唐 蘭，王 軍，韓文俊，任 東

（中國(guó)航發(fā)沈陽發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，沈陽110015）

0 引言

在發(fā)動(dòng)機(jī)研制過程中，地面臺(tái)架試車是考核發(fā)動(dòng)機(jī)是否達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)的重要手段。由于發(fā)動(dòng)機(jī)加工、裝配等存在誤差，地面臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果與設(shè)計(jì)指標(biāo)存在較大偏差，需要對(duì)風(fēng)扇、壓氣機(jī)、渦輪等部件進(jìn)行詳細(xì)分析，獲得各部件在整機(jī)條件下的實(shí)際特性，從而指導(dǎo)后續(xù)優(yōu)化改進(jìn)工作，使發(fā)動(dòng)機(jī)性能達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)[1-2]。此外，獲得發(fā)動(dòng)機(jī)使用過程中各部件的性能變化對(duì)整機(jī)性能衰減研究及發(fā)動(dòng)機(jī)氣路故障診斷研究均具有重要意義[3-5]。但受測(cè)試能力、成本及發(fā)動(dòng)機(jī)本身結(jié)構(gòu)的限制，在地面臺(tái)架整機(jī)試車過程中無法獲得各部件的全部期望的測(cè)量值，因此，基于現(xiàn)有的試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)辨識(shí)出部件特性參數(shù)具有重要意義。常用方法是利用系統(tǒng)辨識(shí)（System Identification，SI）的思路建立發(fā)動(dòng)機(jī)辨識(shí)模型獲得部件特性[6-7]。發(fā)動(dòng)機(jī)辨識(shí)模型分為參數(shù)估計(jì)法和部件特性法。參數(shù)估計(jì)法是非基于發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)熱力模型的辨識(shí)方法[8-10]，而是基于大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)并結(jié)合不同的數(shù)學(xué)算法辨識(shí)出發(fā)動(dòng)機(jī)模型[11-13]，從而評(píng)估發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)性能；部件特性法基于發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)熱力模型，可辨識(shí)出整機(jī)條件下發(fā)動(dòng)機(jī)的部件特性。白磊等[14]采用變分加權(quán)最小二乘法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型辨識(shí)分析，修正發(fā)動(dòng)機(jī)部件特性，獲得各部件的實(shí)際特征信息；王軍等[15]利用條件數(shù)分析了部件特性參數(shù)之間的相關(guān)性，構(gòu)造了工程上可解的辨識(shí)問題，并采用最小二乘法完成設(shè)計(jì)狀態(tài)的部件特性辨識(shí)。上述方法主要針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)狀態(tài)的部件特性辨識(shí)，對(duì)非設(shè)計(jì)狀態(tài)下的辨識(shí)較少，此外尚未在國(guó)外文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)部件特性辨識(shí)方法相關(guān)內(nèi)容，為此，有必要開展不同發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)下的部件特性辨識(shí)方法研究。

本文在發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)熱力模型辨識(shí)研究的基礎(chǔ)上，開展地面臺(tái)架試車條件下渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)部件特性辨識(shí)方法研究，將部件特性辨識(shí)問題轉(zhuǎn)化為典型的優(yōu)化問題，基于多學(xué)科優(yōu)化軟件ISIGHT 搭建了工程上可用的部件特性辨識(shí)平臺(tái)，利用該辨識(shí)平臺(tái)成功辨識(shí)出地面臺(tái)架試車條件下不同發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)下的部件特性。

1 基于ISIGHT 軟件的部件特性辨識(shí)方法

1.1 部件特性辨識(shí)問題構(gòu)造

利用發(fā)動(dòng)機(jī)性能計(jì)算模型將部件特征參數(shù)（如總壓恢復(fù)系數(shù)、部件效率等）作為可調(diào)變量，將地面臺(tái)架試車中測(cè)得的參數(shù)（如轉(zhuǎn)速、部件截面壓力、溫度、燃油流量、推力等）作為辨識(shí)目標(biāo)。辨識(shí)過程就是通過調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)模型中的可調(diào)變量，使得仿真的發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)與試驗(yàn)測(cè)量的參數(shù)匹配，從而獲得整機(jī)條件下的部件特性的過程。為了避免參數(shù)匹配過程中的盲目性，本文將部件特性辨識(shí)問題轉(zhuǎn)化為典型的優(yōu)化問題。

設(shè)計(jì)變量即為各部件可調(diào)特性參數(shù)，理論上包括風(fēng)扇特性系數(shù)、壓氣機(jī)特性系數(shù)、高壓渦輪特性系數(shù)、低壓渦輪特性系數(shù)、引氣系數(shù)和總壓恢復(fù)系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[15]的研究結(jié)果及工程經(jīng)驗(yàn)選取的設(shè)計(jì)變量見表1。辨識(shí)目標(biāo)為工程上可以試驗(yàn)測(cè)得的整機(jī)參數(shù)，見表2。

