劉 旭

(四川瀘天化弘旭工程建設(shè)有限公司 四川瀘州 646300)

1 問(wèn)題的提出

橢圓形封頭上的應(yīng)力分布是連續(xù)均勻變化的，因其受力較好且易加工制造，被廣泛用于石油化工設(shè)備中，是化工設(shè)備的重要部件之一。橢圓形封頭在成形過(guò)程中，鋼板受到雙向拉伸作用(見(jiàn)圖1)，按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《壓力容器 第4部分：制造、檢驗(yàn)和驗(yàn)收》(GB 150.4—2011)中表4冷成形件變形率控制指標(biāo)，需要對(duì)冷成形橢圓形封頭進(jìn)行變形率計(jì)算[1]，來(lái)判斷其成形后是否需要進(jìn)行恢復(fù)性能熱處理。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中雖然給出了變形率的計(jì)算公式，但是未給出橢圓形封頭冷成形變形率計(jì)算的關(guān)鍵參數(shù)成形后中面半徑(Rf)的取值方法。

橢圓形封頭冷成形變形率的計(jì)算按式(1)進(jìn)行[1]：

變形率(%)=75δ[1-(Rf/Ro)]/Rf

(1)

式中：δ——板材厚度，mm；

Rf——成形后中面半徑，mm；

Ro——成形前中面半徑(對(duì)于平板為∞)，mm。

分析變形率計(jì)算公式(1)可知：成形后中面半徑Rf與變形率成反比關(guān)系，其值越小，得到的變形率越大。由于橢圓形封頭曲線的曲率是逐點(diǎn)變化的[2]，若得到其最大變形率，就需要求出最小的曲率半徑。

2 內(nèi)壓橢圓形封頭應(yīng)力分析

由于橢圓形封頭幾何特征造成經(jīng)線曲率平滑連續(xù)，故封頭中應(yīng)力分布比較均勻。如圖2所示，經(jīng)向應(yīng)力σφ恒為拉應(yīng)力，且短軸頂點(diǎn)為最大值，長(zhǎng)軸端點(diǎn)為最小值。對(duì)于緯度方向的周向應(yīng)力，可能出現(xiàn)負(fù)值，在短軸頂點(diǎn)為最大拉應(yīng)力，長(zhǎng)軸端點(diǎn)為最小拉應(yīng)力或最大壓應(yīng)力[2]。

在內(nèi)壓作用下，由于封頭和筒體連接處的幾何不連續(xù)，在封頭邊界上產(chǎn)生橫向剪切應(yīng)力和彎矩，在封頭與筒體連接處附近的封頭上產(chǎn)生局部薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力。封頭上最大應(yīng)力發(fā)生部位、方向及大小隨著a/b的變化如圖3虛線所示。

從圖3可知：

(1)1.0

(2)1.2

(3)2.5

由以上分析可知，橢圓形封頭最大應(yīng)力點(diǎn)位置隨a/b的改變而變化，當(dāng)a/b>1.2時(shí)，最大應(yīng)力總是處于橢圓過(guò)渡區(qū)位置。而橢圓過(guò)渡區(qū)位置的曲率半徑與緯度和經(jīng)度方向曲率半徑、球面半徑相比是最小的，如圖4所示。

經(jīng)上述分析可知：橢圓形封頭圓弧過(guò)渡區(qū)是最大應(yīng)力時(shí)常發(fā)生的位置，在實(shí)際生產(chǎn)制造中該位置是壁厚減薄最嚴(yán)重的部位，過(guò)渡區(qū)半徑是橢圓形封頭曲率半徑中最小的，因此將過(guò)渡區(qū)半徑r作為成形后中面半徑Rf是合理的。

3 中面半徑Rf的求取方法

3.1 幾何作圖法

在已知橢圓形封頭長(zhǎng)軸和短軸的前提下，可以采用四心法近似繪出橢圓形封頭的中面曲線，從而量取過(guò)渡區(qū)半徑r作為成形后中面半徑Rf，進(jìn)而求出其變形率。采用四心法繪制橢圓形封頭如圖5所示。

(1)先分別畫(huà)出橢圓的長(zhǎng)軸(AB)和短軸(CD)；

(2)連接AC，以O(shè)為圓心、OA為半徑做圓弧交CD所在直線于E點(diǎn)，以C為圓心、CE為半徑做圓弧交AC于F點(diǎn)；

(3)做線段AF的垂直平分線(分別以A、F為圓心，以大于AF一半的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)圓弧，交點(diǎn)分別為G、H)；

(4)G、H所在的直線即為線段AF的中垂線，中垂線與長(zhǎng)軸、短軸的交點(diǎn)分別為M、N；

(5)按上述方法做出另外“兩心”，即P和Q，此時(shí)已經(jīng)分別找到繪制橢圓形曲線的四心，即點(diǎn)N、M、P、Q；

(6)以M為圓心、MA為半徑，以Q為圓心、QB為半徑，分別做出長(zhǎng)軸兩端的圓??；

(7)以N為圓心、NC為半徑，以P為圓心、PD為半徑，分別做出短軸兩端的圓??；

(8)上述4條圓弧線相互連接并圓滑過(guò)渡后，即得到橢圓形曲線。

從圖5中量取AM長(zhǎng)度即為圓弧過(guò)渡區(qū)半徑r，將其作為成形后中面半徑Rf代入式(1)中，進(jìn)而求出橢圓形封頭的變形率。

3.2 解析法

采用解析法[4]求取圓弧過(guò)渡區(qū)半徑r如圖6所示。

(2)

(3)

通過(guò)上述公式推導(dǎo)不難看出，只要得知橢圓形封頭長(zhǎng)半徑a、短半徑b尺寸后，按式(3)可求得圓弧過(guò)渡區(qū)半徑r，再將其作為成形后中面半徑Rf代入式(1)中，即可求出橢圓形封頭的變形率。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)幾何作圖法、解析法分析得到橢圓形封頭圓弧過(guò)渡區(qū)半徑r，再將其作為成形后中面半徑Rf，從而計(jì)算出橢圓形封頭冷成形變形率，可供設(shè)計(jì)者和工程技術(shù)人員參考，該方法也可為其他形式封頭冷成形變形率計(jì)算提供參考。