李紅啟 陳鋆 趙佳敏

摘?要：城市物流和多式聯(lián)運等往往表現(xiàn)為多級物流網(wǎng)絡模式。在多級物流網(wǎng)絡上綜合運用多種類型的、載運能力不同的車輛，可節(jié)約物流成本。在兩級物流網(wǎng)絡車輛調度運用過程中，貨物需要在不同層級的車輛之間進行中轉，兩個不同層級的車輛路徑方案之間需互動協(xié)同。由于其實踐參考價值和建模求解的復雜性，兩級物流網(wǎng)絡車輛路徑問題（2E-RP問題）相關研究成果在近年來不斷涌現(xiàn)。文章梳理總結包括2E-VRP問題、2E-LRP問題、TTRP問題和VRPCD問題等在內的2E-RP問題的研究進展;基于2E-RP問題所對應的行業(yè)實踐背景，為拓展2E-RP問題數(shù)學建模思路，提出促使兩個層級車輛路徑互動的新的驅動因素，即時效和運力匹配;指出后續(xù)研究2E-RP問題時可在建模方面的關注點。

關 鍵 詞：兩級物流網(wǎng)絡;車輛路徑問題;2E-VRP問題;2E-LRP問題;TTRP問題;VRPCD問題

中圖分類號：F252.1;U116.2?文獻標識碼：A?文章編號：2096-7934（2020）09-0088-13

一、引言

由Dantzig and Ramser 于20世紀50年代末提出車輛路徑問題（VRP問題）[1]以來的半個多世紀，針對VRP問題的研究成果很多（較新研究綜述可參考Baldacci et al.（2007）[2]和Laporte（2009）[3]的相關研究）。相比于VRP問題，兩級物流網(wǎng)絡車輛路徑問題（the two-echelon routing problem，本文簡寫為2E-RP問題）涉及兩個不同層級上車輛路徑方案之間的協(xié)同，該類問題的建模和求解難度更大。迄今多數(shù)研究工作均將2E-RP問題的研究背景定位于城市物流領域：由于越來越多的城市出臺法規(guī)限制大型貨車進入中心城區(qū)，待配送貨物需要在不同類型車輛之間進行中轉，從而衍生出多層級的物流網(wǎng)絡形態(tài)。在學術界提出的兩級物流網(wǎng)絡上的車輛路徑優(yōu)化相關問題[4-5]中，在城市周邊擬定若干中轉站，貨物在中轉站進行中轉等作業(yè)后，由小型車輛開展市內配送。

本文首先分析2E-RP問題所對應的行業(yè)實踐背景;其次，梳理總結包括2E-VRP問題（the two-echelon vehicle routing problem）、2E-LRP問題（the two-echelon location routing problem）、TTRP問題（the truck and trailer routing problem）和VRPCD問題（the vehicle routing problem with cross-docking）等在內的與2E-RP問題相關的研究進展。為較為客觀地審視2E-RP問題領域的研究脈絡，本文重點關注發(fā)表于2016年之前的相關研究成果;發(fā)表于2016年之后的相關研究成果可能隱含著2E-RP問題領域新的研究趨向，可另行開展分析。需要指出的是，有學者認為2E-VRP問題和2E-LRP問題在本質上是一類問題，也有學者認為TTRP問題只是2E-LRP問題的一種變形[6]。這里暫不深究這四類問題的內在邏輯聯(lián)系，仍分別梳理學術界針對這四類問題的研究概況;再次，結合其對應的實踐背景，分析既有與2E-RP問題相關模型的可延伸或拓展之處;最后，指出2E-RP問題在建模方面的后續(xù)研究方向。

二、實踐背景

綜合運用多樣化的、載運能力差異明顯的運輸工具，有利于物流成本的節(jié)約和優(yōu)化[7]，更有助于科學平衡物流服務水平和物流成本節(jié)約之間的背反關系。實際上，多類型的車輛運力的綜合調度工作在物流行業(yè)實務操作過程中的邊界是模糊的，如：京東商城自2012年開始配備干線運力，開始了“倉儲+干線運輸+城市配送”式的全國性配送網(wǎng)絡體系建設過程;亞馬遜通過大型配送中心將分散的、小批量多批次的訂單需求予以集中，再借助大型物流企業(yè)的運營網(wǎng)絡實現(xiàn)統(tǒng)籌配送的規(guī)模效應;蘇寧在全國開通貫穿主要城市的定點干線運輸，實現(xiàn)不同城市倉儲商品的統(tǒng)籌調撥，同時結合便捷的末端配送，確保物流服務時效性。再如，多式聯(lián)運是綜合調度多種類型車輛運力的典型表現(xiàn)形式，在歐洲中部和西南部多個國家，多式聯(lián)運物流中心數(shù)量增長快速[8]，這從一個側面說明綜合運用多種類型車輛運力的廣泛性。表1列舉了在行業(yè)實踐中多種類型車輛綜合運用的若干例子。

無論從企業(yè)實踐還是從學術研究看，均可從層級化物流網(wǎng)絡的視角審視多種類型車輛運力的協(xié)同運用問題。不同層級網(wǎng)絡上可使用不同類型的車輛運力，是多級物流網(wǎng)絡獲得成本優(yōu)勢的保障條件[9]。物流網(wǎng)絡上的車輛運輸活動可分為點點直達運輸和多級配送運輸，其中多級配送運輸主要表現(xiàn)為帶倉庫多級配送、分撥配送[10-11]等。物流網(wǎng)絡的層級越多，涉及的貨物中轉、換裝、倉儲等環(huán)節(jié)越多，這并不利于保障貨物流轉速度。以分撥作業(yè)為例，其能夠在相對普遍的范圍內被采用，主要是由于分撥作業(yè)模式可提高時效性和客戶滿意度[12]、降低庫存。此外，從待運貨物批量規(guī)模的角度，可分為整車運輸和零擔運輸，這兩類貨運活動往往并存于同一物流網(wǎng)絡中。

三、既有相關研究綜述

（一）2E-VRP問題

1.?問題界定和主要模型

在基本2E-VRP問題（也被稱為2E-CVRP問題）中，兩級物流網(wǎng)絡上設有一個中心場站和固定數(shù)量的有作業(yè)能力限制的中轉站;兩個層級網(wǎng)絡上分別使用確定數(shù)量的某類車輛，每一中轉站可運用的車輛數(shù)量是待定的;所有客戶點的需求固定且已知，需求不能分割。問題的求解目標是在車輛載重能力的約束下滿足客戶點的物流需求，且使總成本最小。

