馬瑞海，王麗芳，張俊智，何承坤

（1.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049； 2.中國科學(xué)院電力電子與電氣驅(qū)動重點實驗室，電工研究所，北京 100190；3.清華大學(xué)，汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室，北京 100084）

前言

硬件在環(huán)（hardware-in-the-loop，HIL）仿真已成為電力驅(qū)動系統(tǒng)研發(fā)和測試的成熟技術(shù)［1］。通常，HIL測試在待測電力驅(qū)動系統(tǒng)投入使用前于實驗室環(huán)境進行；通過物理硬件與模型仿真的結(jié)合，得到近乎真實的測試結(jié)果。與實物測試相比，HIL測試可縮短研發(fā)周期，降低研發(fā)成本，保障測試人員安全［2］。目前，HIL測試已廣泛應(yīng)用于飛行器［3］、船舶［4］、汽車［5］、火炮［6］和風(fēng)機［7］等行業(yè)。特別地，在電動汽車測試領(lǐng)域，典型HIL測試臺架將待測動力系統(tǒng)與測功機共軸連接，測功機實時模擬道路負載［8］。為滿足多樣化的測試需求，要求測功機不僅能模擬穩(wěn)態(tài)負載，而且具備高動態(tài)加載能力，以開展整車舒適性和安全性等方面的測試。本文中討論了防抱死制動工況下測功機動態(tài)加載控制的問題，以期提升臺架測試的有效性。

國內(nèi)外學(xué)者在機械負載模擬方面進行了深入的研究，主要通過逆向模型和前向模型來實現(xiàn)［9］?；谀嫦蚰Ｐ偷姆椒ɡ么郎y機械系統(tǒng)逆模型或HIL測試臺架逆模型計算期望負載轉(zhuǎn)矩；但該方法涉及微分項，實際應(yīng)用受限。另一類方法，又稱前饋跟蹤控制，采用系統(tǒng)前向模型計算待模擬系統(tǒng)運動特性，并控制測功機閉環(huán)跟蹤待模擬系統(tǒng)的響應(yīng)；該方法穩(wěn)定性好，是目前應(yīng)用廣泛的負載模擬方式［8］。基于速度跟蹤控制的方法中，代表性的測功機負載模擬算法有PI控制［10］、動力學(xué)補償器［11］、線性二次型調(diào)節(jié)器（LQR）［8］、模型預(yù)測控制（MPC）［12］、基于擾動觀測器的控制［13］、滑?？刂疲⊿MC）［8］和智能控制［14］等，它們豐富了測功機加載控制理論體系，但在綜合處理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不確定性（參數(shù)不確定）與非結(jié)構(gòu)不確定性（外部干擾等）方面尚存在一定的局限性。經(jīng)典PID控制中，控制參數(shù)常采用試湊法整定，缺乏自適應(yīng)性；且無法處理系統(tǒng)的不確定性。LQR和MPC依賴系統(tǒng)的精確模型，系統(tǒng)不確定性將直接影響其控制性能。SMC魯棒性強，但不連續(xù)的控制律易誘發(fā)系統(tǒng)抖振，邊界層技術(shù)常用于平滑抖振現(xiàn)象，但無法保證系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性［15］?；跀_動觀測器的控制，實時估計系統(tǒng)建模不確定部分并加上前饋補償，魯棒性強；但參數(shù)不確定性將加重觀測器的學(xué)習(xí)負擔(dān)，且當系統(tǒng)參數(shù)嚴重失配時，跟蹤性能不理想［16］。因此，仍需進一步探索統(tǒng)籌處理系統(tǒng)多源不確定性的測功機高性能動態(tài)負載模擬算法。

結(jié)構(gòu)不確定性與非結(jié)構(gòu)不確定性普遍存在于運動控制系統(tǒng)，使精密的運動控制變得困難。為抑制系統(tǒng)參數(shù)不確定性的影響，自適應(yīng)控制（adaptive control，AC）得到廣泛應(yīng)用，但AC較難處理系統(tǒng)非結(jié)構(gòu)不確定性；確定的魯棒控制（deterministic robust control，DRC）具有較強的抗擾性能，但并未考慮系統(tǒng)參數(shù)的不確定性［17］。Yao和Tomizuka等結(jié)合自適應(yīng)控制和魯棒控制的優(yōu)勢，提出了自適應(yīng)魯棒控制（adaptive robust control，ARC）算法［18］。系統(tǒng)控制精度大幅提升，并成功應(yīng)用于機電伺服系統(tǒng)［15-17，19］。

