李韻豪

應(yīng)達(dá)（中國(guó)） 供圖

編者按：本刊從2020年第1期開(kāi)始連續(xù)12期連載李韻豪撰寫(xiě)的《鑄造工業(yè)的感應(yīng)加熱》系列講座，主要涉及目前鑄造工業(yè)應(yīng)用最多的中頻無(wú)心感應(yīng)電爐，介紹各類鑄鐵、鋼，以及有色金屬中鋁、銅及其合金感應(yīng)熔煉爐和保溫爐的選型，電爐的設(shè)計(jì)以及感應(yīng)器參數(shù)的計(jì)算；金屬坩堝、石墨坩堝的設(shè)計(jì)以及感應(yīng)器參數(shù)的計(jì)算；專題討論感應(yīng)電爐的供電系統(tǒng)及變頻電源主電路的計(jì)算、諧波治理和功率因數(shù)提高問(wèn)題；各類無(wú)心感應(yīng)電爐的耐火材料、筑爐工藝、感應(yīng)電爐循環(huán)水系統(tǒng)的設(shè)計(jì)；感應(yīng)電爐的環(huán)境因素、電氣電磁安全防護(hù)、環(huán)境保護(hù)問(wèn)題等，內(nèi)容濃縮了作者幾十年的寶貴從業(yè)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)鑄造工廠感應(yīng)電爐熔煉設(shè)備的規(guī)劃、選型、操作、維修和管理，提供非常實(shí)用的參考與借鑒，敬請(qǐng)關(guān)注。

1 概述

感應(yīng)保溫電爐是專門(mén)用來(lái)使液態(tài)金屬爐料保持或提升溫度，以達(dá)到鑄造工藝規(guī)定的過(guò)熱溫度的一種感應(yīng)電爐，簡(jiǎn)稱“保溫爐”。

1.1 感應(yīng)保溫電爐的作用

1）保持或提升金屬液的溫度，用以彌補(bǔ)熔液在轉(zhuǎn)運(yùn)中的溫度損失，有時(shí)可作為中間包進(jìn)行澆注。

2）用于金屬液的儲(chǔ)存，可以在熔化工部與鑄造工部（如造型等）之間作為中間環(huán)節(jié)起協(xié)調(diào)作用。

3）均化金屬熔液的化學(xué)成分，以降低爐料化學(xué)成分的波動(dòng)振幅，使?fàn)t料的化學(xué)成分達(dá)到均勻一致?；蛘咛砑幽撤N合金元素，以修正、調(diào)整或改變爐料的化學(xué)成分，進(jìn)行合金化處理。

4）對(duì)金屬熔液進(jìn)行鎮(zhèn)靜、精煉。

1.2 感應(yīng)保溫電爐的分類

保溫電爐分為有心感應(yīng)電爐、無(wú)心感應(yīng)電爐。

（1）有心感應(yīng)電爐 有心感應(yīng)電爐多采用工頻電源，其電效率高達(dá)92%，爐子自然功率因數(shù)為0.7，不需要大量的補(bǔ)償電容器，設(shè)備比較簡(jiǎn)單。熔煉有色金屬時(shí)金屬損耗小，因?yàn)楫?dāng)熔溝內(nèi)金屬過(guò)熱時(shí)，它的蒸氣會(huì)在溫度較低的爐膛內(nèi)凝固。但有心感應(yīng)電爐的熔溝使得爐膛形狀復(fù)雜，金屬液通過(guò)狹窄的熔溝傳遞能量，使輸入功率受到限制；熔溝底部超溫，對(duì)耐火材料有較高的要求；間斷使用會(huì)嚴(yán)重降低熔溝壽命，突然停電更可能造成更大的損失，金屬在熔溝部位因凝固收縮而斷裂，從而發(fā)生斷溝事故；另外，更換被熔金屬品種較麻煩，一般需在爐子中留下約20%的金屬液。因此有心感應(yīng)電爐不適于間斷性作業(yè)和多品種熔煉。

有心感應(yīng)電爐的爐體主要由爐室和感應(yīng)體兩部分組成，爐室由爐殼、爐襯、爐蓋組成。感應(yīng)體由感應(yīng)器線圈、鐵心、熔溝等組成。為更換方便，感應(yīng)體做成整體可拆式。感應(yīng)器線圈套在鐵心柱上，熔溝又環(huán)繞著線圈，在線圈和熔溝之間除了必須的絕緣和耐火材料外還留有風(fēng)道，有時(shí)在線圈與熔溝之間還裝有冷卻水套。熔溝中的金屬在二次電流作用下發(fā)熱、熔化，并在磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生電磁力，又由于熔溝中的熱金屬與爐膛中的冷金屬密度不同，引起金屬液向爐膛流動(dòng)，將熱量帶給熔池中的金屬。為避免熔溝中的金屬過(guò)熱，提高感應(yīng)體的使用壽命，其中的金屬液?jiǎn)蜗蛄鲃?dòng)，這一單向流動(dòng)是通過(guò)改變?nèi)蹨辖孛娉叽?、形狀或附加與電流方向垂直的磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)的。

（2）無(wú)心感應(yīng)保溫電爐 無(wú)心感應(yīng)保溫電爐又分為工頻爐和中頻爐，早期的無(wú)心感應(yīng)保溫電爐，尤其是大容量保溫電爐多采用工頻爐。工頻無(wú)心感應(yīng)電爐受工頻有心感應(yīng)電爐的設(shè)計(jì)思路啟示而采用短線圈設(shè)計(jì)。這種短線圈保溫電爐的線圈在熔池下半部，僅占熔池總高度的1/4～1/3，熔池內(nèi)液態(tài)爐料高度與熔池平均直徑之比等于或略小于1。它既具有無(wú)心感應(yīng)電爐使用靈活的特點(diǎn)，又具有工頻有心感應(yīng)電爐高效節(jié)能的優(yōu)點(diǎn)。