2E-VRP問題數(shù)學模型的變量一般有三類：① 描述網(wǎng)絡上某條弧是否有車輛通過的整數(shù)變量;② 確立客戶點與中轉站間指派關系的二進制變量;③ 描述貨物流經(jīng)某一弧情況的連續(xù)變量。目標函數(shù)為運輸成本和中轉站作業(yè)成本之和的最小化。約束條件主要包括：客戶點與中轉站之間的指派關系約束;車輛路徑閉合;中轉站的作業(yè)能力限制;可用車輛總數(shù)限制;中轉站的貨物發(fā)送量等于其所服務的客戶點貨運需求總量;等等。

Perboli et al.[13-14]補充了求解2E-VRP問題數(shù)學模型的有效不等式，該類有效不等式可描述路徑與弧變量之間的相互關系，將刻畫可行解連通性與可行性的有效不等式作為邊緣割約束添加到模型中以強化模型的下界。Jepsen et al.[15]指出Perboli等[14]提供的數(shù)學模型在中轉站數(shù)量超過兩個的情況下可能給出不正確的上界，并提出一種邊界流模型。通過算例測試，在中小規(guī)模的算例中，針對Jepsen et al.[15]模型的算法都體現(xiàn)出良好的運算效果。Crainic et al.[16]研究客戶點分布、中轉站位置與數(shù)量、中轉站可達性、中轉站和客戶點之間的運輸成本對目標函數(shù)的影響。研究結果表明，當客戶點數(shù)量與中轉站數(shù)量的比值在20～25之間時，有利于獲得最小成本。在達到最小成本之前，開通中轉站可減少總成本，達到最小成本之后，新增中轉站會使得總成本有所增加。此外，若場站位于客戶點區(qū)域的外部，中轉站位于這兩者之間，總成本的計算結果較一般VRP問題能體現(xiàn)出一定優(yōu)勢。Crainic et al.[17]分析了裝卸作業(yè)、環(huán)境、擁堵等多種因素對中轉站布局的影響，比較了兩級配送網(wǎng)絡模式與單級配送網(wǎng)絡模式的效果。研究結果表明，當市區(qū)范圍內的路段實時成本增加時，中轉站的使用方案會有較大的改變，建議在下午執(zhí)行配送操作以避免交通擁堵。

Baldacci et al.[18]將各種車輛的固定成本考慮在內，提出另一種形式的2E-VRP問題數(shù)學模型，分別設定第一級網(wǎng)絡和第二級網(wǎng)絡上的路徑集合，采用二進制變量分別表示不同層級上的可行路徑是否為最終解所采用，采用非負整數(shù)變量表示由第一層級車輛配送到某中轉站的貨物量。通過對基準算例的運算測試，本文所采用的精確算法在所能求解的算例規(guī)模與運行時間上都較其他精確算法有一定提高。Soysal?et al.[19]將分時段分弧段的交通擁堵因素加入到2E-VRP問題中，將駕駛員成本和車輛油耗考慮在內，設定第一層車輛在行駛中保持自由流速度，第二層車輛的行駛速度受時段和區(qū)段影響。該文提出了采用不同目標函數(shù)的多種模型，測試了與距離、時間、油耗、成本相關的關鍵指標。運算結果表明，運用兩級配送系統(tǒng)可提供低成本的配送解決方案。

Gonzalez-Feliu[10]和Perboli?et al.[14]對2E-VRP問題基本形式及拓展形式進行了梳理。2E-VRP問題的拓展形式包括：① 帶時間窗的2E-VRP問題，同時考慮中轉站的配送服務時間窗和慮客戶點時間窗;② 帶中轉換裝時間約束的2E-VRP問題，要求在中轉站換裝作業(yè)時間窗內應當有第二層級車輛備用;③ 帶回程貨的2E-VRP問題，允許中轉站同時作為配送貨物和回程貨物的中轉換裝點;④ 多場站的2E-VRP問題，允許有多個中心場站;⑤ 帶直接配送的2E-VRP問題，允許中心場站直接為其客戶點提供配送服務。

2.求解方法

精確算法多針對基本2E-VRP問題。Perboli and Tadei[13]將有效不等式嵌入到分支定界框架中，所用算例最多包含50個客戶點，求解結果相對于已知最優(yōu)解優(yōu)化了4%～15%。Perboli et al.[14]以中轉站和客戶點間指派關系的搜索為求解關鍵，所用算例最多包含50個客戶點和4個中轉站。Santos et al.[20]使用兩種分支定價法，一種是基于路徑的，它需要滿足初等性條件，另一種考慮了q-路徑。算例中客戶點的數(shù)量最多為51個。Jepsen et al.[15]應用分支定界法，獲得93個測試算例中47個算例的新的最優(yōu)解，該算法要優(yōu)于之前的精確算法。Santos et al.[21]基于分支定界定價法，增設幾類有效不等式，獲得了基準算例的若干個新的最優(yōu)解和上限解。算例運算結果表明，該算法比之前的精確算法更好。Baldacci et al.[18]基于動態(tài)規(guī)劃提出雙重上升方法和一種將基本2E-VRP問題分解為一組多場站有容量限制VRP問題的精確算法，所用算例最多包含100個客戶點和6個中轉站，獲得了153個算例中144個算例的最優(yōu)解，所采用的精確算法在所能求解的算例規(guī)模與運行時間上都較其他精確算法有一定改善。Sitek and Wikarek[11]將約束邏輯規(guī)劃和數(shù)學規(guī)劃結合起來進行求解，用66個小規(guī)模算例進行測試，在求解規(guī)模與效率上都有所提升。

