張 偉，岑巨延，秦旭東，曾春陽(yáng)，徐慶玲，王 科

（1.廣西壯族自治區(qū)林業(yè)勘測(cè)設(shè)計(jì)院，廣西南寧 530011；2.廣西國(guó)有高峰林場(chǎng)，廣西南寧 530001；3.廣西森林資源與生態(tài)環(huán)境監(jiān)測(cè)中心，廣西南寧 530028）

杉木（Cunninghamia lanceolata）是廣西主要鄉(xiāng)土樹(shù)種和用材樹(shù)種，種植面積大。據(jù)第九次全國(guó)森林資源清查廣西壯族自治區(qū)森林資源清查成果（2015年），廣西杉木林面積150.38 萬(wàn)hm2，占廣西喬木林面積的14.3%；蓄積量12 922.95 萬(wàn)m3，占廣西喬木林蓄積量的19.1%。

二元材積表是以林木胸徑和樹(shù)高為自變量、林木主干材積為因變量的回歸模型。通過(guò)胸徑和樹(shù)高的雙因素控制，有效地提高了材積表的精度，二元材積表是我國(guó)森林蓄積量計(jì)量的主要依據(jù)。很多學(xué)者在其他省份開(kāi)展了相關(guān)研究，目前常用的數(shù)學(xué)模型有20 多個(gè)[1-10]，邁耶、納斯倫德、孟憲宇和斯泊爾等都提出了精度較高的多元非線性模型。在材積模型研究中，二元山本材積模型的應(yīng)用最常見(jiàn)，該模型能較好地反映胸徑和樹(shù)高的變化規(guī)律，在生產(chǎn)實(shí)踐中普遍被認(rèn)為適用性好且精度較高[11]。建國(guó)以來(lái)，我國(guó)林業(yè)主管部門(mén)在全國(guó)180 個(gè)樹(shù)種的十九多萬(wàn)株樣木資料的基礎(chǔ)上編制了56 個(gè)二元立木材積表并頒布實(shí)施[12]，廣西農(nóng)學(xué)院林學(xué)分院黃道年等于1986年組織編制了《廣西森林調(diào)查手冊(cè)》。全國(guó)頒布的杉木二元材積表和廣西研制的杉木二元材積表，其使用年限均已接近40年，隨著森林經(jīng)營(yíng)水平的提升，繼續(xù)沿用原有杉木二元材積表可能產(chǎn)生一定的誤差。本研究采用廣西采集的杉木材積建模數(shù)據(jù)，擬合適合廣西實(shí)際情況的杉木二元材積模型，以期為廣西杉木蓄積量的準(zhǔn)確計(jì)量提供科學(xué)依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)采集范圍

根據(jù)DB45/T 470-2007[13]中廣西杉木產(chǎn)區(qū)區(qū)劃的標(biāo)準(zhǔn)以及杉木現(xiàn)實(shí)林分分布的地理位置和氣候條件、地貌、土壤等立地因素的差異，將杉木林分劃分為中心產(chǎn)區(qū)和一般產(chǎn)區(qū)（含邊緣產(chǎn)區(qū)），分產(chǎn)區(qū)采集建模樣本。中心產(chǎn)區(qū)的采樣范圍為龍勝縣、全州縣、平樂(lè)縣、融水縣、鹿寨縣、金秀縣、富川縣、八步區(qū)、羅城縣、天峨縣、隆林縣和鳳山縣12 個(gè)縣（市、區(qū)）以及廣西國(guó)有大桂山林場(chǎng)；一般產(chǎn)區(qū)的采樣范圍為右江區(qū)、西林縣、田東縣、宜州區(qū)、憑祥市（熱帶林業(yè)研究中心）、岑溪市、平南縣和博白縣8 個(gè)縣（市、區(qū)）以及廣西國(guó)有高峰林場(chǎng)、博白林場(chǎng)、派陽(yáng)山林場(chǎng)、欽廉林場(chǎng)和欽州市國(guó)有三十六曲林場(chǎng)。