工頻短線圈保溫電爐分兩種結(jié)構(gòu)：一種是在熔池上部加水冷圈，或不加裝水冷圈，只是將爐襯加厚。水冷圈可以保證整個(gè)熔池壁的溫度分布均勻。爐料倒出后爐子冷卻時(shí)，熔池壁溫度下降曲線變化也比較均勻，可以減少爐襯耐火層產(chǎn)生水平裂紋的危險(xiǎn)。另一種是雙線圈保溫電爐。所謂雙線圈保溫電爐是指線圈分為上下兩級(jí)，下級(jí)即為短線圈。上級(jí)線圈有兩個(gè)用途，通電時(shí)為爐子的工作線圈，不通電時(shí)為爐子的水冷圈。雙線圈保溫電爐有以下3種工作狀態(tài)。

1）下級(jí)線圈（短線圈）工作，上級(jí)線圈不工作。主要用于液態(tài)爐料的升溫及保溫，澆注過(guò)程中維持熔池底部熔液的溫度不會(huì)降低。

2）上級(jí)線圈工作，下級(jí)線圈（短線圈）不工作。熔化金屬量達(dá)到熔池一半以上時(shí)用于增強(qiáng)熔液的攪拌。

3）上下級(jí)線圈同時(shí)工作。這種情況用于筑爐后爐襯耐火層的燒結(jié)，作為熔煉爐使用。當(dāng)然上下級(jí)線圈同時(shí)工作降低功率后，也可用于爐子的升溫和保溫。

工頻短線圈保溫電爐是20世紀(jì)70年代末出現(xiàn)的一個(gè)爐種，在大功率半導(dǎo)體變頻裝置沒(méi)發(fā)展起來(lái)之前，曾發(fā)揮過(guò)重要作用，至今在國(guó)內(nèi)外許多鑄造工廠仍在使用。

長(zhǎng)線圈無(wú)心感應(yīng)保溫電爐與無(wú)心感應(yīng)熔煉電爐在結(jié)構(gòu)上沒(méi)有太大的差別，只是功率小些，約為同等容量熔煉爐功率的1/4左右。近年的長(zhǎng)線圈無(wú)心感應(yīng)保溫電爐多采用半導(dǎo)體變頻裝置作為電源。

半導(dǎo)體變頻裝置與保溫電爐的配置關(guān)系如下：

一臺(tái)變頻電源帶單臺(tái)保溫電爐組成一個(gè)系統(tǒng)，俗稱“一柜一爐”?！耙还褚粻t”適合于爐內(nèi)液態(tài)爐料經(jīng)升溫或保溫后倒空，再重新加液態(tài)爐料的作業(yè)條件。當(dāng)鑄造現(xiàn)場(chǎng)需要雙爐體作業(yè)時(shí)，有“兩柜兩爐”方案，或一臺(tái)變頻電源通過(guò)機(jī)械或電子切換開(kāi)關(guān)帶2臺(tái)爐體。這兩種方案本質(zhì)上都是“一柜一爐”。這種“一柜一爐”方案最主要的問(wèn)題是變頻裝置使用率低。由于機(jī)械或電子切換開(kāi)關(guān)占地較大、故障率高，這種切換開(kāi)關(guān)往往使用不久就被用戶棄之不用而改為人工切換。

隨著鑄造工廠向規(guī)?；⒕芑?、機(jī)械化及自動(dòng)化方向發(fā)展，越來(lái)越多的鑄造工廠采用由多路輸出變頻裝置由同一臺(tái)（組）整流器向多臺(tái)逆變器供電，形成多路彼此獨(dú)立的功率輸出，給處于升溫、調(diào)整成分、保溫及澆注的兩臺(tái)或多臺(tái)爐子同時(shí)供電的裝置，俗稱“一拖二”“一拖三”等。其中，“一拖二”應(yīng)用的最多，兩臺(tái)爐子可以由一個(gè)爐子升溫（這個(gè)“升溫”分兩種情況，一種是將爐料由室溫升溫，一種情況是將液態(tài)爐料升溫）、調(diào)整成分。另一個(gè)爐子保溫或向下道工序輸送液態(tài)爐料。變頻裝置同時(shí)向兩臺(tái)爐子在額定功率范圍內(nèi)以任意比例給兩臺(tái)爐子分配需要的功率。一臺(tái)雙供電變頻電源向兩臺(tái)爐子供電，可達(dá)到“兩柜兩爐”的效果，變頻電源及爐子的利用率可達(dá)到100%，而且無(wú)需大電流機(jī)械或電子切換開(kāi)關(guān)。當(dāng)一臺(tái)爐子筑爐時(shí)，可以進(jìn)行爐襯燒結(jié)作業(yè)，另一臺(tái)爐子可以正常工作[1-3]。

2 感應(yīng)保溫電爐的設(shè)計(jì)

2019年我國(guó)不同材質(zhì)鑄件總產(chǎn)量4875萬(wàn)t（臺(tái)灣省、香港、澳門(mén)特別行政區(qū)生產(chǎn)的鑄件產(chǎn)量未統(tǒng)計(jì)在內(nèi)），其中灰鑄鐵41.85%、球墨鑄鐵28.62%、可鍛鑄鐵1.23%、鑄鋼12.10%、鋁（鎂）合金14.05%、銅合金1.64%、其他0.51%（引自中國(guó)鑄造協(xié)會(huì)張志勇執(zhí)行副會(huì)長(zhǎng)兼秘書(shū)長(zhǎng)關(guān)于中國(guó)2019年鑄造行業(yè)數(shù)據(jù)線上發(fā)布的報(bào)告）。由此可知，鑄鐵、鑄鋼類鑄件占全部鑄件的83.80%，其中鑄鐵類就占全部鑄件產(chǎn)量的71.70%。鑄鐵、鑄鋼在不同材質(zhì)鑄件的高占比，也就決定了鑄鐵、鑄鋼的感應(yīng)保溫電爐的高占比。為方便敘述，以某鑄造工廠雙聯(lián)熔煉現(xiàn)場(chǎng)20t灰鑄鐵保溫電爐實(shí)例，介紹感應(yīng)保溫電爐的設(shè)計(jì)以及感應(yīng)器參數(shù)的計(jì)算。