基于上述分析和文獻［19］～文獻［21］中的內(nèi)容，本文中結(jié)合AC和誤差符號積分魯棒控制［22］（robust integral of the sign of the error feedback，

RISE），提出了自適應(yīng)積分魯棒控制（adaptive integral robust control，AIRC）的新型測功機動態(tài)加載算法。以AC處理系統(tǒng)參數(shù)不確定性，而通過RISE抑制系統(tǒng)非結(jié)構(gòu)不確定性；該方法無須擾動上界的先驗知識，魯棒控制增益在線整定，理論上可連續(xù)控制信號，保證系統(tǒng)的漸近跟蹤性能。本文旨在改善現(xiàn)有測功機加載控制的魯棒性和控制精度，實現(xiàn)高性能的動態(tài)滑移率模擬。

1 系統(tǒng)建模

1.1 HIL臺架測試方案

電動汽車電制動系統(tǒng)臺架測試方案如圖1所示。雙電機系統(tǒng)、車輛實時仿真平臺、制動控制單元和負載模擬控制單元共同組成了HIL臺架測試系統(tǒng)。

圖1 電動汽車電制動系統(tǒng)HIL臺架測試方案

車用電機為永磁同步電機，負載電機為三相異步電機。車輛實時仿真平臺在線接收車用電機輸出轉(zhuǎn)矩Tm和制動控制器發(fā)出的液壓制動轉(zhuǎn)矩命令Thref，據(jù)此計算整車運行狀態(tài)參量。制動控制單元實時監(jiān)測仿真平臺計算的車輪滑移率λwheel等狀態(tài)參量，依據(jù)制動控制算法，計算車用電機轉(zhuǎn)矩命令Tmref，控制車用電機對車輛進行制動；車用電機采用轉(zhuǎn)矩跟蹤控制模式。負載電機采用轉(zhuǎn)速跟蹤控制模式，負載模擬控制單元控制臺架以實際轉(zhuǎn)速ωd跟蹤仿真平臺計算的轉(zhuǎn)速參考值；轉(zhuǎn)速跟蹤誤差越小，測功機負載模擬性能越好，HIL臺架測試越有效。

1.2 臺架動力學(xué)建模

車用電機與測功機剛性共軸連接，雙電機系統(tǒng)動力學(xué)模型可表示為

式中：x1=ωd表示測功機轉(zhuǎn)速；u=Td為測功機轉(zhuǎn)矩；θ1和θ2為系統(tǒng)參數(shù)；d表征系統(tǒng)外部擾動項。具體表示為

式中：J和b分別為HIL測試臺架真實轉(zhuǎn)動慣量和阻尼系數(shù)；Jn和bn為參數(shù)標稱值；Δθ1和Δθ2表征系統(tǒng)參數(shù)不確定項；Tm為車用電機輸出轉(zhuǎn)矩。

定義參數(shù)集合θ=[ θ1θ2]T。測功機測試系統(tǒng)實際參數(shù)θ、系統(tǒng)擾動項d及其1階導(dǎo)數(shù)項均有界，故做以下假設(shè)：

假設(shè)1 不確定參數(shù)θ和外部擾動d滿足：

式中：θmin=[ θ1min和θmax=[ θ1maxθ2max]T為已知參數(shù)的最小和最大值，其中θ1min＞0，θ2min＞0；δ1和δ2分別為系統(tǒng)外部擾動項和擾動1階導(dǎo)數(shù)項的上界，且δ1，δ2＞0。

2 自適應(yīng)積分魯棒控制

為統(tǒng)籌處理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與非結(jié)構(gòu)不確定性，實現(xiàn)測功機高性能滑移率模擬，本文中提出了AIRC的動態(tài)負載模擬算法，見圖2。

圖2 自適應(yīng)積分魯棒控制

AIRC由基于模型的前向補償控制律（此處以不連續(xù)映射構(gòu)建參數(shù)自適應(yīng)律）、線性反饋控制律和基于RISE的非線性積分魯棒反饋控制律（以確保系統(tǒng)的全局漸進跟蹤性能）3部分構(gòu)成。

