與經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷慕Y(jié)果也較為接近，因此該比值作為試樣進(jìn)入平面應(yīng)變狀態(tài)的判斷依據(jù)具有一定的合理性。