2.1 額定容量和結(jié)構(gòu)尺寸

（1）爐子額定容量 感應(yīng)保溫電爐額定容量是根據(jù)鑄造工廠生產(chǎn)綱領(lǐng)規(guī)定的鑄件金屬種類、冶金要求、規(guī)劃年產(chǎn)量、生產(chǎn)性質(zhì)（間斷生產(chǎn)還是連續(xù)生產(chǎn)，如果是連續(xù)生產(chǎn)，是短期連續(xù)還是長(zhǎng)期連續(xù)、全年連續(xù)）、班制（鑄造工廠使用保溫爐以一班、二班制為多，三班制較少），以及可能出現(xiàn)的最大鑄件澆注量來(lái)確定。也與保溫爐前后設(shè)備情況、協(xié)作條件等因素有關(guān)：如給壓鑄機(jī)配套的感應(yīng)保溫電爐，爐子的容量以相當(dāng)于壓鑄機(jī)在1.5h內(nèi)需要的金屬液量為宜。熱風(fēng)沖天爐與感應(yīng)保溫電爐的鑄鐵雙聯(lián)熔煉，如果鑄造工廠為階段作業(yè)，保溫爐的額定容量一般按沖天爐1h的化鐵量或最大鑄件質(zhì)量確定。如果是平行作業(yè)，從平衡沖天爐與造型線熔液供應(yīng)量來(lái)考慮，要求熔液有一定的儲(chǔ)備量，當(dāng)沖天爐供應(yīng)熔液有問(wèn)題時(shí)，可通過(guò)儲(chǔ)存熔液保證鑄造線不中斷生產(chǎn)，其周轉(zhuǎn)時(shí)間約為1h，故雙聯(lián)熔煉作業(yè)的感應(yīng)保溫電爐容量應(yīng)為沖天爐熔化率的1.5～2倍。在許多場(chǎng)合，感應(yīng)保溫電爐往往采用雙爐操作，一臺(tái)爐子加料升溫、保溫、調(diào)整成分，另一臺(tái)爐子澆注作業(yè)，兩爐交替循環(huán)工作[4-6]。

（2）感應(yīng)保溫電爐容積及幾何尺寸

1）爐子液態(tài)有效容積VG。

式中 VG——感應(yīng)保溫電爐液態(tài)有效容積（m）；

GL——爐子額定容量（kg）。本例，鑄鐵熔液20000kg；

γy——爐料液態(tài)密度（kg/m3）?；诣T鐵液態(tài)密度取6900kg/m3。

2）液態(tài)爐料平均直徑D2和高度H2。

式中 D2——液態(tài)爐料平均直徑（m）。爐襯壁不等徑，上薄下厚，有1°左右的錐度。D2是液態(tài)爐料液面最大直徑與熔池底部最小直徑的算術(shù)平均值；

Y——液態(tài)爐料高度H2與平均直徑D2之比，即Y＝H2/D2。

保溫爐為了減少爐子的熱損，應(yīng)盡可能地減少保溫爐熔池壁、爐底、爐蓋的表面積。當(dāng)爐子容積相同，液態(tài)爐料高度H2與熔池平均直徑D2越接近，熔池壁、爐底、爐蓋表面積就越小，爐子的熱損也就越小。單純用于存儲(chǔ)金屬液和保溫的爐子，H2與D2最好取相等值（鑄鐵、鋼的工頻短線圈保溫爐取Y＝H2/D2＝1，就是出于這樣的考慮）。現(xiàn)代雙供電變頻電源向兩臺(tái)爐子供電，每臺(tái)爐子在不同時(shí)間分別擔(dān)負(fù)著升溫、保溫任務(wù)。這種用于鑄鐵、鋼保溫爐的Y值選擇按同容量的熔煉爐。Y值按第三講表1選取。當(dāng)保溫爐額定容量為3.0～10.0t時(shí)，Y值取1.6～1.4；保溫爐額定容量為≥10t，Y值取1.4。本例Y值取1.4。

對(duì)D2按“四舍六入五留雙”規(guī)則進(jìn)行數(shù)值修約，D2＝1.380（m）。

由D2＝1.380m、GL=20000kg、γy=6900kg/m3，可計(jì)算出H2＝1.938m。

3）感應(yīng)保溫電爐熔池高度H3。

首先，確定新筑爐熔池的容積VGN：

式中 VGN——新筑爐熔池的容積（m3）；

VG——爐料額定液態(tài)容積（m3）；

KH——保溫爐允許超裝容積系數(shù)，KH＝1.1；

Kf——液面與保溫爐頂部的距離系數(shù)，一般取Kf＝1.1。

則 VGN＝VGKHKf＝2.899×1.1×1.1＝3.508（m3）

其次，根據(jù)熔池容積VGN求熔池高度H3：

將已知各參數(shù)值代入式（4），得

最后，確定爐料液面到爐子頂部距離H0：

式中 H20——新筑爐最大裝載量（22000kg）時(shí)的液態(tài)爐料高度（m）。本例，H20＝2.132m。

則 H0＝H3-H20＝2.345-2.132＝0.213m

在保溫爐額定容量時(shí)的H0值：

H0＝H3-H20＝2.345-1.938＝0.407（m）

即新筑爐爐料液面到爐子頂部距離：最大裝載量時(shí)H0為0.213m，額定容量時(shí)H0為0.407m。

4）感應(yīng)器線圈的幾何尺寸。

首先，感應(yīng)器線圈內(nèi)徑D1的確定：

式中 D1——感應(yīng)器線圈內(nèi)徑（m）；

Δg——爐襯平均壁厚（m）。

保溫爐爐襯平均壁厚的選擇與該種爐料同容量的熔煉爐爐襯的平均壁厚相同。對(duì)于鑄鐵、鋼類感應(yīng)爐，湯景明教授所著《感應(yīng)加熱技術(shù)應(yīng)用及其設(shè)備設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)》中規(guī)定：＞3.0t爐子，爐襯平均壁厚為（0.1～0.15）D2（見(jiàn)第三講表2），錢(qián)立教授所著《灰鑄鐵球墨鑄鐵及其熔煉》中也提供了不同額定容量爐子爐襯平均壁厚的選擇，其中爐子額定容量10～30t時(shí)，爐襯平均壁厚取（0.11～0.13）D2（見(jiàn)第三講1.2部分）。本例，取Δg＝0.130D2，則