求解2E-VRP問題的啟發(fā)式算法類型多樣。Crainic et al.[22]首先求解第二層級的VRP問題，再據(jù)此構建第一層級的車輛路徑;第一層的路徑方案又反作用于第二層路徑的優(yōu)化設計。該文獻的運算實驗表明，兩級配送網(wǎng)絡模式能明顯降低配送成本。Crainic et al.[23]使用Multi-start啟發(fā)式方法，鄰域搜索被用于建立可行解，在確立客戶點和中轉站指派關系時采用隨機擾動，所用算例最多包含50個客戶點和5個中轉站。Wang et al.[24]采用的混合蟻群算法包括三部分：應用聚類將原問題劃分為若干個VRP問題，應用多鄰域衰減策略改進蟻群算法求解子問題，應用基于閾值的局域搜索對可行解進行優(yōu)化;所用算例規(guī)模在20～50個客戶點。Hemmelmayr et al.[25]使用自適應大規(guī)模鄰域搜索算法，針對基準算例的計算結果表明該算法好于既有的一些算法。Zeng et al.[26]使用嵌入了“先路徑后聚類”算法的貪婪隨機自適應程序（GRASP）和變鄰域下降（VND）方法。GRASP的分離算法將隨機生成的所有客戶點序列分離，將客戶點分配給中轉站，直到合理分配方案出現(xiàn);VND則對可行解進行優(yōu)化。從三組基準算例的運算結果看，該算法是有效的，且優(yōu)于之前的其他算法。何江和黃翰[27]使用基于貪婪算法、蟻群算法和鄰域搜索算法的混合啟發(fā)式算法，22個基準算例和3個大規(guī)模算例的計算結果表明，該算法在保證較高精確性的同時具有較高求解效率。林鎮(zhèn)澤[28]使用基于大規(guī)模鄰域搜索的改進人工蜂群算法，對Perboli et al.[14]和Hemmelmayr et al.[25]提供的算例進行運算。計算結果表明，該算法對VRP問題有較強的搜索性能，當客戶點數(shù)量比較多時，改進后的算法與原算法相比更穩(wěn)定、性能表現(xiàn)更好。

（二）2E-LRP問題

1.?問題界定和主要模型

在基本2E-LRP問題中，兩級物流網(wǎng)絡上設有單個或者多個中心場站和若干備選的、有能力限制與開通成本的中轉站;兩個層級網(wǎng)絡上分別使用數(shù)量待定的某種車型;所有客戶點的需求是已知的，需求不能分割;設定中心場站和中轉站的能力能夠滿足所有客戶點需求，需確定擬開通的中轉站和中心場站（多中心場站情景下）、各級網(wǎng)絡上的車輛路徑方案。

既有研究給出了2E-LRP問題數(shù)學模型（如Nguyen et al.[29-30]），以Nguyen et al.[30]構建的單中心場站情景下2E-LRP問題模型為例：兩級物流網(wǎng)絡上有1個中心場站、m個可選用的中轉站和n個客戶點;在中心場站處保有第一層網(wǎng)絡的車輛，所有中轉站共享第二層網(wǎng)絡的車輛;考慮車輛固定成本，車輛數(shù)量待定;設定中心場站和中轉站的容量能夠滿足所有客戶點的總需求。模型涉及變量包括：中轉站開通與否的二進制變量;中轉站與客戶點對應關系的二進制變量，表達車輛途經(jīng)弧次數(shù)的整數(shù)變量。目標函數(shù)是尋求中轉站開通成本、各類車輛的固定成本和運行成本總和的最小化。約束條件包括：所用車輛數(shù)量限制;車輛路徑閉合;中轉站作業(yè)能力約束;等等。

Boccia et al.[31]較早針對多中心場站的情景，考慮了選址、不同類型車輛、不同類型的車隊規(guī)模和兩層網(wǎng)絡中路徑之間的聯(lián)系等因素。采用禁忌搜索算法對各類算例進行了測試，結果表明所提出的算法對大多數(shù)算例是有效的。而Contardo et al.[32]給出了該類問題的車輛流模型，兼顧不同中心場站的作業(yè)能力限制和開通成本。對算例的求解運算結果表明，所采用的分支切割算法能在合理時間內求解中小型規(guī)模的算例，自適應大規(guī)模鄰域搜索算法能較快找到大規(guī)模算例的滿意解，且優(yōu)于之前的算法。Dalfard et al.[33]兼顧車隊規(guī)模、車輛行駛路徑長度等約束，以及中轉站處理貨物時的變動成本，所構建的非線性規(guī)劃模型對大規(guī)模問題非常有效，所提出的兩階段啟發(fā)式算法能在較短時間內給出高質量的解。Rahmani et al.[34]兼顧多類型產品、集配貨一體的情景，目標函數(shù)中包括選址與路徑兩類成本。提出了兩類鄰域搜索算法，分別用來優(yōu)化路徑與選址，分析了鄰域搜索算法的Multi-start策略。Winkenbach et al.[35]兼顧城市物流過程中貨物整合與配送外包、運輸方式選擇等因素，構建混合整數(shù)線性規(guī)劃模型描述2E-LRP問題的一種拓展形式。時間窗約束也在2E-LRP問題中有所體現(xiàn)。如：Nikbakhsh and Zegordi[36]建立了帶軟時間窗約束2E-LRP問題（2E-LRP STW問題）的四下標數(shù)學模型，目標函數(shù)增加了違反客戶點軟時間窗的懲罰成本，提出一種啟發(fā)式算法來提供模型的下界。Govindan et al.[37]針對有明顯時效要求的易腐食品供應鏈網(wǎng)絡，提出2E-LRP TW問題，兼顧軟時間窗但不考慮直接配送。文中提出了多目標混合啟發(fā)式算法，并與既有的多目標遺傳算法進行求解效果對比。

2.求解方法

個別文獻采用了精確算法。如：Contardo et al.[32]采用分支定界法和自適應大鄰域搜索啟發(fā)式方法求解147個算例（中心場站數(shù)從2個到5個不等，中轉站數(shù)從3個到20個不等，客戶點數(shù)從8個到200個不等），計算結果表明分支定界法能夠提供緊下限。Diabat Theodorou[38]將2E-LRP問題的非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型轉換為能夠用CPLEX求解的混合整數(shù)規(guī)劃模型。通過運算實驗說明CPLEX求得的解與既有文獻的解是相同的。金莉等[39]采用嵌入拉格朗日啟發(fā)式算法的分支定界法，使用4組測試算例（最多包含5個備選倉庫、10個備選零售點和200個客戶點）進行了算例求解測試，測試結果證明該方法是有效的。