2.1 參數(shù)自適應(yīng)律

式中：i=1，2；·i表征矢量·的第i個分量，且兩矢量間的運算符＞在矢量對應(yīng)元素間執(zhí)行。

基于上述不連續(xù)映射，設(shè)計參數(shù)自適應(yīng)律為）

式中：Γ＞0為對角參數(shù)自適應(yīng)增益矩陣；τ為自適應(yīng)函數(shù)。對于任一自適應(yīng)函數(shù)τ，不連續(xù)映射式（5）能保證式（6）成立［17］：

2.2 自適應(yīng)魯棒控制器設(shè)計

首先，定義誤差變量為

式中：z1為系統(tǒng)的跟蹤誤差；x1d為系統(tǒng)的期望轉(zhuǎn)速指令；k1為正的反饋增益；r為輔助誤差變量。由式（1）和式（7）可知，r的擴展形式為

式中：ua為基于模型的前向補償控制律；us1為線性反饋控制律；us2為非線性積分魯棒反饋控制律；k2為系統(tǒng)控制增益，k2＞0；k3為非線性積分魯棒反饋控制增益，為k3的估計值，通過自適應(yīng)律在線整定，0)≥0；Γk3為參數(shù)自適應(yīng)增益，Γk3＞0。自適應(yīng)函數(shù)τ=r，其中回歸因子φ=[-x1d]T。

將控制律式（9）代入式（8），可得

對式（10）求導(dǎo)，得輔助變量r的1階導(dǎo)數(shù)為

2.3 穩(wěn)定性分析

首先，定義輔助函數(shù)L(t)：

若積分魯棒反饋控制增益k3滿足：

由于外部擾動項d及其導(dǎo)數(shù)項有上邊界δ1和δ2（此處考慮邊界δ1和δ2未知的情況），故一定存在非線性積分魯棒反饋控制的增益k3，它可滿足條件式（13）使式（14）成立。

定理1：給定式（1）所描述的系統(tǒng)，滿足假設(shè)1，利用式（9）的參數(shù)自適應(yīng)律，且積分魯棒控制增益k3滿足式（13），通過適當選取反饋控制增益k1和k2使式（15）定義的矩陣Λ為正定矩陣：

則提出的控制律式（9）能保證所有的系統(tǒng)信號有界；且當時間趨于無窮大時，系統(tǒng)誤差漸近收斂至0，即t→∞，z1→0。

證明：定義Lyapunov函數(shù)如下：

式中λmin（Λ）為矩陣Λ的最小特征根。由式（20）可知，V∈L∞且W∈L2，故跟蹤誤差變量z和參數(shù)估計偏差有界；考慮z的動態(tài)可知，有界，即W∈L∞，因此W是一致連續(xù)的。由Barbalet引理可知［21］，當t→∞時，W→0，定理1得證。

3 仿真研究

3.1 測試對象

為驗證本文中設(shè)計的AIRC滑移率模擬的有效性，首要任務(wù)是引入電動汽車防抱死制動控制策略作為測試對象。以典型的集中式前輪驅(qū)動電動汽車為例，建立車輛縱向動力學(xué)模型和機電混合防抱死制動控制策略［23］，如圖3所示：電機再生制動系統(tǒng)在滑移率PID閉環(huán)控制下提供動態(tài)制動轉(zhuǎn)矩，調(diào)節(jié)車輪滑移率，使其穩(wěn)定在參考值；電機不足以提供足夠制動力時，液壓制動系統(tǒng)輔助提供穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩。

圖3 防抱死制動控制

3.2 評價指標

為量化評價防抱死制動期間測功機動態(tài)滑移率的模擬性能，采用滑移率模擬誤差平方和ελ作為量化評價指標［8］，其表達式為

式中：λwheel為車輛動力學(xué)模型計算的前輪滑移率；λdyna為測功機模擬的滑移率。

式中：u為車輛動力學(xué)模型計算的車輛速度；r為車輪半徑。

3.3 仿真結(jié)果

在MATLAB平臺上進行了防抱死制動期間測功機滑移率模擬的仿真。仿真過程中車輛和臺架的關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。同時，將本文中設(shè)計的AIRC與PI、AC和RISE進行對比。仿真過程控制器關(guān)鍵參數(shù)如下：AIRC控制增益k1＝20和k2＝5，參數(shù)邊界值θmax＝[ 1 1×10-3]T和θmin＝[0.1 1×10-4]T，自適應(yīng)速率Γ＝2×10-51×10-6]T，積分魯棒控制增益自適應(yīng)速率Γk3=15；傳統(tǒng)PID控制閉環(huán)帶寬［24］取50 rad/s；AC包括AIRC中的參數(shù)自適應(yīng)律、基于模型的前向補償項ua和線性反饋控制律us1，控制參數(shù)與AIRC保持一致；RISE不包括AIRC參數(shù)自適應(yīng)律和增益自適應(yīng)律，基于模型的前向補償項ua中參數(shù)設(shè)置為θ=[0.3 1×10-3]T，其余參數(shù)與AIRC相同。