其次，感應(yīng)器線圈高度H1的確定：

保溫爐與熔煉爐一樣，感應(yīng)器線圈高度H1要大于熔液高度H2。鑄鐵、鋼保溫爐的H1也按（1.1～1.3）H2來(lái)計(jì)算，有色金屬的H1可以取小些，一般H1＝（1.0～1.1）H2。無(wú)論是保溫爐還是熔煉爐，感應(yīng)器線圈H1上端與爐料液面平齊，下端延伸到熔池底部以下，這樣就使得在整個(gè)高度范圍內(nèi)爐料與磁場(chǎng)的耦合均勻，線圈向下延伸使熔池下部的磁場(chǎng)方向得以改變，在熔池底部產(chǎn)生向上的攪拌力，減少了對(duì)爐底尤其是熔池壁與爐底接合處耐火材料的沖刷，提高了爐襯的使用壽命。向有心感應(yīng)電爐轉(zhuǎn)運(yùn)金屬液時(shí)多采用連續(xù)式，而無(wú)心感應(yīng)電爐一般采用中間包間歇式轉(zhuǎn)運(yùn)。這樣保溫爐轉(zhuǎn)運(yùn)金屬液和澆注過(guò)程或多或少都需要一定時(shí)間，金屬液的低液面會(huì)影響變頻電源送電能力。低位線圈布置為小留量保溫爐設(shè)計(jì)從結(jié)構(gòu)上提供了必要的條件。

式中 H1——感應(yīng)器線圈高度（m）。

本例，式（7）中系數(shù)取1.2，得

H1＝1.2H2＝1.2×1.938＝2.33（m）

對(duì)H1的尾數(shù)以5為修約間隔，進(jìn)行數(shù)值修約后，H1＝2.35m。

2.2 功率與頻率

（1）功率 保溫爐一般兼有使金屬液從某一溫度升溫到過(guò)熱溫度以及保持溫度恒定的功能，因而保溫爐的功率應(yīng)滿足以下幾個(gè)方面的要求。

1）爐子所需要的升溫至過(guò)熱溫度的功率。

2）爐子所需要的保溫功率。

3）滿足筑爐時(shí)爐襯燒結(jié)所需要的功率。

保溫爐內(nèi)為液態(tài)爐料，由第二講公式（7）得到：

式中 P——保溫爐額定功率（kW）；

GL——保溫爐額定容量（kg）；

C2——爐料液態(tài)平均比熱［kJ/（kg·℃）］；

T2——爐料過(guò)熱溫度與進(jìn)入保溫爐的液態(tài)爐料溫度之差（℃）；

t——加熱時(shí)間（s）；

η——感應(yīng)器的總效率。熔煉鑄鐵η＝0.485～0.670，熔煉鋼η＝0.435～0.620。大容量保溫爐取上限，小容量保溫爐取下限。

為方便計(jì)算保溫爐額定功率，感應(yīng)器的總效率η其實(shí)隱含了變頻電源、電熱電容器、大電流母線（匯流排）、鋼結(jié)構(gòu)的功率損耗；也隱含了保溫爐內(nèi)爐料達(dá)到過(guò)熱溫度、保溫，以及添加處于室溫的合金元素、調(diào)整成分產(chǎn)生的功率損耗。上述這些功率損耗其實(shí)在現(xiàn)場(chǎng)難以計(jì)量，我們根據(jù)總效率值，就可以用式（8）求出保溫爐需要的額定功率。

本例，鑄造工廠采用雙聯(lián)熔煉灰鑄鐵，牌號(hào)HT250（GB/T 9439—2010）。生產(chǎn)性能屬于階段作業(yè)。沖天爐每小時(shí)提供20t鐵液，沖天爐出鐵液溫度1450℃，從沖天爐將鐵液轉(zhuǎn)送至容量為20t的保溫爐，平均降溫30℃，即1420℃。鐵液澆注溫度1395～1420℃，鐵液過(guò)熱溫度按工藝要求需提高到1500～1520℃，出鐵液溫度1520℃。升溫時(shí)間（含調(diào)整成分時(shí)間）30min，轉(zhuǎn)運(yùn)、澆注時(shí)間30min。公式（8）中的鐵液液態(tài)平均比熱C2，查第二講表2得C2＝0.963kJ/(kg·℃)，升溫時(shí)間t＝30×60=1800s，感應(yīng)器總效率η取0.535，則

JB/T 8669—1997《中頻感應(yīng)加熱用半導(dǎo)體變頻裝置》（該標(biāo)準(zhǔn)2010年復(fù)審，現(xiàn)行有效）規(guī)定的中頻變頻電源功率系列型譜，保溫爐的額定功率P取2000kW。

（2）頻率 第二講中圖2美國(guó)應(yīng)達(dá)公司（Inductotherm Corp.）亨利·羅文“無(wú)心感應(yīng)電爐頻率選擇圖”、圖3德國(guó)ABP感應(yīng)系統(tǒng)公司歐文·德約茨“無(wú)心感應(yīng)電爐頻率選擇圖”由于給的頻率范圍較寬，也適用保溫爐頻率的選擇。這兩幅頻率選擇圖是基于經(jīng)濟(jì)性和實(shí)踐得出來(lái)的，實(shí)際使用時(shí)要結(jié)合保溫爐的特點(diǎn)并綜合各方面因素來(lái)確定。

由于保溫爐的額定容量一般都較大，被感應(yīng)器包圍的爐料表面積也較大，功率密度較低，而且由于是液態(tài)爐料加熱，感應(yīng)器的電效率也較之熔煉爐偏低，有時(shí)即使是用很低的頻率也不會(huì)有太高的“駝峰”。以本講20t鑄鐵保溫爐為例，額定功率2000kW/100Hz時(shí)，“駝峰”高度只有約0.05m，攪拌強(qiáng)度h'/D2為0.035；50Hz時(shí)“駝峰”高度也只有約0.07m，攪拌強(qiáng)度h'/D2為0.050。保溫爐必須要有一定的攪拌強(qiáng)度，過(guò)低的攪拌強(qiáng)度會(huì)使液態(tài)爐料溫度不均勻，爐料產(chǎn)生局部過(guò)熱，影響爐料成分均勻。但保溫爐的攪拌強(qiáng)度也不能過(guò)高，否則會(huì)使?fàn)t料氧化加劇，合金成分燒損，合金元素收得率降低。大容量保溫爐“駝峰角”取5°～6°即可滿足攪拌要求。本例2000kW/20t保溫爐從攪拌強(qiáng)度角度來(lái)說(shuō)，雖然50Hz、100Hz都可以，但采用50Hz會(huì)使變頻電源制作成本過(guò)高，因此選擇100Hz較好。對(duì)某些大容量需要較大攪拌強(qiáng)度的保溫爐，寧可用提高變頻電源功率的辦法加強(qiáng)攪拌強(qiáng)度。