1.2 研究方法

1.2.1 數(shù)據(jù)采集

充分考慮分布區(qū)域、立地質(zhì)量、經(jīng)營(yíng)措施、林分密度和林齡等因素，在兩個(gè)產(chǎn)區(qū)內(nèi)均勻設(shè)置20 m×30 m 的標(biāo)準(zhǔn)地276 塊。在標(biāo)準(zhǔn)地內(nèi)，按照6、10、14、18、22、26、30、36、42、48 cm 的徑階范圍和大、中、小3 個(gè)高徑比等級(jí)進(jìn)行控制，選取采伐計(jì)算木，每個(gè)取樣徑階選取采伐計(jì)算木30 ～45 株（大、中、小3 個(gè)高徑比等級(jí)各取10 ～15 株），在實(shí)際工作中共采集了643 株造材木樣本。對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，采用經(jīng)驗(yàn)判斷法、繪圖分析法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)等方法，剔除12株異常樣木，選取468株作為二元材積建模樣本，163株作為檢驗(yàn)樣本。

1.2.2 建模

為保證研究的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性，本研究從常用的二元材積回歸方程中選擇了斯泊爾、山本和藏（固定參數(shù)式）、山本和藏（可變參數(shù)式）、納斯倫德、孟憲宇和邁耶6 個(gè)多項(xiàng)式回歸方程作為備選模型（表1）。

采用數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)vfp（Visual FoxPro 6.0）作為軟件開(kāi)發(fā)平臺(tái)，研建模型擬合程序系統(tǒng)，并與中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院開(kāi)發(fā)的Forstat 3.0[14]互為輔助進(jìn)行模型擬合。

表1 備選的二元材積模型Tab.1 Alternative dual volume models

1.2.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

采用殘差平方和（SSE）、剩余標(biāo)準(zhǔn)差（RMSE）、確定系數(shù)（R2）、總相對(duì)誤差（TRE）、平均相對(duì)誤差（MRE）、平均相對(duì)誤差絕對(duì)值（MAPE）和預(yù)估精度（P）等7項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)[15-16]，分別從模型總體檢驗(yàn)、分區(qū)檢驗(yàn)、分段檢驗(yàn)和獨(dú)立樣本檢驗(yàn)等方面對(duì)備選模型進(jìn)行評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)。

2 結(jié)果與分析

2.1 區(qū)域干形差異性分析

將樣木數(shù)據(jù)分別按照中心產(chǎn)區(qū)和一般產(chǎn)區(qū)計(jì)算各徑階的平均樹(shù)高、平均胸徑、胸高形數(shù)和實(shí)驗(yàn)形數(shù)（表2）。中心產(chǎn)區(qū)與一般產(chǎn)區(qū)的胸高形數(shù)平均值相對(duì)偏差為2.896%，小于3%；胸高形數(shù)在各徑級(jí)上的差異均小于5%。中心產(chǎn)區(qū)與一般產(chǎn)區(qū)的實(shí)驗(yàn)形數(shù)平均值相對(duì)偏差為1.856%，小于3%；實(shí)驗(yàn)形數(shù)在各徑級(jí)上的差異均小于5%。因此，可以判定，廣西杉木中心產(chǎn)區(qū)與一般產(chǎn)區(qū)的胸高形數(shù)和實(shí)驗(yàn)形數(shù)差異不顯著，不需要分產(chǎn)區(qū)擬合材積模型。

2.2 二元材積模型擬合結(jié)果

對(duì)備選的6 個(gè)模型進(jìn)行擬合，采用牛頓法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)（表3）。

表2 各產(chǎn)區(qū)各徑級(jí)的胸高形數(shù)和實(shí)驗(yàn)形數(shù)Tab.2 Breast height form factor and experimental form factor of different diameter classes on two regions