迄今用于求解2E-LRP問題的方法多數(shù)是啟發(fā)式算法。Boccia et al.[31]將問題分解為兩級子問題，應用禁忌搜索算法對30個算例進行求解（中心場站數(shù)為5個，中轉站數(shù)從8個到20個不等，客戶點數(shù)從50個到200個不等），結果表明該算法對大多數(shù)算例是有效的。Nguyen et al.[40]綜合了GRASP和進化/迭代鄰域搜索（ELS/ILS），以及禁忌表。GRASP輪流采用三種構造啟發(fā)式方法生成初始解，再由ELS/ILS進行優(yōu)化。對基準算例的求解運算表明，該算法優(yōu)于既有文獻的求解結果。Nguyen et al.[29]使用Multi-start迭代鄰域搜索（簡寫為MS-ILS），循環(huán)使用三種貪婪隨機啟發(fā)式方法獲得初始解。MS-ILS可通過路徑重連程序（PR）進行內部優(yōu)化或再優(yōu)化。運用該算法求解了114個算例（客戶點數(shù)最多為200個，中轉站數(shù)最多為5個）。Nguyen et al.[30]提出GRASP結合學習進程（LP）和PR，GRASP和LP使用三種貪婪隨機啟發(fā)式方法用來生成試探解，使用兩種變鄰域下降程序進行優(yōu)化，可選擇的PR通過結合強化策略和后優(yōu)化增加了一種記憶機制;選用的算例與Nguyen et al.[29]的前三組算例相同。算例運算結果表明該算法優(yōu)于單一的啟發(fā)式算法。Vidovi c'?et al.[41]運用啟發(fā)式算法求解了以利潤最大化為目標、兼顧多個作業(yè)周期的2E-LRP問題混合整數(shù)規(guī)劃模型，使用隨機生成的算例驗證算法有效性。Wang and Mu[42]綜合運用模擬退火和PR，針對84個基準算例（中心場站數(shù)為1個到5個不等，中轉站數(shù)從9個到20個不等，客戶點數(shù)從20個到200個不等）的運算結果顯示了該算法的有效性。

Dalfard?et al.[33]應用混合遺傳算法和模擬退火算法求解帶車輛總數(shù)約束和車輛路徑長度約束的2E-LRP問題，使用20個隨機算例（中心場站數(shù)量從3個到10個不等，中轉站數(shù)量從10個到50個不等，客戶點數(shù)量從25個到100個不等）進行算法測試，運算結果表明該算法能在較短時間內給出高質量的解。Wang?et al.[43]將2E-LRP問題的需求拓展為模糊需求，采用改善的遺傳算法予以求解，實驗結果表明模型與算法對車輛分配與車輛路徑問題均是有效的。Rahmani?et al.[34]使用鄰域搜索分別對車輛路徑和中轉站選址進行優(yōu)化，使用2-Opt策略應對多產品和集/配貨約束，算例測試顯示該策略可給出質量更好的解、但耗時更多。金莉等[44]采用遺傳算法，使用整數(shù)編碼的三級染色體編碼結構，并在交叉和變異操作中引入禁忌搜索算法，算例包含5個備選倉庫、10個備選零售點及20和40個客戶點。

Nikbakhsh?and Zegordi[36]使用啟發(fā)式算法求解2ELRPSTW問題，通過搜索六個鄰域對初始解進行優(yōu)化，并使用21個隨機算例（中心場站最多10個，中轉站最多50個，客戶點最多100個）對算法進行測試，運算結果印證了該算法的有效性。Govindan?et al.[37]結合多目標粒子群優(yōu)化和自適應多目標變鄰域搜索來求解2E-LRPTW問題，構建12個算例（最多包含12生產廠、18個配送中心和30個客戶點），并與既有的多目標遺傳算法進行求解效果對比，表明本文所提出算法的求解效果更優(yōu)。

3.TTRP問題

TTRP問題可描述為：在物流網(wǎng)絡上，一些客戶點既可以由汽車列車（卡車加掛全掛車）服務，也可以由單獨的卡車服務，而有些客戶點僅能由卡車提供服務;設定卡車和掛車數(shù)量已知。問題求解目標是尋找成本最低的車輛路徑方案，這些路徑的起訖點都在中心場站，每個客戶點都只被提供1次服務。[45]

TTRP問題的基本形式是：運輸網(wǎng)絡上有一個中心場站和若干客戶點，客戶點分為兩類：一類是卡車客戶點（簡稱TC），只允許卡車進行配送;另一類是汽車列車客戶點（簡稱VC），既允許汽車列車又允許卡車進行配送。車輛路徑分為三類：第一類為PTR，路徑中的客戶點（可以同時包含VC和TC）均由卡車進行配送;第二類為PVR，路徑中的客戶點（只包含VC）均由汽車列車進行配送;第三類為CVR，路徑包含一條主路徑（只包含VC）和至少一條以主路徑上某一客戶點為起止點的子路徑（可以同時包含VC和TC）。中心場站上保有不同載重能力、不同數(shù)量的卡車和掛車，可行車輛路徑要滿足車輛載重能力約束。[46-47]問題求解目標是路徑總長度最小化。個別文獻采用精確算法來求解TTRP問題，如：Belenguer et al.[48]給出了帶衛(wèi)星站的單一卡車全掛車TTRP問題的整數(shù)規(guī)劃模型，提出收緊該模型的幾類不等式，并運用分支定界法進行求解，既有算法的求解能力局限在中轉站最多為10個、客戶點最多為50個，該文的求解規(guī)模可擴大到20個中轉站與100個客戶點。

用于求解TTRP問題的啟發(fā)式算法主要有：① 以禁忌搜索算法為主。Semet and Taillard[49]使用禁忌搜索對實踐算例進行求解，涉及21臺卡車與7臺掛車的路徑，運算實驗證明禁忌搜索能在短時間內獲得算例的解，該解優(yōu)于之前的實踐方案。Chao[46]提出兩階段算法：構造算法和禁忌搜索優(yōu)化，并在算法中融入確定性退火偏差概念;構建了21個TTRP測試算例（客戶點規(guī)模為50～199個），測試結果表明該算法是有效的。Scheuerer[50]提出兩種構造算法，采用禁忌搜索予以優(yōu)化，對禁忌搜索的各個參數(shù)進行靈敏度分析，并對Chao[46]提供的21個算例進行求解，算例運算結果有進一步的改進。② 以模擬退火算法為主。Lin et al.[45]使用模擬退火算法在針對21個基準算例的計算結果中，有11個新的最優(yōu)解和6個已知的最優(yōu)解。此外，Lin et al.[51]和Lin et al.[52]分別應用模擬退火算法對放松車輛數(shù)約束的TTRP問題和帶時間窗的TTRP問題進行求解，與既有結果相比，解的優(yōu)化率約為5%。③ 以鄰域搜索算法為主。Villegas et al.[53]綜合運用貪婪隨機自適應、變鄰域搜索和先路徑后聚類的方法，也采用21個基準算例，計算結果表明該綜合化算法的優(yōu)化結果要好于已知最優(yōu)結果。Villegas et al.[54]綜合運用貪婪隨機自適應和迭代鄰域搜索算法來獲得局部最優(yōu)解，采用兩組測試算例，其中一組是既有的21個基準算例，另一組是來自Lin et al.[51]提供的36個隨機算例，結果表明該文提供的算法能夠得到與既有最優(yōu)結果十分相近的結果，但求解速度要快于既有算法。