“駝峰”高度h'用式（9）計(jì)算：

式中 h'——“駝峰”高度（m）；

α ——“駝峰”高度與爐料液面的夾角（°）。出于保溫爐不能過(guò)度攪拌及成本的原因，頻率不可過(guò)低，鑄鐵、鋼爐料大容量保溫爐的“駝峰角”α一般為5°～6°。本例，取α＝5.5°；

R2——保溫爐熔池平均半徑（m）。本例，

則 h'＝R2tgα＝0.690×tg5.5°＝0.0664（m）

以2000kW/20t鑄鐵保溫爐為例，依據(jù)“駝峰”高度計(jì)算頻率，可用式（10）計(jì)算：

式中 f ——頻率（Hz）；

h'——“駝峰”高度（m）；

P2——消耗于保溫爐液態(tài)爐料的有功功率(kW）；

μr——爐料的相對(duì)磁導(dǎo)率；

ρ2——爐料的液態(tài)電阻率（Ω·m)；

S——被感應(yīng)器包圍的爐料表面積（m2）；

γy——爐料液態(tài)密度。

有功功率P2等于額定功率P與感應(yīng)器電效率ηu的乘積。額定功率P是已知的，感應(yīng)器參數(shù)沒(méi)有計(jì)算之前，感應(yīng)器的電效率ηu是未知的，鑄鐵與鋼由于過(guò)熱溫度不同，熱效率ηt不同，但電效率ηu相同，可取0.65～0.75，本例取0.7。P2＝Pηu＝2000×0.7＝1400kW。計(jì)算出來(lái)的電效率ηu只要在0.65～0.75之間，則不必重新修改頻率。

本例，鑄鐵熔液的相對(duì)磁導(dǎo)率μr≈1，鑄鐵的液態(tài)電阻率ρ2＝1.366×10-6Ω·m，鑄鐵的液態(tài)密度γy＝6900kg/m3。

爐料表面積S＝πD2H2。本例，液態(tài)爐料平均直徑D2＝1.380m，熔液高度（“駝峰”下沿至熔池底面的高度）H2＝1.938m，則S＝πD2H2＝π×1.380×1.938＝8.402m2。

將已知各參數(shù)值代入式（10），得

數(shù)值修約后取f＝100Hz。

本例，額定容量20t的鑄鐵保溫爐，額定功率為2000kW、頻率100Hz時(shí)，“駝峰”高度0.0664m，電磁攪拌強(qiáng)度h'/D2值為0.048。

2.3 保溫爐的標(biāo)準(zhǔn)及鑄鐵保溫爐升溫率、單位電耗

（1）保溫爐的標(biāo)準(zhǔn) 我國(guó)電爐行業(yè)對(duì)保溫爐制定的第一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是原機(jī)械電子工業(yè)部1990年頒布的ZBK 61002—1990《工頻無(wú)心感應(yīng)熔鐵（鋼）爐和鐵保溫爐》。該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了額定容量為3t、5t、7t、10t、15t、20t、25t、30t共計(jì)8種規(guī)格GWB系列保溫爐。按升溫1350～1450℃，制定了每種規(guī)格主電路額定功率推薦值、變壓器容量及從1350℃升溫到1450℃的升溫能力（t/h）（首次把“爐子的升溫生產(chǎn)率”用“升溫能力”表示）和電耗（kW·h/t)，但未作技術(shù)分級(jí)，該標(biāo)準(zhǔn)現(xiàn)已作廢。

GB/T 10067.3—2015《電熱裝置的技術(shù)條件 第3部分：感應(yīng)電熱裝置》規(guī)定了產(chǎn)品分類技術(shù)要求、試驗(yàn)方法、檢測(cè)規(guī)則等，適用包括供熔煉、保溫、澆注用的各種感應(yīng)電爐。提出了升溫率（t/h），并規(guī)定對(duì)升溫率需另標(biāo)注升溫范圍。

GB/T 10067.31—2013《電熱裝置基本技術(shù)條件第31部分：中頻無(wú)心感應(yīng)爐》工作頻率選用范圍：50Hz＜f ≤10000Hz、額定容量在0.01～120t，由中頻半導(dǎo)體變頻裝置供電的熔煉黑色和有色金屬及其合金的無(wú)心感應(yīng)熔煉爐和保溫爐，該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了保溫爐的產(chǎn)品型號(hào)的組成方法。

GW——無(wú)心感應(yīng)電爐；

B——保溫爐；

該標(biāo)準(zhǔn)《中頻無(wú)心感應(yīng)鐵保溫爐變頻裝置額定功率范圍和額定頻率推薦值》中從1～120t共列舉了20種規(guī)格。其中1t、20t、120t推薦的變頻裝置額定功率范圍分別為100～150kW、1750～2600kW、5300～9500kW；推薦的額定頻率分別為500Hz/1000Hz、100Hz/150Hz/250Hz、60Hz/100Hz。

GB/T 30839.31—2014《工業(yè)電熱裝置能耗分等第31部分：中頻無(wú)心感應(yīng)爐》工作頻率選用范圍：50Hz＜f≤1000Hz、額定容量在1～60t，由中頻半導(dǎo)體變頻裝置供電的熔煉鋼、鐵、銅及其合金和鋁的無(wú)心感應(yīng)熔煉爐和鐵保溫爐。該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了GWB系列中頻無(wú)心感應(yīng)鐵保溫爐的單位電耗分等，從3～60t分為12種規(guī)格。單位電耗分為一等、二等、三等。

（2）鑄鐵保溫爐升溫率和單位電耗 GB/T 10067.31—2013將1350℃提高到1450℃（即升溫100℃）作為鑄鐵保溫爐的額定溫度，但在實(shí)際運(yùn)行中其額定溫度可根據(jù)鑄造工藝需求變動(dòng)。標(biāo)準(zhǔn)提出：保溫爐的單位電耗和升溫率應(yīng)在企業(yè)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)或訂貨合同中規(guī)定。