表3 模型擬合結(jié)果Tab.3 Results of model fitting

2.3 模型評(píng)價(jià)

在比較模型擬合優(yōu)度的過(guò)程中，殘差平方和和剩余標(biāo)準(zhǔn)差越小，確定系數(shù)越接近1，模型擬合精度越高。6 個(gè)方程的殘差平方和和剩余標(biāo)準(zhǔn)差均很小，確定系數(shù)均較高，說(shuō)明6個(gè)模型均能較好地?cái)M合材積與樹(shù)高和胸徑的關(guān)系（表4）。

模型1、模型2、模型3和模型4的總相對(duì)誤差均小于3%；模型5 和模型6 的總相對(duì)誤差均超過(guò)3%，達(dá)不到二元立木材積模型總相對(duì)誤差小于3%的要求[17]。6 個(gè)模型的平均相對(duì)誤差均小于3%，均達(dá)到了二元立木材積模型平均相對(duì)誤差小于3%的要求[17]。模型2 和模型3 的平均相對(duì)誤差絕對(duì)值均小于10%；其他模型的平均相對(duì)誤差絕對(duì)值均超過(guò)10%，沒(méi)有達(dá)到二元立木材積模型平均相對(duì)誤差絕對(duì)值小于10%的要求[17]。除了模型4 外，其他方程的預(yù)估精度均超過(guò)97%。

模型1 和模型2 的參數(shù)變動(dòng)系數(shù)均低于10%，說(shuō)明模型穩(wěn)定性好；模型3、模型4、模型5 和模型6大部分參數(shù)的變動(dòng)系數(shù)超過(guò)50%，說(shuō)明模型穩(wěn)定性不夠，有可能導(dǎo)致模型在胸徑和樹(shù)高某些分段上的應(yīng)用不理想（表3）。

通過(guò)分析，模型2（山本和藏固定參數(shù)式）既能滿足7 個(gè)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)的要求，參數(shù)的變動(dòng)系數(shù)也低于50%，明顯優(yōu)于其他5個(gè)模型。

表4 二元材積模型評(píng)價(jià)Tab.4 Evaluation of dual volume models

利用建模樣本，繪制模型2 的材積殘差隨胸徑和樹(shù)高的分布圖（圖1 ～2），可以看出該模型的材積殘差隨胸徑和樹(shù)高以0 為基準(zhǔn)線上下對(duì)稱(chēng)分布，沒(méi)有明顯系統(tǒng)偏差。通過(guò)綜合比較，山本和藏（固定參數(shù)式）模型各方面均表現(xiàn)優(yōu)良，因此選擇其作為廣西杉木二元材積模型。

圖1 山本和藏（固定參數(shù)式）模型材積殘差隨胸徑分布圖Fig.1 Distribution curve of volume residual with DBH of Yamamoto-Kazuhide Model(with fixed parameters)

圖2 山本和藏（固定參數(shù)式）模型材積殘差隨樹(shù)高分布圖Fig.2 Distribution curve of volume residual with tree height of Yamamoto-Kazuhide Model(with fixed parameters)

3 模型檢驗(yàn)

根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行林業(yè)數(shù)表標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范[17-18]，二元立木材積模型檢驗(yàn)的總相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差要小于3%，相對(duì)誤差絕對(duì)值要小于10%，預(yù)估精度大于97%，殘差圖以橫坐標(biāo)為中心上下分布均勻。

3.1 模型自檢

3.1.1 模型總體檢驗(yàn)

對(duì)模型2 進(jìn)行整體檢驗(yàn)，模型的胸徑和樹(shù)高與主干材積的相關(guān)性十分顯著（R2=0.986）；參數(shù)變動(dòng)系數(shù)小于10%，總相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差分別為-0.19%和-0.97%，均在3%以?xún)?nèi)；平均相對(duì)誤差絕對(duì)值為6.28%，小于10%；預(yù)估精度達(dá)到98.86%（表5）。總體檢驗(yàn)說(shuō)明山本和藏（固定參數(shù)式）模型質(zhì)量很高，整體預(yù)估效果很好。