表1 車輛及臺架關(guān)鍵參數(shù)

仿真工況設(shè)置：低附路面（附著系數(shù)0.2），車輛制動初速度為60 km/h，促動制動踏板并保持主缸壓力為3 MPa，觸發(fā)防抱死制動控制。液壓制動系統(tǒng)提供穩(wěn)態(tài)制動轉(zhuǎn)矩，電機動態(tài)調(diào)節(jié)車輪滑移率。仿真結(jié)果如圖4所示，由圖4（a）可以看出，當車輪滑移率控制性能較差時，車輪轉(zhuǎn)速動態(tài)波動，滑移率在穩(wěn)態(tài)值附近振蕩；制動期間電機制動轉(zhuǎn)矩見圖4（b）。

防抱死制動期間測功機滑移率模擬效果見圖5和圖6。其中，圖5表示AIRC下動態(tài)滑移率模擬性能，圖6分別表示PID、AC、RISE和AIRC下滑移率模擬誤差。由圖5可知，AIRC下，測功機滑移率模擬具有較高的瞬態(tài)性能和模擬精度，模擬滑移率緊跟參考值。由圖6可知，傳統(tǒng)PID控制無法處理系統(tǒng)的不確定性，滑移率模擬誤差幅值最大；傳統(tǒng)AC與RISE分別以不同角度處理系統(tǒng)建模的不確定性，滑移率模擬誤差比傳統(tǒng)PID大幅降低；而且，AIRC統(tǒng)籌處理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與非結(jié)構(gòu)不確定性，滑移率模擬誤差幅值最小，具有最高的模擬精度。另外，對比AIRC與AC的控制效果，可知積分魯棒控制項us2能有效抑制測功機系統(tǒng)非結(jié)構(gòu)不確定性的影響；對比AIRC與RISE的控制效果，可知自適應(yīng)控制有效補償測功機系統(tǒng)參數(shù)的不確定性；AIRC結(jié)合了AC和RISE的優(yōu)勢，其動態(tài)滑移率模擬性能比AC和RISE均有顯著提升，可實現(xiàn)高性能的動態(tài)滑移率模擬。

圖4 防抱死制動期間的車輛狀態(tài)

圖5 AIRC滑移率模擬性能

為便于量化分析，取防抱死制動過程起止時間0～5.5 s，根據(jù)式（21）計算滑移率模擬誤差平方和ελ，見表2。傳統(tǒng)PID、AC、RISE和AIRC控制下，滑移率模擬量化誤差ελ分別為5.22%、1%、0.79%和0.16%，本文中設(shè)計的AIRC滑移率模擬誤差比PID、AC和RISE分別降低96.9%、84.0%和79.7%，滑移率模擬量化誤差大幅降低。

圖6 不同策略下滑移率模擬誤差

表2 滑移率模擬誤差平方和

4 結(jié)論

建立了典型電動汽車電制動系統(tǒng)試驗臺動力學(xué)模型；同時，提出了統(tǒng)籌處理系統(tǒng)多源不確定性的基于自適應(yīng)積分魯棒控制的測功機動態(tài)加載算法，以不連續(xù)映射構(gòu)建參數(shù)自適應(yīng)律，主動補償測功機系統(tǒng)參數(shù)不確定性，同時采用誤差符號積分魯棒反饋控制律處理系統(tǒng)非結(jié)構(gòu)不確定性。該方法無需擾動上界的先驗知識，且魯棒控制增益在線自整定，理論上可以連續(xù)控制輸入實現(xiàn)系統(tǒng)漸近跟蹤性能。開展了防抱死制動期間滑移率模擬的仿真研究，結(jié)果表明：提出的方法可以有效處理測功機系統(tǒng)多源不確定性，具有很強的魯棒性；滑移率模擬誤差較傳統(tǒng)PID、AC和RISE分別降低96.9%、84.0%和79.7%，滑移率模擬誤差大幅降低，從而確保電動汽車防抱死制動控制策略臺架測試的有效性。