我國(guó)把單位電耗規(guī)定為熔煉爐的能耗參數(shù)，把它也作為保溫爐的能耗參數(shù)。所謂單位電耗是把單位質(zhì)量的液態(tài)金屬由某一溫度升到鑄造工藝規(guī)定的過(guò)熱溫度所消耗的電能。保溫爐中間合金爐外預(yù)熱的能耗和電能、保溫時(shí)調(diào)整成分的電耗不計(jì)在內(nèi)。GB/T 30839.1—2014規(guī)定單位電耗包括爐子供電主電路輸入端計(jì)的電耗和電爐機(jī)電附屬設(shè)備電耗的總和。

單位電耗的計(jì)算，是利用式（8）先計(jì)算出保溫爐額定功率，然后再根據(jù)升溫率計(jì)算出來(lái)。

式中 e——單位電耗（kW·h/t）；

PW——按國(guó)家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的試驗(yàn)方法，將液態(tài)爐料由某一溫度升到鑄造工藝規(guī)定的過(guò)熱溫度時(shí)主電路的額定功率(kW）；

g——升溫率（t/h）。

主電路額定功率是變頻電源運(yùn)行在額定功率時(shí)于整流變壓器網(wǎng)側(cè)計(jì)量。PW與公式（8）爐子的額定功率P之間相差了變頻電源自身?yè)p耗的功率，整流變壓器以及工頻回路的損耗功率。但由于這些損耗相比爐子的額定功率較小，為方便計(jì)算，近似以P值作為PW值進(jìn)行單位電耗e的計(jì)算。

采用式（8），不同的總效率就可以計(jì)算出不同的功率，然后再根據(jù)式（11）就可以計(jì)算出不同等級(jí)指標(biāo)的單位電耗。

GB/T 30839.31—2014《工業(yè)電熱裝置能耗分等 第31部分：中頻無(wú)心感應(yīng)爐》中列舉的額定容量3～60t規(guī)格GWB系列中頻無(wú)心感應(yīng)鑄鐵保溫爐共12種。爐子由1350℃升溫到1450℃的單位電耗分為三等。3t爐的一等、二等、三等單位電耗分別為45～50kW·h/t、50～55kW·h/t、55～60kW·h/t。設(shè)升溫100℃的升溫率為6.0t/h。根據(jù)爐子的已知條件和國(guó)標(biāo)規(guī)定的單位電耗，再根據(jù)式（8）、式（11）可算出保溫爐為一等、二等、三等時(shí)，感應(yīng)器的總效率η分別為0.535～0.594、0.486～0.535、0.446～0.486。當(dāng)保溫爐為60t時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的一等、二等、三等單位電耗分別為40～45kW·h/t、45～50kW·h/t、50～55kW·h/t。設(shè)升溫100℃的升溫率為120t/h，對(duì)應(yīng)的保溫爐感應(yīng)器的總效率分別為0.594～0.669、0.535～0.594、0.486～0.535。

引入總效率η的目的是為了方便利用式（8）、式（11）計(jì)算功率、升溫率和單位電耗。電爐生產(chǎn)廠家可按照國(guó)標(biāo)規(guī)定的試驗(yàn)方法實(shí)測(cè)出單位電耗和升溫率，然后運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)加以整理，并參考國(guó)內(nèi)外其他電爐生產(chǎn)廠家同類產(chǎn)品數(shù)據(jù)，制定出不同容量、不同功率密度的單位電耗和升溫率范圍，根據(jù)總結(jié)出來(lái)的數(shù)據(jù)推導(dǎo)出感應(yīng)器總效率η的范圍。已知不同規(guī)格保溫爐的η值，運(yùn)用式（8）、式（11）計(jì)算出單位電耗和升溫率，再用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)加以修正。

保溫爐單位電耗的分等：一等為國(guó)內(nèi)先進(jìn)水平，三等為合格水平，二等介于一等和三等之間。達(dá)不到三等屬于等外，優(yōu)于一等為國(guó)際先進(jìn)水平。

“GB/T 10066.3—2014/IEC 62076：2006，IDT”“GB/T 10067.31—2013”規(guī)定了單位電耗、升溫率的測(cè)試方法（參見(jiàn)第二講相關(guān)內(nèi)容）[7]。

3 感應(yīng)保溫電爐感應(yīng)器參數(shù)計(jì)算舉例

3.1 已知條件

灰鑄鐵牌號(hào)：HT250（GB/T 9439—2010）。

提升溫度：100℃，由1420℃升溫至1520℃。

額定容量：在正常工作條件下保溫爐容納液態(tài)爐料質(zhì)量。本例，保溫爐的額定容量20t。

額定功率：變頻電源輸出的額定功率。本例，額定功率2000kW，變頻電源電壓6相660V。

額定頻率：由變頻電源輸出的標(biāo)稱頻率。本例，額定頻率為100Hz。

額定電壓：保溫爐的額定工作電壓，是爐子設(shè)計(jì)時(shí)規(guī)定并在銘牌上標(biāo)出的、由保溫爐感應(yīng)器線圈和補(bǔ)償電熱電容器組構(gòu)成的振蕩回路中感應(yīng)器線圈兩端的電壓，也稱中頻電壓。本例，爐子的額定電壓為1060V，“倍壓”接法為2120V。

升溫率：本例，30min將20t液態(tài)爐料由1420℃升溫至1520℃。升溫率40t/h。

3.2 感應(yīng)器尺寸的確定

（1）感應(yīng)器尺寸 將感應(yīng)器尺寸數(shù)據(jù)整理得：感應(yīng)器線圈內(nèi)徑D1＝1.740m；熔池平均內(nèi)徑（液態(tài)爐料平均直徑）D2＝1.380m；感應(yīng)器線圈高度H1＝2.350m；液態(tài)爐料高度H2＝1.938m。

（2）計(jì)算直徑 因?yàn)殡娏魍溉肷疃鹊挠绊?，所以感?yīng)器參數(shù)計(jì)算時(shí)的線圈內(nèi)徑及液態(tài)爐料直徑都不是幾何尺寸的D1、D2，而是D1′、D2′，稱作“計(jì)算直徑”。