4.VRPCD問題

在VRPCD問題[12]中，每輛車都屬于分撥中心，且不允許分割配送;車輛運行分為集貨運輸和配送兩個過程，在分撥中心實施貨物的中轉換裝作業(yè)。問題求解目標是確定所使用的車輛數(shù)、車輛運行路線、每輛車到達分撥中心的時間，尋求運輸成本最小化，有些研究也兼顧分撥中心的時間窗。

在Dondo et al.[55]所研究的供應鏈VRP問題（VRP-SCM問題）及其整數(shù)線性規(guī)劃基礎上，Dondo et al.[9]增加分撥作業(yè)環(huán)節(jié)，提出VRPCD-SCM問題，考慮多種商品，且允許采用貨物從工廠直接運輸?shù)娇蛻酎c和通過分撥中心運輸?shù)娇蛻酎c等多種形式。該文基于混合整數(shù)規(guī)劃模型提出了整體的優(yōu)化框架，并對算例進行了測試，均能在在合理的時間內得到優(yōu)化解。Ahmadizar et al.[56]將同一產品來源地多樣化、產品價格差異化等因素考慮在VRPCD問題中。Moghadam et al.[57]研究帶時間窗且客戶需求可分割的VRPCD問題，取、送貨必須滿足時間窗要求，配送過程中客戶點的需求可以由多輛車輛承擔;目標函數(shù)涵蓋車輛行駛成本和分撥中心的換裝時間。通過對不同數(shù)據(jù)集的測試，實驗結果證明文中所采用的混合算法優(yōu)于既有文獻中的模擬退火算法。

Lee et al.[12]應用禁忌搜索算法求解VRPCD問題，隨機算例最多包含50個點。采用枚舉法獲得最優(yōu)解來比較禁忌搜索算法顯示，禁忌搜索算法得到的解與最優(yōu)解的誤差在5%以內。Ahmadizar et al.[56]結合遺傳算法和鄰域搜索來求解VRPCD問題的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，并利用算例驗證了算法的有效性。Morais et al.[58]提出三種迭代鄰域搜索算法ILS，一種為標準ILS，第二種在迭代過程保留精英解，第三種采用基于整數(shù)規(guī)劃的程序進行強化;對既有算例（最多包含200個OD對）進行求解，得到一半數(shù)量算例的新的最優(yōu)解。Moghadam et al.[57]結合蟻群算法和模擬退火求解帶時間窗且需求可分割的VRPCD問題，使用的算例最多包含200個OD對。通過對不同算例集的測試，表明該文所采用的混合算法優(yōu)于既有文獻中的模擬退火算法。

四、 既有模型的局限

（一）既有模型與應用背景的對照

有學者針對既有研究中所界定的2E-VRP問題和2E-LRP問題提出以下疑義：網(wǎng)絡上貨物最根本的來源是哪里？[59]既有研究往往假設中心場站的貨物供應量是足夠的，這一假設無形中忽視了本該存在于網(wǎng)絡上的更高層次的另一類物流運輸過程。

從實踐看，最接近消費地的物流節(jié)點（如配送中心）的商品品類繁多、且往往來源于多個異地[14]，由最初來源地到配送中心一般采用整車運輸[60]。也即，貨物的供應源通常是制造商/工廠，或是將不同產品由工廠集中于一處的高層次的場站，這個初始的、規(guī)模化供應過程一般采用整車運輸[61]。然而，既有2E-RP問題一般只考察兩個或更多個相互銜接的零擔運輸環(huán)節(jié)，并沒有將整車運輸考慮在內。既有研究所關注的零擔運輸多級網(wǎng)絡通常應用于區(qū)域配送或城市物流配送領域，且認為網(wǎng)絡上的配送中心要能夠暫存貨物，能夠供長途貨車卸貨、末端配送車裝貨[14]，但建模過程并沒有考慮長途貨車運量大、運距長與配送車運量小、運距短的差異。

資源稟賦的空間分布和社會分工細化進程使產地、消費地之間的時空分離現(xiàn)象更加顯著。實際上，跨區(qū)域物流網(wǎng)絡所承擔的運量要占據(jù)較大的比例，如：自2007年有統(tǒng)計數(shù)據(jù)以來，我國同城快遞和異地快遞業(yè)務量（包括國內異地及國際）占快遞總量的比例分別保持在24%左右和76%左右。這從一定程度上要求學術研究工作應注意兼顧面向城際干線運輸活動的車輛路徑和面向城市配送的車輛路徑。

（二）既有建模思路

若中轉站選址及其所服務的客戶點已確定，則2E-RP問題可分解為若干個VRP問題。從既有研究看，建模關鍵在于如何使得網(wǎng)絡上不同層級的車輛路徑銜接和互動起來[10][15]。

既有模型是以中轉站選址或中轉站所服務的客戶點集的變化為關鍵銜接。中轉站選址實際上是決策中轉站的貨物中轉量是否為0，使中轉站所服務客戶點集發(fā)生變化實際上是促使中轉站的貨物中轉量發(fā)生變化。從本質上看，既有模型是以中轉站的貨物中轉量的規(guī)模變化為建模關鍵。正是由于中轉站的貨物中轉量是變量，才使得數(shù)學規(guī)劃模型有了可行域。從兩級物流網(wǎng)絡的構成要素看，除了中轉站這一基本資源，車輛運力是另一類基礎資源，如果能夠將不同層級的車輛路徑以運力的協(xié)同使用為關鍵銜接，有望拓展既有建模思路。