表1 設(shè)計(jì)變量

表2 常規(guī)測(cè)量參數(shù)

為更好地進(jìn)行優(yōu)化，將調(diào)整參數(shù)后發(fā)動(dòng)機(jī)模型計(jì)算參數(shù)與試驗(yàn)測(cè)量參數(shù)的相對(duì)誤差作為辨識(shí)精度的標(biāo)準(zhǔn)，定義目標(biāo)函數(shù)為

式中：m 為試驗(yàn)測(cè)得的整機(jī)參數(shù)；wi為各測(cè)量參數(shù)的權(quán)重，該權(quán)重根據(jù)工程上試驗(yàn)測(cè)量精度給定（測(cè)量精度高的測(cè)量參數(shù)權(quán)重相對(duì)較大，測(cè)量精度較低的測(cè)量參數(shù)權(quán)重相對(duì)較小）；ytest為試驗(yàn)測(cè)量值；yModel為發(fā)動(dòng)機(jī)模型計(jì)算值。

綜上所述，將在地面臺(tái)架試車條件下渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)部件特性辨識(shí)問題轉(zhuǎn)化為在不同的發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)下的優(yōu)化問題。

1.2 部件特性辨識(shí)平臺(tái)搭建

為了更快、更好地實(shí)現(xiàn)工程上的應(yīng)用，基于成熟的商業(yè)軟件ISIGHT[16]搭建在整機(jī)條件下渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)部件特性辨識(shí)平臺(tái)，如圖1 所示。該平臺(tái)集成了發(fā)動(dòng)機(jī)總體性能計(jì)算程序和數(shù)據(jù)輔助處理程序。利用ISIGHT 軟件的試驗(yàn)設(shè)計(jì)模塊，可快速地對(duì)部件可調(diào)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，得到對(duì)部件特性辨識(shí)誤差產(chǎn)生影響的主導(dǎo)因素，為后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)選取設(shè)計(jì)變量提供依據(jù)[17-18]。利用ISIGHT 軟件的優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊在當(dāng)前成熟的優(yōu)化算法中尋找最適合的優(yōu)化算法，獲得辨識(shí)誤差最小的部件特性辨識(shí)結(jié)果。

圖1 渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)部件特性辨識(shí)平臺(tái)

1.3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法是在設(shè)計(jì)空間內(nèi)綜合協(xié)調(diào)各設(shè)計(jì)因子水平，使設(shè)計(jì)點(diǎn)在設(shè)計(jì)空間滿足統(tǒng)計(jì)意義上的最優(yōu)分布。ISIGHT 軟件提供了多種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其中最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)使所有的試驗(yàn)點(diǎn)盡量均勻地分布在設(shè)計(jì)空間，具有非常好的空間填充性和均衡性，可獲得非線性程度更高的響應(yīng)，因此，應(yīng)用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)算法將表1 中11 個(gè)設(shè)計(jì)變量作為試驗(yàn)因素，各因素的取值范圍為±5%，試驗(yàn)次數(shù)為500次，得到不同參數(shù)組合下的誤差E。反映所有因素對(duì)E 的影響規(guī)律的Pareto 和主效應(yīng)分別如圖2、3 所示。樣本點(diǎn)擬合后的模型中所有變量對(duì)每個(gè)響應(yīng)的影響程度的百分比如圖2 所示，圖中虛線紅色的條形表示正效應(yīng)，實(shí)線藍(lán)色條形則表示負(fù)效應(yīng)。圖中只列出影響較大的前15 項(xiàng)，W1X和A8對(duì)E 影響最大，其中W1X影響為正效應(yīng)，A8影響為負(fù)效應(yīng)，其次為ηcX、ηfX、ηhtX、ηttX、W25X。從圖3 中可見，誤差E 隨著W1X的增大而增大。綜合考慮，想要獲得更小的誤差，則需選擇較小的W1X值，這與圖2 中W1X對(duì)E 的影響為正效一致，其他參數(shù)的影響分析類似。

圖2 各因素對(duì)E 的Pareto

圖3 各因素對(duì)E 的主效應(yīng)

通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法對(duì)優(yōu)化變量進(jìn)行初步的探索，對(duì)優(yōu)化變量的敏感度進(jìn)行分析，得到影響辨識(shí)誤差的關(guān)鍵部件特性因素及各因素水平對(duì)辨識(shí)誤差的影響趨勢(shì)，但試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法無法自動(dòng)探索最優(yōu)的設(shè)計(jì)點(diǎn)，需要在試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化。

