張凌新,張 靖,邵雪明

(浙江大學 工程力學系,杭州 310027)

0 引 言

空化機理研究,最早可以追溯到1917 年Rayleigh[1]發(fā)展的氣泡動力學理論。在理想無界流中,Rayleigh對單個球形氣泡運動進行了分析,假設氣泡內為飽和蒸汽壓,建立了氣泡運動的基本方程。Plesset[2]考慮了非凝結氣體、表面張力、流體黏性的影響,得到了更全面的單泡運動方程,稱為Rayleigh-Plesset方程。在理論模型中,氣泡假設為球形,從而可以比較方便的描述氣泡半徑變化。然而在很多實際情況下,如空泡近壁潰滅、多泡相互耦合運動中,空泡會發(fā)生非球形變形,理論模型就會出現(xiàn)很大偏差。

空泡實驗研究可以彌補理論研究的不足,同時也能揭示一些更豐富的現(xiàn)象。Lauterborn[3]通過實驗研究了近壁單泡的潰滅過程,發(fā)現(xiàn)空泡潰滅會誘導沖擊波現(xiàn)象。Vogel等[4]測量了空泡潰滅過程中的流場分布,指出空泡近壁潰滅會誘導微射流,射流強度與近壁無量綱距離具有緊密關系。Gonzalez-Avila等[5]測量了潰滅過程中的沖擊壓強,發(fā)現(xiàn)瞬間壓強最高可達1000個大氣壓的量級。與此同時,空泡運動的數(shù)值模擬方法也在不斷發(fā)展和完善。魯傳敬[6]采用邊界元積分方法,模擬了三維空泡的輸運和潰滅過程,獲得了單泡潰滅的輻射噪聲。胡影影等[7]采用界面捕捉方法,數(shù)值分析了近壁單泡的潰滅形態(tài)。Zhang等[8]在數(shù)值模型中考慮了液體介質的壓縮性,分析了空泡潰滅誘導壓力波的傳播過程。

多泡間的耦合作用也是影響空泡運動的重要因素。Bremond等[9]、Ida[10]通過實驗研究了多個泡的生長和潰滅過程,發(fā)現(xiàn)外側汽泡的運動領先于內側汽泡,泡間距的減小或泡數(shù)目的增多都會抑制空泡的運動。Bui等[11]對37個空化泡的近壁潰滅過程進行了數(shù)值模擬,結果顯示泡群總體由外向內潰滅,他們將這種由外向內的現(xiàn)象稱為泡群的遮蔽效應。張凌新等[12]采用直接數(shù)值模擬方法對多泡的潰滅過程進行了模擬,研究發(fā)現(xiàn)內層泡的潰滅運動滯后于外層泡,內層泡誘導的潰滅壓力要遠高于單泡潰滅壓力。Quinto等[13]利用激光多點聚焦激發(fā)空泡,研究了同一平面上25個空泡的生長和演化過程,他們同樣發(fā)現(xiàn)了遮蔽效應的存在。

空泡潰滅時,會對附近的壁面形成沖擊作用。關于沖擊作用的來源,學術界主要有兩種看法,一是微射流沖擊,二是壓力波沖擊。Kornfeld等[14]的研究中首次提出了射流沖擊理論,他們認為空泡潰滅的瞬間會產生高速射流,高速射流是空蝕的主要成因。壓力波沖擊理論中一個重要的基礎是空泡勢能理論,勢能理論可追溯到1963年,根據Hammitt[15]的研究,空泡勢能與空泡體積以及空泡內外的壓力差值有關。Fortes等[16]針對單個空泡,發(fā)展出了一套基于空泡勢能的近壁沖擊評估方法,他們首先求解空泡潰滅釋放的球形壓力波信號,并進一步計算得到壓力波所含能量以及波能轉換率,不過他們的方法僅限于球形空泡運動分析。近年來,學者們對沖擊波現(xiàn)象[17]和回射流現(xiàn)象[18-19]比較關注,但是研究多數(shù)還集中在單泡近壁潰滅上,對多泡近壁潰滅仍然還缺乏研究。

本文將在前人研究的基礎上,對單泡以及多泡的潰滅過程進行數(shù)值模擬,并采用能量分析方法探討潰滅過程中的壓力波能量變化特征。首先,在數(shù)值建模中考慮液體的壓縮性,建立空泡運動的數(shù)值模擬方法。在此基礎上,數(shù)值模擬空泡潰滅過程,監(jiān)測壓力波的傳播和流場中的能量變化。最終,基于能量演化特征,分析能量的傳遞路徑,并給出壓力波能的轉化率。