式中 D1′——感應(yīng)器線圈計(jì)算直徑（m）；

D2′——液態(tài)爐料計(jì)算直徑（m）；

Δ1——液態(tài)爐料側(cè)感應(yīng)器線圈銅管的電流透入深度（m）；

Δ2——液態(tài)爐料電流透入深度（m）。

式中 ρ1——室溫至80℃時(shí)電工銅的平均電阻率（Ω·m）。ρ1＝2×10-8Ω·m；

μr——感應(yīng)器線圈銅管的相對(duì)磁導(dǎo)率，μr≈1；

f ——額定頻率，即變頻電源的標(biāo)稱頻率（Hz）。本例，f＝100Hz。

將已知各參數(shù)值代入式（14），得

則 D'1＝D1＋Δ1＝1.740＋0.00711＝1.747（m）

式中 ρ2——爐料液態(tài)電阻率（ Ω·m），鑄鐵的液態(tài)電阻率ρ2＝1.366×10-6Ω·m；

μr——液態(tài)爐料的相對(duì)磁導(dǎo)率，μr≈1；

f ——額定頻率，即變頻電源的標(biāo)稱頻率（Hz）。本例，f＝100Hz。

則 D2′＝D2-Δ2＝1.380-0.0588＝1.321（m）

3.3 保溫爐感應(yīng)器參數(shù)計(jì)算

計(jì)算感應(yīng)熔煉電爐感應(yīng)器的電參數(shù)，先采用計(jì)算單匝感應(yīng)器-爐料系統(tǒng)的電參數(shù)，然后再求出實(shí)際感應(yīng)器-爐料系統(tǒng)電參數(shù)的方法。感應(yīng)熔煉電爐雖然是將爐料由室溫加熱到熔化溫度、過(guò)熱溫度，但由于“熱態(tài)”占據(jù)了全部加熱過(guò)程的大部分，感應(yīng)器參數(shù)就是按照“熱態(tài)”規(guī)范設(shè)計(jì)的。因此，感應(yīng)保溫電爐感應(yīng)器的計(jì)算方法與熔煉電爐幾乎沒(méi)有差別，第三講介紹的感應(yīng)熔煉電爐計(jì)算方法，在保溫爐感應(yīng)器設(shè)計(jì)上完全適用。

保溫爐感應(yīng)器-爐料系統(tǒng)的計(jì)算也是分為熱計(jì)算和電計(jì)算兩部分。熱計(jì)算是為求得保溫爐的熱損失功率。爐子的熱損失功率包括熔池壁和爐底的熱損失功率以及爐口的熱輻射損失功率。求得這兩部分熱損失功率就可以求得爐子的熱效率。其實(shí)只要爐子按規(guī)范設(shè)計(jì)，熔池壁、爐底的熱損失功率可認(rèn)為是個(gè)常量，而爐口的熱輻射損失功率的計(jì)算結(jié)果與爐蓋關(guān)閉與否、啟閉周期長(zhǎng)短都有很大關(guān)系。進(jìn)行感應(yīng)器參數(shù)計(jì)算，每次都進(jìn)行繁瑣的熱計(jì)算沒(méi)有必要。實(shí)際上不同容量的爐子熔池壁、爐底的熱損失功率、爐口的熱輻射損失功率占總功率多少，即它的熱效率是有規(guī)律的。我們?cè)诖_定爐子額定功率時(shí)，把爐子的熱效率ηt因素已經(jīng)考慮進(jìn)去了，因此只要通過(guò)電參數(shù)計(jì)算就完全可以保證感應(yīng)器線圈匝數(shù)的精度。

僅用于存儲(chǔ)、升溫保溫的感應(yīng)保溫電爐為提高熱效率，往往將爐子液態(tài)爐料高度與熔池平均直徑之比Y＝H2/D2＝1（如工頻短線圈保溫爐就是這樣）。這種結(jié)構(gòu)的保溫爐以空心變壓器的設(shè)計(jì)原理為依據(jù)，即磁路系統(tǒng)的計(jì)算方法中給出的設(shè)計(jì)曲線等已不適用，因此這種爐子感應(yīng)器參數(shù)設(shè)計(jì)就不能用變壓器法，而只能用電磁場(chǎng)法。對(duì)于同一臺(tái)爐子在不同時(shí)間既要保溫，又要擔(dān)負(fù)著室溫爐料升溫或液態(tài)爐料的升溫任務(wù)（如“一拖二”等），這類保溫爐感應(yīng)器線圈的設(shè)計(jì)既可以用變壓器法，也可以用電磁場(chǎng)法。本例，感應(yīng)器參數(shù)的計(jì)算仍采用電磁場(chǎng)法，即貝塞爾函數(shù)法[8-10]。

（1）液態(tài)爐料貝塞爾函數(shù)的自變數(shù)

式中 m2——液態(tài)爐料貝塞爾函數(shù)自變數(shù)。

（2）液態(tài)爐料的電阻r2與電抗x2m

式中 r2——爐料電阻（Ω）；

ρ2——爐料液態(tài)平均電阻率（Ω·m）；

m2——貝塞爾函數(shù)的自變數(shù)；

H2——液態(tài)爐料高度(m）；

A——計(jì)算系數(shù)，A＝f（m2）。

式中 x2m——爐料電抗（Ω）；

r2——爐料電阻（Ω）；

A、B——計(jì)算系數(shù)，A＝f（m2）、B＝f（m2）。

根據(jù)電磁場(chǎng)理論，當(dāng)m2＞15時(shí)，計(jì)算系數(shù)A＝B

本例：m2＝15.886，得

（3）電抗x0

式中 x0——磁通克服感應(yīng)器外部空間所需的磁動(dòng)勢(shì)分量的電抗（Ω ）；

x10——無(wú)限長(zhǎng)感應(yīng)器中H1段的電抗（Ω）；

k1——計(jì)算電感系數(shù)用的修正系數(shù)；

H1——感應(yīng)器線圈高度（m）；

H2——液態(tài)爐料高度（m）。

式中 ω——角頻率（rad/s），ω＝2πf ；

μ0——真空磁導(dǎo)率，μ0＝4π×10-7（H/m）；

S1——感應(yīng)器線圈有效截面積（m2），S1＝

H1——感應(yīng)器線圈高度（m）。

計(jì)算電感系數(shù)用的修正系數(shù)k1，可通過(guò)表1或第三講圖1查得。

（4）感應(yīng)器漏電抗xs

式中 xs——感應(yīng)器漏電抗（Ω）；

S1——感應(yīng)器線圈有效截面積（m2），S1＝

S2——液態(tài)爐料有效截面積（m2），S2＝

ω——角頻率（rad/s），ω＝2πf ；

μ0——真空磁導(dǎo)率（H/m），μ0＝4π×10-7H/m；

H2——液態(tài)爐料高度（m）。

將已知各參數(shù)值代入式（21），得

（5）爐料的換算系數(shù)c

式中 c——爐料換算系數(shù)；

r2——爐料的電阻（Ω）；

x0——磁通克服感應(yīng)器外部空間所需的磁動(dòng)勢(shì)分量的電抗（Ω ）；

xs——感應(yīng)器漏電抗（Ω ）；

x2m——爐料電抗（Ω）。

將已知各參數(shù)值代入式（22），得

（6）液態(tài)爐料的換算電阻r2'