1.4 優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.4.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果可知，對(duì)E 影響最大的是風(fēng)扇流量系數(shù)W1X，根據(jù)文獻(xiàn)[15]中的研究結(jié)論，該系數(shù)可根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口流量測(cè)量值給定。因此，在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)前，通過地面臺(tái)架試車過程中發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口流量測(cè)量值直接給定W1X，在后續(xù)優(yōu)化過程中不作為變量。此外，4 大部件的效率系數(shù)、噴口面積及壓氣機(jī)流量系數(shù)是發(fā)動(dòng)機(jī)匹配的重要參數(shù)，結(jié)合上述試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果，最終選定ηcX、ηfX、ηhtX、ηttX、A8、W25X6 個(gè)參數(shù)作為優(yōu)化變量。

在地面臺(tái)架試車條件下渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的部件特性辨識(shí)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

輸入條件：T0、P0、n1；

優(yōu)化變量：ηfX、ηcX、ηhtX、ηttX、A8、W25X；

優(yōu)化目標(biāo)：E 最小。

1.4.2 優(yōu)化算法確定

采用ISIGHT 軟件中的優(yōu)化算法對(duì)上述數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化，ISIGHT 軟件中提供了梯度優(yōu)化算法、直接搜索方法和全局探索法3 類。以在某一狀態(tài)下發(fā)動(dòng)機(jī)地面臺(tái)架試車為例，采用ISIGHT 軟件中不同優(yōu)化算法（根據(jù)試驗(yàn)測(cè)量精度給定的試驗(yàn)測(cè)量參數(shù)權(quán)重見表3，優(yōu)化算法的參數(shù)配置均采用ISIGHT 默認(rèn)值）對(duì)上述數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果及完成優(yōu)化所需步驟（代表優(yōu)化時(shí)長(zhǎng)）見表4。從表中可見，采用不同的優(yōu)化算法得到的E 值比較接近，E 值最小的是Pointer優(yōu)化算法，該算法是1 種全局優(yōu)化算法，但耗時(shí)較長(zhǎng)，優(yōu)化步驟為7797 步。而DS 算法優(yōu)化結(jié)果與Pointer算法的僅差0.16，但優(yōu)化步驟僅為Pointer 算法的1%左右，優(yōu)化效率大幅提高。在綜合考慮優(yōu)化結(jié)果和優(yōu)化效率后，本文采用DS 優(yōu)化算法。

表3 各測(cè)量參數(shù)的權(quán)重

表4 不同優(yōu)化算法的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

DS 優(yōu)化算法是求解多維空間非線性優(yōu)化問題的優(yōu)化搜索方法，應(yīng)用了單純形（Simplex）的概念，并通過改變單純形頂點(diǎn)位置以及尺寸，持續(xù)在設(shè)計(jì)空間中移動(dòng)。通過反射、反射并擴(kuò)張、收縮和多維收縮4 個(gè)變換方法計(jì)算目標(biāo)函數(shù)最小值。

1.4.3 優(yōu)化算法配置給定

DS 算法有2 個(gè)配置參數(shù)，分別是Simplex 起始尺寸（Initial Simplex Size）和優(yōu)化迭代的最大次數(shù)（Maximun Iterations）。起始尺寸表示最初開始尋優(yōu)時(shí)單純形在設(shè)計(jì)空間中所具備的尺寸（0＜起始尺寸≤1），當(dāng)起始尺寸較大時(shí)，得到最優(yōu)解的可能性也較大。優(yōu)化迭代的最大次數(shù)是整型，選值越大，優(yōu)化步驟越多。為獲得辨識(shí)精度更高的配置參數(shù)，將設(shè)計(jì)點(diǎn)的高壓壓氣機(jī)的效率給定為0.98 進(jìn)行計(jì)算，將該計(jì)算值作為目標(biāo)參數(shù)（未考慮試驗(yàn)測(cè)量精度的影響，在優(yōu)化過程中各項(xiàng)參數(shù)的權(quán)重系數(shù)均為1），獲得不同參數(shù)配置下的優(yōu)化結(jié)果E 和優(yōu)化步驟，如圖4 所示，部件特性辨識(shí)結(jié)果相對(duì)誤差如圖5 所示。從圖中可見，綜合權(quán)衡辨識(shí)精度和優(yōu)化速度，選取起始尺寸為0.3，迭代的最大次數(shù)為60。

圖4 不同參數(shù)配置優(yōu)化結(jié)果和步驟

圖5 不同參數(shù)配置辨識(shí)的相對(duì)誤差

2 部件特性辨識(shí)方法驗(yàn)證

在地面臺(tái)架試車條件下渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)部件特性辨識(shí)的步驟如下：