此外，既有模型設定第一級的運輸活動要與第二級的運輸活動相似，但較第二級的運輸活動要更簡化[29]，也即：兩個層級上均為配送活動，站點及其輻射服務點之間在數(shù)量上體現(xiàn)為“一對多”關系，第一級網(wǎng)絡上由一個場站服務多個中轉站，第二級網(wǎng)絡上由一個中轉站服務多個客戶點。實際上，第一級的運輸活動往往并非簡單的配送，中轉站之間也可能有貨物交流[61]，即第一級網(wǎng)絡上節(jié)點間物流需求可體現(xiàn)為“多對多”式需求。不同層級上物流需求特征的不同將影響數(shù)學模型的形式。

五、 后續(xù)研究的拓展方向

對比分析2E-RP問題及VRP問題相關研究成果的問題界定、模型構建、運算試驗等，不難發(fā)現(xiàn)：第一，VRP問題主要定位于局域運輸、末端配送領域[62]，即使是在2E-RP問題的兩級物流網(wǎng)絡上，不同層級的車輛路徑表現(xiàn)出很大的相似性、仍主要體現(xiàn)為“一站服務多點”的配送路徑。兼顧城際干線運輸與城市內配送于一個網(wǎng)絡上的不同類型車輛路徑問題研究工作顯得很薄弱;第二，針對2E-RP問題研究工作的建模方式相對單一，即都是以中轉節(jié)點上貨物中轉量的變化作為確保不同層級上車輛路徑互動的關鍵，這也是既有數(shù)學規(guī)劃模型的建模關鍵。鑒于兩級物流網(wǎng)絡上有更多的、值得優(yōu)化運用的物流資源，可尋求促使兩個層級路徑互動起來的新的驅動因素，以豐富和拓展建模方式。例如：參考VRPCD問題所對應的企業(yè)實務操作方式，考慮在中轉節(jié)點上貨物中轉量不發(fā)生變化的條件下，采用時效因素、運力匹配因素來確保不同層級上車輛路徑的互動聯(lián)系。

由既有研究成果對于2E-RP問題建模的局限來看，可得出以下啟示。

（1）物流活動主要由消費需求激發(fā)，消費需求在不同層級物流網(wǎng)絡上傳遞。同一消費點需要的產品可由分布于不同地點的生產者提供，消費點需要的同種產品也可由多個不同的生產者提供[55]。社會分工使各個生產部門之間進行聯(lián)系，由于分布在不同的經(jīng)濟地理區(qū)域，部門之間的聯(lián)系表現(xiàn)為空間上的種種聯(lián)絡路線。經(jīng)濟活動的專業(yè)化分工及其空間分布，與空間運輸聯(lián)系及運輸網(wǎng)絡布局之間存在密切的互動關系[63]。2E-RP問題中物流需求網(wǎng)絡的構建應以消費需求為驅動。由此，2E-RP問題的物流網(wǎng)絡可分為城際干線整車運輸層和城市內零擔配送層。每個城市均可以是一種或多種類型貨物的貨源地，客戶點需求由中轉站予以滿足。城際干線整車運輸層的節(jié)點間表現(xiàn)為“多對多”物流需求，城市內零擔配送層的節(jié)點間表現(xiàn)為“一對多”物流需求。

（2）若干學者認為，選址是長期的、戰(zhàn)略性問題，車輛路徑優(yōu)化是短期的、操作性問題，選址、路徑這兩個子問題不在同一個戰(zhàn)略層面[55][60][64]。這里提出運用時效因素和運力匹配因素形成新的2E-RP問題模型，其中不涉及選址問題。

第一，以物流服務時效為建模過程中兩級網(wǎng)絡車輛路徑方案互動的關鍵銜接因素，充分運用可表征時效的參量[65-67]。在這類新的2E-RP問題模型中，第一、二級網(wǎng)絡的車輛路徑之間的銜接關鍵為中轉站上的干線運力和配送運力到發(fā)時刻之間的差異。設定每個客戶點有明確的時間窗要求，一旦擬定好第二級網(wǎng)絡的車輛路徑方案，就確定了第一級網(wǎng)絡上承載不同貨物的干線運力應當?shù)竭_中轉站的最遲時間（須預留貨物在不同車輛間的中轉換裝時間）。將中轉站上干線運力和配送運力到發(fā)時刻之間的差異量化為車輛等待時間懲罰成本，則可驅動混合整數(shù)規(guī)劃模型的構建。

第二，既有2E-RP問題相關研究一般設定同一層級網(wǎng)絡上所使用車輛類型是相同的。如果放松這個設定，即同一層級網(wǎng)絡所使用的車輛類型是多樣的，則可充分運用運力匹配的要求來實現(xiàn)兩級網(wǎng)絡車輛路徑方案的互動。在第二級網(wǎng)絡上，使用不同類型的車輛開展配送服務;一旦確立了第二級網(wǎng)絡上的車輛類型及其路徑方案，就可確定第一級網(wǎng)絡上承載不同貨物的不同類型的干線運力應當?shù)竭_中轉站的最遲時間。這樣，可運用時效要求和運力匹配要求來開展2E-RP問題建模。

（3）既有研究中2E-RP問題的目標函數(shù)一般為成本類，如總成本、總運距。隨著應對氣候變化和物流運輸節(jié)能減排戰(zhàn)略的普遍實施，將碳排放因素納入VRP問題模型中成為近年來學術研究工作的一個熱點。若能在2E-RP問題的目標函數(shù)中兼顧碳排放因素，則可對比研究經(jīng)濟效益和社會效益目標對不同類型車輛的配置要求，對比分析不同類型運力配置方式的節(jié)能減排效果。

參考文獻：

[1]DANTZIG G B， RAMSER J H.?The truck dispatching problem [J]. Management science， 1959， 6（1）： 80-91.

[2]BALDACCI R， TOTH P， VIGO D.?Recent advances in vehicle routing exact algorithms [J]. 4OR， 2007， 5（4）： 269-298.

[3]LAPORTE G.?Fifty years of vehicle routing [J]. Transportation science， 2009， 43（4）： 408-416.

[4]CRAINIC T G， RICCIARDI N， STORCHI G.?Advanced freight transportation systems for congested urban areas [J]. Transportation research Part C： Emerging technologies， 2004， 12（2）： 119-137.

[5]CRAINIC T G， RICCIARDI N， STORCHI G.?Models for evaluating and planning city logistics systems [J]. Transportation science， 2009， 43（4）： 432-454.

[6]CUDA R， GUASTAROBA G， SPERANZA M G.?A survey on two-echelon routing problems [J]. Computers & operations research， 2015， 55： 185-199.