1 數(shù)值方法及驗證

考慮兩相介質的流場,一相為液體水,一相為蒸汽?？张萁缑嫱ㄟ^VOF方法來捕捉,界面處施加表面張力。兩相流的控制方程如下所示:

其中,U 和p 分別為速度矢量和壓強,τ＝為黏性應力張量,k 是表面曲率,σ 是表面張力系數(shù),N 是表面的單位法向矢量,α 是液相體積分數(shù)。流體的密度ρ 由兩相物質密度加權計算:

這里,ρ1 為液相的密度,ρ2 為汽相的密度。

這里,ρ10＝998和ρ20＝0分別為液相和汽相的密度常數(shù),c1和c2為液相和汽相的聲速,液相為固定聲速,氣相聲速在等熵流假設下計算給出。為了模擬蒸汽泡的行為,設泡內壓強為恒定的飽和蒸汽壓p0。

另外,為了研究潰滅過程中的能量變化,定義三種能量,分別為空泡勢能、流場動能以及壓力波能[16],它們的定義公式如下所示:

其中,p∞為環(huán)境壓強,R 為空泡半徑,其初始值為R0,對應的初始空泡勢能為Epot_0。為了衡量壓力波能的轉化能力,進一步可以定義波能轉化率為:

控制方程組采用有限體積法離散,采用PISO 算法進行變量耦合求解,計算方法在OpenFoam 平臺下實現(xiàn),具體的步驟可以參考文獻[8,12]。為了模擬單泡以及多泡的工況,設計了一個圓柱形的計算域,如圖1所示。計算域四周距離空泡足夠遠,頂面距底面高為25倍的空泡直徑,圓柱域直徑為20倍空泡直徑,底面為壁面邊界,四周及上頂面為壓力邊界,壓強為p∞＝1.0×105Pa,速度為零梯度條件。初始泡靜止,初始半徑為R0＝2 mm,泡內壓強為p0＝3540 Pa。計算步長通過Courant數(shù)控制,Courant數(shù)取為0.2?？张葜行奈恢镁嘞碌酌娴木嚯x為L,當L 遠大于空泡半徑時,壁面對空泡的影響很小,可以作為遠場運動工況,當L 較小時,為近壁運動工況。定義無量綱距離參數(shù)γ:

首先,對單泡遠場潰滅和近壁潰滅過程進行了數(shù)值模擬,并與相應的理論和實驗結果進行了對比。對于遠場潰滅,空泡基本保持球形,可以由Rayleigh方程給出其解析解,根據理論結果,空泡潰滅的時間為:

將空泡半徑和演化時間進行無量綱化:

數(shù)值模擬的結果和解析解的結果如圖2所示。在數(shù)值模擬中,檢驗了不同網格精度對結果的影響,以一個泡直徑方向覆蓋的網格數(shù)為量化指標,當網格數(shù)為20時,在空泡潰滅后期的結果與解析解偏差較大,當網格數(shù)達到30以上時,數(shù)值模擬能給出較為精確的結果。在圖3中,給出了近壁空泡的潰滅形態(tài)。當空泡距離壁面較近時,由于上下壓差的不對稱,造成空泡上部運動要快于空泡下部,從而形成指向壁面的射流,空泡形態(tài)也逐漸發(fā)展為凹形塌陷。圖3 結果中,給出了空泡形態(tài)在不同時刻的數(shù)值結果,并與Kling等[20]的實驗觀測結果進行了比較,無論從趨勢以及細節(jié)上看,數(shù)值結果都達到了較好的吻合度。

圖1 計算域及空泡示意圖Fig.1 The computational domain and the location of the bubble

圖2 空泡半徑隨時間的變化,其中點劃線為數(shù)值模擬結果,實線為解析解結果Fig.2 Evolution of radius of the bubble,the symbols represent the numerical results,and the solid line represents the analytical solution