（1）輸入地面臺(tái)架試車參數(shù)T0、P0、n1；

（2）根據(jù)試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口流量測(cè)量值給定風(fēng)扇流量系數(shù)W1X；

（3）給定優(yōu)化變量（ηfX、ηcX、ηhtX、ηttX、A8、W25X）取值范圍；

（4）給定試驗(yàn)測(cè)量參數(shù)（n2、P13、P3、P6、P16、T13、T23、T3、T6、W1、F、Wf）權(quán)重；

（5）利用搭建的部件特性辨識(shí)平臺(tái)進(jìn)行辨識(shí)，獲得辨識(shí)結(jié)果。

為驗(yàn)證所采用的部件特性辨識(shí)方法的正確性，將設(shè)計(jì)點(diǎn)的高壓壓氣機(jī)效率給定為0.98 進(jìn)行部件特性辨識(shí)，獲得辨識(shí)結(jié)果與實(shí)際值對(duì)比如圖6 所示。圖中數(shù)據(jù)以設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)進(jìn)行無量綱化，下文同。從圖中可見，高壓壓氣機(jī)效率為0.978，與實(shí)際值0.980 基本一致，各參數(shù)的辨識(shí)相對(duì)誤差均在0.22%以下，驗(yàn)證了所采用的部件特性辨識(shí)方法的正確性。

圖6 部件特性辨識(shí)方法驗(yàn)證結(jié)果

3 臺(tái)架試車條件下部件辨識(shí)結(jié)果及分析

針對(duì)帶加力小涵道比渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)在地面臺(tái)架試車不同狀態(tài)下的部件特性進(jìn)行了辨識(shí)，辨識(shí)相對(duì)誤差如圖7 所示。

圖7 辨識(shí)相對(duì)誤差

從圖中可見，除了P16相對(duì)誤差較大外（4%以下），其余參數(shù)的相對(duì)誤差均在2.5%以下，辨識(shí)精度滿足工程要求。辨識(shí)精度一方面取決于辨識(shí)方法本身（根據(jù)驗(yàn)證結(jié)果可知，辨識(shí)方法本身誤差較小，在0.22%以下），另一方面取決于試驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量的準(zhǔn)確度。在試驗(yàn)過程中P16只有1 個(gè)測(cè)點(diǎn)，試驗(yàn)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果存在較大誤差，所以辨識(shí)誤差相對(duì)較大。

部件特性辨識(shí)結(jié)果見表5。采用本文的部件特性辨識(shí)方法可辨識(shí)出在地面臺(tái)架試車不同轉(zhuǎn)速下的部件特性，反饋整機(jī)條件下各部件的實(shí)際特性信息，可為各部件分析及完善設(shè)計(jì)提供參考和依據(jù)。

表5 在地面臺(tái)架試車條件下部件特性辨識(shí)結(jié)果

4 結(jié)論

本文基于多學(xué)科優(yōu)化軟件ISIGHT 搭建了工程上可用的部件特性辨識(shí)平臺(tái)，可實(shí)現(xiàn)可調(diào)參數(shù)的敏感性分析，獲得在地面臺(tái)架試車條件下需辨識(shí)的主要發(fā)動(dòng)機(jī)部件特征參數(shù)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)精度滿足要求的發(fā)動(dòng)機(jī)地面臺(tái)架試車條件下的部件特性評(píng)估。得到如下結(jié)論：

（1）利用現(xiàn)有成熟商業(yè)軟件的優(yōu)勢(shì)搭建的部件特性辨識(shí)平臺(tái)效率高、精度滿足要求，具有較大的工程應(yīng)用價(jià)值；

（2）在地面臺(tái)架試車條件下渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)需辨識(shí)的部件特征參數(shù)主要有6 個(gè)，分別為ηfX、ηcX、ηhtX、ηttX、A8、W25X；

（3）對(duì)某渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)在地面臺(tái)架試車不同狀態(tài)下的部件特性進(jìn)行辨識(shí)，結(jié)果表明在保證工程上辨識(shí)結(jié)果合理的基礎(chǔ)上，個(gè)別參數(shù)辨識(shí)誤差小于4%，其余參數(shù)辨識(shí)誤差在2.5%以下，滿足工程要求，該誤差絕大部分取決于試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的精度，根據(jù)驗(yàn)證結(jié)果，該平臺(tái)的辨識(shí)誤差小于0.22%；

（4）本方法具有廣泛的通用性，可應(yīng)用于不同條件下發(fā)動(dòng)機(jī)的部件特性辨識(shí)，后續(xù)可考慮進(jìn)行基于飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的部件特性辨識(shí)及發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰減過程中的部件特性辨識(shí)研究。