[7]WU T H， LOW C， BAI J W.?Heuristic solutions to multi-depot location-routing problems [J]. Computers & operations research， 2002， 29（10）： 1393-1415.

[8]RICCIARDI N， TADEI R， GROSSO A.?Optimal facility location with random throughput costs [J]. Computers & operations research， 2002， 29（6）： 593-607.

[9]DONDO R， MNDEZ C A， CERD J.?The multi-echelon vehicle routing problem with cross docking in supply chain management [J]. Computers & chemical engineering， 2011， 35（12）： 3002-3024.

[10]GONZALEZ-FELIU J.?Two-echelon transportation optimisation： a meta-narrative analysis [J]. WPOM-Working papers on operations management， 2011， 2（1）： 18-30.

[11]SITEK P， WIKAREK J.?A novel integrated approach to the modelling and solving of the two-echelon capacitated vehicle routing problem [J]. Production & manufacturing research， 2014， 2（1）： 326-340.

[12]LEE Y H， JUNG J W， LEE K M.?Vehicle routing scheduling for cross-docking in the supply chain [J]. Computers & industrial engineering， 2006， 51（2）： 247-256.

[13]PERBOLI G， TADEI R.?New families of valid inequalities for the two-echelon vehicle routing problem [J]. Electronic notes in discrete mathematics， 2010， 36： 639-646.

[14]PERBOLI G， TADEI R， VIGO D.?The two-echelon capacitated vehicle routing problem： models and math-based heuristics [J]. Transportation science， 2011， 45（3）： 364-380.

[15]JEPSEN M， SPOORENDONK S， ROPKE S.?A branch-and-cut algorithm for the symmetric two-echelon capacitated vehicle routing problem [J]. Transportation science， 2013， 47（1）： 23-37.

[16]CRAINIC T G， PERBOLI G， MANCINI S， et al..?Two-echelon vehicle routing problem： a satellite location analysis [J]. Procedia-social and behavioral sciences， 2010， 2（3）： 5944-5955.

[17]CRAINIC T G， MANCINI S， PERBOLI G， et al.?Impact of generalized travel costs on satellite location in the two-echelon vehicle routing problem [J]. Procedia-Social and behavioral sciences， 2012， 39： 195-204.

[18]BALDACCI R， MINGOZZI A， ROBERTI R， et al.?An exact algorithm for the two-echelon capacitated vehicle routing problem [J]. Operations research， 2013， 61（2）： 298-314.

[19]SOYSAL M， BLOEMHOF-RUWAARD J M， BEKTA?T.?The time-dependent two-echelon capacitated vehicle routing problem with environmental considerations [J]. International journal of production economics， 2015， 164： 366-378.

[20]SANTOS F A， DA CUNHA A S， MATEUS G R.?Branch-and-price algorithms for the two-echelon capacitated vehicle routing problem [J]. Optimization letters， 2013， 7（7）： 1537-1547.

[21]SANTOS F A， MATEUS G R， DA CUNHA A S.?A branch-and-cut-and-price algorithm for the two-echelon capacitated vehicle routing problem [J]. Transportation science， 2014， 49（2）： 355-368.

[22]CRAINIC T G， MANCINI S， PERBOLI G， et al.?Clustering-based heuristics for the two-echelon vehicle routing problem [DB/OL]. CIRRELT， Montréal， CIRRELT-2008-46 http：//www.cirrelt.ca/DocumentsTravail/ CIRRELT-2008-46.?pdf.

[23]CRAINIC T G， MANCINI S， PERBOLI G， et al.?Multi-start heuristics for the two-echelon vehicle routing problem [M]. Berlin：Springer Berlin Heidelberg，2011， 179-190.

[24]WANG M， TIAN X， WU S.?Hybrid ant colony optimization algorithm for two echelon vehicle routing problem [J]. Procedia engineering， 2011， 15： 3361-3365.

[25]HEMMELMAYR V C， CORDEAU J F， CRAINIC T G.?An adaptive large neighborhood search heuristic for two-echelon vehicle routing problems arising in city logistics [J]. Computers & operations research， 2012， 39（12）： 3215-3228.

[26]ZENG Z Y， XU W， XU Z Y， et al.?A hybrid GRASP+ VND heuristic for the two-echelon vehicle routing problem arising in city logistics [J]. Mathematical problems in engineering， 2014（1）：1-11.

[27]何江，黃翰.雙層車輛路徑問題的混合啟發(fā)式算法[J].計算機應用研究，2013，30（2）：350-353.

[28]林鎮(zhèn)澤.求解雙層車輛路徑問題的改進人工蜂群算法[D].廣州：華南理工大學，2014.

[29]NGUYEN V P， PRINS C， PRODHON C.?A multi-start iterated local search with tabu list and path relinking for the two-echelon location-routing problem [J]. Engineering applications of artificial intelligence， 2012， 25（1）： 56-71.

[30]NGUYEN V P， PRINS C， PRODHON C.?Solving the two-echelon location routing problem by a GRASP reinforced by a learning process and path relinking [J]. European journal of operational research， 2012， 216（1）： 113-126.

[31]BOCCIA M， CRAINIC T G， SFORZA A， et al.?A metaheuristic for a two echelon location-routing problem[M]//BOCCIA M，CRAINICT G，SFORZA A，et al.?Experimental Algorithms.?Berlin：Springer Berlin Heidelberg， 2010， 288-301.

[32]CONTARDO C， HEMMELMAYR V， CRAINIC T G.?Lower and upper bounds for the two-echelon capacitated location-routing problem [J]. Computers & operations research， 2012， 39（12）： 3185-3199.

[33]DALFARD V M， KAVEH M， NOSRATIAN N E.?Two meta-heuristic algorithms for two-echelon location-routing problem with vehicle fleet capacity and maximum route length constraints [J]. Neural computing and applications， 2013， 23（7-8）： 2341-2349.

[34]RAHMANI Y， CHERIF-KHETTAF W R， OULAMARA A.?A local search approach for the two-echelon multi-products location-routing problem with pickup and delivery [J]. IFAC-PapersOnLine， 2015， 48（3）： 193-199.

[35]WINKENBACH M， KLEINDORFER P R， SPINLER S.?Enabling urban logistics services at La Poste through multi-echelon location-routing [J]. Transportation science，2016，50（2）：363-761.

[36]NIKBAKHSH E， ZEGORDI S H.?A heuristic algorithm and a lower bound for the two-echelon location-routing problem with soft time window constraints [J]. Scientia iranica transaction E： industrial engineering， 2010， 17（1）： 36-47.