3.1.2 模型分區(qū)檢驗(yàn)

模型2在中心產(chǎn)區(qū)和一般產(chǎn)區(qū)樣本分段上應(yīng)用的總相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差均小于3%，平均相對(duì)誤差絕對(duì)值小于10%（表5）。

3.1.3 模型分段檢驗(yàn)

對(duì)模型2 在不同胸徑分段進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明其在不同胸徑分段應(yīng)用的總相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差均小于3%，平均相對(duì)誤差絕對(duì)值小于10%（表5）。

對(duì)模型2 在不同樹(shù)高分段進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明其在不同樹(shù)高分段應(yīng)用的總相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差均小于3%，平均相對(duì)誤差絕對(duì)值小于10%（表5）。

3.2 獨(dú)立樣本檢驗(yàn)

為進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷氖褂镁?，?duì)未參與建模的2 套檢驗(yàn)樣本（樣本1 為78 株，樣本2 為85 株）進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果表明，模型2 在兩組檢驗(yàn)樣本中應(yīng)用的總相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差均小于3%，平均相對(duì)誤差絕對(duì)值均小于10%（表6）。對(duì)兩套樣本的實(shí)際值和預(yù)估值進(jìn)行F檢驗(yàn)，其F統(tǒng)計(jì)量均小于臨界值（F0.05= 1.53），實(shí)際值與估計(jì)值差異不顯著。

表5 模型2分區(qū)和分段檢驗(yàn)結(jié)果Tab.5 Test results of Model 2 in different regions,DBH and tree heights (%)

表6 模型2的獨(dú)立樣本檢驗(yàn)結(jié)果Tab.6 Test results for independent samples of Model 2 (%)

4 結(jié)論與討論

通過(guò)干形分析得知，廣西杉木中心產(chǎn)區(qū)和一般產(chǎn)區(qū)的干形不存在明顯差異，不需要分區(qū)建立二元材積模型。利用建模樣本建立了6種杉木二元材積模型，利用確定系數(shù)、總相對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差絕對(duì)值、預(yù)估精度、參數(shù)變動(dòng)系數(shù)及殘差散點(diǎn)圖分布等評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)6 個(gè)模型進(jìn)行篩選，確定山本和藏（固定參數(shù)式）模型作為廣西杉木二元材積表模型。對(duì)山本和藏（固定參數(shù)式）模型（V= c0×Dc1×Hc2，其中c0= 0.000 063 003,c1= 1.831 8,c2=1.028 2）進(jìn)行整體檢驗(yàn)、分區(qū)檢驗(yàn)、胸徑分段檢驗(yàn)、樹(shù)高分段檢驗(yàn)和獨(dú)立樣本檢驗(yàn)，結(jié)果表明其總相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差均小于3%，預(yù)估精度均大于97%，參數(shù)穩(wěn)定可靠，模擬效果好，完全符合林業(yè)數(shù)表模型編制的精度要求，可在森林資源規(guī)劃設(shè)計(jì)調(diào)查等各類(lèi)生產(chǎn)中應(yīng)用。

本研究建模樣本胸徑和樹(shù)高取樣范圍為5.0 cm ≤D≤46.0 cm，4.8 m ≤H≤28.4 m，基本覆蓋了廣西杉木林產(chǎn)區(qū)現(xiàn)實(shí)林分中胸徑和樹(shù)高的分布范圍。超過(guò)以上胸徑和樹(shù)高范圍的杉木林木，應(yīng)用本研究成果對(duì)其材積進(jìn)行外推性測(cè)算時(shí)，可能產(chǎn)生一定的偏差，建議應(yīng)用前進(jìn)行檢驗(yàn)及修正。