將已知參數(shù)值代入式（23），得

表1 計(jì)算圓形斷面螺旋線圈電感的修正系數(shù)k1

（7）液態(tài)爐料的換算電抗x2'

式中 x2'——液態(tài)爐料的換算電抗（Ω）；

c ——爐料的換算系數(shù)；

xs——感應(yīng)器漏電抗（Ω）；

x2m——爐料電抗（Ω）；

r2——爐料電阻（Ω）；

x0——磁通克服感應(yīng)器外部空間所需的磁動(dòng)勢(shì)分量的電抗（Ω）。

將已知各參數(shù)值代入式（24），得

（8）感應(yīng)器線圈銅管的電阻r1與電抗x1m

式中 r1——感應(yīng)器線圈銅管的電阻（Ω）；

kr——電阻修正系數(shù)；

ρ1——室溫至80℃時(shí)電工銅的平均電阻率（Ω·m）；

H1——感應(yīng)器線圈高度（m）；

δ1——感應(yīng)器線圈爐料側(cè)銅管壁厚（m）；

g——感應(yīng)器線圈匝間填充系數(shù)。

式中 x1m——感應(yīng)器線圈銅管的電抗（Ω）；

r1——感應(yīng)器線圈銅管的電阻（Ω）；

kx——電抗修正系數(shù)；

kr——電阻修正系數(shù)；

取δ1＝0.011m。

感應(yīng)器線圈匝間填充系數(shù)g的計(jì)算公式為

式中 g——感應(yīng)器線圈匝間填充系數(shù)，一般可取0.762；

b1——單匝銅管軸向?qū)挾龋╩）；

c1——匝間距（m）。

電阻、抗修正系數(shù)kr、kx按第三講圖2中曲線函數(shù)選取。

（9）感應(yīng)器的等效電阻r、電抗x和阻抗z

將已知各參數(shù)值代入式（30）、式（31）、式（32），得

（10）感應(yīng)器的電效率ηu

將已知各參數(shù)值代入式（33），得

（11）平均有功功率P2

將已知各參數(shù)值代入式（34），得

（12）感應(yīng)器的功率因數(shù)cosφ

將已知各參數(shù)值代入式（35），得

（13）感應(yīng)器內(nèi)的電流Iu'

將已知各參數(shù)值代入式（36），得

（14）感應(yīng)器線圈匝間電壓Uu'

式中 Uu'——單匝感應(yīng)器-爐料系統(tǒng)的電壓，即線圈匝間電壓（V）。

將已知各參數(shù)值代入式（37），得

（15）感應(yīng)器的匝數(shù)ω'

式中 Ua——變頻電源考慮到線路壓降的輸出電壓（V）。本例，取Ua＝2×1060V（并聯(lián)諧振“倍壓”電路）。

多數(shù)情況下，計(jì)算出來(lái)的匝數(shù)ω'不會(huì)恰好是整數(shù)，可按“四舍五入”法則取整。

本例取整后ω'＝25匝。感應(yīng)器匝數(shù)為25匝時(shí)，感應(yīng)器兩端電壓為85.207×25＝2130V。此電壓值可提供現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試人員參考。

（16）感應(yīng)器線圈銅管外截面寬度b和高度a的確定

式中 b——感應(yīng)器線圈銅管外截面寬度（m）。

不少人習(xí)慣將b稱之為“平面”，也就是與感應(yīng)器線圈高度H1平行的面。

將已知各參數(shù)值代入式（39），得

為減少銅管規(guī)格種類，經(jīng)數(shù)值修約，取b＝0.070m。

銅管外截面高度a有人習(xí)慣稱之為“立面”，也就是與感應(yīng)器線圈高H1垂直的面。它的確定有兩種方法：一是先設(shè)定水路支數(shù)再定高度；二是根據(jù)銅管生產(chǎn)廠家現(xiàn)有銅管外截面寬度、高度來(lái)確定水路支數(shù)。本例，已知銅管外截面的寬度為0.070m，高度0.045m，銅管壁厚0.011m（采用“偏心”銅管，貼近坯料一邊厚11mm，其余三邊壁厚3mm），根據(jù)第三講式（28）、式（29）、式（30）確定的水路支數(shù)：4條水路即可。

（17）補(bǔ)償電熱電容器容量Qc

1）品質(zhì)因數(shù)Q：

則 Qc1＝PQ＝2000×9.776＝19553（kVar）

2）變頻電源頻率為100Hz，選用的晶閘管逆變觸發(fā)超前角φ＝31°，則

tgφ＝tg31°＝0.601

QC2＝Ptgφ＝2000×0.601＝1202（kVar）

3）補(bǔ)償電熱電容器容量Qc：

Qc＝Qc1＋Qc2＝19553＋1202＝20755（kVar）

4）補(bǔ)償?shù)絚osφ＝1時(shí)電熱電容器臺(tái)數(shù)：

式中 N——電熱電容器數(shù)量（臺(tái)）；

Qc——補(bǔ)償電熱電容器容量（kVar）；

Ce——電熱電容器額定容量（kVar）。本例，Ce＝800kVar；

Uc——電熱電容器額定電壓（V）。本例，Uc＝1200V；

Ut——電熱電容器實(shí)際運(yùn)行時(shí)的端電壓（V），一般可按Ut＝1100V。

若選用RFM1.2-800-0.1S電熱電容器，則

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