[37]GOVINDAN K， JAFARIAN A， KHODAVERDI R， et al.?Two-echelon multiple-vehicle location-routing problem with time windows for optimization of sustainable supply chain network of perishable food [J]. International journal of production economics， 2014， 152： 9-28.

[38]DIABAT A， THEODOROU E.?A location–inventory supply chain problem： reformulation and piecewise linearization [J]. Computers & industrial engineering， 2015， 90： 381-389.

[39]金莉，朱云龍，申海.三級物流網(wǎng)絡選址-路徑問題建模與求解算法研究[J].控制與決策，2010，25（8）：1195-1206.

[40]NGUYEN V P， PRINS C， PRODHON C.?A multi-start evolutionary local search for the two-echelon location routing problem [M]// BLESAM J，BLUM C，RAIDL G，et al.?Hybrid Metaheuristics.?Berlin：Springer Berlin Heidelberg， 2010， 88-102.

[41]VIDOVIC' M， RATKOVIC'B， BJELIC'N， et al.?A two-echelon location-routing model for designing recycling logistics networks with profit： MILP and heuristic approach [J]. Expert systems with applications， 2016， 51： 34-48.

[42]WANG C， MU D.?Design of the distribution network for a “collect-on-delivery” company in a metropolitan context using simulated annealing with path relinking [J]. Applied mathematics & information sciences， 2015， 9（3）： 1529-1539.

[43]WANG S， MA Z， ZHUANG B.?Fuzzy location-routing problem for emergency logistics systems [J]. Computer modelling & new technologies， 2014， 18（2）： 265-273.

[44]金莉，朱云龍，申海，等.集成三級物流系統(tǒng)的網(wǎng)絡規(guī)劃問題研究[J].計算機應用研究，2010，27（9）：3287-3289.

[45]LIN S W， VINCENT F Y， CHOU S Y.?Solving the truck and trailer routing problem based on a simulated annealing heuristic [J]. Computers & operations research， 2009， 36（5）： 1683-1692.

[46]CHAO I M.?A tabu search method for the truck and trailer routing problem [J]. Computers & operations research， 2002， 29（1）： 33-51.

[47]LI H， LU Y， ZHANG J， et al.?Solving the tractor and semi-trailer routing problem based on a heuristic approach [J]. Mathematical problems in engineering， 2012.

[48]BELENGUER J M， BENAVENT E， MARTNEZ A， et al..?A branch-and-cut algorithm for the single truck and trailer routing problem with satellite depots [J]. Transportation science，2016，50（2）：363-761.

[49]SEMET F， TAILLARD E.?Solving real-life vehicle routing problems efficiently using tabu search [J]. Annals of operations research， 1993， 41（4）： 469-488.

[50]SCHEUERER S.?A tabu search heuristic for the truck and trailer routing problem [J]. Computers & operations research， 2006， 33（4）： 894-909.

[51]LIN S W， VINCENT F Y， CHOU S Y.?A note on the truck and trailer routing problem [J]. Expert systems with applications， 2010， 37（1）： 899-903.

[52]LIN S W， VINCENT F Y， LU C C.?A simulated annealing heuristic for the truck and trailer routing problem with time windows [J]. Expert systems with applications， 2011， 38（12）： 15244-15252.

[53]VILLEGAS J G， PRINS C， PRODHON C， et al.?A GRASP with evolutionary path relinking for the truck and trailer routing problem [J]. Computers & operations research， 2011， 38（9）： 1319-1334.

[54]VILLEGAS J G， PRINS C， PRODHON C， et al.?A matheuristic for the truck and trailer routing problem [J]. European journal of operational research， 2013， 230（2）： 231-244.

[55]DONDO R， MNDEZ C A， CERD J.?Managing distribution in supply chain networks [J]. Industrial & engineering chemistry research， 2009， 48（22）： 9961-9978.

[56]AHMADIZAR F， ZEYNIVAND M， ARKAT J.?Two-level vehicle routing with cross-docking in a three-echelon supply chain： a genetic algorithm approach [J]. Applied mathematical modelling， 2015， 39（22）： 7065-7081.

[57]MOGHADAM S S， GHOMI S F， KARIMI B.?Vehicle routing scheduling problem with cross docking and split deliveries [J]. Computers & chemical engineering， 2014， 69： 98-107.

[58]MORAIS V W， MATEUS G R， NORONHA T F.?Iterated local search heuristics for the vehicle routing problem with cross-docking [J]. Expert systems with applications， 2014， 41（16）： 7495-7506.

[59]PRODHON C， PRINS C.?A survey of recent research on location-routing problems [J]. European journal of operational research， 2014， 238（1）： 1-17.

[60]PERL J， DASKIN M S.?A warehouse location-routing problem [J]. Transportation research Part B： Methodological， 1985， 19（5）： 381-396.

[61]SHEN S Y， HONDA M.?Incorporating lateral transfers of vehicles and inventory into an integrated replenishment and routing plan for a three-echelon supply chain [J]. Computers & industrial engineering， 2009， 56（2）： 754-775.

[62]VAN DUIN J H R， TAVASSZY L A， TANIGUCHI E.?Real time simulation of auctioning and re-scheduling processes in hybrid freight markets [J]. Transportation research Part B： Methodological， 2007， 41（9）： 1050-1066.

[63]李紅啟，高洪濤，宋強.貨運企業(yè)的偽超循環(huán)結構及其作用[J].北京交通大學學報（社會科學版），2011，10（3）：34-39.

[64]NAGY G， SALHI S.?Location-routing： issues， models and methods [J]. European journal of operational research， 2007， 177（2）： 649-672.

[65]LI H， ZHANG L， LV T， et al.?The two-echelon time-constrained vehicle routing problem in linehaul-delivery systems [J]. Transportation research Part B： Methodological， 2016， 94： 169-188.

[66]LI H， YUAN J， LV T， et al.?The two-echelon time-constrained vehicle routing problem in linehaul-delivery systems considering carbon dioxide emissions [J]. Transportation research Part D： Transport and environment， 2016， 49： 231-245.

[67]GRANGIER P， GENDREAU M， LEHUD F， ROUSSEAU L M.?An adaptive large neighborhood search for the two-echelon multiple-trip vehicle routing problem with satellite synchronization [J]. European journal of operational research， 2016， 254（1）： 80-91.