圖3 近壁空泡潰滅形態(tài)Fig.3 Collapse shapes of a bubble near a wall

2 結果與討論

2.1 單泡潰滅

在單泡研究中,首先對遠場潰滅過程進行了模擬,隨后研究了不同近壁距離下的空泡潰滅。模擬在同一計算域中完成,通過改變不同近壁距離來實現(xiàn)工況的改變。遠場工況下,泡離壁面的距離足夠遠,γ＝12.5。近壁工況下,分別研究了γ＝4.0、3.0、2.0、1.85、1.65、1.5的運動。

圖4給出了遠場空泡潰滅過程中的壓力云圖和流線圖?？梢钥闯?在伴隨空泡潰滅的過程中,全場壓強在發(fā)生劇烈變化。首先,在空泡潰滅完成前,液相主要是指向空泡中心的徑向運動,由于半徑小的地方速度更快,所以空泡周圍壓強比較高。在空泡潰滅瞬間,徑向流動在空泡中心對撞,產生沖擊波,并在隨后的過程中向四周呈球狀傳播。以泡中心為原點,在半徑位置為2～8 mm 處,設置了7個觀察點來監(jiān)測壓力波傳播,其結果如圖5所示?？梢钥闯?壓力波依距離遠近,先后通過監(jiān)測點,壓力波呈現(xiàn)為一種近似對稱的分布。距離近的監(jiān)測點,壓力峰值高,距離遠的監(jiān)測點,壓力峰值低。根據壓力峰值的時間和位置,可以計算出壓力波的波速,其波速約為1500 m/s,與液相聲速接近。這些是壓力波的一些基本特征。

圖4 遠場空泡潰滅過程中不同時刻的壓力云圖和流線Fig.4 Pressure contours and streamlines at different times during the collapse of a single bubble under the condition of far field

隨后,我們對全場中的能量變化進行了分析,其結果如圖6 所示。從趨勢上看,隨著空泡的收縮潰滅,其蘊含的勢能逐漸變小。空泡的收縮造成了液體徑向流動,全場動能逐漸升高。勢能與動能間存在此消彼長的關系,當空泡潰滅瞬間,勢能消失為0,動能達到其最大值,其值基本相當于初始時刻的空泡總勢能?？张轁绾?動能陡然下降,與此同時,壓力波釋放,壓力波能快速上升,其最大值約為初始空泡總勢能的30%。在隨后的時間里,動能下降,壓力波能下降。在這里,我們基本可以判斷出能量的傳遞路徑。首先,在空泡潰滅過程中,空泡勢能近乎全部轉化為流場動能,空泡潰滅瞬間,動能中的一部分轉化為壓力波能,其余部分在隨后的運動中耗散掉。

圖5 不同監(jiān)測點處,壓力信號隨時間的變化Fig.5 The pressure signals at different positions

圖6 遠場空泡潰滅過程中幾種能量隨時間的變化Fig.6 The evolution of energies during the collapse of a bubble under the condition of far field

進一步,我們研究了不同近壁距離下的空泡潰滅過程。近壁距離γ＝1.5 下的能量變化在圖7 中給出,其整體變化趨勢與圖6類似。有所不同的是,該工況下產生的壓力波能峰值較小,大約為初始空泡勢能的10%左右。同時,在壓力波能達到峰值時,動能的水平高于壓力波能。分析其原因,在近壁潰滅中,會誘導微射流,因此在潰滅瞬間,全場動能有一部分是保存在射流中的,這部分射流動能并不會貢獻給壓力波能,而是沿自身的路徑隨后與壁面發(fā)生作用,因此近壁潰滅中壓力波能小,動能留存時間長。其他近壁工況下的壓力波能及其轉化率見表1,可以看出基本的轉化趨勢,遠場轉化率最高,達到30%,隨著近壁距離減小,轉化率逐漸降低,在γ＝1.5時,其轉化率約為10%。

圖7 近壁距離γ＝1.5時,空泡潰滅過程中幾種能量隨時間的變化Fig.7 The evolution of energies during the collapse of a bubble at the condition ofγ＝1.5

表1 不同工況下,壓力波能峰值及轉化率Table 1 The peak value of pressure wave energy and its conversion rate at different conditions

2.2 多泡潰滅

多泡運動要更為復雜一些,泡間相互作用不僅會影響相鄰空泡運動,而且會對整體動力學過程產生重大影響。在本文的工作中,簡化了部分物理參數(shù),將泡間距設定為2.5 mm,空泡呈規(guī)則立方體排列,分別研究了8個、27個以及64個空泡運動。在多泡情況下,定義最下層空泡中心位置距壁面的距離為近壁距離。

圖8給出了27個泡遠場潰滅的過程,可以明顯看出泡與泡之間的相互作用,中間的泡在開始階段運動緩慢,外層的泡首先潰滅,在潰滅過程中,外層空泡也會產生凹形變形,伴隨著局部微射流和局部高壓。中心空泡最后潰滅,類似于單泡遠場潰滅,27個泡潰滅也產生了球形的沖擊波。當然,此時的總體能量要遠高于單泡潰滅。如圖9所示,遠場潰滅中,其動能峰值約為單泡動能峰值的27倍,壓力波能約為單泡波能的14倍。近壁情況下,整體運動時間有所延長,動能峰值幾乎不變,波能峰值有所下降,約為遠場工況的一半左右。因此,從總體趨勢上看,無論是單泡還是多泡,近壁潰滅產生的波能要小于遠場潰滅。

壓力波是由于高速流體撞擊而形成。在單泡遠場潰滅中,流動可以看作球對稱,空泡潰滅誘導的射流均指向空泡中心位置,空泡四周的射流同步產生、同步在中心點對撞,所以其壓力波能轉化率最高。而在多泡遠場潰滅中,外層泡在潰滅的同時,誘發(fā)了局部微射流,這些射流既有指向中心位置的,也有偏離徑向方向的,有一部分動能并沒有參與到中心空泡潰滅的流動撞擊中去,所以多泡遠場潰滅的波能轉化率比單泡潰滅要低。而在多泡近壁潰滅中,除了外層空泡潰滅誘導的局部射流,還誘發(fā)了指向壁面的主射流,射流會形成自身的壁面沖擊,但是對壓力波能的轉化貢獻就弱了一些。所以從總體上說,近壁潰滅強化了射流,而抑制了壓力波能的釋放。

圖8 27泡遠場潰滅過程中不同時刻的壓力云圖和流線Fig.8 Pressure contours and streamlines at different times during the collapse of 27 bubbles under the condition of far field

最后,給出三種多泡工況下的壓力波能演化過程,如圖10所示,其中縱坐標已用各自的空泡起始勢能無量綱化,分別對應8泡、27泡、64泡。隨著泡的層數(shù)增多,其潰滅時間也逐漸延長,符合遮蔽效應特征。從波能轉化率值來看,幾種工況下的轉化率均穩(wěn)定在10%～13%左右。聯(lián)系到單泡在近壁γ＝1.5潰滅中的波能轉化率也在10%左右,因此波能轉化率可能受近壁距離的影響較大,但與其他因素相關性較小。當然,現(xiàn)在研究的空泡分布,其長寬高比較接近,對于極其狹長的空間分布也許會有不同的結果。目前的結果展現(xiàn)了一種可能性,即如果波能轉化率是一個有規(guī)律參量,那么就可能以波能轉化率來評估更大規(guī)模的空泡云團,進而建立一種服務于工程的壓力波能評估方法。

圖9 27泡潰滅能量變化Fig.9 Energy evolution of 27 bubbles

圖10 近壁距離γ＝1.5時,多泡潰滅的波能轉化率Fig.10 The conversion rate of wave energy at the condition ofγ＝1.5

3 小 結

本文通過直接數(shù)值模擬,研究了單泡以及多泡的潰滅過程,在監(jiān)測能量變化的基礎上,分析了潰滅過程中的能量傳遞機制,并比較了遠場潰滅和近壁潰滅的區(qū)別。

研究發(fā)現(xiàn),無論是遠場潰滅還是近壁潰滅,其能量演化存在著比較接近的傳遞路徑,即首先在空泡潰滅完成前,空泡勢能近乎全部轉變?yōu)榱鲌龅膭幽?在潰滅瞬間,部分動能轉變?yōu)閴毫Σ?部分動能最終耗散掉。所以壓力波能并不直接與空泡勢能相關,而是與流場動能相關。

近壁潰滅中,總體上會強化射流,抑制壓力波能的釋放。所以近壁潰滅中,其壓力波能轉化率相對較低,而流場動能留存時間更長。本文對單泡以及立方體布置的8泡、27泡、64泡的近壁潰滅過程進行了研究,發(fā)現(xiàn)在近壁距離γ＝1.5下,它們的波能轉化率約在10%的量級。